Giáo án Hình học Lớp 11 - Chuyên đề 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Chủ đề: Phép tịnh tiến. Phép quay

Ngày soạn: 
 Chuyên đề 1 - PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
 TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): PHÉP TỊNH TIẾN (2 tiết: 1LT + 1BT)
I. Mục tiêu của bài: 
1.	Kiến thức:
Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến.
Biết được biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2.	Kỹ năng: 
Biết vận dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến để xác định toạ độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép tịnh tiến.
3.	Thái độ:
Rèn tư duy logic, thái độ nghiêm túc.
Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời các câu hỏi. 
Tư duy sáng tạo.
4.	Định hướng phát triển năng lực:
Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp cận các hoạt động bài học và trong thực tế.
Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
Năng lực vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến để giải quyết một số bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Soạn giáo án bài học.
Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Học sinh:
Chuẩn bị bài học trước ở nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẻ, vở, bảng phụ.
III. Chuỗi các hoạt động học
 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút)
Bài toán: 
Cho hai xã nằm ở hai vị trí A và B cách nhau một con sông (xem rằng hai bờ sông là hai đường thẳng song song) (hình bên dưới). Người ta dự định xây 1 chiếc cầu MN bắc qua con sông ( cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N. Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho ngắn nhất.
 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
	2.1 Đơn vị kiến thức 1 (8 phút): ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN.
	a) Tiếp cận 
CÂU HỎI
Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B, hãy nhận xét về sự dịch chuyển của từng điểm trên cánh cửa.
Giáo viên đánh giá và kết luận: Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B, ta thấy từng điểm trên cánh cửa dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B. Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vectơ . 
	b) Hình thành: 
I. ĐỊNH NGHĨA
Trong mp cho . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M¢ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
Kí hiệu .
(M) = M¢ Û 
	c) Củng cố: 
CÂU HỎI
Câu hỏi 1. Cho trước , các điểm A, B, C. Hãy xác định các điểm A¢, B¢, C¢ là ảnh của A, B, C qua ?
Đ1.
Câu hỏi 2. Có nhận xét gì khi = ?
Đ2. M¢ M, "M
Chú ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không là phép đồng nhất.
	2.2 Đơn vị kiến thức 2 (12 phút): TÍNH CHẤT.
	a) Tiếp cận 
CÂU HỎI
Cho (M) = M¢, (N) = N¢. Có nhận xét gì về hai vectơ và ?
Giáo viên đánh giá và kết luận:
 = = 
Từ đó hình thành tính chất 1, tính chất 2.
	b) Hình thành: 
II. TÍNH CHẤT
1. Tính chất 1: 
Nếu (M) = M¢, (N) = N¢ thì và từ đó suy ra M¢N¢ = MN.
Hay, phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2. Tính chất 2: 
Phép tịnh tiến biến đường thẳng ® đường thẳng song song hoặc trùng với nó, đoạn thẳng ® đoạn thẳng bằng nó, tam giác ® tam giác bằng nó, đường tròn ® đường tròn có cùng bán kính.
c) Củng cố: 
CÂU HỎI
Câu hỏi 1: Qua phép tịnh tiến theo vectơ , đường thẳng biến thành đường thẳng . Trong trường hợp nào thì: trùng ?, song song với ?, cắt ?
 Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng song song và . Tìm tất cả các phép tịnh tiến biến thành . 
2.3 Đơn vị kiến thức 3 (20 phút): BIỂU THỨC TỌA ĐỘ.
a) Tiếp cận 
CÂU HỎI
Trong mặt phẳng , cho vectơ và điểm . Tìm toạ độ điểm là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ .
	b) Hình thành: 
III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
Trong mp Oxy cho = (a; b). Với mỗi điểm M (x; y) ta có M¢(x¢; y¢) là ảnh của M qua T. Khi đó:
	c) Củng cố: 
+ Chuyển giao: chia học sinh thành 3 nhóm để giải quyết 3 câu hỏi sau:
CÂU HỎI
Câu hỏi 1. Cho = (1; 2). Tìm toạ độ của là ảnh của qua .
