Giáo án Đại số Lớp 11 - Chương trình cả năm

	CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu.
1. Kiến thức:Trang bị định nghĩa về các hàm số lượng giác. Tính tuần hoàn của chúng.
2. Kỷ năng:Biết cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Cách chứng minh hàm số tuần hoàn.
3. Thái độ: Có nhiều sáng tạo trong học tập, Tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực:
-Năng lực chung: Giao tiếp; hợp tác.
-Năng lực chuyên biệt: Đặt vấn đề và giải quyết.
II.Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo.
2.Học sinh:
- Ôn lại các công thức lượng giác.
- Bảng giá trị lượng giác của một số cung có liên quan đặc biệt.
- Đọc trước bài học.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, kiểm tra đánh giá. 
Nội dung
Nhận biết
MĐ1
Thông hiểu
MĐ2
Vận dụng
MĐ3
Vận dụng cao
MĐ4
Hàm số lượng giác 
-Khảo sát hàm số sin và côsin, tan, cotan
-Vẽ đồ thị hàm số sin; cosin; tan và cotan 
Xác định tính chẵn, lẽ của các hàm số
Tìm TXĐ của các hàm số có sin và côsin
Tìm TXĐ hàm số có dạng tanu và cotu
Vẽ đồ thị hàm số lượng giác trên đoạn cho trước
Xác định chu kì của các hàm số tuần hoàn có mặt sin, côsin, tang, côtang.
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
A. Khởi động:
Hoạt động 1: Tình huống xuất phát 
1. Mục tiêu: làm cho học sinh thấy được vấn đề cần thiết phải nguyên cứu hàm số lượng giác
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Nêu vấn đề
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân
4. Phương tiệng dạy học:
5. Sản phẩm: Giải quyết được hoạt động 1 SGK	
Nội dung hoạt động 1:
-Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số : 
; 1,5; 3,14; 4,356
B. Hình thành kiến thức.
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm sin và cosin 
1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được hàm số như thế nào là hàm số sin và cosin
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Vấn đáp 
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ 
5. Sản phẩm: Nhận biết được hàm số sin và côsin
Nội dung hoạt động 2:
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
I/ ĐỊNH NGHĨA
1/ Hàm số sin và hàm số côsin
a/ hàm số sin
Định nghĩa: SGK
b.Hàm số côsin
Định nghĩa: SGK
ØVấn đáp: Hoạt động r1
a.Hàm số sin.
ØGiảng: 
Định nghĩa(Sgk).
Ký hiệu: y = sinx.
ØVấn đáp: 
Tìm TXĐ,Tập giá trị và xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx?
HS ghi nhận kết quả:
-TXĐ: D = R.
-TGT: T= .
-Hàm số y = sinx là HS lẻ
b.Hàm số cosin.
Định nghĩa(Sgk).
Ký hiệu: y = cosx.
ØVấn đáp: 
Tìm TXĐ,Tập giá trị và xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx?
HS ghi nhận kết quả:
-TXĐ: D = R.
-TGT: T= .
-Hàm số y = cosx là HS chẵn
Ø Thực hiện Hoạt động r1.
HS nghe, hiểu.
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tổ chức Hoạt động theo nhóm
-Trình bày và hoàn thiện kết quả.
-Ghi nhận kiến thức. 
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tổ chức Hoạt động theo nhóm
-Trình bày và hoàn thiện kết quả.
-Ghi nhận kiến thức. 
Hoạt động 3: Xây dựng định nghĩa hàm số tang, côtang.
1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được hàm số như thế nào là hàm tang, côtang.
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Vấn đáp ,giải quyết vấn đề 
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ 
5. Sản phẩm: Nhận biết được hàm số tang, côtang.
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
2.Hàm số tang và côtang
a.Hàm số tang
Định nghĩa: SGK
b.Hàm số côtang
Định nghĩa: SGK
ØGiảng: Tỉ số lượng giác của góc 
a.Hàm số tang.
Định nghĩa(Sgk).
Ký hiệu: y = tanx.
