Giáo án Đại số Lớp 11 - Chương trình học kì 1 - Nguyễn Thị Nết

Tiết 34
Ngày soạn: 10/11/2021
Ngày dạy: ...........................
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (III). 
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: 
- Biết được công thức cộng xác suất và công thức nhân xác suất.
2. Về kĩ năng:
	- Tính được xác suất của các biến cố trong các bài toán cụ thể.
 - Vận dụng công thức cộng và công thức xác suất.
3. Về thái độ , tư duy:
	- Cẩn thận , chính xác.
4. Vận dụng:
Tính xác suất của các bài toán trong thực tế
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
 - Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, SGK, giáo án
 - Học sinh: Đọc trước bài.Chuẩn bi đầy đủ đồ dùng học tâp.
C. Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp
D.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp
- Kiểm tra sĩ số
- Nhắc nhở ý thức học tập
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình dạy học
*Bài mới:	
Ho¹t ®éng 1: C¸c phÐp to¸n trªn c¸c biÕn cè
Ho¹t ®éng cña GV
Tãm t¾t ghi b¶ng
- H·y m« t¶ kh«ng gian mÉu phÐp thö dùa vµo h×nh vÏ ?
- H·y x¸c ®Þnh c¸c biÕn cè A, B, C ?
- Tr¶ lêi
={N1,N2,N3,N4,N5,
N6,S1,S2,S3,S4,S5,S6}
- X¸c ®Þnh c¸c biÕn cè
+A={S1,S2,S3,S4,S5,S6}
+ B={S6, N6}
+C={N1,N3,N5,S1,S3,S5}
- Cho HS tÝnh sè phÇn tö cña c¸c biÕn cè trªn .
- Tõ ®ã h·y tÝnh x¸c suÊt cña c¸c biÕn cè trªn.
- H·y x¸c ®Þnh biÕn cè A.B ?
- TÝnh P(A.B) ?
- TÝnh sè phÇn tö cña c¸c biÕn cè vµ tÝnh x¸c suÊt.
- X¸c ®Þnh A.B = {S6}
- TÝnh P(A.B) = 1/2.
- T­¬ng tù h·y chøng minh 
P(A.C) = P(A).P(C).
III. C¸c biÕn cè ®éc lËp, c«ng thøc nh©n x¸c suÊt.
 VD7:
={N1,N2,N3,N4,N5,
N6,S1,S2,S3,S4,S5,S6}
+A={S1,S2,S3,S4,S5,S6}
+ B={S6, N6}
+ C={N1,N3,N5,S1,S3,S5}
*A vµ B lµ hai biÕn cè ®éc lËp khi vµ chØ khi P(A.B) = P(A).P(B)
Hoạt động 2: Củng cố:
 Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Nhận được quả cầu ghi số chẵn”
B: “Nhận được quả cầu chia hết cho 3”
A B
C: “Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 6”
Hoạt động của GV
Tóm tắt ghi bảng
- Yêu cầu HS suy nghĩ và làm bài
- HS suy nghĩ và làm bài
- Trình bày kết quả 
- Theo dõi H§ häc sinh
- Yªu HS lªn tr×nh bµy vµ HS kh¸c nhËn xÐt 
- NhËn xÐt lêi gi¶i cña b¹n 
- Söa ch÷a sai lÇm 
- ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶
- Ghi nhËn kiÕn thøc
Gi¶i :
= {1,2,3,4,5,...,19,20}
n() = 20
a) A = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
n(A) = 10
B = {3,6,9,12,15,18}
n(B) = 6
c) A B = {6,12,18}
d) C = 
D. H­íng dÉn vÒ nhµ 
- Lµm c¸c bµi tËp 1,2,3,4,5
HDBT:
+ Bµi tËp 1,2 t­¬ng tù vÝ dô 2 vµ 3.
+ Bµi tËp 4: - TÝnh .
 - Sö dông ®iÒu kiÖn cã nghiÖm PT ®Ó t×m c¸c gi¸ trÞ cña b.
+ Bµi tËp 5: - n() = 
 - Gäi A: “C¶ 4 con ®Òu ¸t” , tÝnh n(A).
 - Gäi B: “§­îc Ýt nhÊt mét con ¸t” , sau ®ã ph¸t biÓu , tÝnh x¸c suÊt tõ ®ã ¸p dông hÖ qu¶ ®Ó suy ra x¸c suÊt cña B
Bình Giang, ngày .. tháng .. năm 2021
Xác nhận của TCM
Trịnh Thị Thành
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 35
Ngày soạn: 10/11/2021
Ngày dạy:..............................
THỰC HÀNH MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức
-Sử dụng máy tính cầm tay(máy tính bỏ túi (MTBT)) để tính tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất
2. Về kĩ năng
-Sử dụng thành thạo các phím trên MTBT để tính tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất
-Đọc được kết quả từ máy tính ra ngoài.