Câu hỏi 2. Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d : 3x + 2y + 4 = 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ .
Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo véctơ biến đường tròn (C): thành đường tròn (C’). Hãy viết phương trình của đường tròn (C’).
+ Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm vào bảng phụ. GV nhắc nhở học sinh trong việc tích cực xây dựng sản phẩm nhóm.
+ Báo cáo và thảo luận: các nhóm trình bày sản phẩm nhóm, các nhóm khác thảo luận, phản biện.
+ Đánh giá, nhận xét và tổng hợp: Giáo viên đánh giá và hoàn thiện.
 3. LUYỆN TẬP (25 phút)
+ Chuyển giao: Giao nhiệm vụ, thực hiện cá nhân.
+ Thực hiện: Học sinh tích cực trong hoạt động cá nhân, thảo luận với nhau các câu hỏi khó.
GV nhắc nhở học sinh tích cực trong giải quyết công việc.
+ Báo cáo kết quả và thảo luận: Trình bày kết quả thuyết trình đối với câu nhận biết, thông hiểu. Trình bày bảng hoặc bảng phụ đối với câu vận dụng.
+ Đánh giá, nhận xét và kết luận: Giáo viên đánh giá và hoàn thiện.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Trong mặt phẳng , cho . Giả sử phép tịnh tiến theo biến điểm thành . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ là
A.. 	B.. 	C.. 	D..
Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm nào trong các điểm sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng cho điểm. Hỏi là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng, cho phép biến hình xác định như sau: Với mỗi ta có sao cho thỏa mãn .
A. là phép tịnh tiến theo vectơ .	
B. là phép tịnh tiến theo vectơ .
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ .	
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho điểm và . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm , khi đó tọa độ của vectơ là:
A. .	B. .	C. .	D. 
 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. Không có.	B. Một.	C. Bốn.	D. Vô số.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có.	B. Chỉ có một.	C. Chỉ có hai.	D. Vô số.
Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ , đường thẳng d biến thành đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. trùng khi là vectơ chỉ phương của d.
B. song song với khi là vectơ chỉ phương của d.
C. song song với d’ khi không phải là vectơ chỉ phương của.
D. không bao giờ cắt.
Cho hai đường thẳng song song và. Tất cả những phép tịnh tiến biến thành là:
A. Các phép tịnh tiến theo, với mọi vectơ không song song với vectơ chỉ phương của d.
B. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương của.
C. Các phép tịnh tiến theo , trong đó hai điểm và tùy ý lần lượt nằm trên và.
D. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ tùy ý.
Cho phép tịnh tiến vectơ biến thành và thành. Khi đó:
A..	B..	C..	D..
Cho phép tịnh tiến biến điểm thành và phép tịnh tiến biến thành.
A. Phép tịnh tiến biến thành.
B. Một phép đối xứng trục biến thành .
C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2.
D. Phép tịnh tiến biến thành.
 Trong mặt phẳng, ảnh của đường tròn: qua phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình
A. .	B. .
C. .	D. .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến theo biến thành đường thẳng . Khi đó phương trình của là
A. .	B. .	C. .	D. 
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ, cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến theo biến parabol thành parabol . Khi đó phương trình của là
A. .	B. .	C. .	D. 
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
 4.1 Vận dụng vào thực tế (8 phút):
Cho hai thành phố A và B nằm hai bên của một dòng sông (hình bên). Người ta muốn xây 1 chiếc cầu MN bắc qua con sông ( cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N. Hãy xác định vị chí chiếc cầu MN sao cho ngắn nhất.
Lời giải
Ta thực hiện phép tịnh tiến théo véc tơ biến điểm A thành A’ lúc này theo tính chất của phép tịnh tiến thì AM = A’N vậy suy ra AM + NB = A’N +NB ≥ A’B. 
