Giáo án Hình học Lớp 11 - Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Nguyễn Hồng Nguyên

Họ và tên SV: Nguyễn Hồng Nguyên
Tuần: .
Ngày dự kiến tập: 
Tiết: ..
Lớp: 11A11
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU: HS nắm được
1. Về kiến thức: HS hiểu được
- Nắm được các khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nắm được tính liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng và hình biểu diễn của một không gian.
- Nắm được các tính chất và dùng các tính chất để chứng minh một số tính chất của hình học không gian.
- Phương pháp tiên đề trong việc xây dựng hình học không gian.
- Cách xác định mặt phẳng, khái niệm hình chop, hình tứ diện.
- Các quy trình tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm giữa đường và mặt, chứng minh ba điểm thẳng hàng.
2. Về kĩ năng:
- Biết biểu diễn đúng điểm, đường thẳng, mặt phẳng, các hình không gian.
- Xây dựng được mô hình hình học bằng vật liệu tự chọn (giấy, tre,..).
- Vận dụng được các quy trình, các khái niệm vào việc giải bài tập.
3. Về tư duy, thái độ:
- HS tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tư duy logic, thấy được toán học có ứng dụng quốc tế.
- Biết quy lạ về quen, qua bài học thấy được sự cần thiết của toán học đối với thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1. GV: Bảng phụ, thước kẻ, các mô hình, đọc kĩ cách sử dụng bộ môn học hình học bằng phương pháp tiên đề, phiếu học tập.
2. HS: Xem bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên, xem lại các kiến thức về các phép biến hình và vị trí tương đối của hai đường thẳng.
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
Nêu vấn đề, vấn đáp – gợi mở, GV nêu ví dụ, HS áp dụng.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Hoạt động khởi động: (5 phút)
- Ổn định tổ chức tại lớp.
- Giới thiệu Đại cương chương II:
Trước đây chúng ta đã nghiên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tích chất của hình nằm trong mặt phẳng được gọi là Hình học phẳng. Trong thực tế, ta thường gặp các vật như: hộp phấn, kệ sách, bàn học là các hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (20 phút)
Hoạt động 1: Khái niệm mặt phẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Giới thiệu một số hình ảnh của mặt phẳng.
Giới thiệu khái niệm mặt phẳng.
?1: Hình biễu diễn của mặt phẳng là gì?
?2: Cách kí hiệu mặt phẳng.
?3: Cho một vài ví dụ thực tế về hình ảnh của mặt phẳng.
HS quan sát hình ảnh thực tế.
Mặt phẳng không có bề dày không có giới hạn:
Kí hiệu: mp (P) hoặc (P) hoặc mặt phẳng (P).
HS phát biểu.
Hoạt động 2: Điểm thuộc mặt phẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
?1: Các điểm nào thuộc mặt phẳng (Chiếu hình)
Nêu một số mô hình thực tế: Điểm thuộc mặt phẳng, và điểm không thuộc mặt phẳng.
 ?2: Biểu diễn đường thẳng d có điểm A thuộc mặt phẳng (P) và điểm B không thuộc mặt phẳng (P).
?3: Cách kí hiệu điểm thuộc mặt phẳng, và điểm không thuộc mặt phẳng.
HS phát biểu.
HS quan sát và rút ra kiến thức.
HS biểu diễn:
Kí hiệu:
 : Điểm A thuộc mp (P).
: Điểm A không thuộc mp (P).
Hoạt động 3: Hình biểu diễn của một hình không gian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
?1: Biểu diễn hình hộp chữ nhật, hình lập phương trên mặt phẳng.
?2: Yêu cầu HS biểu diễn hình tứ diện ( sử dụng mô hình) hoặc hình chóp.
?3: Hình tứ diện, hình hộp chữ nhật có mấy mặt.
?4: Thực hiện hoạt động 1.
?5: Nhận xét về mối quan hệ giữa các đỉnh, các đường thẳng trong thực tế và hình vẽ.
Giới thiệu quy tắc biểu diễn một hình trong không gian.