3. Về thái độ, tư duy
-Tích cực tham gia các hoạt động trên lớp.
-Say mê khám phá kiến thức mới.
4. Vận dụng: 
	Vận dụng giải các bài toán thực tế liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất
B.Chuẩn bị 
-Giáo viên: Soạn giáo án, MTBT, chuẩn bị các bài tập
-Học sinh: Đọc bài mới, MTBT 
C. Phương pháp dạy học
- Vấn đáp gợi mở, chia nhóm hoạt động
D. Tiến trình bài học 
1. Ổn định lớp
Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử
Tính:
, A
3.Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Các thao tác cơ bản:
Hoạt đông của GV và HS
Nội dung
Giới thiệu về chức năng tính 
Câu hỏi: Trên màn hình xuất hiện chữ gì?
GV: Đưa ra ví dụ để học sinh thực hành
HS: làm ví dụ 
GV: Gọi HS lên thực hành
HS: Lên bảng trình bày thao tác
GV: Nhận xét bài làm của HS
HS: Ghi nhớ cách giải bằng máy tính.
§Ó tính 
b»ng MTBT (fx 570 MS) ta lµm theo c¸c b­íc sau:
1) Tính n!
 Ên liªn tiÕp phÝm n -> Shift -> x 
2) Tính 
Ên liªn tiÕp phÝm n -> Shift -> : 
-> k
3)Tính 
Ên liªn tiÕp phÝm n -> Shift -> x 
-> k
VD: Tính:
, A
Đs:
=56
A=60
Hoạt động 2: 
Hoạt đông của GV và HS
Nội dung
Luyện kĩ năng tính xác suất của biến cố và kiểm tra kết quả bằng máy tính:
- GV yêu cầu HS suy nghĩ và làm bài tâp 5 (SGK/74)
- Gọi học sinh giải bài tập 5
- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung.
- Giáo viên nhận xét, đánh giá.
HS suy nghĩ và đưa ra được hướng giải:
Hướng giải : 
Cổ bài có 52 lá, rút 4 lá nên 
Trong cổ bài có 4 con át nên số cách chọn 4 con át là 
b) Có ít nhất 1 con át => có 4 trường hợp : có 1 con át ( và chọn 3 trong 48 lá còn lại) hoặc 2con át (và chọn 2 trong 48 con còn lại) hoặc 3 con át (và chọn 1 trong 48 con còn lại) hoặc 4 con át
c) trong cổ bài có 4 con át và 4 con K, ta chọn 2 trong số 4 con đó
Bài 5 : 
Ta có : 
a) Gọi A: “Cả 4 con đều là át”
=> 
=>
b) Gọi biến cố B: “Được ít nhất 1 con át”
=> : “ Không có con át nào”
=>n() = 
=>P() = 
=> P(B) = 1- P() 0.281
c) Gọi C: “được hai con át và 2 con K”
=> P(C) = 
E. Củng cố
Nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài
Dặn dò
HS về nhà học bài và chuẩn bị các bài tập ôn tập chương II
Bình Giang, ngày .. tháng .. năm 2021
Xác nhận của TCM
Trịnh Thị Thành
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết: 36
Ngày soạn: 10/11/2021
Ngày dạy :.............................
 ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. Mục tiêu : 
1. Về kiến thức : Biết được quy tắc cộng , quy tắc nhân, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, biết xác định không gian mẫu, biến cố , xác định xác suất của biến cố.
2. Về kĩ năng: - Biết vận dụng quy tắc đếm , hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải bài tập, tính xác suất của một biến cố.
3. Về thái độ, tư duy
-Tích cực tham gia các hoạt động trên lớp.
-Say mê khám phá kiến thức mới.
4. Vận dụng
Giải các bài toán thực tế dùng tổ hợp, chỉnh hợp, tính xác xuất của biến cố
II. Chuẩn bị : 
Giáo viên : hệ thống các kiến thức đã học, SGK, phấn màu 
Học sinh : Hiểu, nhớ và biết vận dụng các kiến thức đã học. Chuẩn bi đầy đủ đồ dùng học tập
III. Phương pháp
	Vấn đáp, gợi mở
IV. Tiến trình
1. Ổn định lớp
Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ : 
Từ một hộp chứa 4 viên kẹo đỏ, 6 viên kẹo xanh, chọn ngẫu nhiên 2 viên kẹo. tính xác suất sao cho : 
Có ít nhất 1viên kẹo xanh.
Hai viên kẹo cùng màu
Hai viên kẹo khác màu
3. Bài mới : 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* HĐ1 : Rèn luyện kĩ năng tính số phần tử của tập hợp dựa vào quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Gọi học sinh nêu hướng giải bài 4
- HS nêu hướng giải:
Hướng giải : a) để được một chữ số chẵn thì chữ số ở hàng đơn vị là số chẵn
b) Vì phải lập chữ số chẵn mà trong X có phần tử 0 nên ta phải xét hai trường hợp : trường hợp số chẵn tận cùng bằn 0 và trường hợp số chẵn có tận cùng khác 0.
