Bài giảng Toán 11 - Chương III, Bài 4: Cấp số nhân - Năm học 2022-2023 - Đỗ Tuấn An - Trường THPT An Dương

“ CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA ” 
Một truyền thuyết cổ kể rằng nhiều trẻ em có thể đọc về vị vua độc tài Ấn Độ Shihram 
Một một nhà thông thái trong vương quốc của ông. Nhà thông thái muốn thuyết phục vua Shilhram về tầm quan trọng của mỗi người dân trong vương quốc. Vì thế, ông ta phát minh ra một trò chơi để thể hiện một vương quốc bao gồm vua, hoàng hậu, tháp, giáo sĩ trưởng, hiệp sĩ, và quân lính, mọi thành phần đều quan trọng. 
Giỏi lắm ! Ngươi đã phát minh ra cờ vua. Ta cho phép ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích. 
Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng! Thần chỉ xin số thóc bằng số thóc đặt lên bàn cờ như sau: 
Ô thứ nhất 1 hạt 
Ô thứ hai 2 hạt 
Ô thứ ba 4 hạt 
Ô thứ tư 8 hạt 
? 
? 
Ô thứ năm 16 hạt 
Ô thứ sáu 32 hạt 
Dãy số : 1, 2, 4, 8, 16, 32,. . . gọi là cấp số nhân 
“ CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA ” 
Cho hai dãy số sau: 
1. Dãy hữu hạn : 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64. 
2. Dãy vô hạn: 3, 9, 27, , 3 n , 
Tìm quy luật của hai dãy số trên ? 
§4. CAÁP SOÁ NHAÂN 
HĐ1 : 
Trả lời : 
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số – 2. 
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số 3. 
Dãy số hữu hạn : 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64. 
Quy luật chung 
Dãy số vô hạn : 3, 9, 27, , 3 n , 
Hai dãy số trên được gọi là hai cấp số nhân 
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số q ( số không đổi) . 
I. ĐỊNH NGHĨA: 
 Cấp số nhân (CSN) là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), Trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q . 
 Số q được gọi là công bội của cấp số nhân 
HĐ2: Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạng đầu u 1 và công bội q . .. 
 Hãy viết dạng khai triển của cấp số nhân đó ? . a) Khi q=0 b) Khi q=1 c ) Khi u 1 = 0 . 
§4. CAÁP SOÁ NHAÂN 
 (u n ) là cấp số nhân có công bội q u n +1 = u n .q với mọi n N* (1) 
Công thức (1) là công thức truy hồi. 
§4. CAÁP SOÁ NHAÂN 
I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk) 
Ví dụ 1 : 
a) Chöùng minh daõy soá höõu haïn sau laø moät caáp soá nhaân : 
Giaûi: 
neân daõy soá 
laø moät caáp soá nhaân vôùi coâng boäi 
Khi q = 0 , CSN có dạng: 
Khi q = 1 , CSN có dạng: 
Khi u 1 = 0 , CSN có dạng: 
q : coâng boäi 
 Ñaëc bieät: 
b) Chứng minh dãy số (u n ) với laø moät caáp soá nhaân. 
Tìm số hạng đầu và công bội của CSN đó. 
 u 1 , 0, 0,..., 0, 
u 1 , u 1 , u 1 ,..., u 1 , 
0, 0,0,..., 0, 
a) Vì 
N 
§4. CAÁP SOÁ NHAÂN 
I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk) 
HÑ3: Cho CSN (u n ) với số hạng đầu u 1 và công bội q . 
Biểu diễn: u 2 , u 3 , u 4 , u 5 ,..., u n theo u 1 và q. 
Giaûi: 
 Ta coù : u 2 = u 1 . q 
II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT 
u 4 = u 3 .q = (u 1 . q 2 ) .q =u 1 . q 3 
u 3 = u 2 .q = (u 1 . q) .q = u 1 . q 2 
u 5 = u 4 .q = (u 1 . q 3 ) .q =u 1 . q 4 
Định lí 1 
q : coâng boäi 
u n = u n-1 .q = = u 1. q n-1 
? 