?6: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp tam giác, tam giác, đường tròn, lục giác đều.
Hướng dẫn HS cắt dán các hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình tứ diện.
HS lên bảng biểu diễn:
HS thực hiện theo sự gợi ý của GV.
Hình tứ diện có bốn mặt tam giác, hình hộp chữ nhật có 6 mặt chữ nhật.
HS biễu diễn theo sự hướng dẫn của GV.
Giữ nguyên các mối quan hệ.
HS ghi nhận kiến thức mới.
HS thực hiện theo sự gợi ý của GV.
HS hoạt động nhóm hoàn thành yêu cầu của GV.
Hoạt động 4: Tính chất 1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
?1: Cho hai điểm A, B xác định đường thẳng đi qua hai điểm trên.
?2: Có đường nào khác đi A, B không? (mô phỏng bằng chương trình Cabri).
?3: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm.
?4: Gợi ý HS ghi tính chất 1 bằng kí hiệu.
HS biểu diễn đường thẳng AB.
Không còn đường nào khác đi qua A, B.
Quan sát hình ảnh của GV.
Kết luận: có vô số mặt phẳng.
Tính chất 1: 
Hoạt động 5: Tính chất 2
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
?1: Cho ba điểm A, B, C xác định mặt phẳng đi qua ba điểm trên.
?2: Có mặt phẳng nào khác đi A, B, C không? (mô phỏng bằng chương trình Cabri).
Giới thiệu cách xác định mặt phẳng.
?3: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng.
?4: Gợi ý HS ghi tính chất 2 bằng kí hiệu.
?5: Vì sao trong thực tế người ta thường làm chân đỡ của máy chụp hình bằng 3 chân.
?6: Minh họa thêm một vài ứng dụng thực tế của tính chất 2.
?7: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định với điều kiện nào?
HS biểu diễn mặt phẳng ABC.
Không còn mặt phẳng nào khác đi qua A, B,C.
Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm thẳng hàng.
Kí hiệu: mặt phẳng (ABC), mp (ABC, hoặc (ABC).
HS ghi nhận tính chất 2.
Qua 3 điểm tồn tại duy nhất một mặt phẳng nên với thiết kế đó chân đỡ sẽ không gập ghềnh.
HS phát biểu.
Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết 3 điểm thuộc nó.
Hoạt động 6: Tính chất 3
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
?1: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A, B thuộc mặt phẳng (P) (mô phỏng bằng chương trình Cabri).
?2: Nhận xét mối quan hệ giữa các điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Giới thiệu tính chất 3.
Kí hiệu: 
?3: Thực hiện hoạt động 2.
Thực hiện hoạt động 3.
?4: Điểm M có vị trí như thế nào so với đường thẳng BC.
?5: Mối quan hệ giữa đường thẳng BC và (ABC).
Nêu phương pháp chứng minh điểm thuộc mặt phẳng.
?6: AM có thuộc (ABC) không. Vì sao?
Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
HS trả lời.
Quan sát hình ảnh của GV.
Các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
Tính chất 3: 
HS ghi chú ý và ghi chép.
Ta có: 
HS ghi nhận phương pháp.
Ta có: 
Hoạt động 7: Tính chất 4
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
?1: Các điểm nào không cùng thuộc một mặt phẳng (mô phỏng bằng chương trình Cabri).
Giới thiệu khái niệm đồng phẳng và không đồng phẳng.
?2: Tại sao khi ngồi trên ghế có bốn chân ta thường hay bị gập ghềnh.
Chiếu hình ảnh nhiều điểm đồng phẳng và không đồng phẳng.
HS xác định trên các điểm không cùng một mặt phẳng.
HS ghi nhận kiến thức.
 Vì khi đặt ghế ấy ở nơi có mặt đất không đồng phẳng sẽ có một chân không chạm mặt đất.
HS quan sát và rút ra kiến thức.
Hoạt động 8: Tính chất 5 và 6
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Chiếu hình ảnh hai mặt phẳng cắt nhau.
?1: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì nó còn điểm chung nào khác nữa.
