Bài giảng Toán 11 - Chương IV, Bài 3: Hàm số liên tục - Năm học 2022-2023 - Ngô Thị Hoài Linh - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ

LỚP 
11 
ĐẠI SỐ 11 
Chương IV: GIỚI HẠN 
Bài 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC 
HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 
I 
HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG 
II 
MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 
III 
Định lý 1 
1 
Định lý 2 
2 
Định lý 3 
3 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
Câu hỏi 1 : Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) thì em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số trên khoảng (a; b)? 
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) thì đồ thị của hàm số là một đường liền trên khoảng (a; b). 
Trả lời 
MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 
III 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
Câu 2 : Quan sát các hình sau: 
III. 
MỘT SỐ ĐỊNH LÍ C Ơ BẢN 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
Em hãy dự đoán về tính liên tục của các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác trên tập xác định của chúng ? 
III. 
MỘT SỐ ĐỊNH LÍ C Ơ BẢN 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
III. 
MỘT SỐ ĐỊNH LÍ C Ơ BẢN 
Định lí 1 
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. 
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (th ư ơng của hai đa thức) và các hàm số l ư ợng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. 
Ví dụ 1: 
VD Hàm số liên tục trên R 
VD Hàm số 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
Xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ: 
a) c) 
b) 
 Liên tục trên 
 Liên tục trên và 
 Liên tục trên 
Ví dụ 2: 
Cho hai hàm số và . 
Xét tính liên tục của hàm số tại . 
b) Xét tính liên tục các hàm số ; ; ; tại . 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
III. 
MỘT SỐ ĐỊNH LÍ C Ơ BẢN 
Định lí 2 
Giả sử y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x 0 . Khi đó: 
b) Hàm số y = liên tục tại x 0 nếu g(x 0 ) . 
a) Các hàm số y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x) và y= f(x)g(x) liên tục tại x 0 . 
Ví dụ 2: 
 Xét tính liên tục của hàm số : 
 trên TXĐ của nó. 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
III. 
MỘT SỐ ĐỊNH LÍ C Ơ BẢN 
 Ví dụ 3 
Hàm số liên tục tại 
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó. 
TXĐ: D= 
Với x > 2, hàm số liên tục. 
 Với x < 2, hàm số liên tục. 
Tại x = 2, ta có 
Vậy hàm số g(x) liên tục tại x = 2 . 
Từ đó hàm số đã cho liên tục trên R . 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
III. 
MỘT SỐ ĐỊNH LÍ C Ơ BẢN 
Định lí 3 
Nếu y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c (a; b) sao cho f(c) = 0. 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
III. 
MỘT SỐ ĐỊNH LÍ C Ơ BẢN 
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì ph ư ơng trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a; b). 
Ví dụ 3: 
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm. 
*) Tập xác định: R 
*) Hàm số liên tục trên R nên nó liên tục trên . 
*) 
Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (2;3). 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
AI LÀ TRIỆU PHÚ 
Câu 1: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
C. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng và 
B. Hàm số đã cho liên tục trên . 
A. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1 . 
D. H àm số đã cho gián đoạn tại x = 3 
Câu 2:Cho phương trình nào dưới đây đúng : 
C. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (-2;0) 
B. Phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1;1) 
A. .Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (0;2) 
D. Phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm trong khoảng (-2,1) 
Câu 3: Cho hàm số 
B. (1; 
A. . 
. 
1 
DẶN DÒ VỀ NHÀ 
BTVN: bài 3, 6 Tr141 SGK chuẩn bị cho tiết sau học luyện tập. 
HÀM SỐ LIÊN TỤC