Giáo án Đại số Lớp 11 - Chủ đề 2: Cấp số nhân

Chủ đề 2. CẤP SỐ NHÂN
Thời lượng dự kiến: 2tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất của cấp số nhân và công thức tính số hạng tổng quát.
- Nắm vững công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
2. Kĩ năng
- Dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
- Tìm được số hạng tổng quát của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp.
- Tính được tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Vận dụng kiến thức để giải một số bài toán thực tế.
3.Về tư duy, thái độ	
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao.
4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và tìm biện pháp khắc phục.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết đặt ra các câu hỏi, các tình huống có vấn đề trong quá trình học tập.
- Năng lực tự quản lý: HS làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập, trong cuộc sống hành ngày; hợp tác nhóm, trưởng nhóm phải biết phân công nhiệm vụ cho từng thành viên của nhóm, các thành viên của nhóm phải ý thức được nhiệm vụ và hoàn thành nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Hoàn thiện khả năng lắng nghe, phân tích và tiếp thu ý kiến của người khác 
- Năng lực hợp tác: HS xác định rõ nhiệm vụ của nhóm và trách nhiệm của bản thân trong quá trình hoạt động 
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: HS nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận định nghĩa cấp số nhân.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Giới thiệu bài toán Bàn cờ vua
Bạn đã nghe qua câu chuyện huyền thoại về bàn cờ vua chưa? Câu chuyện kể rằng ngày xưa có một nhà thông thái giới thiệu cho một vị vua nọ trò chơi cờ vua. Nhà vua thấy trò chơi này rất là thú vị nên muốn tặng cho nhà thông thái một phần thưởng. Nhà vua nói rằng ông muốn chọn gì thì chọn. Trước sự ngạc nhiên của nhà vua, nhà thông thái nọ chỉ tay vào bàn cờ và xin nhà vua 1 hạt gạo cho ô vuông đầu tiên, 2 hạt gạo cho ô cờ thứ hai, 4 hạt gạo cho ô cờ thứ ba, 8 hạt gạo cho ô cờ thứ tư, và cứ thế, với mỗi ô cờ tiếp theo, nhà thông thái xin nhà vua số hạt gạo gấp đôi số hạt gạo ở ô cờ trước. Câu chuyện kết thúc với một kết cục khá là ngạc nhiên, đó là nhà vua đã không có đủ số gạo để thưởng cho nhà thông thái.
- Làm thế nào để tính được số thóc ở các ô liên tiếp nhau?
Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp
- Dự kiến sản phẩm: Học sinh tính số thóc trên các ô đầu tiên và thấy được sự liên quan của số thóc trên các ô liên tiếp nhau, trả lời được câu hỏi tại sao nhà vua không có đủ số gạo để thưởng cho nhà thông thái
- Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia tích cực và trình bày hướng để giải quyết vấn đề
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng của cấp số nhân, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Định nghĩa cấp số nhân
a) Phát biểu định nghĩa:
Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q, q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: 
b) Củng cố:
Câu hỏi 1: Em có nhận xét gì về CSN trong các trường hợp: q = 0; q = 1; 
Câu hỏi 2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
a/ 2;4;6;8;10;12
b/ -1;2;-4;8;-16
c/ 2;0;0;0;0;0;0;0;0
d/ -3;1; ; ;;
Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp
Nắm được định nghĩa cấp số nhân
KQ1: 
- Khi q = 0, CSN dạng 
- Khi q = 1, CSN dạng
- Khi thì với mọi q, CSN dạng
KQ2: b, c, d
2. Số hạng tổng quát:
a) Định lý:
Định lí 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu và công bội q thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức: .
b) Củng cố:
Ví dụ: Cho CSN (un) với u1= 3, 
a) Tính u7
b) Hỏi là số hạng thứ mấy?
Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp
Học sinh nắm được định lí 1
a) 
b) Giả sử: 
Vậy là số hạng thứ 9
3. Tính chất các số hạng
a) Tiếp cận:
Bài toán: Cho CSN (un) với u1= -2, 
a) Viết 5 số hạng đầu của một cấp số nhân 
b) So sánh với tích và với tích 
	* Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên.
b) Định lí:
Định lí 2:Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
 với k ³ 2 
 hay 
c) Củng cố:
Một cấp số nhân có 5 số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng . Hãy tìm cấp số nhân đó.
Gợi ý:
- Từ giả thiết em có nhận xét gì về dấu của q và các số hạng còn lại?
- Ta có: . Hãy tìm cách tính u2.
- Tương tự, hãy tính u4 .
- Có u4 và u2 hãy tính q và các số hạng còn lại. 
Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp
KQ: 
a/ 5 số hạng đầu của CSN: 
b/
Học sinh nắm được định lí 2
4.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
a) Tiếp cận:
Em hãy tính tổng: 
10 số 9
Gợi ý: Viết tổng trên dưới dạng 
10 số 0
10 số 0
b) Định lí:
Định lí 3: Cho cấp số nhâncó công bội q. Khi đó
c) Củng cố:
Ví dụ: Cho CSN (un), biết u1=2, u2=-6.
 Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của CSN đó.
Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp
Học sinh nắm được định lí 3
KQ:
Ta có: 
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK. Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi và tính toán.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Hoạt động luyện tập:
Câu 1. Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số nhân biết 
Câu 2. 
a) Tính 
b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân này?
Giải : 
Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có . Tìm u1, q
Câu 4. Hãy tính số hạt thóc ở ô số 40 trong bài toán nêu ở đầu tiết học.
Câu 5. Cho hình vuông có cạnh bằng 4. Chia mỗi cạnh của hình vuông thành 4 phần bằng nhau. Sau đó tạo ra hình vuông thứ hai như hình vẽ. Cứ tiếp tục như vậy, hỏi hình vuông thứ 8 có diện tích bằng bao nhiêu?
Gợi ý:
- Đặt cạnh hình vuông thứ nhất là thì cạnh của hình vuông thứ hai là bao nhiêu?
- Cạnh hình vuông thứ ba là? 
 .
Cạnh hình vuông thứ tám là? 
- Em hãy nhận xét về mối liên giữa các cạnh.
Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp
1/Với mọi n N*, tính 
Từ đó suy ra dãy số ( un) là một cấp số nhân với công bội q = 2?
2a) u15 = u1q14 = 3.(-2)14 = 49152
b) 
=> 192 = 3. 
=> 64 = 
=> = 
=> n = 7
Vậy 192 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.
3/ Ta có : 
Lấy pt(2) chia pt(1) vế theo vế ta được : 
q2 = 9 
* q = 3 thay vào (1) : u1 = -2
* q = -3 thay vào (1) : u1 = -2
4/ Đáp số: 239
5/ ĐS: 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng áp dụng kiến thức vào các dạng bài toán khác.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Câu 1. Một người được lãnh lương khởi điểm là 3.000.000/tháng, cứ 3 năm người đó được tăng lương là 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc người đó lĩnh được tất cả là bao nhiêu tiền?
Câu 2. Em hãy tính tính toán xem, nếu chúng ta xếp số gạo mà nhà thông thái(ở phần khởi động) yêu cầu thành hình kim tự tháp thì chúng ta sẽ được bao nhiêu kim tự tháp.
Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại nhà
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1. Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. Dãy số này không phải là cấp số nhân	B. Số hạng tổng quát un = 1n =1
	C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1	D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n.
Câu 2. Cho dãy số : . Khẳng định nào sau đây là sai?
	A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = 	B. Số hạng tổng quát un = 
	C. Số hạng tổng quát un = 	D. Dãy số này là dãy số giảm
Câu 3. Cho dãy số : . Khẳng định nào sau đây là sai?
	A. Dãy số không phải là một cấp số nhân	B. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q =	
	C. Số hạng tổng quát un = (–1)n .	D. Là dãy số không tăng, không giảm
THÔNG HIỂU
2
Câu 1. Cho CSN có u1= -3,q = . Tính 
A.	B.	C.	D.
Câu 2. Cho CSNTìm giá trị của .
A. =	B.=	 C. =	 D. =
Câu 3. Cho CSN có u1= -3,q=Sốlà số hạng thứ mấycủa CSN này?
A.5	 B. 6	C.7	 D. 8
VẬN DỤNG
3
Câu 1. Cho cấp số nhân (un) với u1=, u7 = –32. Tìm q ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Cho cấp số nhân (un) với u1= –2, q = –5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?
	A. 10, 50, –250 và (–2).(–5)n–1.	B. 10, –50, 250 và 2.–5n–1.
	C. 10, –50, 250 và (–2).5n.	D. 10, –50, 250 và (–2).(–5)n–1.
Câu 3. Cho cấp số nhân (un) với u1= 4, q = –4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?
	A. –16, 64, –256 và –(–4)n.	B. –16, 64, –256 và (–4)n.	
	C. –16, 64, –256 và 4.(–4)n.	D. –16, 64, –256 và 4n.	
Câu 4. Cho dãy số: –1; x; 0,64. Chọn x để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
	A. Không có giá trị nào của x	B. x = –0,008	C. x = 0,008	D. x = 0,004
Câu 5. Cho cấp số nhân (un) với u1= –1, . Số là số hạng thứ mấy của (un) ?
	A. Số hạng thứ 103	B. Số hạng thứ 104
	C. Số hạng thứ 105	D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 1. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
	A. 	B. 	C. un = n2 + 1	D. 
Câu 2. Cho cấp số nhân (un) với u1= –1, un = 0,00001. Tìm q và un ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho cấp số nhân (un) với u1= 3, . Số 222 là số hạng thứ mấy của (un) ?
	A. Số hạng thứ 11	B. Số hạng thứ 12
	C. Số hạng thứ 9	D. Không là số hạng của cấp số đã cho
Câu 4. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao