Giáo án Đại số Lớp 11 - Chủ đề: Phương trình lượng giác cơ bản - Hoàng Thị Thu Hằng

Soạn ngày 15 tháng 9 năm 2020
Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (4 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Về Kiến thức: 
- Biết phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm.
	- Nắm được điều kiện của a để các phương trình có nghiệm.
	- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a, arccos a, arctan a, arccot a.
2. Về Kỹ năng:
- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản 
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản.
3. Tư duy, thái độ: 
- Biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc. 
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. 
4. Định hướng phát triển các năng lực của học sinh
	- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
	 - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
	 - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 	- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 	- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
	- Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính và thiết bị trình chiếu.
- Các thiết bị dạy học 
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài học trước ở nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẽ, vở 
III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC
 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (10’) 
 a) Tiếp cận
 	+ Chuyển giao nhiệm vụ: 
Học sinh đọc nội dung bài toán ( chiếu sile) nhìn hình vẽ, tập trung thảo luận theo nhóm và lần lượt trả lời các câu hỏi của GV.
 Bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quĩ đạo hình elip. Chiều cao h ( tính theo đơn vị kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định bởi công thức:
trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất . Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó.
+ Thực hiện nhiệm vụ học tập
Yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi tích cực, lĩnh hội thảo luận từ các bạn trong nhóm.
GV gợi ý bằng cách đưa ra các các câu hỏi:
 Câu hỏi 1: Nêu yêu cầu của bài toán này? 
 Câu hỏi 2: Nếu đặt thì hãy viết lại phương trình theo x?
+ Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
Chọn các đại diện nhóm ( HS Giỏi ) lần lượt nêu câu trả lời của các câu hỏi.
Sản phẩm:
T L ?1:
- Khuyến khích HS xung phong trả lời, dần hướng HS nêu được: “ tìm t để thỏa PT: 
 TL ?2: cosx =
	+ Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập:
GV nhận xét, đánh giá phần trả lời của HS.
GV nhấn mạnh kết quả: “ tìm x để cosx = ” 
Trong thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải các phương trình có dạng: 
 với là ẩn, là tham số. Các phương trình trên gọi là phương trình lượng giác cơ bản. 
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1. HTKT 1 : Phương trình . ( thời gian 25’)
a) Tiếp cận kiến thức:
GỢI Ý
HĐ1.1
Phát phiếu học tập và HS thảo luận theo nhóm
H1. Có giá trị nào của x thỏa: sinx = -2 ? 
H2. Có giá trị nào của x thỏa: sinx = ? 
 Tìm các giá trị của sao cho ? Nhận xét mối liên hệ giữa các giá trị x đó.
HSTL: Không có giá trị nào của vì .
HSTL: Có giá trị của vì 
HSTL: , , 
b) Hình thành kiến thức:
Phương trình (1) 
+ : phương trình vô nghiệm.
+ : Gọi , phương trìnhcó nghiệm là:
 ●
 Chú ý. 
+ 
+ ,
 phương trình (1) có nghiệm
Đặc biệt:
* 
*
*
VD1. Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
1. ; 2.; 3. ; 4..
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
VD 2. Các họ nghiệm của phương trình sinx = là:
	A. B. C. 	 D. 
c) Củng cố. ( thời gian 10’)
GỢI Ý
VD2. Giải các phương trình sau: ( HS hoạt động nhóm)
a) 	
b) 
c) 
d) 
Dựa vào công thức nghiệm phần chú ý.
 b) 
 c)
 d) sin3x = -
2.2. HTKT 2 : Phương trình ( thời gian 25’)
a) Tiếp cận kiến thức:
GỢI Ý
- Phát phiếu học tập.
H1. Có bao nhiêu giá trị của thỏa mãn ?
H2. Có giá trị nào của thỏa mãn ?
H3. Tìm các giá trị của sao cho ?
HSTL: Không có giá trị nào của vì .
HSTL: Có giá trị của vì 
HSTL: , , 
Hình thành kiến thức:
2.2. Phương trình (2) 
+ : phương trình vô nghiệm.
+ : Gọi , phương trìnhcó nghiệm là:
 .
Chú ý:
+ 
+ 
+ , phương trình (2) có nghiệm: 
Đặc biệt:
+ 
+
+
VD1. Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
1. ; 2.; 3. ; 4..
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
VD 2. Tìm các họ nghiệm của phương trình cosx = .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Củng cố (thời gian 15’)
GỢI Ý
VD2. Giải các phương trình sau: ( HS hoạt động nhóm)
a) .
b) 
c) 
Dựa vào công thức nghiệm phần chú ý.
 b) 
 c) 
Về nhà - Làm bài 3 (SGK: 28)
- Tìm hiểu công thức nghiệm phương trình . 
2.3 HTKT 3: Phương trình (thời gian 25’)
a) Tiếp cận kiến thức:
GỢI Ý
HĐ1.1. Viết điều kiện của phương trình 
 ?
Do tanx = a Û nên điều kiện của phương trình là cosx ¹ 0 
Û x ¹ 
HĐ1.2. Dựa vào đồ thị hàm số có nhận xét gì về mối quan hệ của các hoành độ giao điểm của 2 đồ thị đó ?
- Các hoành độ giao điểm của hai đồ thị sai khác nhau một bội số của 
- Hoành độ của mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình Khi đó, nghiệm của phương trình là:
b) Hình thành kiến thức.