Trên bàn cờ ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc? 
u 1 =1, q=2 
N 
§4. CAÁP SOÁ NHAÂN 
I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk ) 
Tổ 1, 2 : 
Tổ 3, 4: 
Ví duï 2 : Cho caáp soá nhaân (u n ) vôùi : 
Giaûi: 
II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT 
Tổ 1, 2 
Tổ 3, 4 
Định lí 1 
N 
§4. CAÁP SOÁ NHAÂN 
I. ÑÒNH NGHÓA: (SGK) 
 Hỏi -192 laø soá haïng thöù bao nhieâu? 
Ví duï 3 : Cho caáp soá nhaân (u n ) vôùi : 
Giaûi: 
II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT 
AÙp duïng coâng thöùc (2), ta coù : 
Vaäy soá -192 laø soá haïng thöù 7 . 
Định lí 1 
N 
Tế bào Ecoli 
Ví dụ 4 : 
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. 
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? 
b) Nếu có 10 5 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? 
Vi khuẩn Escherichia coli là một vi khuẩn thường sống trong ruột của người và động vật. Hầu hết các loại vi khuẩn E. coli được biết đến với tác hại là nguyên nhân gây ra tiêu chảy tạm thời và thoáng qua, hay một số những nhiễm trùng nặng đường ruột dẫn đến bệnh cảnh nặng hơn với tiêu chảy, đau bụng và sốt. 
E. Coli 
Ban đầu 
E. Coli 
E. Coli 
Lần 1 
E. Coli 
E. Coli 
E. Coli 
E. Coli 
Lần 2 
E. Coli 
E. Coli 
E. Coli 
E. Coli 
E. Coli 
E. Coli 
E. Coli 
E. Coli 
Lần 3 
a) Lần 10 
? 
u 11 =? 
a) Ta thấy u 1 =1, q=2 
u 11 =1.2 11-1 =2 10 =1024 
b) Ta thấy u 1 =10 5 , q=2 
u 7 = 10 5 .2 7-1 =10 5 .2 6 
 = 6 400 000 (Tế bào) 
Ví dụ 4 : Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. 
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? 
b) Nếu có 10 5 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? 
Giải 
u 2 =2, 
u 3 =4 
u 4 =8 
 u 1 =1, 
 u 1 = 10 5 , 
b) . 
b) Lần ? 
? 
u 7 =? 
b) Lần 6 
u 2 =2. 10 5 , 
u 3 =4. 10 5 , 
u 4 =8. 10 5 , 
§4. CAÁP SOÁ NHAÂN 
I. ÑÒNH NGHÓA: (SGK) 
II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT 
Định lí 1 
 KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 
N 
ĐI TÌM ẨN SỐ 
1 
2 
3 
6 
KQ 
4 
5 
NGÀY TOÀN QUỐC KHÁNG CHIẾN 
19-12 
Cho dãy số (u n ) với u n = 5 n , 
Chọn phương án đúng? 
D·y sè (u n ) lµ cÊp sè nh©n víi u 1 =5, q= 5. 
A 
D·y sè (u n ) lµ cÊp sè nh©n víi u 1 =1, q=5. 
B 
D·y sè (u n ) lµ cÊp sè céng víi u 1 =5, q= -5. 
C 
Mét ®¸p sè kh¸c. 
D 
D·y sè (u n ) lµ cÊp sè nh©n víi u 1 =5, q= 5. 
1 
HÕt giê 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
§ 
§ 
 Cho cÊp sè nh©n (u n ) cã d¹ng khai triÓn lµ 
2, -4, 8, . Sè h¹ng thø 8 b»ng: 
 256. 
A 
 -256. 
B 
 -512. 
C 
 512. 
D 
-256. 
2 
HÕt giê 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
§ 
§ 
Cho CSN (u n ) cã u 1 =3, u 4 =-24. 