ØVấn đáp: 
Tìm TXĐ,Tập giá trị và xét tính chẵn lẻ của hàm số 
y = tanx ?
HS ghi nhận kết quả:
ª-TXĐ:.
-TGT: T= 
-Hàm số y = tanx là HS lẻ.
a.Hàm số côtang.
Định nghĩa(Sgk).
Ký hiệu: y = cotx.
ØVấn đáp: 
Tìm TXĐ,Tập giá trị và xét tính chẵn lẻ của hàm số 
y = cotx?
HS ghi nhận kết quả:
ª-TXĐ: 
.
-TGT: T= .
-Hàm số y = tanx là HS lẻ.
ØÔn tập các giá trị lượng giác.
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tổ chức Hoạt động theo nhóm
-Trình bày và hoàn thiện kết quả.
-Ghi nhận kiến thức. 
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tổ chức Hoạt động theo nhóm
-Trình bày và hoàn thiện kết quả.
-Ghi nhận kiến thức. 
Hoạt động 4: tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác
1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được hàm số như thế nào là hàm số tuần hoàn, biết được chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác. 
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Vấn đáp ,giải quyết vấn đề 
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ 
5. Sản phẩm: Học sinh biết được chu kì tuần hoàn của một hàm số lượng giác cơ bản.
Nội dung 
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
II.Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. 
-GV giải thích cho học sinh được rõ: hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T > 0 sao cho xD ta có:
 x – T D và x + T D (1)
 f (x + T) = f(x) (2)
- Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thỏa mãn 2 điều kiện trên gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn f(x).
-GV phát biểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
II.Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. 
Ví dụ: Tìm những số T sao cho 
f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hsố sau:
a) f(x) = sinx	b) f(x) = tanx
Giải.
a) Ta có:
 f(x + k2) = sin (x + k2)
 = sinx 
 nên T = k2, kZ.
b) Ta có:
 f(x + k) = tan (x + k)
 = tanx 
 nên T = k, kZ.
* Hàm số y=sinx,y=cosx tuần hoàn với chu kì 2
* Hàm số y=tanx,y=cotx tuần hoàn với chu kì 
*Chú ý: Hàm số tuần hoàn thì đồ thị của nó trên các đoạn (khoảng) ứng với chu kì tuần hoàn lặp lại như cũ.
 Hoạt động 5: Sự biến thiên của các hàm số lượng giác :
1. Mục tiêu: Học sinh biết được sự biến thiên và đồ thị của một hàm số lượng giác cơ bản
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ hoặc máy chiếu 
5. Sản phẩm: Học sinh nhận biết được tập giá trị sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác cơ bản 
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
III.Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
1.Hàm số y=sinx.
TXĐ: R
TGT: T =
Hàm lẻ
Tuần hoàn chu kì 2
a/ sự biến thiên và đồ thị hs trên [0; ]
BBT
Điểm đặc biệt
Đồ thị
b/ đồ thị hs trên [-,]
c/ Đồ thị hs trên R
2 .Hàm số y=cosx.
TXĐ:R
TGT: T =
Hàm chẵn
Tuần hoàn chu kì2
a/ sự biến thiên và đồ thị hs trên 
[0; ]
BBT
Điểm đặc biệt
Đồ thị
b/ đồ thị hs trên [-,]
c/ Đồ thị hs trên R
3.Hàm số y=tanx.
TXĐ:D=R\ 
TGT:R
 Hàm lẻ
Tuần hoàn chu kì 
BBT:
x
0 
y=tanx
 1	
0
Đồ thị:
4.Hàm số y=cotx.
 TXĐ:D= R\ 
TGT:R
 Hàm lẻ
Tuần hoàn chu kì 
BBT:
x
0 
y=cotx
 1 
 0
Đồ thị:
Tập xác định của hàm số y = sinx.
-Tập giá trị của hàm số y = sinx.
-Là hàm số chẵn hay lẻ.
-Chu kỳ tuần hoàn?