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải bài tập 4.
- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung
- Giáo viên nhận xét, đánh giá.
-HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
*HĐ2 : Rèn luyện kĩ năng tính xác suất của biến cố.
- Gọi học sinh nêu hướng giải bài 5
GV: Gọi HS giải
HS:Lên bảng giải bài tập 5
GV: goi HS nhận xét
HS: Nhận xét , bổ sung 
GV:
Yêu cầu HS suy nghic và làm bài 7
GV: Gọi HS giải
HS:Lên bảng giải bài tập 7
GV: goi HS nhận xét
HS: Nhận xét , bổ sung 
GV nhấn mạnh:
Khi gặp bài toán tìm xác suất của một biến cố “có ít nhất” thì ta thường tính nó thông qua biến xác suất của biến cố đối. Dùng công thức để tính P(A)
Tuy nhiên ta cũng có thể tính trực tiếp : Ta chia 3 trường hợp : con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm 1 lần, hai lần , 3 lần.
Khi đó:
Bài 4 :
a) Gọi số cần tìm là : ,
chọn d : có 4 cách
chọn a : 6 cách ( khác 0)
chọn b : 7 cách
chọn c: 7 cách
Vậy có : 4.6.7.7 = 1176 số
b) Gọi số cần tìm là : ,
*TH1 : d = 0
- chọn d: 1 cách
-chọn : có cách
Vậy có : 1. = 120 số.
* TH2 : 
- Chọn d : 3 cách
- Chọn a : 5 cách
- chọn : có cách
Vậy có 3.5. = 300 số.
Do đó : có 120 + 300 = 420 số cần tìm.
Bài 5 : 
n() = 6! = 720.
a) Gọi A: “ nam nữ ngồi xen kẽ”
Vì xếp 6 người vào 6 ghế nên mỗi cách xếp là một hoán vị của 6 phần tử.
a) Để xếp nam nữ ngồi xen kẽ, ta xếp nam trước có 2.3! cách sau đó xếp 3 nữ ngồi xen kẽ với nam có 3! cách.
Ta có : 
Suy ra : 
b) Gọi B: “ Ba nam ngồi cạnh”
b) Đầu tiên xếp 3 nam ngồi cạnh có : 4. 3! Cách. Sau đó xếp 3 nữ vào các vị trì còn lại có 3! cách 
Ta có n(B) = 4.3!.3!=144
Suy ra : 
Bài 7: 
Gọi A: “mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần”
: “không xuất hiện mặt 6 chấm”
Suy ra 
V. Củng cố, dặn dò
- Học sinh biết vận dụng quy tắc đếm , hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp vào giải toán.
- Biết tính xác suất của một biến cố.
- Bài tập làm thêm : 
1) Một hộp có 9 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 9 rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để : 
Kết quả nhận được là số lẻ
Kết quả nhận được là số chẵn
2) Một hộp chứa 4 bi đen, 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi . Tính xác suất sao cho :
a) Hai bi cùng màu
b) Hai bi khác màu
- Dặn dò hoc sinh về nhà ôn tập chuẩn bị cho tiết kiểm tra
Bình Giang, ngày .. tháng .. năm 2021
Xác nhận của TCM
Trịnh Thị Thành
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết: 37
Ngày soạn: 18/11/2021
Ngày dạy:.............................
 ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. Mục tiêu : 
1. Về kiến thức : Biết được quy tắc cộng , quy tắc nhân, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, biết xác định không gian mẫu, biến cố , xác định xác suất của biến cố.
2. Về kĩ năng: - Biết vận dụng quy tắc đếm , hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải bài tập, tính xác suất của một biến cố.
3. Về thái độ, tư duy
-Tích cực tham gia các hoạt động trên lớp.
-Say mê khám phá kiến thức mới.
4. Vận dụng
Giải các bài toán thực tế dùng tổ hợp, chỉnh hợp, tính xác xuất của biến cố
II. Chuẩn bị : 
Giáo viên : hệ thống các kiến thức đã học, SGK, phấn màu 
Học sinh : Hiểu, nhớ và biết vận dụng các kiến thức đã học. Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập
III. Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp
- Kiểm tra sĩ số
- Nhắc nhở ý thức học tập
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình dạy học
*Bài mới:
Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng tính xác suất của một biến cố
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
- Nêu lại công thức tính số các tổ hợp ?
- Ta có số các kết quả xảy là bao nhiêu ?
- A: “Bốn quả lấy cùng màu”
+ Khi đó n(A) = ?
+ Từ đó tính xác suất của A ?
- B: “Có ít nhất một quả màu trắng”
+ Hãy phát biểu và xác định n(). Sau đó tính xác suất của biến cố 
- Vậy ta có xác suất biến cố B ntn ?