Vậy AMNB ngắn nhất thì A’N+ NB ngắn nhất khi đó ba điểm A’, N, B thẳng hàng
 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao, ) (12 phút)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , . Biết . Tìm tọa độ của vectơ để có thể thực hiện phép tịnh tiến biến điểm thành điểm 
Lời giải
Ta có: , 
Mà . Do đó: .
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng . Tìm phép tịnh tiến theo véctơ có giá song song với biến thành đi qua . 
Lời giải
Véc tơ có giá song song với 
Gọi 
Thế vào phương trình mà đi qua nên .
Vậy phép tịnh tiến theo véctơ thỏa ycbt.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng và . Tìm tọa độ có phương vuông góc với và biến đường thẳng thành .
Lời giải
Gọi , ta có 
Thế vào phương trình đường thẳng : 
Từ giả thiết suy ra 
Véctơ chỉ phương của là . 
Khi đó 
Giải hệ và ta được .
Vậy .
Ngày soạn : 16/9	
 CHỦ ĐỀ : PHÉP QUAY
I. MỤC TIÊU CỦA BÀI
	1. Kiến thức: 	
Nắm vững đnịnh nghĩa phép quay. Phép quay được xác định khi biết tâm và góc quay
	2. Kỹ năng: 
Biết xác định ảnh của một hình qua phép quay.
	3. Thái độ: 
Liên hệ được trong thực tiễn , phát huy được tính sáng tạo tự tìm tòi học tập
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ...
II.CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: giáo án , sgk, hình ảnh, máy chiếu , bản phụ 
 Học sinh: sgk, các dụng cụ cần thiết 
III. CHUỔI CÁC HOẠT ĐỘNG 
1. Ổn định lớp
	2. Kiểm tra bài cũ(5')
	H. Hãy quan sát đồng hồ treo trên tường xác định góc khi 10 phút, 15 phút
	Ñ. 10' ® 600, 15' ® 900.
3 .Bài mới:	
 HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG TÌM HIỂU PHÉP QUAY (10 ')
Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát các loại chuyển động sau: sự dịch chuyển của kim đồng hồ, bán ren cưa, động tác xòe chiếc quạt
HĐ CỦA HỌC SINH
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
NỘI DUNG
-Các nhóm thảo luận
Gọi đại diện các nhóm trình bày
+= (OA;OB)+ k2
+= (OC;OD)+ k2
Các nhóm thảo luận
Cử đại diện lên trình bày
Các nhóm khác theo dõi cùng thảo luận
Sự dich chuyển ở các ví dụ trên giống nhau ở điểm nào?
Chia nhóm thảo luận
- gọi đại diện mỗi nhóm lên trình bày
Gv nhận xét và rút ra kết luận
-
Vẽ hình tìm ảnh phép quay, các em có nhận xét gì ?
 Q(O,2kp)
 Q(O,(2k+1)p) 
Gv nhận xét
Chia nhóm thảo luận
Nhóm 1,2 hoạt động 1
Nhóm 3,4 hoạt động 2
Nhóm 4,5 hoạt động 3
HĐ1. Xác định ảnh của cá diểm A, B, C, D qua phép quy ?
HĐ2. Với tâm quay O, tìm góc quay thích hợp :
a) A ® E b) A ® C; 
HĐ3.nhận xét khi a = k2p; a = (2k+1)p?
 Gv nhận xét 
.