-Quan sát hình 3 trang 7 sách giáo khoa và hãy cho biết hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trong từng đoạn và 
-Dựa vào tính biến thiên của hàm số đã trình bày ở trên một em hãy lên bảng vẽ bảng biến thiên của hàm số trong 
-Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx ta cần vẽ đồ thị của nó trên một đoạn thẳng có độ dài bằng bao nhiêu?
-Do hàm số y = sinx lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; p] qua gốc tọa độ O ta được đồ thị hàm số trên đoạn [-p; 0]. Từ đó có đồ thị hàm số trên đoạn [-p; p].HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên một đoạn thẳng có độ dài bằng 2p.
Đây là đồ thị của hàm số y = sinx khi ta thực hiện dời đồ thị hàm số ở hình 4 trang 8 Sgk sang bên trái và sang bên phải theo phương song song với trục hoành một đoạn thẳng có độ dài bằng 2p.
-Tập xác định của hàm số y = cosx?
-Tập giá trị của hàm số y = cosx?
-Là hàm số chẵn hay là hàm số lẻ?
-Chu kỳ tuần hoàn?
-Quan sát H.6 tr.9- Sgk và hãy cho biết hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trong đoạn .
-Dựa vào tính biến thiên của hàm số, vẽ bảng biến thiên của hàm số trong đoạn .
-Khi ta đã có đồ thị của hàm số y = sinx, để vẽ đồ thị hàm số y = cosx ta chỉ việc tịnh tiến đồ thị của hàm số 
y = sinx sang trái theo phương song song với trục hoành một đoạn có độ dài . 
Vì cosx = sin(x + ).
-Tập xác định của hàm số
 y = tanx?
-Tập giá trị của hàm số 
y = tanx?
-Là hàm số chẵn hay là hàm số lẻ?
-Chu kỳ tuần hoàn?
-Quan sát H.7, tr.11-Sgk và hãy cho biết hàm số 
y = tanx đồng biến hay nghịch biến trong.
Dựa vào tính biến thiên của hàm số đã trình bày ở trên,vẽ bảng biến thiên của hàm số trong .
-Do hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên nữa khoảng qua gốc tọa độ O ta được đồ thị hàm số trong khoảng . Từ đó có đồ thị hàm số trên khoảng . 
HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên một đoạn thẳng có độ dài bằng p.
-Quan sát H.9, tr.12 -Sgk. Đây là đồ thị của hàm số y = tanx khi ta thực hiện dời đồ thị hàm số ở hình 8 trang 12 sách giáo khoa sang bên trái và sang bên phải một đoạn thẳng có độ dài bằng p.
Tập xác định của hàm số y = tanx?
-Tập giá trị của hàm số y = tanx?
-Là hàm số chẵn hay là hàm số lẻ?
-Chu kỳ tuần hoàn?
-Quan sát H.10, tr.13-Sgk và hãy cho biết hàm số y = cotx đồng biến hay nghịch biến trong khoảng (0; p).
-Dựa vào tính biến thiên của hàm số đã trình bày ở trên, một em hãy lên bảng vẽ bảng biến thiên của hàm số trong khoảng (0; p).
-Để vẽ đồ thị hàm số y = tanx khoảng (0; p) thì ta vẽ trên một đoạn thẳng có độ dài bằng p. Gọi một HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên một đoạn thẳng có độ dài bằng p.
-Quan sátH.11, tr.14-Sgk, Đây là đồ thị của hàm số y = cotx khi ta thực hiện dời đồ thị hàm số ở hình 10 trang 14 sách giáo khoa sang bên trái và sang bên phải một đoạn thẳng có độ dài bằng p
HS nghe câu hỏi của GV và trả lời câu hỏi
HS tiếp thu và lĩnh hội kiến thức
HS nghe câu hỏi của GV và trả lời câu hỏi
HS tiếp thu và lĩnh hội kiến thức
HS nghe câu hỏi của GV và trả lời câu hỏi
HS tiếp thu và lĩnh hội kiến thức
HS nghe câu hỏi của GV và trả lời câu hỏi
HS tiếp thu và lĩnh hội kiến thức
 C. Luyện Tập :
1. Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về tập xác định chu kì, giá trị lớn nhất nhỏ nhất , sự biến thiên của hàm số lượng giác
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Học sinh tìm được tập xác định, chu kỳ , giá trị lớn nhất nhỏ nhất, sự biến thiên của hàm số lượng giác 
Câu 1) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng? A.1	B. 3	C. 4	D. -1
Câu 3) Điều kiện xác định của hàm số là:
A. B. C. D. 
Câu 4) Tập xác định của hàm số là:
A. B. C. D. 
Câu 5) Tập xác định của hàm số là: 
A. B. C. D. 
Câu 6) Hàm số tuần hoàn với chu kỳ bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. 	 D. 
Câu 7) Xét hai hàm số và trên cùng khoảng . Hãy tìm mệnh đề sai?
A. Hai hàm số cùng đồng biến trên khoảng B. ,.
C. ,.	 D. và cùng dấu trên .
D. Vận dụng, tìm tòi , mở rộng.
1. Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về tập xác định chu kì, giá trị lớn nhất nhỏ nhất , sự biến thiên của hàm số lượng giác phức tạp 
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Học sinh tìm được tập xác định, chu kỳ , giá trị lớn nhất nhỏ nhất, sự biến thiên của hàm số lượng giác phức tạp 
Luyện tập
I. Mục tiêu: 
1. Kiến thức:
- Củng cố một số tính chất của hàm số lượng giác : tập xác định, tính chẵn – lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị
2. Kĩ năng: 
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số lượng giác, dử dụng đồ thị để giải một số bài tập
- Tìm được tập xác định của một số hàm số lượng giác
3. Thái độ:
- Biết qui lạ về quen
- Chủ động, tự giác tích cực làm bài tập
4 . Định hướng phát triển năng lực:
-Năng lực chung: Giải quyết vấn đề, tính toán.
-Năng lực chuyên biệt: Tư duy và suy luận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Chuẩn bị của GV : SGK, giáo án, phấn
2. Chuẩn bị của HS : 
- SGK, vở và các đồ dùng học tập
- Các kiến thức đã học về hàm số lượng giác
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, kiểm tra, đánh giá:
Nội dung
Nhận biết
MĐ1
Thông hiểu
MĐ2
Vận dụng
MĐ3
Vận dụng cao
MĐ4
Hàm số lượng giác
Tìm TXĐ của các hàm số đơn giản
Dựa vào đồ thị xác định được giá trị của biến
Tìm TXĐ các hàm số có chứa sin, côsin, tan, côtang
Xác định khoảng, đoạn cảu biến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm GTLN; GTNN của hàm số lượng giác bằng các phương pháp khác
III. Tổ chức các hoạt dộng học tập :
A. Khởi động:
B. Hình thành kiến thức
Hoạt động 1. Bài tập về tập xác định của hàm số
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được tập xác định của hàm số lượng giác
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Học sinh tìm được tập xác định của hàm số lượng giác 
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
a. Để hàm số có nghĩa khi .
Vậy tập xác định của hàm số là: 
b. 
c. 
d. 
Bài tập 2-tr.17-Sgk: 
Hãy tìm tập xác định của các hàm số sau:
.
.
.
.
* Hướng dẫn HS cách làm bài toán tìm tập xác định.
* Gọi một HS lên bảng thực hiện so sánh và các HS khác lấy giấy nháp làm, so sánh với bài làm trên bảng và rút ra nhận xét.
* Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những chổ hay mắc phải sai lầm và thiếu sót.
HS nghe GV giảng và lĩnh hội kiến thức
HS trao đổi nhóm sau đó 4 bạn lên trình bày bảng
Hoạt động 2: Xác định giá trị của biến để hàm số thõa mãn yêu cầu cho trước
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được tập giá trị của hàm số lượng giác
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Học sinh tìm được tập giá trị của hàm số lượng giác 
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
a. x Î {–p; 0; p; 2p}
b. 
c. 
d. 