?2: Các điểm chung của hai mặt phẳng tạo thành hình gì?
 Giới thiệu khái niệm giao tuyến
?3: Muốn xác định giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta cần xác định những yếu tố nào?
Giới thiệu tính chất 6.
Quan sát và trao đổi nhóm.
Còn một điểm chung khác nữa.
Là một đường thẳng.
Kí hiệu: 
Xác định hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đã cho.
Ghi nhận kiến thức và biết được các kiến thức trong hình học phẳng có thể sử dụng trong không gian khi áp dụng trên từng mặt phẳng.
Hoạt động 9: Hoạt động 4 và 5 trang 48
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 4:
Hướng dẫn học sinh vẽ hình
- Biễu diễn mặt phẳng (P) và vẽ hình bình hành ABCD.
- Lấy điểm S bất kì không thuộc (ABCD), kẻ các đường thẳng SA, SB, SC, SD.
- Xác định đường khuất, đường thấy.
- Xác định hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
?1: Xác định các đường thẳng thuộc mặt phẳng (SAC), (SBD).
?2: Xác định các đường thẳng trong đó cung thuộc một mặt phẳng.
?3: Xác định điểm chung của các cặp đường thẳng trên.
?4: Kết luận. Vì sao?
?5: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC), (SBD).
Giới thiệu phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
Hoạt động 5
Chiếu hình 2.16 (mô phỏng bằng chương trình Sketchpad).
?1: Nhận xét mối quan hệ giữa điểm M, L, K với hai mặt phẳng (ABC) và (P).
?2: Xác định giao tuyến của hai (ABC) và (P).
?3: Hình vẽ 2.16 đúng hay sai. Vì sao?
Giới thiệu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Vẽ hình:
 HS trả lời:
SA và SB; SC và SD; AC và BD.
 và 
Vì: 
Vậy: 
HS ghi nhận kiến thức.
Quan sat và rút ra kết quả.
Ta có: 
Tương tự: 
Suy ra: .
Sai vì: 
HS ghi nhận kiến thức mới.
Hoạt động 10: Cách xác định một mặt phẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
?1: Dựa vào các tính chất đã học cho biết có mấy cách xác định một mặt phẳng.
+ Tính chất 2.
+ Dựa vào tính chất 1 thay điểm thành đường.
Quan sát và hoạt động trao đổi nhóm
Cách 1: Qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. 
Kí hiệu:.
Cách 2: Qua điểm A và đường thẳng d không qua A.
Kí hiệu:hoặc .
Cách 3: Qua hai đường thẳng a, b cắt nhau.
Kí hiệu: hoặc .
Hoạt động 11: Ví dụ 1 SGK trang 49
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hướng dẫn HS vẽ hình
+ Biểu diễn tỉ lệ trên các đoạn AB, AC phải chính xác.
+ Biểu diễn các đường thấy và khuất.
+ Xác định các mặt phẳng cần tìm giao tuyến.
?1: Phương pháp tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng.
?2: Xác định các điểm chung của (MND) và (ABC).
?3: Xác định 
?4: Xác định giao tuyến của các mặt phẳng còn lại.
Vẽ hình:
Ta có: 
Tương tự 
Vậy: 
HS lên bảng thực hiện.
Hoạt động 12: Ví dụ 3 SGK trang 50
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hướng dẫn HS vẽ hình
?1: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
?2: Chứng minh điểm J thuộc (BCD) và (MNK).
?3: Tương tự chứng minh điểm H, I thuộc hai mặt phẳng trên.
?4: Kết luận.
Vẽ hình:
Ta có: 
Tương tự 
Vậy: I, J, H thẳng hàng. 
Hoạt động 13: Ví dụ 4 SGK trang 51
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hướng dẫn HS vẽ hình
+ Biểu diễn trung điểm K của đoạn AD phải chính xác.
?1: Cách xác định trọng tâm G của tam giác ABC.
+ Xác định đường thẳng GK và mặt phẳng (DCB).
?2: Xác định giao điểm của AG và BC.
?3: Giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng có bao nhiêu vị trí tương đối.
?4: Chứng minh hai đường thẳng GK và JD cắt nhau.
?5: Chứng minh L là giao điểm cần tìm.
Giới thiệu phương pháp xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vẽ hình:
 Ta có: 
HS trả lời.
 Xét trong mặt phẳng (AJD) có: 
Suy ra 
Khi đó: 
HS ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 14: Hình chóp và hình tứ diện.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tiếp cận khái niệm
?1: Trong mặt phẳng vẽ tứ giác đều .
?2: Lấy điểm . Vẽ các đường thẳng nối từ S đến các đỉnh của tứ giác.
Giới thiệu khái niệm hình chóp và các thành phần của nó.
?3: Cho một vài ví dụ về hình chóp. Từ đó cho biết cách đọc tên một hình chóp.
?4: Hình tứ diện là gì?
?5: Hãy chỉ ra đỉnh của tứ diện và các mặt bên của nó.
?6: Thế nào là hai cạnh đối diện, đỉnh đối diện.
?7: Hình tứ diện đều là gì?
Nêu chú ý và cho HS thực hiện Hoạt động 6.
HS vẽ hình:
Cho hình chóp tam giác, ngũ giác,lục giác,..
Đọc tên dựa vào đáy của hình chóp.
Là hình chóp tam giác.
Điểm nào cũng là đỉnh, mặt nào cũng là mặt bên.
HS trả lời.
Là hình chóp tam giác có các mặt là tam giác đều.
Ghi nhận và thảo luận trình bày Hoạt động 6.
Hoạt động 15: Ví dụ 5 SGK trang 52
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hướng dẫn HS vẽ hình
?1: Đáy của hình chóp S.ABCD là hình gì. Biểu diễn như thế nào?
?2: Biểu diễn các điểm M, N, P.
?3: Xác định mặt phẳng (MNP).
?4: Phương pháp xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.
?5: Xác định giao điểm giữa (MNP) và các cạnh BC, CD.
?6: Xác định giao điểm giữa SB với (MNP).
?7: Tương tự xác định giao điểm giữa SC với (MNP).
?8: Phương pháp xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng.
?9: Xác định giao tuyến giữa (MNP) và các mặt của hình chóp.
Giới thiệu khái niệm thiết diện.
Vẽ hình:
HS trả lời.
Ta có: MN, BC, CD cùng thuộc mặt phẳng (ABCD).
Suy ra: 
Vì:.
Mà: 
Tương tự: 
HS trả lời.
Suy ra: 
Tương tự xác định giao tuyến với các mặt còn lại.
HS ghi nhận kiến thức mới.
3. Hoạt động luyện tập:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài tập 6 SGK trang 54
?1: Biểu diễn 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D.
?2: Biểu diễn các điểm M, N, P.
?3: Thể hiện các mặt phẳng (MNP), (ACD).
?4: Xác định giao điểm của CD và (MNP).
?5: Xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Vẽ hình:
Ta có: 
Suy ra: 
Mặt khác: 
4. Hoạt động vận dụng:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Yêu cầu HS về nhà làm các bài tập còn lại của SGK: bài 1,2,3,4,5,7,8,,9,10 trang 53 và 54.
Hoàn thiện bài tập GV yêu cầu.
Tiết sau lên sửa bài tập.
5. Hoạt động tìm tòi sáng tạo: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hướng dẫn HS biết qua về các bài tập nâng cao cho bài vừa học.
Lựa chọn các dạng bài tập có các lưu ý quan trọng và các tính chất cần phải nắm vững của bài.
Cho HS tìm hiểu thêm về các dạng toán liên quan đến bài Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
HS ghi nhận thêm các kiến thức nâng cao.
Tìm tòi thêm các dạng bài tập liên quan, tự giải và trao đổi với các bạn khác hoặc tham khảo thêm với GV.
V. CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
- HS cần nắm vững:
+ Các tính chất được thừa nhận.
+ 3 cách xác định một mặt phẳng.
+ Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng.
+ Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
- Xem trước bài “ Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song”.