Ta có:
 - Điều kiện của phương trình là: x ¹ 
 - Gọi x1 là hoành độ giao điểm()thỏa mãn điều kiện 
 Kí hiệu . Khi đó, nghiệm của phương trình là:
* Chú ý: a) Phương trình 
Tổng quát: 
 b) Phương trình 
 c) Các trường hợp đặc biệt:
Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình 
A. B. 
C. D. 
c) Củng cố ( 15 phút)
GỢI Ý
HĐ3.1. Giải các phương trình sau:
a)
b)
c) 
a) Sử dụng chú ý a)
b) 
c) Sử dụng chú ý b)
HĐ3.2. Giải phương trình sau:
a) Sử dụng ý 3 chú ý c)
b) 
2.4 HTKT 4: Phương trình ( thời gian 25’)
a) Tiếp cận kiến thức:
GỢI Ý
HĐ1.1. Viết điều kiện của phương trình 
 ?
Do cotx = a Û nên điều kiện của phương trình là sinx ¹ 0 
Û x ¹ 
HĐ1.2. Dựa vào đồ thị hàm số có nhận xét gì về mối quan hệ của các hoành độ giao điểm của 2 đồ thị đó ?
- Các hoành độ giao điểm của hai đồ thị sai khác nhau một bội số của 
- Hoành độ của mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình Khi đó, nghiệm của phương trình là:
b) Hình thành kiến thức.
Từ kết quả của HĐ1.1;HĐ1.2 ta có:
 - Điều kiện của phương trình là: x ¹ 
 - Gọi x1 là hoành độ giao điểm()thỏa mãn điều kiện 
 Kí hiệu . Khi đó, nghiệm của phương trình là:
* Chú ý: a) Phương trình 
Tổng quát: 
 b) Phương trình 
 c) Các trường hợp đặc biệt:
Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình 
A. B. 
C. D. 
c) Củng cố. ( thời gian 15’)
GỢI Ý
HĐ3.1. Giải các phương trình sau:
a)
b)
c) 
a) Sử dụng chú ý a)
b) 
c) Sử dụng chú ý b)
HĐ3.2. Giải phương trình sau:
a) Sử dụng ý 3 chú ý c)
b) 
3.LUYỆN TẬP ( thời gian 15’)
HĐTP 1. Giải bài tập tự luận .
- Chuyển giao nhiệm vụ.
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
 a. c. 
b. d. 
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ.
- Học sinh lên bảng trình bày.
- Giáo viên nhận xét chỉnh sửa.
HĐTP 2. Giải bài tập trắc nghiệm.
- Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhóm 1:câu 1,5,9. Nhóm 2:câu 2,6,8. Nhóm 3: câu 3,7,10. Nhóm 4: câu 4,8,10
 Phát phiếu học tâp.
Câu 1: 
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ?
Đáp án
A. .	
B. 	 
C. 	
D. 
Lời giải chi tiết
Câu 2: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ?
 các phương án
Đáp án
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Lời giải chi tiết
Câu 3: Phương trình có nghiệm là:
các phương án
Đáp án
A. vô nghiệm .	
B. , .	
C. , .	
D. , .
Lời giải chi tiết
Câu 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
các phương án
Đáp án
A. 	
B. .	
C. .	
D. .
Lời giải chi tiết
Câu 5: Phương trình có nghiệm khi m là:
các phương án
Đáp án
A. 	
B. 	
C. 	
D. 
Lời giải chi tiết
Câu 6: Nghiệm của phương trình là:
các phương án
Đáp án
 A. 	
 B. 	
 C. 	
D. 
Lời giải chi tiết
Câu 7. Cho biết là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?
các phương án
Đáp án
A. .	
B. . 
C. . 
D. .
Lời giải chi tiết
Câu 8: Nghiệm của phương trình là:
các phương án
Đáp án
A. . 
B. . 
C. . 
D. . 
Lời giải chi tiết
Câu 9: Số nghiệm của phương trình trong khoảng là:	
các phương án
Đáp án
A. 0 
B. 1. 
C. 2. 
D. 3. 
Lời giải chi tiết
Câu 10: Phương trình có nghiệm là:
các phương án
Đáp án
A. . B. .
C. 
 D. .
Lời giải chi tiết
 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
 Thảo luận và hoàn thành phiếu học tập
 - Báo cáo kết quả:
 Đại diện các nhóm trình bày kết quả.
 - Nhận xét đánh giá:
Giáo viên nhấn mạnh các dạng toán thường gặp trong bài này, đồng thời chú ý cách giải nhanh bằng phương pháp trắc nghiệm
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
 4.1 BÀI TOÁN THỰC TẾ.
- Chuyển giao nhiệm vụ
Bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quĩ đạo hình elip. Chiều cao h ( tính theo đơn vị kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định bởi công thức:
trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất . Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó.
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ.
- Học sinh báo cáo kết quả.
- Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa.
 “ tìm t để thỏa PT: 
với 	 thì 
4.2. BÀI TOÁN MỞ RỘNG.
- Chuyển giao nhiệm vụ.
Câu 1. Với những giá trị nào của thì giá trị của các hàm số và bằng nhau?
A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình trên nửa khoảng bằng:
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ.
- Học sinh báo cáo kết quả.
- Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa.
Câu 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm: 
 Chọn B.
Câu 2: Ta có 
Vì , suy ra .
Suy ra các nghiệm của phương trình trên là 
Suy ra Chọn B.