Bài giảng Toán 11 - Chương IV, Bài 2: Giới hạn của hàm số - Năm học 2022-2023 - Ngô Thị Hoài Linh - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ

Luyện tập giới hạn hàm số 
Trường THPT Nguyễn Văn Cừ 
Giáo viên: Ngô Thị Hoài Linh 
01 
Cách tìm giới hạn vô định dạng 
02 
Giới hạn một bên và các dạng vô định khác 
03 
Cách tìm giới hạn dạng vô định 
04 
Cách tính giới hạn chứa trị tuyệt đối 
Các dạng bài tập 
01 
Cách tìm giới hạn vô định dạng 
Phương pháp giải: 
Tìm khi trong đó f(x) và g(x) là các đa thức hoặc căn thức. 
+ Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước. Cụ thể, vì nên f(x) và g(x) cùng có nghiệm x= . Do đó ta phân tích được f(x)=(x- ) A(x) và g(x)=(x- ­) B(x). Khi đó ta có 
và còn lại là tính . 
+Nếu f(x) và g(x) có chứa căn thức thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng thành tích để giản ước. 
01 
BÀI TẬP MINH HỌA: TÌM GIỚI HẠN 
02 
03 
a) Phân tích: Vì nên đây là dạng vô định 0/0. 
Tuy nhiên ta chưa thể phân tích ngay tử số thành nhân tử mà phải nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của . 
Ta có 
Mà: 
Do đó không tồn tại. 
Suy ra không tồn tại. 
b) 
Ta có A= 
J= = 
Vậy A= 
c) 
02 
Giới hạn một bên và các dạng vô định khác 
Giới hạn một bên 
Áp dụng định lý giới hạn của một tích và một thương 
1 
2 
Dạng 0. : 
Tính giới hạn khi 
Ta có thể biến đổi để đưa về dạng 0/0 hoặc đưa về dạng . 
3 
Dạng – 
. 
Giới hạn n à y thường c ó chứa căn 
Ta thường sử dụng phương ph á p nhân lượng liên hợp của tử v à mẫu, Sau đ ó t ì m c á ch biến đổi đưa về dạng 
. 
Bài tập 
01 
02 
Bài 1 : 
Phân tích: Vì nên chưa thể áp dụng các định lí và quy tắc để tính giới hạn. 
Với mọi x>2 ta có: = 
Do đó 
Bài 2: 
a) 
b) 
03 
Cách tìm giới hạn dạng vô định 
Phương pháp giải 
 
 L= 
, dạng n à y ta còn gọi l à dạng vô định 
 với P(x), Q(x) l à c á c đa thức hoặc c á c biểu thức chứa căn. 
	 – Nếu P(x), Q(x) l à c á c đa thức th ì chia cả tử v à mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x. 
	 – Nếu P(x), Q(x) c ó chứa căn th ì c ó thể chia cả tử v à mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp. 
Tương tự như c á ch khử dạng vô định ở dãy số. Ta cần t ì m c á ch đưa về c á c giới hạn: 
Trong đó 
Bài tập minh họa: 
Tìm giới hạn sau: A= 
Bài giải 
Ta có: 
04 
Cách tính giới hạn chứa trị tuyệt đối 
01 
Dạng 1: Tìm giới hạn của với f(x) là các hàm đa thức, phân thức, 
02 
Dạng 2 : Tìm giới hạn của ; 
- Bước 1: Tính giới hạn của (đưa về các giới hạn đã biết để tính) 
- Bước 2: Suy ra 
 = 
- Bước 1: Xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu trị tuyệt đối 
● Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối: 
● Sử dụng định nghĩa về giới hạn một bên: 
- Bước 2: Thực hiện tính toán, đưa về các giới hạn của đa thức, phân thức, thường gặp rồi tìm giới hạn. 
Bài tập minh họa: 
Tính giới hạn sau 
Bài giải 
Ta tính giới hạn như hàm phân thức bình thường 
Cảm ơn thầy cô và các em đã lắng nghe !