- Trả lời
- Mỗi kết quả là một tổ hợp chập 4 của 10.
+ n() = 
- n(A) = 
- Phát biểu lại 
Bài 6(SGK) :
Ta có n() = = 210
*Gọi A là biến cố : “Bốn quả lấy cùng màu”
n(A) = = 16
* n() = = 1
Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng tính xác suất của một biến cố
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
- Gọi 2 HS lờn bảng giải toỏn
- Giao nhiệm vụ cho các HS dưới lớp.
- Chỳ ý cho HS trỏnh nhầm lẫn
- Gọi HS nhận xột bài giải của bạn.
- HS lờn bảng giải toỏn.
- Nhận nhiệm vụ.
- Chỳ ý sai sút, ghi nhận kiến thức.
- Nhận xột bài giải của bạn.
Bài 8:(SGK)
 Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 2 của 6 (đỉnh), do đó n= = 15
a) Gọi A là biến cố: “Cạnh của lục giác”.
Vì số cạnh lục giác là 6 nên n(A) = 6
b) Kí hiệu B là biến cố: “Đường chéo của lục giác”
Ta có n(B) = 9
	Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ năng tính xác suất của một biến cố
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
- Hãy mô tả không gian mẫu ?
- Xác định các kết quả của không gian mẫu ?
- Xác định biến cố A ?
- Tính số phần tử của biến cố A ?
- Từ đó suy ra xác suất của biến cố A ?
- Tương tự hãy giải câu b.
- Cho Hs lên bảng giải.
- Yêu cầu HS nhận xét.
- GV chính xác hoá và cho HS ghi nhận lời giải
- Trả lời
+ = {(i,j)| 1i, j6}
+ 
+ A = {i,j | i,j = 2,4,6}
+ n(A) = 9
- Lên bảng giải câu b.
- Nhận xét lời giải của bạn.
- Ghi nhận cách giải.
Bài 9:(SGK)
 Không gian mẫu = {(i,j)| 1i, j6} 
a) Gọi A là biến cố: “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”.
suy ra n(A) = 9
b) Kí hiệu B là biến cố: “Tích các số chấm trên hai con súc sắc là lẻ”
Ta có n(B) = 9
Hoạt động 4: Củng cố 
- Nắm được quy tắc cộng và quy tắc nhân và vận dụng được chúng vào giải toán.
- Nắm được các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp và phân biệt được chúng.
- Nắm được khái niệm không gian mẫu và biến cố.
- Nắm được cách tính xác suất của một biến cố.
D. Hướng dẫn về nhà 
- Xem lại các bài đã giải.
- Ôn tập lại các phần đã học.
- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra.
Bình Giang, ngày .. tháng .. năm 2021
Xác nhận của TCM
Trịnh Thị Thành
Ngày soạn: 18 /11/2021
Ngày dạy: .................................
Tiết 38
 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: 
- Hiểu được phương pháp quy nạp toán học.
2. Về kĩ năng:
- Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.
3. Về thái độ , tư duy:
- Cẩn thận , chính xác.
- Khái quát hoá.
4. Vận dụng:
- Vận dụng chứng minh các mệnh đề, các bất đẳng liên quan đến tập số 
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
- Giáo viên: SGK, giáo án. Hệ thống câu hỏi.
- Học sinh: Đọc trước bài, chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập.
C. Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp
D.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp
- Kiểm tra sĩ số
- Nhắc nhở ý thức học tập
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình dạy học(Cho làm HĐ1 trong SGK)
*Bài mới:	
	Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học
Hoạt động của GV và HS
Tóm tắt ghi bảng
- Yêu câu HS làm HĐ1(SGK)
- Tiến hành làm HĐ1.
Trả lời:
P(1), P(2), P(3), P(4) đúng, 
P(5) sai;
Q(1), Q(2), Q(3), Q(4),Q(5) đúng.
GV: Ta có kết luận được Q(n) đúng với mọi n không ?
HS: Chưa kết luận được Q(n) đúng.
GV: Có kết luận được P(n) đúng hay sai không ?
HS: P(n) sai
 GV: muốn chứng tỏ một mệnh đề sai ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp sai, muốn chứng tỏ một mệnh đề đúng ta phải chứng minh nó đúng với mọi trường hợp
GV dẫn dắt: Có nhiều bài toán ta không thể chứng minh bằng các thử trực tiếp được nên có một phương pháp để chứng minh đó là PP quy nạp toán học
HS: Ghi nhận kiến thức
Phương pháp quy nạp toán học
I. Phương pháp quy nạp toán học
Chứng minh: P(n) , N*
 B1: KiÓm tra mÖnh ®Ò ®óng víi n = 1
 B2: Gi¶ thiÕt mÖnh ®Ò ®óng víi mét sè tù nhiªn bÊt k× n = k 1,
B3: chøng minh r»ng nã còng ®óng víi n = k + 1
	Ho¹t ®éng 2: C¸c vÝ dô áp dụng
Hoạt động của GVvà HS 
Tãm t¾t ghi b¶ng
Yêu cầu HS làm ví dụ 1
 Với n = 1 nhận xét gì về 2 vế của (1).
VT = 1, VP =1
Vậy VT = VP.
- Với n = k (1) trở thành ntn ?
- Khi đó (1) trở thành 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k2 
- Ta phải cminh đẳng thức ntn ?
- Hãy biến đổi để đưa về điều cần cminh ?
Tiến hành biến đổi để đưa về điều cần chứng minh
Yêu cầu HS đọc chú ý
HS đọc chú ý
Yêu cầu HS làm ví dụ 2
HS làm VD2
GV gọi HS lên bảng giải
HS lên bảng giải
GV goi HS nhận xét, chữa lỗi sai
HS nhận xét
Ghi nhận kiến thức
II. Ví dụ áp dụng
VD1 : Chứng minh rằng với N*
thì 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 (1)
B1: Khi n = 1, VT = VP =1. Vậy (1) đúng.
B2: Giả sử đẳng thức đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k, nghĩa là
1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k2 
Ta phải chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1 tức là:
1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1)+[2(k+1)-1] = (k+1)2 
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có
1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1)+[2(k+1)-1] 
= k2 +[2(k+1)-1] = k2 + 2k +1 =(k+1)2 
VD2:CMR: N, :
 > 8n, 
* > 8n, (2)
Với n = 3 ta có VT = 27, VP = 24.
Vậy (2) đúng
Giả sử (2) đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k , nghĩa là
 > 8k (*).
 Ta phải chứng minh (2) cũng ®óng víi n = k +1, tøc lµ > 8(k+1).
ThËt vËy, nh©n hai vÕ cña (*) víi 3 ta cã =.3>24k
 >8k + 8 +16k - 8
V× 16k – 8 > 0 nªn >8k + 8 hay
> 8(k + 1) 
 VËy hÖ thøc ®óng víi mäi 
* Củng cố
- Cho HS nhắc lại phương pháp quy nạp toán học
- Yêu cầu HS nắm chắc 3 bước giải của phương pháp này.
* Dặn dò
- Học sinh về nhà học bài
- Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trong SGK trang 82,83.
Bình Giang, ngày .. tháng .. năm 2021
Xác nhận của TCM
Trịnh Thị Thành
Ngày soạn: 25 /11/2021
Ngày dạy: ...............................
Tiết 39
DÃY SỐ (I,II)
I. Mục tiêu : 
1. Về kiến thức :
-Biết được khái niệm dãy số, cách cho một dãy số , dãy số hữu hạn, vô hạn
-Biết tính tăng giảm của dãy số, tính bị chặn của dãy số.
2. Về kĩ năng:	
- Xác định được các số hạng của dãy số, công thức số hạng tổng quát của dãy số.
- Xét được tính tăng giảm và bị chặn của dãy số.
3. Tư duy, thái độ
Tư duy linh hoạt sáng tạo
Thái độ cẩn thận chính xác
4. Vận dụng:
Vận dụng dãy số trong các bài toán thực tế liên quan đến cấp số công, cấp số nhân, ứng dụng dãy số trong hình học
II. Chuẩn bị : 
 1. Giáo viên :
SGK, giáo án, thước kẻ, máy tính Casio
Học sinh : 
Xem bài mới, biết chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp. Chuẩn bị đồ dùng học tập
III. Phương pháp
Vấn đáp, gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình dạy học
Ổn định lớp
Kiểm tra sĩ số
Nhắc nhở chung
2.Kiểm tra bài cũ: 
Nêu các bước chứng minh một mệnh đề đúng với mọi n bằng phương pháp quy nạp.
3.Bài mới
Hoạt động của Gv và HS
Nội dung
* Hđ 1: Tìm hiểu khái niệm dãy số
Ta đã biết hàm số y = f (x) là một quy tắc đặt tương ứng mỗi giá trị của x với 1 giá trị của y . Vd : hàm số y = x + 1 xác định trên tập R.
- Ta xet một hàm số u xác định trên cả tập N* được gọi là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là dãy số).
- Gọi học sinh xác định số hạng đầu, số hạng tổng quát của các dãy số đã cho.
Ta xét một hàm số u theo ẩn là n và xác định trên tập hữu hạn các số nguyên dương M = { 1,2,3, , m}
Vd : u (n ) = n + 2. Ta gọi hàm số này là một dãy số hữu hạn.
=> Định nghĩa dãy số hữu hạn.
- Gọi học sinh xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số đã cho.
- số hạng đầu u1 = 1 và số hạng cuối u5=9
- Dãy số vô hạn khác dãy số hữu hạn ở điểm nào? 
