Bài giảng Toán 11 - Chương III, Bài 1: Vectơ trong không gian - Năm học 2022-2023 - Hoàng Võ Kim Oanh

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐÃ ĐẾN THAM DỰ BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY 
Giáo sinh: Hoàng Võ Kim Oanh 
BÀI 1: 
Vecto trong không gian (tiet 2) 
Giáo sinh: Hoàng Võ Kim Oanh 
Ví dụ : 
Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Chứng minh rằng đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng ( AFC ). 
I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC 
 IK là đường trung bình của 
Nên IK // AC 
Tương tự : ED//CF 
CF 
II.ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTO 
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian 
Trong không gian cho ba vectơ đều khác vectơ – không. 
Từ một điểm O bất kì, ta vẽ 
 Trường hợp: Nếu OA, OB, OC 
 không cùng nằm trong một mặt phẳng 
 thì ta nói ba vectơ không đồng phẳng. 
o 
B 
A 
C 
O 
B 
A 
C 
Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ 
đồng phẳng. 
Chú ý: Trong trường hợp này giá của các vectơ luôn luôn song song với một mặt phẳng. 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG BA VECTO 
2.Định nghĩa ba vecto 
đồng phẳng 
Trong không gian ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG BA VECTO 
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng ba vectơ 
đồng phẳng. 
Lời giải 
 , 
Gọi P là trung điểm AC thì dễ thấy: 
BC // MP ( MP là đường trung bình ) 
 MP (MNP) => BC//(MNP) 
PN // AD ( PN Là đường trung bình ) 
PN (MNP) => AD //(MNP) 
Có (MNP) chứa MN và song song với AD và BC 
 => MN,BC,AD cùng song song với một mp 
Vậy ba vecto đồng phẳng . 
 , 
A 
B 
C 
D 
M 
N 
P 
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ 
2. Định nghĩa 
Trong không gian ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. 
Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Chứng minh ba vectơ đồng phẳng. 
Lời giải 
Dễ thấy: IK//AC => IK//(AFC) (1) 
Tứ giác CDEF có CD song song và bằng EF =>CDEF là hình bình hành 
=> ED//FC => ED//(AFC) (2) 
Từ (1) và (2) suy ra mp(AFC) chứa AF và song song với hai đường thẳng IK, ED . 
 => AF,IK,ED cùng song song với một mặt phẳng. 
 Vậy đồng phẳng ( đpcm. ) 
F 
B 
A 
D 
E 
H 
G 
C 
I 
K 
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ 
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 
Định lí 1. Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho = m + n . Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất. 
Ví dụ 1: Cho hai vectơ 
đều khác vectơ . Khi đó vectơ được xác định như hình vẽ bên và dễ thấy đồng phẳng vì các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng. 
Chú ý: Cho ba vectơ trong không gian. Nếu 
và một trong các số m, n, p khác 0 thì đồng phẳng vì chẳng hạn số 
 = 2 - 
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ 
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng. 
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các 
AB và BC. Chứng minh ba vecto đồng phẳng 
Lời giải 
VD1: Gọi P là trung điểm AC thì 
 Ta có 
 Vậy ba vecto đồng phẳng 
 , 
 , 
VD2 Ta có 
 = 
Vậy đồng phẳng (đpcm) 
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 
Định lí 2. Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho .Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy nhất. 
Ví dụ 5: Cho hình hộp ABCD. EFGH có 
 Gọi I là trung điểm của đoạn BG . Hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ 
 Lời giải 
Ta có = 
Mặt khác : 
 ( Áp dụng quy tắc hình hộp ) 
 = 
VÒNG QUAY MAY MẮN 
ÁP DỤNG CHO CÂU HỎI 4 ĐÁP ÁN 
30 
40 
20 
10 
50 
60 
70 
80 
QUAY 
1 
2 
3 
4 
5 
VÒNG QUAY 
MAY MẮN 
A 
B. 
 C 
D 
QUAY VỀ 
Câu 1 : Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: 
B 
C 
C 
QUAY VỀ 
Câu 3 : : Cho ba vec to không đồng phẳng , xét các vecto 
 , chọn khẳng định đúng : 
A.Nếu giá của ba vecto cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đồng phẳng 
B Nếu trong ba vecto một vecto ba vecto đồng phẳng 
C Nếu giá ba vecto cùng song song với một mặt phẳng thì ba vecto đó đồng phẳng 
D Nếu trong ba vecto có 2 vecto cùng phương thì ba vecto đó đồng phẳng 
QUAY VỀ 
Câu 3 : Trong các khẳng định sau. Chọn khẳng định sai : 
A. Ba vecto đồng phẳng là ba vecto cùng nằm trên một mặt phẳng 
B Ba vecto cùng phương khi và chỉ khi với m,n là các số duy nhất 
C Ba vecto đồng phẳng khi có với là vecto bất kỳ 
D 
QUAY VỀ 
Câu 5 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : 
 = m + n 
C. Tất cả đáp án đều đúng 
D 
QUAY VỀ 
Câu 4 :Cho tứ diện ABCD. M,N lần lượt là trung điểm AB và CD ta có: 
TÓM TẮT KIẾN THỨC 
VECTƠ 
-Định nghĩa 
-Phép cộng và phép trừ 
Quy tắc 3 điểm 
Quy tắc trừ 
Quy tắc hình bình hành 
Quy tắc hình hộp 
-Phép nhân vectơ với một số 
ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 
-Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng 
-Định lý 1 (Trang 89- Sgk) 
-Định lý 2(Trang 90- Sgk) 
TÓM TẮT KIẾN THỨC 
VECTƠ 
-Định nghĩa 
-Phép cộng và phép trừ 
Quy tắc 3 điểm 
Quy tắc trừ 
Quy tắc hình bình hành 
Quy tắc hình hộp 
-Phép nhân vectơ với một số 
ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 
-Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng 
-Định lý 1 (Trang 89- Sgk) 
-Định lý 2(Trang 90- Sgk) 
Question 5? 
A. wrong 
B. right 
C. wrong 
D. wrong 
QUAY VỀ 
Question 7? 
A. wrong 
B. right 
C. wrong 
D. wrong 
QUAY VỀ 
Question 8? 
A. right 
B. wrong 
C. wrong 
D. wrong 
QUAY VỀ 
Question 9? 
A. wrong 
B. wrong 
C. right 
D. wrong 
QUAY VỀ