Bài tập 1,tr.17-Sgk
Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn để hàm số 
y = tanx:
a. Nhận giá trị bằng 0.
b. Nhận giá trị bằng 1.
c. Nhận giá trị dương.
d. Nhận giá trị âm.
* Hướng dẫn HS làm bài
* Gọi một HS lên bảng thực hiện so sánh và các HS khác lấy giấy nháp làm, so sánh với bài làm trên bảng và rút ra nhận xét.
* Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những chổ hay mắc phải sai lầm và thiếu sót.
Bài tập 6,tr.16-Sgk
* Hướng dẫn HS làm bài
* Gọi một HS lên bảng thực hiện so sánh và các HS khác lấy giấy nháp làm, so sánh với bài làm trên bảng và rút ra nhận xét.
* Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những chổ hay mắc phải sai lầm và thiếu sót
HS nghe GV giảng và lĩnh hội kiến thức
HS trao đổi nhóm sau đó 4 bạn lên trình bày bảng
Hoạt động 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Học sinh Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
a. 
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là: ymax = 5 và đạt giá trị nhỏ nhất là 
ymin = 1.
b. Để có nghĩa khi và chỉ khi 
0 £ cosx £ 1 
Û 0 £ £ 1
Û 0 £ 2 £ 2
Û 1 £ 2 + 1 £ 3.
Û 1 £ y £ 3.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là: ymax = 3 và đạt giá trị nhỏ nhất là ymin = 1.
Bài tập : 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a. 
b. 
* Hướng dẫn HS vận dụng tập giá trị của hàm số y = sinx và y = cosx để tìm trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số.
* Gọi một HS lên bảng thực hiện so sánh và các HS khác lấy giấy nháp làm, so sánh với bài làm trên bảng và rút ra nhận xét.
* Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những chổ hay mắc phải sai lầm và thiếu sót
HS nghe GV giảng và lĩnh hội kiến thức
HS trao đổi nhóm sau đó 4 bạn lên trình bày bảng
C. Luyện tập: 
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được tập xác định , chu kì , sự biến thiên, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Học sinh tập xác định , chu kì , sự biến thiên, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 1: Hàm số y = sin 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì cơ bản là?
Câu 2: Hàm số y = sin ( 2x+ 3) là hàm số tuần hoàn với chu kì cơ bản là?
Câu 3: Hàm số y = sin(ax + b) (a#0)là hàm số tuần kì hoàn với chu kì cơ bản là ?
Câu 4: Hàm số y = tan ( ax+b) (a#0) là hàm số tuần hoàn với chu kì cơ bản là?
Câu 5 : Tập xác định của hàm số là?
Câu 6 : Tập xác định của hàm số là?
Câu 7: Tập xác định của hàm số là ?
C. Vận dụng, tìm tòi, mở rộng:
1. Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về tập xác định chu kì, giá trị lớn nhất nhỏ nhất , sự biến thiên của hàm số lượng giác phức tạp 
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Học sinh tìm được tập xác định, chu kỳ , giá trị lớn nhất nhỏ nhất, sự biến thiên của hàm số lượng giác phức tạp 
Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.Mục tiêu.
1. Kiến thức:
– HS nắm được định nghĩa và các dạng phương trình lượng giác cơ bản sinx= a, cosx=a,.
– HS nắm được phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản sinx= a, cosx=a, .
2. Kĩ năng :
– Yêu cầu HS rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng các kiến thức đã học và có liên quan vào giải bài tập.
– Biết sử dụng máy tính bỏ túi tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về tư duy – Thái độ :
- Rèn tư duy lôgíc 
- Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới 
4. Định hướng phát triển năng lực:
-Năng lực chung: Giải quyết vấn đề, tính toán.
-Năng lực chuyên biệt: Tư duy và suy luận ,tính toán các bài toán liên quan góc lượng giác và giá trị lượng giác .