- Dãy số hữu hạn có hữu hạn số hạng, dãy vô hạn có vô số số hạng
- Ta có bao nhiêu cách cho một hàm số ?
 - có 3 cách : bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức.
Vì dãy số cũng là một hàm số nên ta cũng có 3 cách cho một dãy số.
Cách thông dụng và đơn giản nhất là cho dãy số bằng công thức số hạng tổng quát.Khi có số hạng tổng quát ta có thể xác định được bất kì số hạng nào của dãy số. Nhưng không phải dãy nào cũng có số hạng tổng quát.
=> cách 2: cho bằng pp mô tả. dựa vào mệnh đề mô tả ta xác định được cách viết các số hạng tiếp theo.
- Gọi học sinh xác định vài số hạng của dãy số đã cho.
Ngoài ra người ta có thể cho dãy số bằng cách cho quy tắc viết số hạng sau dựa vào các số hạng trước nó thông qua một hệ thức . Gọi là cho bằng phương pháp truy hồi.
- Gọi học sinh lên bảng xác định u1, u10
- Giáo viên giối thiệu vài nét về dãy số Fibonacci.
I) Định nghĩa
1.Dãy số vô hạn: Là một hàm số u xác định trên tập N*. 
Dạng khai triển của dãy số : 
Trong đó : u1 là số hạng đầu.
un là số hạng tổng quát của dãy số.
Ví dụ: 
Dãy số 1,3,5,7,9, .,2n-1, là dãy số vô hạn có số hạng đầu u1 = 1, số hạng tổng quát un = 2n -1.
-Dãy số : 1,4,9,16, ,n2, là dãy số vô hạn có số hạng đầu u1 = 1, số hạng tổng quát un = n2.
1. Dãy số hữu hạn: Là một hàm số u xác định trên tập M = { 1,2, .,m}.
Kí hiệu:
 thì dãy số có dạng khai triển là : 
Trong đó : u1 : số hạng đầu.
 um là số hạng cuối.
Ví dụ : dãy số : 1,3,5,7,9. là dãy số hữu hạn có số hạng đầu u1 = 1 và số hạng cuối u5 = 9.
II.Cách cho một dãy số :
1) Cho bằng công thức số hạng tổng quát.
Vd: Cho dãy số (un) với un = 3n – 2.
Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số.
Giải :
2)Cho bằng phương pháp mô tả.
VD: Dãy các số nguyên tố .
-> 2,3,5,7, 
3) Cho bằng phương pháp truy hồi: 
Cách cho : 
- Cho một hoặc một vài số hạng đầu.
- Cho hệ thức truy hồi.
Vd: Cho dãy số (un) biết : 
( dãy số Fibonacci)
Hãy viết 10 số hạng đầu của khai triển.
Giải:
10 số hạng đầu của khai triển là : 
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.
V. Củng cố, dặn dò
- Học sinh biết xét tính tăng giảm , bị chặn của một dãy số.
- Bài tập củng cố : Cho dãy số (un) biết : 
a) Viết 6 số hạng đầu của dãy số.
b) Dãy số trên được cho bằng cách nào?
- Bài tập về nhà : 1,2,4,5 SGK trang 92.
Bình Giang, ngày .. tháng .. năm 2021
Xác nhận của TCM
Trịnh Thị Thành
Ngày soạn: 25/11/2021
Ngày dạy: .................................
Tiết 40
DÃY SỐ (III,IV)
I. Mục tiêu : 
1. Về kiến thức :
-Biết được khái niệm dãy số, cách cho một dãy số , dãy số hữu hạn, vô hạn
-Biết tính tăng giảm của dãy số, tính bị chặn của dãy số.
2. Về kĩ năng:	
- Xác định được các số hạng của dãy số, công thức số hạng tổng quát của dãy số.
- Xét được tính tăng giảm và bị chặn của dãy số.
3. Tư duy, thái độ
Tư duy linh hoạt sáng tạo
Thái độ cẩn thận chính xác
4. Vận dụng:
Vận dụng dãy số trong các bài toán thực tế liên quan đến cấp số công, cấp số nhân, ứng dụng dãy số trong hình học
II. Chuẩn bị : 
 1. Giáo viên :
SGK, giáo án, thước kẻ, máy tính Casio
Học sinh : 
Xem bài mới, biết chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp. Chuẩn bị đồ dùng học tập
III. Phương pháp
Vấn đáp, gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình dạy học
Ổn định lớp
Kiểm tra sĩ số
Nhắc nhở chung
2.Kiểm tra bài cũ: 
Nêu các bước chứng minh một mệnh đề đúng với mọi n bằng phương pháp quy nạp.
Bài mới
Hoạt động của Gv và HS
Nội dung
Dãy số là một hàm số u theo biến n nên nó được biểu diễn hình học tương tự như hàm số đã học. Ngoài ra người ta còn biểu diễn dãy số bởi các điểm u(n) trên trục x’Ox
Hđ 2: Tìm hiểu khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm.
Ví dụ dãy số (un): 
1,3,5,7, là dãy số tăng.
9,4,1,-3,-5 . Là dãy số giảm.
Gọi học sinh nhận xét và phát biểu khái niệm dãy số tăng và dãy số giảm.
Để xét tính tăng giảm của một dãy số ta cần so sánh un+1 và un. Có 2 cách: xét hiệu ( cách tổng quát) , xét tỉ số ( nếu un > 0 với mọi n) giữa un+1 và un.
Hđ 3: Rèn luyện kĩ năng xét tính tăng giảm của một dãy số
- Giáo viên giải mẫu câu a) 
- Gọi học sinh xác định un+1
- Gọi học sinh tính hiệu 
Nhận xét : do tử > 0, mẫu >0 do đó : >0 
Vậy kết luận gì về tính tăng giảm của dãy số đã cho ?
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải câu b , c
- Gọi học sinh nhận xét , bổ sung.
- Giáo viên nhận xét, đánh giá.
Thường ta sử dụng cách hai cho trường hợp dãy số có un > 0 và có hàm mũ.
 Có phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm? 
Vdụ :dãy số (un) với un = (-1)n là dãy số đan dấu nên không tăng không giảm.
- Giáo viên giới thiêu khái niệm dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn thông qua biểu diễn hình học của dãy số.
- Gợi ý : Ta tìm hai số m và M thỏa định nghĩa bị chặn của dãy số.
( khai triển một vài số hạng đầu).
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ a) b) .
III.Biểu diễn hình học của dãy số
Trên trục x’Ox , dãy số được biểu diễn bởi các điểm x = u (x).
 O u1 u2 un
IV.Dãy số tăng- dãy số giảm
1. Dãy số tăng- dãy số giảm
Dãy số (un) tăng ó un+1> un , 
Dãy số (un) giảm ó un+1< un, 
Cách xét tính tăng giảm(tính đơn điệu) của dãy số :
Cách 1: Xét hiệu H = un+1 – un. Nếu H > 0 thì dãy số tăng
 Nếu H <0 thì dãy số giảm.
Cách 2 : Xét tỉ số ( Khi un >0 ,)
 Nếu T > 1 thì dãy số tăng.
 Nếu T < 1 thì dãy số giảm.
Ví dụ : Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với :
a) 
b) 
c) 
Giải: 
a) Ta có : 
Xét hiệu : = 
 >0,
Vậy dãy số (un) tăng.
b) Ta có : 
Xét tỉ số : 
Vậy dãy số (un) giảm.
c) Dãy số (un) là dãy đan dấu ( do có chứa thừa số (-1)n ) nên nó không tăng không giảm.
2.Dãy số bị chặn: 
 => (un) bị chặn trên.
 => (un) bị chặn dưới
 => (un) bị chặn
Vdụ: xét tính bị chặn của dãy số (un) với : 
un = 2n2 – 1
un = 
Giải: 
a) Ta có : un 1 , 
=> (un) bị chặn dưới.
b) un = = 
Ta có : ,
(un) bị chặn
V. Củng cố, dặn dò
- Học sinh biết xét tính tăng giảm , bị chặn của một dãy số.
- Bài tập củng cố : Cho dãy số (un) biết : 
a) Viết 6 số hạng đầu của dãy số.
b) Dãy số trên được cho bằng cách nào?
- Bài tập về nhà : 1,2,4,5 SGK trang 92.
Bình Giang, ngày .. tháng .. năm 2021
Xác nhận của TCM
Trịnh Thị Thành
Ngày soạn: 02/12/2021 
Ngày dạy:...........................
Tiết 41: 	§3.CẤP SỐ CỘNG (I, II)
I.Mục tiêu:
 1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh: 
Nắm được khái niệm cấp số cộng;
Nắm được công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
 2.Về kĩ năng: 
Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát
 3.Về thái độ, tư duy: 
Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng th tham gia trả lời cu hỏi.
Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
4. Phát triển năng lực:
Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế như tính tổng dãy số
II.Chuẩn bị:
 1.Giáo viên: Giáo án, SGK, chuẩn bị các câu hỏi , các tình huống
 2. Học sinh : Đọc trước nội dung bài học ở nhà. Chuẩn bị đồ dùng học tập
III. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, giảng giải
IV.Tiến trình bài dạy : 
 1. Ổn định lớp: 
Kiểm tra sĩ số học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình dạy học
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV: Cho HS thực hiện HĐ1:
H1: Tìm u1, u2, u3, u4 , u5 = ?
H2: Nhận xét gì về các số hạng này?
H3: Tìm ra quy luật và viết tiếp 5 số hạng?
 5 số hạng tiếp theo là: 15, 19, 23, 27, 31.
