Giáo án Hình học Lớp 11 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian

Chủ đề 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Thời lượng dự kiến: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Nhớ lại kiến thức đã học về vecto trong mặt phẳng, khái quát được thành kiến thức vecto trong không gian. Nắm được quy tắc hình hộp.
 - Nắm được khái niệm ba vecto đồng phẳng, ba vecto không đồng phẳng.
2. Kĩ năng
- Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
-Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
3.Về tư duy, thái độ	
 - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động .
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
 - Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian.
 - Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
 + Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10.
 +Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Ôn tập lại các kiến thức về vecto trong hình học phẳng từ đó tổng quát thành kiến thức về vecto trong không gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
*Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
*) Nội dung 
+) chuyển giao: yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao.
Vấn đề 1: Khái niệm vecto, độ dài vecto, giá của vecto, quan hệ đặc biệt giữa hai vecto bất kì.
Vấn đề 2: phép cộng, phép trừ 2 vecto , tính chất và các quy tắc về 2 phép toán vecto này.
Vấn đề 3: phép nhân vecto với một số thực, điều kiện 2 vecto cùng phương, biểu diễn một vecto theo 2 vecto không cùng phương, tính chất trung điểm và trọng tâm của tam giác.
+) Thực hiện: các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện thuyết trình.
+) Báo cáo, thảo luận: khi một nhóm lên thuyết trình các nhóm khác theo dõi, phản biện. Giáo viên đánh giá chung và giải quyết các vấn đề mà học sinh chưa giải quyết được.
+) Sản phẩm: file trình chiếu của học sinh.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: hình thành khái niệm vecto và các khái niệm liên quan đến vecto trong không gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
a)Nội dung 1:
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
-Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
-Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. 
Ký hiệu chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B.
Chú ý:	+ Vectơ còn được ký hiệu là : 
+ Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , cùng phương tương tự như trong mặt phẳng 
Ví dụ 1:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a. M, N là trung điểm của AA’ và CC’.
a) chỉ ra vecto cùng hướng với .
b) chỉ ra vecto bằng vecto .
c) tính độ dài vecto 
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian.
Phép cộng và phép trừ vectơ trong KG được định nghĩa như trong mặt phẳng.
· Qui tắc 3 điểm: 
· Qui tắc hình bình hành:
· Qui tắc hình hộp:
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: . 
3. Phép nhân vectơ với một số.
- Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như trong mặt phẳng. 
- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống như trong hình học phẳng.
Ví dụ 3:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Chọn đẳng thức đúng
A. 
B. 
C. 
D. 
KQ1:
a) các vecto cùng hướng với là:
.
b) các vec to bằng vecto là: .
c) 
KQ2:
Theo quy tắc ba điểm ta có: = .Do đó : .
KQ3:
Áp dụng quy tắc hình hộp ta được đáp án đúng là B.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
b)Nội dung 2: 
II - ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉC TƠ
Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
1. Khái niệm ba vectơ đồng phẳng
Cho . Từ một điểm O bất kì vẽ , , .
· Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mp thì ta nói không đồng phẳng.
· Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mp thì ta nói đồng phẳng.
Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
2. Định nghĩa
Ba vectơ đgl đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Ví dụ 4: 
	1/ Cho hình hộp . Chọn khẳng định đúng?
A. đồng phẳng.	
B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng.	
D. đồng phẳng.
	2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ có một vectơ thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.	
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Định lí 1: Trong KG, cho hai vectơ không cùng phương và vectơ . Khi đó, đồng phẳng Û $! m, n Î R: 
Nhận xét: 
Nếu và một trong 3 số m, n, p ¹ 0 thì đồng phẳng.
VD6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD, BC lấy các điểm P, Q sao cho , . CMR 4 điểm M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng?
Định lí 2: Trong KG, cho ba vectơ không đồng phẳng . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được duy nhất bộ ba số m, n, p sao cho .
VD7: Cho h.hộp ABCD.EFGH có , , . Gọi I là trung điểm của BG. Hãy biểu thị qua ?
KQ4:
1/C
2/A
KQ5:
Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song với với các đường thẳng BC và AD. Ta suy ra ba đường thẳng BC, MN và AD cùng song song với một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba vectơ đồng phẳng
KQ6:
Þ đồng phẳng.
KQ7:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4. Đặt . Gọi M, N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho . Hãy biểu thị vectơ qua các vectơ (hình bên)
KQ8:
Ta có:
.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
Bài tập 2: Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho . Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?
KQ9:
Theo kết quả của bài tập 1, ta có: .
 Nên: 
 . 
 Vậy để chi phí ít nhất thì . 
 Chi phí phải mua là đồng.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Chú ý các sai lầm.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Bài 1: Cho tứ diện . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ?
A. .	B. .	C. .	D. .
THÔNG HIỂU
2
Bài 2: Cho hình lập phương . Góc giữa cặp vectơ và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
VẬN DỤNG
3
Bài 3: Cho tứ diện và các điểm , xác định bởi ; . Tìm để các véc tơ , , đồng phẳng.
A. .	B. .	C. .	D. .
VẬN DỤNG CAO
4
Bài 4: Cho hình hộp . Biết , . Khi song song với thì khẳng định nào sau đây đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Vecto và các khái niệm liên quan
Hs nắm được các khái niệm, đếm số vecto tạo thành từ n điểm phân biệt.
Áp dụng vào làm các bài toán nhận diện 2 vecto cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.
Các phép toán vecto
Thực hiện được phép cộng trừ 2 vecto, nhân vecto với 1 số.
Nắm vững các quy tắc vecto , thực hiện các phép toán.
Áp dụng trong bài toán biểu diễn 1 vecto theo 3 vecto không đồng phẳng.
Khái niệm 3 vecto đồng phẳng. Điều kiện để 3 vecto đồng phẳng.
Nhận biết được khái niệm 3 vecto đồng phẳng và không đồng phẳng.
Nhận biết sự đồng phẳng và không đồng phẳng của 3 vecto bất kì.
Biểu diễn được 1 vecto theo 3 vecto không đồng phẳng.
Áp dụng được vào các bài toán chứng mình 3 điểm thẳng hàng, chứng minh 2 đường thẳng vuông góc,..