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
1. Chuẩn bị của giáo viên : Soạn bài, ra đề trên bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh : 
- Các đồ dùng học tập và máy tính bỏ túi
- Nắm vững công thức nghiệm phương trình cơ bản; đọc bài đọc thêm nắm được cách sử dụng máy tính bỏ túi.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, kiểm tra đánh giá :
Nội dung
Nhận biết
MĐ1
Thông hiểu
MĐ2
Vận dụng
MĐ3
Vận dụng cao
MĐ4
Phương trình 
sinx= a, cosx=a
Nắm được công thức nghiệm của pt trình lượng giác cơ bản 
Biết được nghiệm của pt cơ bản
Điều kiện có nghiệm của pt
Giải pt 
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
A. Khởi động:
Hoạt động 1: Tiếp nhận một số thuật ngữ
1. Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết và nhu cầu của phương trình lượng giác.
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Nêu vấn đề
3. Hình thức tổ chức hoạt động: 
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ 
5. Sản phẩm: Học sinh hoàn thành được hoạt động 1 SGK 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cho HS thực hiện hoạt động 1, SGK : tìm một giá trị thoả mãn 
- Nêu tên gọi : gọi là phương trình lượng giác ; việc tìm tất cả các nghiệm của gọi là giải phương trình lượng giác 
- Nêu các phương trình lượng giác cơ bản
- Mỗi HS tim một giá trị thoả mãn 
- Ghi nhận một số thuật ngữ
- Ghi nhận các phương trình lượng giác cơ bản
B. Hình thành kiến thức: 
Hoạt động 2: Giải phương trình 
1. Mục tiêu: hiểu được thế nào là một phương trình và công thức nghiệm của phương trình
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Nắm được công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm của phương trình 
Nội dung hoạt động: 
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ví dụ: 2sin(2x + 1) – 5 = 0
	 sin3x + tgx = 4
Miền giá trị của hàm số 
y = sinx là T = [-1; 1].
Có hai trường hợp là:
* 
* 
Nếu > 1 thì (1) vô nghiệm.
Nếu £ 1 thì (1) có nghiệm.
Đặt sina = a.
Ta có (1) Û sinx = sina
Tổng quát: sinu = sinv 
 Û 
sinx = sina0 
 Û 
Hay sinx = a
 Û 
Hoạt động 1:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa:
Phương trình lượng giác là phương trình chứa một hay nhiều hàm số lượng giác của biến số.
2. Phương trình sinx = a
- Em hãy cho biết miền giá trị của hàm số y = sinx.
a xảy ra những trường hợp nào?
Hướng dẫn HS giải phương trình lượng giác tổng quát sinx = a.
 * Nếu > 1 thì (1) có nghiệm không?
* Nếu £ 1 thì (1) có nghiệm không?
Nêu phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản dạng sinx = a.
Ngoài công thức nghiệm theo đơn vị radian thì ta có công thức nghiệm nào nữa của phương trình lượng giác cơ bản sinx = a với (sina0 = a) .
*Chú ý:
Nếu có số thực 
thì ta viết .
Em hãy cho biết nghiệm của các phương trình lượng giác đặc biệt sau: sinx = 1; sinx = -1; sinx = 0.
HS nghe GV giảng và lĩnh hội kiến thức
HS trao đổi nhóm và trả lời câu hỏi của GV
Hoạt động 3. Luyện tập 
1. Mục tiêu: Hiểu được công thức nghiệm của phương trình
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Nắm được công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm của phương trình 
Nội dung hoạt động: 
Giải các phương trình sau
1) 2) 3) 4) 
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ta có 	
 Ta có 
 c,d .....
- Hướng dẫn HS giải phương trình lượng giác ở ví dụ sau.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a. sinx = 
 b. sinx = 
c.sin(2x – 100) = - sin3x
d.sin= cos3x
HS lên bảng giải.
 Ta có 
 c,d .....
Hoạt động 5 . Giải phương trình 
1. Mục tiêu: Hiểu được công thức nghiệm của phương trình
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Nắm được công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm của phương trìn
Nội dung hoạt động: 
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Miền giá trị của hàm số 
y = cosx là T = [-1; 1].
Có hai trường hợp là:
* 
* 
Nếu > 1 thì (2) vô nghiệm.
Nếu £ 1 thì (2) có nghiệm.
Đặt cosa = a.
Ta có (2) Û cosx = cosa 
Tổng quát: cosu = cosv 
Û 
cosx = cosa0 
 Û 
Hay cosx = a
 Û 
Phương trình cosx = a
Em hãy cho biết miền giá trị của hàm số y = cosx.
a xảy ra những trường hợp nào?
Hướng dẫn HS giải phương trình lượng giác tổng quát cosx = a.
 * Nếu > 1 thì phương trình (2) có nghiệm không?
* Nếu £ 1 thì phương trình (2) có nghiệm không?
Nêu phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản dạng cosx = a.
Qua định nghĩa ở trên các em có những nhận xét gì? Với u, v là các hàm theo biến x.
Ngoài công thức nghiệm theo đơn vị radian thì ta có công thức nghiệm nào nữa của phương trình lượng giác cơ bản cosx = a với (cosa0 = a) .
*Chú ý:
Nếu có số thực thì ta viết .
Em hãy cho biết nghiệm của các phương trình lượng giác đặc biệt sau: cosx = 1; cosx = -1; cosx = 0.
HS nghe GV giảng và lĩnh hội kiến thức
HS trao đổi nhóm và trả lời câu hỏi của GV
Hoạt động 7. Làm các ví dụ củng cố.
1. Mục tiêu: Hiểu được công thức nghiệm của phương trình
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Nắm được công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm của phương trình 
Nội dung hoạt động: 
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
a..
b.
c...
d....
- Hướng dẫn HS giải phương trình lượng giác ở ví dụ sau.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a. cosx = 1
b. cos(2x + 3) = 3
c. 
d. 
HS lên bảng giải.
a..
b.
c...
d....
C. Luyện tập :
1. Mục tiêu: Hiểu được công thức nghiệm của phương trình; 
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm:Giải được phương trình 
Nội dung hoạt động: 
Câu 1:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 2:Phương trình có nghiệm là 
A. B. .C. .	D. .
Câu 3:Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
C. Vận dụng , tìm tòi, mở rộng:
1. Mục tiêu: Hiểu được công thức nghiệm của phương trình; 
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm:Giải được phương trình 
Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.Mục tiêu.
1. Kiến thức:
– HS nắm được định nghĩa và các dạng phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, cotx = a .
– HS nắm được phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, cotx = a .
2. Kỷ năng:
– Yêu cầu HS rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng các kiến thức đã học và có liên quan vào giải bài tập.
– Biết sử dụng máy tính bỏ túi tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
3. Thái độ: Có nhiều sáng tạo trong học tập, Tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực:
-Năng lực chung: Giải quyết vấn đề, tính toán.
-Năng lực chuyên biệt: Tư duy và suy luận
II.Chuẩn bị;
1.Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo.
2.Học sinh: TXĐ, TGT của hàm số y = sinx ,y=cosx . Đọc trước bài học.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra đánh giá.
Nội dung
Nhận biết
MĐ1
Thông hiểu
MĐ2
Vận dụng
MĐ3
Vận dụng cao
MĐ4
Phương trình lượng giác 
Công thức nghiệm
Nhận dạng được phương trình
Giải phương trình mở rộng tanu = a; cotu = a.
Một số phương trình cần biến đổi
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
A. Khởi động:
Ho¹t ®éng 1. KiÓm tra bµi cò
(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu phương trình tanx = a, cotx = a
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân 
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ 
(5) Sản phẩm: Làm được bài tập
Nội dung của hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
- Nªu c©u hái: +) Em h·y nªu c¸ch gi¶i
ph­¬ng tr×nh 
+) H·y gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh ®Æc biÖt
- Gäi mét häc sinh lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái
- NhËn xÐt, ®¸nh gi¸ c©u tr¶ lêi cña häc sinh
- TiÕp nhËn c©u hái vµ suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn
- Mét häc sinh lªn b¶ng tr¶ lêi, c¸c häc sinh kh¸c theo dâi c©u tr¶ lêi cña b¹n	
- Hoµn thiÖn c©u tr¶ lêi cña m×nh
B. Hình thành kiến thức và luyện tập:
Hoạt động 2. Giải phương trình 
(1) Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức nghiệm của phương trình tanx = a
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân 
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ 
(5) Sản phẩm: Nắm được công thức nghiệm của phương trình tanx = a
Nội dung của hoạt động 2: 
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
-Xác định khi 
-Miền xác định
-Miền giá trị T = R.
