Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Nguyễn Thái Anh

Họ tên: Nguyễn Thái Anh
MSSV: B1700004
GIÁO ÁN
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
(tiết 1)
I. Mục tiêu dạy học
1. Kiến thức
Giúp học sinh nắm được:
- Khái niệm đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. 
- Hệ quả.
2. Kỹ năng
- Hiểu rõ khái niệm đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Diễn đạt được tóm tắt nội dung định lý, hệ quả bằng ký hiệu toán học.
- Chứng minh được định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Áp dụng được định lí và hệ quả để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
3. Thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học và giúp đỡ lẫn nhau.
- Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới.
- Rèn luyện tư duy logic, liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế
II. Phương tiện dạy học
Phấn, bảng, máy chiếu, thước, sách giáo khoa, giáo án.
III. Phương pháp dạy học
- Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể.
- Phương pháp vấn đáp, tìm tòi bộ phận.
- Phương pháp giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ (1’)
Nêu điều kiện để ba vec tơ đồng phẳng.
2. Dạy bài mới
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa đường thẳng vuông góc mặp phẳng. (6’)
(hình 1)	
(hình 2)
(hình 3)
- Định nghĩa
Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
- Ký hiệu 
- Nhận xét
+ 
+ Khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta cũng có thể nói mặt phẳng vuông góc với đường thẳng 
- Cho học sinh xem một số hình ảnh thực tế về đường thẳng vuông góc mặt phẳng và đặt câu hỏi.
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi: Ta thấy ở hình 1 cột cờ có quan hệ thế nào với mặt đất?
- Gọi học sinh có câu trả lời khác.
- Nhận xét câu trả lời của học sinh.
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi cho: Ta thấy ở hình 2 phương của tường người thợ đang xây như thế nào với phương ngang của mặt đất?
- Gọi học sinh có ý kiến khác.
- Nhận xét câu trả lời của học sinh.
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi: 
+Ở hình 3, cột nhà có quan hệ gì với nền nhà? 
+Ta lấy một đường thẳng bất kì nằm trên nền nhà. Hỏi đường thẳng đó có vuông góc với cột không?
- Gọi học sinh có ý kiến khác.
- Nhận xét câu trả lời của học sinh.
- Phát biểu định nghĩa, viết bảng ký hiệu, nhận xét.
- Vẽ hình minh hoạ cho định nghĩa
- Gọi học sinh nêu lại định nghĩa và kí hiệu 
- Quan sát hình ảnh và câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi
- Lắng nghe.
- Trả lời câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi.
- Lắng nghe.
- Trả lời câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi.
- Lắng nghe.
- Lắng nghe, quan sát bảng.
- Quan sát giáo viên vẽ hình.
- Phát biểu lại định nghĩa và kí hiệu
Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa. (3’)
- Bài tập
Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Nếu và thì 
b) Nếu và thì 
c) Nếu và thì 
d) Nếu và thì 
- Để hiểu rõ về định nghĩa hơn, cả lớp cùng hoàn thành bài tập sau:
- Gọi học sinh trả lời đúng sai và giải thích. 
- Gọi học sinh nhận xét câu trả lời của bạn.
- Nhận xét câu trả lời của học sinh.
- Quan sát bài tập.
- Trả lời và giải thích.
- Nhận xét câu trả lời.
- Lắng nghe.
Hoạt đông 3: Xây dựng định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. (9’)
- Bài toán 
Cho hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng Một đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
- Định lý 
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy
- Học sinh hãy quan sát và suy nghĩ cách giải bài toán sau:
- Giáo viên vẽ hình.
- Hướng dẫn học sinh giải bài toán.
+ Do chúng ta chỉ mới học về véc tơ, để giải quyết bài toán. Ta giả sử lần lượt là các vec tơ chỉ phương của các đường thẳng .
+ Vì các đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng nên ba vec tơ 
+ Ta đã học về điều kiện đồng phẳng của ba vec tơ. Khi đó bộ số (h, k) sao cho: 
Ta có:
Vì 
- Chốt lại vấn đề và gọi học sinh phát biểu định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Định lý đã được chứng minh thông qua bài toán trên.
- Quan sát bài toán và hình thành cách giải bài toán.
- Quan sát hình vẽ.
- Cùng giáo viên giải bài toán
- Lắng nghe
- Nêu định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Lắng nghe.
Hoạt động 4: Củng cố định lý. (5’)
1. Muốn chứng minh một đường thẳng vuông góc với măt phẳng, ta phải làm như thế nào? 
2. Xét xem các mệnh đề sau đây là đúng hay sai? Nếu sai thì hãy giải thích vì sao sai.
a) Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường trong mặt phẳng đó.
b) Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng.
c) Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng thì vuông góc mặt phẳng.
- Để củng cố định lý, cả lớp trả lời câu hỏi sau đây:
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi số 1.
- Gọi học sinh khác nhận xét câu trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của học sinh và kết luận đó là phương pháp chúng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi số 2.
- Gọi học sinh khác nhận xét câu trả lời.
- Nhận xét câu trả của học sinh.
- Quan sát câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi 1.
- Nhận xét câu trả lời của bạn.
- Lắng nghe.
- Trả lời câu hỏi 2.
- Nhận xét câu trả lời của bạn.
- Lắng nghe.
Hoạt động 5: Xây dựng hệ quả. (3’)
3. Cho hình chóp có lần lượt vuông góc với Chứng minh vuông góc 
- Hệ quả
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.
 - Từ bài tập củng cố ở hoạt động 5. Cho thêm bài tập 3 
- Giải nhanh bài tập.
+ Do lần lượt vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau Nên vuông góc mặt phẳng 
+ Mà thuộc mặt phẳng Theo định nghĩa thì vuông góc 
- Kết luận: Ta thấy hình chóp bài tập trên có đáy là tam giác và Nên kết quả của bài tập trên là hệ quả của định lý.
- Giáo viên phát biểu hệ quả.
- Quan sát bài tập.
- Lắng nghe.
- Lắng nghe.
- Lắng nghe.
Hoạt động 6: Củng cố bài học. (10’)
Ví dụ
 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại 
1. Chứng minh vuông góc 
2. Gọi AH là đường cao của tam giác Chứng minh vuông góc 
- Cả lớp cùng xem ví dụ sau
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và ký hiệu cả 2 ý.
- Gợi ý chứng minh 1.
+ Để chứng minh hai đương thẳng vuông góc với nhau ta có thể chứng minh tích vô hướng của 2 vec tơ chỉ phương ứng với hai đường thẳng bằng không hoặc góc hợp bởi hai đường thẳng bằng 
+ Tuy nhiên, việc thực hiện rất khó khắn. Nên ngoài cách đó ra ta có thể sử dụng đường thẳng vuông góc mặt phẳng vì đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì vuông góc mọi đường trong mặt phẳng.
+ Ta sẽ xác định một mặt phẳng chứa một đường thẳng và chứng minh đường thẳng còn lại vuông góc mặt phẳng vừa xác định. Ta có thể chọn mặt phẳng qua là hoặc thì ta chứng minh vuông góc với một trong hai mặt phẳng. Do nằm trong mặt phẳng nên không thể nào vuông góc nhau được. Vậy ta chọn mặt phẳng ta không tìm được đường thẳng nào trong mặt phẳng vuông góc Do đó ta chọn mặt phẳng qua là mặt phẳng hoặc thì ta chứng minh vuông góc một trong hai mặt phẳng. Do thuộc mặt phẳng nên ta không thể chứng minh chúng vuông góc nhau, nên ta chỉ còn lựa chọn cuối cùng là ta thấy vuông góc và ta không thấy đường nào vuông góc với nhưng chúng ta còn giả thuyết chưa sử dụng là vuông góc nên vuông góc do thuộc Như vậy chúng ta đã chứng minh được vuông góc với Từ đó ta chứng minh được 1.
- Gọi học sinh chứng minh ý 1.
- Gọi học sinh khác nhận xét bài chứng minh.
- Nhận xét bài chứng minh. 
- Kết luận: Khi ta muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng ngoài việc chứng minh tích vô hướng của hai vec tơ chỉ phương ứng với hai đường thẳng bằng không và góc hợp bởi hai đường thẳng thì ta còn có thể chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Ngoài ra khi ta chọn mặt phẳng ta nên ưu tiên mặt phẳng có nhiều quan hệ vuông góc và chứa đường cao.
- Gọi một học sinh nêu hướng chứng minh ý 2.
- Gọi học sinh khác nhận xét.
- Nhận xét hướng chứng minh của học sinh.
- Gọi học sinh trình bày chứng minh.
- Gọi học sinh khác nhận xét bài chứng minh.
- Nhận xét bài chứng minh.
- Quan sát ví dụ.
- Quan sát cách vẽ hình và ký hiệu.
- Học sinh lắng nghe.
- Trình bày chứng minh lên bảng.
- Nhận xét bài chứng minh.
- Lắng nghe.
- Lắng nghe.
- Nêu hướng chứng minh.
- Nhận xét hướng chưng minh.
- Lắng nghe.
- Trình bày chứng minh lên bảng.
- Nhận xét bài chứng minh.
- Lắng nghe.
3. Củng cố (2’)
 Nhấn mạnh:
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Định lý điều kiện đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
4. Dặn dò (1’)
- Xem lại định nghĩa, định lý đã học.
- Chuẩn bị phần tiếp theo mục III, IV trang 100,101,102 sách giáo khoa hình học.