Khi đó: công bội của CSN là 	 
 q = 3 
A 
 q =-2 
B 
 q = 2 
C 
 q = -3 
D 
q =-2 
3 
HÕt giê 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
§ 
§ 
 Cho cÊp sè nh©n 2, y, 18 . H·y chän kÕt qu¶ ®óng: 
 y = 36. 
A 
 y = -6,5 . 
B 
 y = -36. 
C 
 y = 6. 
D 
y = 6. 
4 
HÕt giê 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
§ 
§ 
LUYỆN TẬP TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Ví dụ: a) Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 = 3, q = 2. 
Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số. 
b) Có nhận xét gì về giá trị của u 2 2 với tích u 1 .u 3 ‘ u 3 2 với tích u 2 .u 4 ?, 
Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số nhân bất kỳ thì thế nào? 
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN 
Giải 
Định lý 2: 
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN 
a,b,c lập thành cấp số nhân 
Ví dụ: 
Cho 3 số: 2+ x; 2x; 3 – x theo thứ tự.Tìm x để 3 số trên lập thành cấp số nhân 
Giải 
Để 3 số trên lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi: 
Chứng minh: 
u k-1 = u 1 .q k-2 
u k+1 = u 1 .q k 
Suy ra 
 u k-1 .u k+1 = 
Với n≥2, ta có: 
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN 
Định lí 3: Cho cấp số nhân U(n) 
Khi đó : 
* Nếu q = 1 thì ta có cấp số nhân u 1 , u 1 ,..., u 1 , thì S n =n.u 1 . 
Chứng minh 
Giả sử là một CSN với công bội 
Đặt 
Ta có : 
Do đó : 
(Đpcm) 
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN 
Ví dụ: Cho cấp số nhân U(n) với 
Giải 
Theo giả thiết ta có 
Phân tích 
 Khối lượng tương đương 369 tỉ tấn! 
 Nếu đem rải đều lên bề mặt trái đất 
thì sẽ được lớp thóc dày 9mm ! 
Nhà vua không đủ thóc để thưởng! 
? 
? 
? 
? 
? 
Tính tổng số hạt thóc nếu xếp đủ 64 ô trong bàn cờ vua ở đầu bài? 
Cho dãy số (u n ) và u n = 3 n , 
chọn phương án đúng 
D·y sè (u n ) lµ cÊp sè nh©n víi u 1 =3, q= 3. 
A 
Dãy số (u n ) là cấp số nhân với u 1 =1, q=3. 
B 
Dãy số (u n ) là cấp số nhân với u 1 =3, d= 3. 
C 
Một số phương án khác. 
D 
Dãy số (u n ) là cấp số nhân với u 1 =3, q= 3. 
1 
HÕt giê 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
§ 
§ 
 Cho cÊp sè nh©n (u n ) cã d¹ng khai triÓn lµ 
2, -4, 8, sè h¹ng thø 8 b»ng: 
256. 
A 
-256. 
B 
-512. 
C 
512. 
D 
-256. 
2 
HÕt giê 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
§ 
§ 
 Cho cÊp sè nh©n 2, x, 18. H·y chän kÕt qu¶ ®óng: 	 
x= 36. 
A 
x= -6,5. 
B 
x= -36. 
C 
x= 6. 
D 
x= 6. 
3 
HÕt giê 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
§ 
§ 
CẤP SỐ NHÂN 
I. Định nghĩa: 
N* 
II.Số hạng tổng quát: 
III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: 
IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: 
 Hệ thống kiÕn thøc 
Cấp số cộng 
Cấp số nhân 
Định nghĩa 
Số hạng tổng quát 
Tính chất 
 Tính n số hạng đầu tiên 
u n+1 =u n +d Công sai d, n N * 
u n+1 =u n .q C«ng béi q n N* 
víi k 2 
víi n N* 
u n =u 1 +(n-1)d với n 2 
u n =u .q n-1 víi n 2 
Thank for Watching!