Bài giảng Toán 11 - Chương IV, Bài 5: Đạo hàm cấp 2 - Năm học 2022-2023 - Ngô Thị Phương

CHÀO MỪNG 
QUÝ THẦY, CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ GIỜ HỌC HÔM NAY 
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y’ với y = x 5 + x 3 -2 
Trả lời: 
	 y’= 5x 4 + 3x 2 
 ĐẠO HÀM CẤP HAI 
Bài 5 
BÀI TẬP 
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
a. f(x) = - 2021 
b. g(x) = - 2 +3 
c. f(x) = sin x 
d. g (x) = cos x 
KẾT QUẢ 
Phiếu câu hỏi 1: Tính đạo hàm của các hàm số: 
a. f(x) = - 2021 
Ta có: f’(x) = - 6 
b. g(x) = - 2 +3 
Ta có: g’(x) = 6 - 6 
KẾT QUẢ 
Phiếu câu hỏi 2: Tính đạo hàm của các hàm số: 
a) f(x) = sin x 
Ta có: f’(x) = cos x 
b) g (x) = cos x 
Ta có: g’ (x) = - sin x 
E Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các hàm số 
g’ (x), f’(x), f(x) 
Ta thấy : f’(x) = g (x); từ đó suy ra [f’(x)]’ = g’ (x). 
Vậy ta thấy: [f’(x)]’ là đạo hàm hai lần của f(x) 
a. Định nghĩa: Đạo hàm cấp hai 
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại và hàm số 
	y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì 
 y” = f”(x) = (y’)’: gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số 
	y = f(x). 
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x ) có đạo hàm cấp n-1 (n N, n 4). Kí hiệu f (n-1) (x) . Nếu f (n-1) (x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x ). 
Kí hiệu: 
f (n) (x) hoặc y (n) . Viết : f (n) (x) = [ f (n-1) (x) ]’ 
b. ĐN: Đạo hàm cấp cao 
Tương tự như đạo hàm cấp hai hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp ba và các đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) 
Đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) 
Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x ) là đạo hàm của đạo hàm cấp n -1 của hàm số y = f(x) 
Chú ý: 
+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y= f(x) là f m (x) hoặc 
f 3 (x) hay y m . 
 Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số  y = x 5 với 
Một vật rơi tự do theo phương thẳng 
 đứng có phương trình Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t 0 = 4s; t 1 = 4,1s. 
Tính tỉ số trong khoảng 
Ta có : v(t) = s’ = gt 
II -Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai 
Xét chuyển động có phương trình s = f(t), là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai 
+) Vận tốc tức thời: v(t) = f’(t). 
+ Số gia và 
+ Tỉ số : gia tốc trung bình của chuyển 
 động trong thời gian t . 
Là gia tốc tức thời của chuyển động. 
1. Ý nghĩa cơ học: sgk/173 
2. Ví dụ: 
Xét chuyển động có phương trình 
Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động ? 
Để giải bài toán ta cần làm gì? 
Cần tính vận tốc tức thời tại thời điểm t, sau đó tính gia tốc tức thời tại thời điểm t 
Giải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có: 
Hãy xác định phương trình của v(t) ? 
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: 
Hãy xác định gia tốc tức thời của chuyển động ? 
Bài 1. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: 
1) 	y = - + 2021 
2) 	y = 	 
3) y = x.sinx 
Bài 2. Tính đạo hàm cấp ba của các hàm số sau: 
1) y = 
2) y = sin2x 
Bài tập vận dụng 
Bài 1. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: 
1) 	y’ = - 4 => y’’ = - 4 
2) 	y’ = => y’’ = - 
3) y’ = sinx + x.cosx 
y’’ = cosx + cosx – x.sinx = 2cosx – x.sinx 
Hướng dẫn giải 
Bài 2. Tính đạo hàm cấp ba của các hàm số sau: 
1) y’ = - 15 + 4042 + 1 
y’’ = - 30 
y’’’= - 30 
2) y’ = 2cos2x 
y’’ = -4sin2x 
y’’’ = -8cos2x 
Nhiệm vụ về nhà: 
Đọc phần có thể em chưa biết: “Lai – Bơ – Nít (LEIBNIZ)”. 
Xem lại định nghĩa và cách tính đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n > 2; 
Làm bài tập1 và 2 sgk/174; 
Tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp.