Giáo án Đại số Lớp 11 - Chủ đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Chủ đề 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Thời lượng dự kiến: 6 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm.
Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác.
2. Kĩ năng
Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa.
Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota.
3.Về tư duy, thái độ	
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân
tích được các tình huống trong học tập.
Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên
nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được
giao.
Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng 
 góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, 
Kế hoạch bài học.
2. Học sinh
Đọc trước bài.
Kê bàn để ngồi học theo nhóm.
Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tạo ra tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm phương trình lượng giác cơ bản và một số ví dụ minh họa cho phương trình sinx = a, cosx=a, tanx=a, cotx = a.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
+ Chuyển giao: Hôm trước các em đã được học các hàm số lượng giác và các tính chất của nó, ở lớp 10 các em đã được học các công thức lượng giác. Sau đây hãy trả lời các câu hỏi sau:
-Tình huống 1: Với mỗi điểm M trên đường tròn lượng giác ta xác định được bao nhiêu góc (cung) lượng giác có điểm đầu là điểm A, điểm cuối là điểm M.
-Tình huống 2:Với mỗi số thực m ta tìm được bao nhiêu điểm M(x,y) để: + +
-PTLG cơ bản có dạng:
sinx = a, cosx = a,
tanx = a, cotx = a
· Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã cho. Các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ.
Phương thức tổ chức: Chia lớp học thành 4 nhóm cho thảo luận báo cáo kết quả trên giấy. 
+ Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày kết quả vào giấy cử đại diện báo cáo, các nhóm khác thảo luận cho ý kiến
+Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh giá chung và dẫn dắt vào bài mới.
+ Cho ví dụ một vài PTLG cơ bản 
Đ. sinx = 1; cosx = ; tanx = 0; 
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Tiếp cận phương trình , biết cách giải phương trình ,
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Phương trình sinx = a
· > 1: PT vô nghiệm
· £ 1: PT có các nghiệm
 x = arcsina + k2p, k Î Z; x = p – arcsina + k2p, k Î Z
Chú ý:
a) sinf(x) = sing(x) ÛÛ 
b) sinx = sinb0 Û Û 
c) Các trường hợp đặc biệt:
sinx = 1 Û x = + k2p
sinx = –1 Û x = – + k2p
sinx = 0 Û x = kp
VD1: Giải các phương trình:
a) sinx = b) sinx = – c) sinx = 
d) sin3x = sinx
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
-Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được cách giải phương trình sinx = a.
- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra phương pháp giải và công thức nghiệm.
Kết quả 1.
a) 
b) 
c) 
d) 
2. Phương trình cosx = a
· > 1: PT vô nghiệm
· £ 1: PT có các nghiệm
 x = arccosa + k2p, k Î Z;
 x = – arccosa + k2p, k Î Z
Chú ý:
a) cosf(x) = cosg(x) Û f(x) = ± g(x) + k2p, k Î Z
b) cosx = cosb0 Û x = ± b0 + k3600, k Î Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
cosx = 1 Û x = k2p
cosx = –1 Û x = p + k2p
cosx = 0 Û x = + kp
VD2: Giải các phương trình:
a) cosx = cos b) cosx = 
c) cosx = – d) cosx = 
VD3: Giải các phương trình:
a) cos2x = b) cos(x + 450) = 
c) cos3x = cos2x
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
-Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được cách giải phương trình sinx = a.
- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra phương pháp giải và công thức nghiệm.
Kết quả 2.
a) x = ± + k2p
b) x = ± + k2p
c) x = ± + k2p
d) x = ± arccos + k2p
Kết quả 3.
a) 2x = ± + k2p
b) x + 450 = ±450 + k3600
c) 3x = ±2x + k2p
Û 
Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.
3. Phương trình tanx = a
· ĐK: x ¹ + kp (k Î Z).
· PT có nghiệm x = arctana + kp, k Î Z;
Chú ý:
a) tanf(x) = tang(x) Û f(x) = g(x) + kp, k Î Z
b) tanx = tanb0 Û x = b0 + k1800, k Î Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
tanx = 1 Û x = + kp
tanx = –1 Û x = – + kp
tanx = 0 Û x = kp
VD4. Giải các phương trình:
a) tanx = tan b) tanx = 
c) tanx = – d) tanx = 5
VD5: Giải các phương trình:
a) tan2x = 1 b) tan(x + 450) = 
c) tan2x = tanx
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
-Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được cách giải phương trình sinx = a.
- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra phương pháp giải và công thức nghiệm.
Kết quả 4.
a) x = + kp
b) x = + kp
c) x = – + kp
d) x = arctan5 + kp
Kết quả 5.
a) 2x = + kp
b) x + 450 = 300 + k1800
c) ĐK: 
2x = x + kp Û x = kp
Đối chiếu với đk: x = kp
4.Phương trình cotx = a
· ĐK: x ¹ kp (k Î Z).
