Toán 11 - Chuyên đề 2: Tổ hợp - Xác suất

Toán 11 - Chuyên đề 2: Tổ hợp - Xác suất

I- PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU

1/ Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử đó.

2/ Không gian mẫu

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là

II- BIẾN CỐ

Biến cố là một tập con của không gian mẫu

Tập  được gọi là biến cố không thể . Còn tập được gọi là biến cố chắc chắn.

III- PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ

Tập \A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là

Tập AB được gọi là hợp của các biến cố A và B.

Tập AB được gọi là giao của các biến cố A và B.

Nếu A B= thì ta nói A và B xung khắc.

Chú ý

AB xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra .

AB xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra . Biến cố AB còn được kí hiệu A.B

A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nao cùng xảy ra.

 

doc 13 trang lexuan 20/04/2021 8590
Bạn đang xem tài liệu "Toán 11 - Chuyên đề 2: Tổ hợp - Xác suất", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
GIASUSITIN
@&@
@&@
 TOÁN 11
CHUYÊN ĐỀ 2: 
TỔ HỢP- XÁC SUẤT
Trường: 
Tên học sinh:
Lớp: 
TÂY NINH, 2017
CHƯƠNG 2.
TỔ HỢP – XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEWTON
CHỦ ĐỀ 1. QUY TẮC ĐẾM
CHỦ ĐỀ 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH “TỔ HỢP”
Phương pháp giải: Dùng các công thức:
Giải các PT – BPT sau :
a) b) 
c) d) 
e) f) g) 
CHỦ ĐỀ 4. NHỊ THỨC NEWTON
CHỦ ĐỀ 5 - PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
1/ Phép thử
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử đó.
2/ Không gian mẫu
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là 
BIẾN CỐ 
Biến cố là một tập con của không gian mẫu
Tập Æ được gọi là biến cố không thể . Còn tập được gọi là biến cố chắc chắn.
PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ 
Tập \A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là 
Tập AÈB được gọi là hợp của các biến cố A và B.
Tập AÇB được gọi là giao của các biến cố A và B.
Nếu A ÇB=Æ thì ta nói A và B xung khắc.
Chú ý 
AÈB xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra .
AÇB xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra . Biến cố AÇB còn được kí hiệu A.B
A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nao cùng xảy ra.
Bài 1. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần và quan sát số chấm xuất hiện 
a/ Hãy mô tả không gian mẫu.
b/ Hãy xác định các biến cố sau:
A: “ Xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C: “ Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3”
c/ Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc.
Bài 2.Gieo một đồng tiền hai lần .
a/ Hãy mô tả không gian mẫu .
b/ Hãy xác định các biến cố sau 
A : “ Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”
B : “ Kết quả hai lần khác nhau .”
Bài 3. Gieo một đồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N).	
a/Xây dựng không gian mẫu .
b/ Hãy xác định các biến cố sau: 
A : “ Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”;
B : “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”;
C: “ Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”;
D: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.
BCHỦ ĐỀ 6. XÁC SUẤT
I / ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
Định nghĩa
Giả sử A biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)
Vậy 
Chú ý 
n(A) là số phần tử của A
n() là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
II/ TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 
1/ Định lí
a/ P(Æ) =0, P()=1
b/ 0 £P(A)£1, với mọi biến cố A
c/ Nếu A và B xung khắc thì P( A È B ) = P(A)+P(B) 
Hệ quả 
Với mọi biến cố A, ta có 
III/ CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(AB)=P(A).P(B)
5) Nếu A và B tùy ý liên quan đến phép thử thì:
Nếu A và B xung khắc nhau thì: 
. BÀI TẬP:
Bài 1. Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ T, 3 quả cầu ghi chữ Đ và 1 quả cầu ghi chữ H. Tính xác suất của các biến cố sau
a/ Lấy được quả cầu ghi chữ T
b/ Lấy được quả cầu ghi chữ Đ
c/ Lấy được quả cầu ghi chữ H
Bài 2. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau
A: “ Mặt lẻ xuất hiện”
B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2”.
Bài 3.Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc 2lần
a/ Hãy mô tả không gian mẫu.
b/ Hãy xác định các biến cố sau
A: “ Lần đầu xuất hiện điểm 6”
B:” Tổng điểm của hai lần là 4”
c/ Tính P(A) và P(B).
Bài 4. Gieo một đồng tiền ba lần
a/ Hãy mô tả không gian mẫu
b/ Hãy tính xác suất của các biến cố sau
A: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
B: “ Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”
Bài 5. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số
a/ Chẵn; b/ Chia hết cho 3; c/ Lẻ và chia hết cho 3.
Bài 6. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a/ Cả hai đều là nữ; b/ Không có nữ nào;
c/ Ít nhất một người là nữ; d/ Có đúng một người là nữ.
BÀI TẬP CHƯƠNG 2.
TỔ HỢP – XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEWTON
Bài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi:
Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 430.
Bài 2: Cho trong khai triển Tìm hệ số chứa x2012 trong khai triển 
Bài 3. Từ các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 .Lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa:
có 4 chữ số mà trong đó không có chữ số 1 và 2?
Có 4 chữ số mà trong đó không có chữ số 1?
Bài 4: a) Một kệ sách có 5 cuốn sách toán khác nhau và 4 cuốn sách lí khác nhau. Hỏi một học sinh có thể có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách toán hoặc lí để đọc?
Một cô gái có 9 áo sơ mi, 7 quần tây và 4 đôi giày. Hỏi cô gái đó có thể “diện” bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần để mặc và giày để mang?
Bài 5: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi:
a. Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 540. 
Bài 6: Cho trong khai triển Tìm số hạng chứa x2012 trong khai triển 
Bài 7: Một hộp đựng 45 quả cầu được đánh số thứ tự từ 1 đến 45, trong đó có 15 quả cầu màu đỏ, 10 quả cầu màu xanh, 8 quả cầu màu trắng và 12 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để:
4 quả cầu được chọn cùng màu.
4 quả cầu được chọn có màu đôi một khác nhau.
4 quả cầu được chọn có ít nhất một quả cầu màu đỏ.
Bài 8 : Một hộp đựng 50 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 50, trong đó có 10 viên bi đỏ, 25viên bi xanh, 6 viên bi trắng và 9 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để: 
4 viên bi được chọn cùng màu.
4 viên bi được chọn có màu đôi một khác nhau.
4 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi đỏ.
Bài 9 : Tìm số hạng chứa x9 trong khai triễn 	 
Bài 10: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu. Hãy tính xác suất sao cho hai quả cầu đó:
 1. Đều là màu trắng
 2. Cùng màu
Bài 11: Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 7, 9. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 2.
Bài 12: Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển , 
Bài 13: Một lớp có 35 học sinh gồm 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
 a) một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1lớp phó học tập,1 lớp phó văn thể mỹ, 1 lớp phó lao động.
b) 6 học sinh làm vệ sinh lớp sao cho có nam và nữ, đồng thời số học sinh nữ không nhỏ hơn 4.
Bài 14: cho các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có bao nhiêu số tự nhiên 
Có 3 chữ số khác nhau
Có 3 chữ số khác nhau tạo thành số lẻ
Có 3 chữ số khác nhau tạo thành số chẵn
Có 3 chữ số khác nhau tạo thành số chia hết cho 5
Có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 540
Bài 15 : một nhóm có 10 người trong đó có 3 bạn An và Duy và Liễu có bao nhiêu cách sắp 
a) 10 bạn này vào 1 ghế dài 
b) 10 bạn này vào 1 ghế dài sao cho 3 bạn này ngồi gần
Đề kiểm tra 1 tiết lớp 11
Đề ÔN 1
Câu 1 (3đ) Từ các số 0,1,3,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu:
Số gồm 4 chữ số.
Số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau.
Số gồm ba chữ số khác nhau và có tổng bằng 13.
Câu 2 (1,5đ) Tìm số hạng chứa trong khai triển .
Câu 3 (1,5đ) Giải bất phương trình .
Câu 4(3đ) Một hộp đựng 6 bi xanh, 4 bi đỏ và 7 bi vàng.
Chọn ra 4 viên bi, tính xác suất để được 1 bi xanh và 3 bi đỏ.
Chọn ra 5 viên bi, tính xác suất để có ít nhất 1 viên bi đỏ.
Chọn liên tiếp 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để cả 2 viên bi đều xanh.
Câu 4 (1đ) Xác suất bắn trúng bia của 2 xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất để cả hai đều bắn trượt.
Đề kiểm tra 1 tiết lớp 11
Đề ÔN SỐ 2
Câu 1 (3đ) Từ các số 0,1,3,4,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu:
a.Số gồm 3 chữ số khác nhau.
 b. Số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau.
c. Số gồm ba chữ số khác nhau và có tổng bằng 13.
Câu 2 (1,5đ) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển .
Câu 3 (1,5đ) Giải bất phương trình 
Câu 4(3đ) Một hộp đựng 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 4 bi vàng.
Chọn ra 4 viên bi, tính xác suất để được 1 bi đỏ và 3 bi xanh.
Chọn ra 5 viên bi, tính xác suất để có ít nhất 1 viên bi vàng.
Chọn liên tiếp 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để cả 2 viên bi đều đỏ.
Câu 4 (1đ) Xác suất bắn trúng bia của 2 xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất để cả hai đều bắn trượt.
ĐỀ 03 KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11
CHƯƠNG 2 - TỔ HỢP – XÁC XUẤT
I - TRẮC NGHIỆM: 
Chọn câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau:
Câu 1: Nếu = 220 thì n bằng:
	A. 11	B.12	C.13	D.15
Câu 2: Số cách sắp xếp 6 đồ vật khác nhau lên 6 chỗ khác nhau là:
	A. 6	B. 120	C. 700	D. 720	
Câu 3: Một hộp có 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Bốc ngẫu nhiên 2 bi. Số cách để được 2 bi cùng màu là:
	A. 3 	B. 6	C.9	D. 18
Câu 4: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên 2 con súc sắc nhỏ hơn 5 là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, biết rằng 2 chữ số đứng kề nhau phải khác nhau
	A. 95	B. 10.9.8.7.6	 	C. 9.9.8.7.6	D. 9.8.7.6.5
Câu 6: Cho tập A = {a;b;c;d;e}. Số tập con của A là:
	A. 28	B. 30	C. 32	D. 34
Câu 7: Có 3 nam và 3 nữ xếp thành một hàng. Số cách sắp xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:
	A. 720	B. 6	C. 36	D. 72
Câu 8: Một hộp đựng 9 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồì nhân 2 số trên thẻ lại với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người khi bắn 1 viên đạn là 0,7. Người đó bắn 2 viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:
	A. 0,21	B. 0,42	C. 0,49	D. 0,03
Câu 10: Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc (H) và có đúng 1 cạnh là cạnh của (H):
	A. 400	B. 320	C. 360	D. 380
Câu 11: Số vụ vi phạm giao thông trên đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác xuất như sau:
X
0
1
2
3
4
5
P
0,1
0,2
0,3
0,2
0,1
0,1
 Xác xuất để tối thứ bảy trên đoạn đường A có nhiều hơn 2 vụ tai nạn là:
	A. 0,4	B. 0,7	C. 0,3	D. 0,2 
Câu 12: Nghiệm của phương trình , x N là:
	A. 8	B. 14	C. 16	D. Vô nghiệm
II – TỰ LUẬN:
Câu 13: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
Câu 14: Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được:
	a, Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
	b, Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau
Câu 15: Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo thành 1 số tự nhiên gồm 3 chữ số. Tính xác xuất để số nhận được:
	a, Là số lẻ
	b, Có tổng 3 chữ số bằng 9
CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT NHÉ.
BỂ HỌC VÔ BỜ- CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN
@CỐ GẮNG HẾT SỨC Ở GIÂY PHÚT NÀY SẼ ĐẶT BẠN VÀO VỊ TRÍ TUYỆT VỜI NHẤT Ở NHỮNG KHOẢNH KHẮC SAU.
«Trên con đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng.

Tài liệu đính kèm:

  • doctoan_11_chuyen_de_2_to_hop_xac_suat.doc