Giáo án Đại số Lớp 11 - Chương 5: Đạo hàm - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

GIÁO ÁN
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)
 Mục tiêu dạy học
 Kiến thức
- Nhớ các công thức đạo hàm của hàm số thường gặp.
- Nhớ các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số.
 Kỹ năng
- Tính được đạo hàm của các hàm số thường gặp.
- Áp dụng được công thức tính được đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số.
 Thái độ
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
 Phương tiện dạy học
- Bảng, bút lông màu các loại.
- Máy chiếu.
- Giấy bài tập.
 Phương pháp dạy học
- Phương pháp diễn giảng.
- Dạy học nêu vấn đề.
 Tiến trình bài học
 Kiểm tra bài cũ: Không có.
 Dạy bài mới
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nhắc lại cách tính đạo hàm hàm số bằng định nghĩa tại điểm x:
Cho hàm số ,
Bước 1. Giả sử là số gia của đối số x, tính 
Bước 2. Lập tỉ số .
Bước 3. Tìm .
Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa, đồng thời ghi lại định nghĩa lên bảng.
Nhắc lại cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Ví dụ 1: Áp dụng định nghĩa của đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số tại 1 điểm x tùy ý: 
a) .
b) .
c) .
Ghi ví dụ 1.
Giáo viên tìm đạo hàm của hàm số ở ví dụ 1a)
a) .
Giải
Giả sử là số gia của đối số x, ta có:
Khi đó:
Và:
.
Từ đó ta được:
 hay 
Chăm chú xem giáo viên giải ví dụ.
Ghi nhận lại lời giải của giáo viên.
Đặt câu hỏi: Ở ví dụ 1b) và ví dụ 1c) thì việc áp dụng định nghĩa để tìm đạo hàm của hàm số có còn đơn giản nữa không?
Tham gia trả lời câu hỏi của giáo viên.
Dẫn vào nội dung bài mới
Vậy để có thể tìm được đạo hàm của các hàm số đó, chúng ta cần một số phương pháp cụ thể để có thể tính toán nhanh hơn.
I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
Định lý 1
Hàm số có đạo hàm tại mọi và
.
Gợi mở: Cho học sinh tính đạo hàm hàm số .
Đinh hướng học sinh dự đoán dạng tổng quát của hàm số với mọi.
Tính đạo hàm hàm số .
Tham gia dự đoán công thức đạo hàm của hàm số .
Ghi và đọc định lý cho học sinh.
Phần chứng minh định lý cho học sinh đọc thêm.
Ghi nhận lại định lý 1.
Ví dụ 2:
Tìm đạo hàm các hàm số: , , .
Đưa bài tập ngắn, giáo viên đọc hàm số và cho học sinh trả lời dựa vào định lý 1.
Học sinh tham gia tìm đạo hàm các hàm số dựa vào định lý 1.
Nhận xét:
a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: .
b) Đạo hàm của hàm số bằng 1: 
Ghi nhận xét lên bảng.
Khuyến khích học sinh chứng minh nhận xét trên bằng định nghĩa.
Học sinh ghi nhận lại nhận xét.
Định lý 2:
Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và
.
Ghi định lý 2.
Phần chứng minh định lý cho học sinh đọc thêm.
Ghi nhận định lý 2 vào vở.
Ví dụ 3:
Tính giá trị đạo hàm của hàm số tại các điểm , và .
Cho học sinh thực hành ví dụ 3 để vận dụng định lý 2.
Áp dụng định lý 2, giáo viên giải mẫu tại điểm .
Gọi học sinh tìm đạo hàm hàm số tại hai điểm còn lại.
Học sinh ghi ví dụ vào vở.
Quan sát lời giải của giáo viên.
Tham gia giải ví dụ 3.
Tổng hợp lại các công thức tính đạo hàm các hàm số thường gặp
Giáo viên chỉ định học sinh nhắc lại hai công thức vừa học.
Ghi nhận lại hai công thức lên bảng.
Học sinh được chỉ định nhắc lại các công thức vừa được học.
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Câu hỏi gợi mở: Ở mục I ta đã được học về cách tính tính đạo hàm của hàm số và hàm số . Dựa trên cở sở này, ta sẽ qua mục II để tìm các công thức tính đạo hàm các hàm số phức tạp hơn như ở ví dụ 1b) và 1c)
Học sinh lắng nghe. Chuẩn bị vào mục II.
1. Định lý
Định lý 3
Giả sử là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
(1);
(2);
(3);
 với
(4).
Ghi định lý 3 lên bảng.
Phần chứng minh định lý cho học sinh đọc thêm.
Hướng dẫn cách học sinh ghi nhớ công thức.
Học sinh ghi nhận định lý 3 vào vở.
Ví dụ 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) .
b) .
c) .
Làm mẫu ví dụ 4a):
Giải
Ta có:
.
Học sinh theo dõi cách giáo viên giải ví dụ 4a)
Cho học sinh xung phong giải ví dụ 4b) và 4c).
Đánh giá bài làm và cho điểm cộng.
Học sinh tham gia giải ví dụ 4b) và 4c)
Ví dụ 5: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) .
b) .
Tiếp tục cho học sinh xung phong làm ví dụ 5a) và 5b).
Đánh giá bài làm và cho điểm cộng.
Học sinh tham gia giải ví dụ 5a) và 5b)
Mở rộng:
Ta có .
Giới thiệu cho học sinh công thức tính đạo hàm của một tổng hữu hạn các hàm số
Ghi nhận lại công thức mở rộng.
Ví dụ 6: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) .
b) .
Cho học sinh xung phong giải ví dụ 6.
Học sinh tham gia giải ví dụ 6.
Tự tìm hiểu thêm:
Tìm công thức tính đạo hàm:
Cho học sinh về nhà tự tìm hiểu để lấy điểm cộng.
Hệ quả 1:
Nếu k là một hằng số thì .
Hệ quả 2:
 với .
Đưa 2 hệ quả 1 và 2 của định lý 3.
Khuyến khích học sinh tự chứng minh có gợi ý
Giải ví dụ 1b) và 1c)
1b) ;
1c) .
Giáo viên cho học sinh xung phong giải ví dụ 1b) và 1c).
Đánh giá bài làm của học sinh, cho điểm cộng bài làm đúng.
Học sinh xung phong giải các ví dụ.
Làm bài tập trong phiếu bài tập
Chỉ định một số bài tập tập làm vào giấy tại lớp lấy điểm cộng.
Hướng dẫn sơ lượt cách giải nếu cần thiết.
Học sinh giải bài tập vào giấy.
Cũng cố
Tổng hợp lại các công thức tính đạo hàm của hàm số:
, với c là hằng số
, với 
Dặn dò
 Phụ lục
- Giấy bài tập