· PT có nghiệm. x = arccota + kp, k Î Z;
Chú ý:
a) cotf(x) = cotg(x)Û f(x) = g(x) + kp, k Î Z
b) cotx = cotb0 Û x = b0 + k1800, k Î Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
cotx = 1 Û x = + kp
cotx = –1 Û x = – + kp
cotx = 0 Û x = + kp
VD6: Giải các phương trình:
a) cotx = cot b) cotx = c) cotx = –
d) cotx = 5
VD7: Giải các phương trình:
a) cot2x = 1 b) cot(x + 450) = c) cot3x = cotx
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được cách giải phương trình sinx = a.
- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra phương pháp giải và công thức nghiệm.
Kết quả 6.
a) x = + kp b) x = + kp
c) x = – + kp d) x = arccot5 + kp
Kết quả 7.
a) 2x = + kp
b) x + 450 = 600 + k1800
c) ĐK: Û x ¹ m
3x = x + kp Û x = k
Đối chiếu đk: x = 
Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Giải các phương trình sau:
a) = 0 b) 
c) d) cos(x – 1) = 
e) f) 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
Đ1.
a) 
b) 
c) 
d) x – 1 = ± arccos + k2p
e) 
f) 3x + 100 = 600 + k1800
Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.
2. Giải các phương trình sau:
a) sin(3x + 1) = sin(x – 2)
b) cos3x = sin2x
c) sin(x – 1200) + cos2x = 0
d) cos(x2 + x) = 0
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
Đ2.
a) 
b) cos3x = 
c) cos2x = cos(300 – x)
d) x2 + x = + kp
Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.
3.Giải các phương trình sau:
a) 
b) cos2x.tanx = 0
c) sin3x.cotx = 0
d) tan3x.tanx = 1
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
Đ3.
a) sin2x ¹ 1 Û x ¹ 
b) cosx ¹ 0 Û x ¹ 
c) sinx ¹ 0 Û x ¹ kp
d) cos3x.cosx ¹ 0 
Û x ¹ 
Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D
Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
GV nêu vấn đề bài toán và cho hsinh thảo luận và đưa ra pp giải.
Ta xét bài toán : Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quỹ đạo hình Elips . Độ cao h ( tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất được xác định bởi công thức Trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo . Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km thì thời gian vệ tinh bay vào quỹ đạo?
GV nêu các câu hỏi trắc nghiệm và cho hsinh thảo luận và đưa ra pp giải để chọn đáp án.
Câu 1.
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 2.
Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 	
B. 	
C. 	
D. 
Câu 3. Hỏi trên đoạn , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . 	
B. . 	
C. . 	
D. .
Câu 4. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm. Tính tổng của các phần tử trong 
A. 
B. 
C. 
D. 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
Bài toán này dãn đến việc giải phương trình hay .
Nếu đặt thì phương trình trên có dạng . 
Đ1
Phương trình
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1).
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2).
Hình 1
O
O
Hình 2
Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình. Chọn C.
Đ2
. Ta đưa về dạng số vị trí biểu diễn trên đường tròn lượng giác là .
= Xét có 2 vị trí biểu diễn.
= Xét có 2 vị trí biểu diễn.
Nhận xét. Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau.
Lời giải. Điều kiện: 
Phương trình 
Cho .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với Chọn D.
Đ3. Dùng đường tròn lượng giác
O
Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ đến . Tiếp theo ta kẻ đường thẳng . Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điểm.
Đ4. Phương trình
Phương trình có nghiệm 
Chọn D.
- Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là:
A..	B..	C..	D.. 
THÔNG HIỂU
2
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là:
A..	B..	C..	D..
VẬN DỤNG
3
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là:
A..	B..	 C..	D..
Tổng các nghiệm của phương trình trên nửa khoảng bằng:
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
VẬN DỤNG CAO
4
Giải phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Phương trình tương đương với phương trình
A. .	B. 	C. 	D. 
Cho phương trình: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)
A. 	B. 	C. 	D. .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Phương trình 
Học sinh nắm được công thức nghiệm
Học sinh áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình đơn giản
Học sinh giải phương trình và tìm điều kiện phương trình có nghiệm ,..
Tìm nghiệm của phương trình trên tập K và giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)
Phương trình 
Học sinh nắm được công thức nghiệm
Học sinh áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình đơn giản
Học sinh giải phương trình và tìm điều kiện phương trình có nghiệm ,..
Tìm nghiệm của phương trình trên tập K và giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)
Phương trình 
Học sinh nắm được công thức nghiệm , điều kiện xác đinh của phương trình
Học sinh áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình đơn giản
Học sinh giải phương trình . Phương trình có loại nghiệm
Tìm nghiệm của phương trình trên tập K .Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)
Phương trình 
Học sinh nắm được công thức nghiệm , điều kiện xác đinh của phương trình
Học sinh áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình đơn giản
Học sinh giải phương trình . Phương trình có loại nghiệm
Tìm nghiệm của phương trình trên tập K .Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)