HOẠT ĐỘNG 2: TÌM HIỂU CÁC TÍNH CHẤT (15')
Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát chiếc vô lăng trên tay người lái xe ta thấy khi người lái xe quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A,B trên tây lái cũng quay theo tuy vị trí A,B thay đổi nhưng khoảng cách giữa chúng không thay đổi từ đó giáo viên phất biểu tính chất 1
HĐ CỦA HỌC SINH
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
NỘI DUNG
-Thảo luận nhóm theo yêu cầu gv
- Các nhóm trình bày
 Cho 
Chứng minh : AB=A’B’
-Hs chứng minh theo gọi ý của giáo viên 
 GV: Nêu bài toán cho hai điểm A,B và O. Gọi A', B' lần lược là ảnh của A,B qua phép quay tâm O với góc quay . Hãy chứng minh AB=A'B'
Chia nhóm thảo luận
Gv yêu cầu: 
-Tóm tắc bài toán
-Chứng minh bài toán
Gợi ý: chứng minh hai tam giác bằng nhau
Gv nhấn mạnh lại tính chất 1
Gv hướng dẫn học sinh tìm hiểu tính chất 2
Hướng dẫn học sinh chứng minh tc 2
LUYỆN TẬP (10')
Cho hình vuông ABCD tâm O. a/Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc quay 900
 b/Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc quay 900
HĐ CỦA HỌC SINH
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
NỘI DUNG
Các nhóm thảo luận
Các nhóm cử đại diện lên trình bày 
Các nhóm khác cùng thảo luận nhận xét 
Chia nhóm thảo luận
Nhóm 1,2,3 thảo luận câu a
Nhóm 4,5,6 thảo luận câu b
Gv nhận xét 
Giải.
a. Dựng điểm E sao cho D là trung điểm đoạn thẳng EC
vuông cân tại A
b.Ta có: 
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (5')
 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian)
 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao, ) 
 Bài tập tự rèn luyện
Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 900, biết:
a) A(3; -4) b) B(-2; 1) c) C(4; 5) d) D(-2; -3) e) E(0; -5)
Giải: a) (4; 3) b) (-1; -2)
c) (-5; 4) 	 d) (3; -2) e) (5; 0)
Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -900, biết:
a) A(2; 5) b) B(-4; 2) c) C(-3; -1)
Giải: a) (5; -2) b) (2; 4) c) (-1; 3)
Bài 3: Tìm tọa độ của điểm A sao cho , biết:
a) B(3; -5) b) B(-2; 7) c) B(-3; -1) d) B(4; 6)
Giải: a) A(-5; -3) b) A(7; 2)
c) A(-1; 3) d) A(6; -4)
Bài 4: Tìm tọa độ của điểm C sao cho D là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết:
a) D(-5; 1) b) D(-4; -7) c) D(2; 3) d) D(4; -8)
Giải: a) C(-1; -5) b) C(7; -4)
c) C(-3; 2) d) C(8; 4)
Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết đt d: 5x – 2y – 2 = 0 
Giải: * Cách 1: Gọi 
Chọn A(0; -1)d (1; 0) d’ và B(2; 4) (-4; 2) d’
Đt d’ đi qua 2 điểm A’, B’ là: 2x + 5y – 2 = 0
* Cách 2: Gọi nên PT đt d’ có dạng: 2x + 5y + C = 0
Chọn A(0; -1)d (1; 0)d’. Khi đó: 2 + C = 0 C = -2. Vậy: d’: 2x + 5y – 2 = 0
* Cách 3: Gọi M(x; y)d 
Ta có: Md: 5x – 2y – 2 = 0 5y’ – 2(-x’) – 2 = 0 2x’ + 5y’ – 2 = 0
M’d’: 2x + 5y – 2 = 0
Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết đt d: 2x – 5y + 1 = 0
Giải: * Cách 1: Gọi 
Chọn A(2; 1)d (1; -2) d’ và B(-3; -1) (-1; 3) d’
Đt d’ đi qua 2 điểm A’, B’ là: 5x + 2y – 1 = 0
* Cách 2: Gọi nên PT đt d’ có dạng: 5x + 2y + C = 0
Chọn A(2; 1)d(1; -2) d’. Khi đó: 5 – 4 + C = 0C = -1 
Vậy: d’: 5x + 2y – 1 = 0
* Cách 3: Gọi M(x; y)d 
Ta có: Md: 2x – 5y + 1 = 0 2(-y’) – 5x’ + 1 = 0 –5x’ – 2y’ + 1 = 0
M’d’: 5x + 2y – 1 = 0
Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết 
a) (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9 b) x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0
Giải: a) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -5) và bán kính R = 3
Khi đó: (5; 2) và bán kính R’ = R = 3. Vậy: : (x – 5)2 + (y – 2)2 = 9
* Cách 2: Gọi M(x; y)(C) 
Ta có: M(C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9 (y’ – 2)2 + (-x’ + 5)2 = 9 (x’ – 5)2 + (y’ – 2)2 = 9
M’(C’): (x – 5)2 + (y – 2)2 = 9
b) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3
Khi đó: (1; 2) và bán kính R’ = R = 3. Vậy: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9
* Cách 2: Gọi M(x; y)(C) 
Ta có: M(C): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0(y’)2 + (-x’)2 – 4y’ + 2(-x’) – 4 = 0
 M’(C’): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0
Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16
Giải: * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4
Khi đó: (1; 4) và bán kính R’ = R = 4. Vậy: : (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16
G
C"
B'
A'
B"
C'
C
B
A
* Cách 2: Gọi M(x; y)(C) 
Ta có: M(C): (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16 (–y’ + 4)2 + (x’ – 1)2 = 16 (y’ – 4)2 + (x’ – 1)2 = 16
M’(C’): (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16
Bài 9: Cho tam giác ABC, trọng tâm G
a) Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 900
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 900
c) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 900
Giải: a) Dựng AB = AB’ và (AB, AB’) = 900
 Khi đó: B’ là ảnh của điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 900
b) Dựng AC = AC’ và (AC, AC’) = 900
Khi đó: B’C’ là ảnh của BC qua phép quay tâm A, góc quay 900
c) Dựng GA = GA’và (GA, GA’) = 900, GB = GB” 
và (GB, GB”) = 900, GC = GC” và (GC, GC”) = 900
Khi đó: Tam giác A’B”C” là ảnh của tam giác ABC qua
phép quay tâm G, góc quay 900
Bài 10: Cho ABC đều có tâm O và phép quay tâm O, góc quay 1200.
a) Xác định ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay 
120
120
120
O
C
B
A
b) Tìm ảnh của ABC qua phép quay 
Giải: a) Ta có: (A) = B; 
(B) = C; (C) = A
b) Vậy: (ABC) = BCA
Bài 11: Cho hình vuông ABCD tâm O
a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 900
O
E
D
C
B
A
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 900
Giải: 
a) Dựng AE = AC và (AE, AC) = 900
Vậy: (C) = E
b) Ta có: (B) = C; (C) = D
Vậy: (BC) = CD
N'
M'
N
M
O
D
C
B
A
Bài 12: Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900.
Giải: Gọi M’, N’ lần lượt là trung điểm của OA và OD
Ta có: (A) = D; (M) = N
(M’) = N’
Vậy: (AMN) = DM’N’
Bài 13: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm
O
B
C
D
E
F
A
ảnh của OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và qua phép tịnh tiến theo vectơ 
Giải: Ta có: * (O) = O; (A) = B; (B) = C
 (OAB) = OBC
* (O) = E; (B) = O; (C) = D
Vậy: (OBC) = EOD
J
I
O
F
E
D
C
B
A
Bài 14: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. I là trung điểm của AB.
a) Tìm ảnh của AIF qua phép quay 
b) Tìm ảnh của AOF qua phép quay 
Giải: a) Gọi J là trung điểm của CD
Ta có: (A) = C; (I) = J; (F) = B
Vậy: (AIF) = CJB
b) Ta có: (A) = C; (O) = D; (F) = O
Vậy: (AOF) = CDO
G
F
E
D
C
B
A
Bài 15: Cho hai hình vuông vuông ABCD và BEFG (hình bên). Tìm ảnh của ABG trong phép quay tâm B, góc quay -900.
Giải: 
Ta có: (A) = C; (B) = B; (G) = E
Vậy: (ABG) = CBE
D
C
B
A
O
F
E
Bài 16: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm một phép quay biến AOF thành CDO
Giải: Ta thấy: * = C
* = D; * = O
Vậy: = CDO 
Bài 17: Cho hai tam giác đều ABD và CBE (hình bên). Tìm một phép quay biến ACD thành BCE. 
Giải: Ta thấy: * = C
* = B