Đặt tana = a.
(4) Û tanx = tana Û
Tổng quát: 
tanu = tanv 
tanx = tana0Û 
Hay: 
tanx = a 
tanx = 1 Û x =
tanx = - 1 Û x =
tanx = 0 Û x =
Phương trình tanx = a
-Hàm số y = tanx xác định khi nào?
-Miền giá trị và miền xác định của hàm số 
y = tanx.
Hướng dẫn HS giải phương trình lượng giác tổng quát tanx = a.
Qua định nghĩa ở trên các em có những nhận xét gì? Với u, v là các hàm theo biến x.
Ta có công thức nghiệm tana0 = a.
*Chú ý:
Nếu có số thực thì ta viết .
Em hãy cho biết nghiệm của các phương trình lượng giác đặc biệt sau: tanx = 1; tanx = -1; tanx = 0.
HS nghe GV giảng và lĩnh hội kiến thức
HS trao đổi nhóm và trả lời câu hỏi của GV
Hoạt động 3. Làm các ví dụ củng cố. 
(1) Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức nghiệm của phương trình tanx = a
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm nhỏ
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân , hoạt động nhóm nhỏ
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ 
(5) Sản phẩm: Cũng cố được công thức nghiệm của phương trình tanx = a
Nội dung của hoạt động 3: 
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
1) 2) 3) 4) 5) 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Chia nhóm và yêu cầu học sinh mỗi nhóm giải một câu.
- Cho đại diện nhóm trình bày
- Cho các nhóm nhận xét lẫn nhau 
- Nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra kết quả đúng.
- Dựa vào công thức thảo luận nhóm, trình bày lên bảng phụ
- Đại diện nhóm trình bày 
- Học sinh các nhóm nhận xét lẫn nhau
- Hoàn thiện câu trả lời của mình
Hoạt động 4. Giải phương trình 
(1) Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức nghiệm của phương trình 
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề 
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân 
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ 
(5) Sản phẩm: Cũng cố được công thức nghiệm của phương trình 
Nội dung của hoạt động 4: 
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
-Xác định khi x ¹
-Miền xác định là: D = R \ {kp, kÎZ }
-Miền giá trị là T = R.
Đặt cota = a.
(4) Û cotx = cota Û x =
Tổng quát: 
cotu = cotv Þ 
cotx = cota0Û 
Hay: cotx = a Û 
cotx = 1 Û x =
cotx = - 1 Û x =
cotx = 0 Û x = + 
Phương trình cotx = a	(4).
-Hàm số y = cotx xác định khi nào?
-Miền giá trị và miền xác định của hàm số y = cotx?
Hướng dẫn HS giải phương trình lượng giác tổng quát cotx = a.
Qua định nghĩa ở trên các em có những nhận xét gì? Với u, v là các hàm theo biến x.
Ta có công thức nghiệm cota0 = a.
Nếu có số thực thì ta viết .
Em hãy cho biết nghiệm của các phương trình lượng giác đặc biệt sau: cotx = 1; cotx = -1; cotx = 0.
HS nghe GV giảng và lĩnh hội kiến thức
HS trao đổi nhóm và trả lời câu hỏi của GV
Hoạt động 5. Bài tập áp dụng
(1) Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức nghiệm của phương trình tan x=a 
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm nhỏ
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân , hoạt động nhóm nhỏ
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ 
(5) Sản phẩm: Cũng cố được công thức nghiệm của phương trình tan x=a 
Nội dung của hoạt động 5: 
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Giải các phương trình 
Hướng