GV: nói: dãy số như trên gọi là 1 cấp số cộng
Nêu định nghĩa CSC 
GV: lấy ví dụ minh họa
HS: Theo dõi các ví dụ mà GV đưa ra, trả lời khi Gv yêu cầu.
GV: Yêu cầu HS thực hiện HĐ2:
HS: Dạng khai triển là: 
Định nghĩa:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d gọi là công sai.
Gọi d là công sai, theo định nghĩa ta có:
Chú ý:
Khi d = 0, CSC là một dãy số trong đó tất cả các số hạng đều bằng nhau.
Ví dụ 1: Dãy số tự nhiên: 0, 1, 2, 3, n, 
Là một cấp số cộng với u1= 0, công sai d = 1.
Ví dụ 2: Cho (un) là một cấp số cộng có 5 số hạng với , công sai d = 2. Viết dạng khai triển của nó:
Giải:
Theo định nghĩa, ta có : 
u2 = u1 + d = –3 + 2 =–1, u3 = u2 + d = 1, u4 = u3 + d = 3, 
u5 = u4 + d = 5.
Vậy dạng khai triển của nó là: –3, –1, 1, 3, 5.
Hoạt động 2: SỐ HẠNG TỔNG QUÁT.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Cộng tác với GV trong việc tìm ra công thức của số hạng tổng quát của CSC bằng phương pháp quy nạp không hoàn toàn.
Từ ví dụ 2 ta thấy :
u1 =–3 
u2 = –3 + 1.2 = u1 + d 
u3 = –3 + 2.2 = u2 + d = = u1 + 2.d
u4 = –3 + 3.2 = u3 + d = = u1 + 3.d
...................
un = –3 + (n –1).2 = = u1 + (n – 1).d
Từ đó đưa ra định lý về số tổng quát của cấp số cộng.
GV: Phát biểu định lý 1. 
HS: Ghi nhận định lý và xem chứng minh định lý bằng phương pháp quy nạp trong SGK trang 94.
GV: đưa ra ví dụ và hướng dẫn HS thực hiện
Định lí 1: Số hạng tổng quát un của một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d được cho bởi công thức
: 
Ví dụ 3: Cho CSC (un), biết .
Tìm .
Số 101 là số hạng thứ bao nhiêu?
Biểu điễn các số hạng trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm so với hai điểm liền kề.
a) =53
b) =101
=> 101 là số hạng thứ 26
4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát
Học bài và là bài 1, 2 trong SGK trang 97.
Bình Giang, ngày .. tháng .. năm 2021
Xác nhận của TCM
Trịnh Thị Thành
Ngày soạn: 02/12/2021 
Ngày dạy:..........................
Tiết 42: 	§3.CẤP SỐ CỘNG(III, IV)
I.Mục tiêu:
 1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh: 
Nắm được khái niệm cấp số cộng;
Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
Nắm được công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
 2.Về kĩ năng: 
 - Biết cách tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
 3.Về thái độ: 
Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng th tham gia trả lời cu hỏi.
Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
4.Phát triển năng lực:
 Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế như tính tổng dãy số
II.Chuẩn bị:
 1.Giáo viên: Giáo án, SGK, chuẩn bị các câu hỏi , các tình huống
 2. Học sinh : Đọc trước nội dung bài học ở nhà. Chuẩn bị đồ dùng học tập
III. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, giảng giải
IV.Tiến trình bài dạy : 
 1. Ổn định lớp: 
Kiểm tra sĩ số học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình dạy học
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV: Từ nhận xét vị trí của mỗi điểm so với hai điểm liền kề trong ví dụ 2 nêu trên ta đi đến một tính chất đặc trưng của các số hạng của CSC như sau:
GV: Nêu định lý 2 SGK trang 94.
HS: Hiểu được tính chất đặc trưng của các số hạng của CSC và ghi nhận tính chất này qua định lý.
Định lí 2: 
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối), đều là trung bình cộng của hai số hạng kề bên nó, tức là : 
Hoạt động 2: TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV: Hướng dẫn HS thực hiện HĐ4 trong SGK trang 96. Sau đó dẫn dắt tới công thức tính tổng của n số hạng đầu của một CSC.
HS: Trả lời:
–1 
3
7
11
15
19
23
27
27
23
19
15
11
7
3
–1
Tổng của các số hạng của mỗi cột đều bằng 26.
Ta có: 
–1 + 3 +7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 = 
 = 
Xem lời giải trong SGK trang 97.Hướng dẫn:
Xét hiệu .
Nếu H là hằng số thì là CSC.
Nếu H không là hằng số thì không là CSC.
Ap dụng công thức tính tổng n số hạng đàu tiên
Ta có: 
Ví dụ : Cho dãy số với 
 =2n+1
chứng minh dãy là một CSC. Tìm và d.
Tính tổng của 50 s