Giáo án Hình học Lớp 11 - Tiết 32, Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Năm học 2020-2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO .
TRƯỜNG THPT 
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
Tiết:32
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(TIẾT 2)
Thái Nguyên, năm 2021
Họ và tên người dạy: 
Họ và tên người soạn: ..
Lớp dạy: 11a10 
Ngày soạn: 17/03/2020
Ngày dạy: 20/03/2020
Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tiết 2)
I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh
1. Kiến thức: 
Trình bày được ba tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Nhận biết và phân biệt được ba tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Trình bày được và nhận biết được các tính chất về sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Mô tả được các tính chất bằng hĩnh vẽ.
2. Kỹ năng
Biết cách tóm tắt nội dung các tính chất dưới dạng ký hiệu toán học. 
Vẽ được hình thể hiện ba tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các tính chất về sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Biết cách ứng dụng vào những hình ảnh trong thực tế đời sống.
3. Tư duy và thái độ
Tích cực, chủ động trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
Phát triển tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng trong không gian.
HS thực hiện các thao tác phân tích, so sánh, khái quát hóa thành thạo.
HS tư duy các vấn đề của toán học logic, hệ thống, cẩn thận và chính xác.
4. Phát triển năng lực
Năng lực quan sát, dự đoán.
Năng lực giao tiếp, tư duy và hợp tác.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
Năng lực mô hình hóa toán học.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Chuẩn bị của GV
Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức và kĩ năng.
Thiết bị và đồ dùng dạy học: Phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập, sợi dây dọi, mô hình tự làm, phần mềm dạy học.
Học liệu: Các câu hỏi tạo vấn đề, dự kiến được các tình huống có thể xảy ra và cách xử lý, các câu hỏi gợi ý, hướng dẫn HS khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận .
2. Chuẩn bị của HS
Ôn lại định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đọc trước nội dung bài mới.
SGK, vở ghi, máy tính bỏ túi.
III. TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI
Hoạt động khởi động (3p)
GV: cho học sinh chơi trò chơi “thử tài ghi nhớ”.
Quy luật: GV chia lớp thành 2 đội chơi, mỗi đội có 30s thảo luận để liệt kê ra các hình ảnh thực tế thể hiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
Hết 30s mỗi đội cử đại diện đội mình lên bảng ghi ra kết quả thảo luận của đội mình trong 1 phút (HS không được mang tài liệu lên).
Hết 1 phút đội nào liệt kê được nhiều nhất thì giành chiến thắng và nhận được phần thưởng từ phía giáo viên.
Hoạt động hình thành kiến thức mới
 Đơn vị kiến thức 1: Tính chất
Mục tiêu:
+ Kiến thức:
Trình bày được ba tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Nhận biết và phân biệt được ba tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Kỹ năng: 
Vẽ được hình thể hiện ba tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Biết minh họa các tính chất bằng các hình ảnh thực tế.
Biết cách dựng mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo.
+ Phát triển năng lực: 
Năng lực mô hình hóa.
Năng lực tư duy.
Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Năng lực giao tiếp và hợp tác.
Hoạt động thành phần 1: Gợi động cơ (2 phút)
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
-HS lắng nghe GV đặt vấn đề.
HS làm việc theo cặp đôi sau đó trả lời:
1) Có vô số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
2) Các mặt phẳng đó song song với nhau.
3) Có duy nhất một mặt phẳng.
-HS: lắng nghe, mở vở ra ghi bài.
GV đặt vấn đề:
Các em quan sát trên bảng, đây là hình ảnh giá để giày thể hiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bây giờ nếu cô coi đoạn thẳng nối các chốt giữa các mặt giá để giày là một đường thẳng cô gọi là đường thẳng d. Các em hãy suy nghĩ và làm việc theo cặp đôi trả lời cho cô các câu hỏi sau:
1) Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d cho trước? 
2) Các mặt phẳng đó thế nào với nhau?
3) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
-GV: Cho HS quan sát hình trên phông chiếu và khẳng định:
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước, đó cũng chính là nội dung tính chất thứ nhất mà cô muốn giới thiệu cho các em ngày hôm nay. Cả lớp mở vở ra ghi bài.
Hoạt động thành phần 2: Hình thành kiến thức (12 phút)
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
-HS: lắng nghe, đọc và ghi chép nội dung tính chất 1 trong SGK vào vở.
HS: Tính chất 1 vẫn đúng.
HS: lắng nghe GV đặt vấn đề.
-HS: đọc khái niệm trong SGK.
-HS quan sát và đưa ra nhận xét: MA=MB do ∆MIA=∆MIB
-HS: Kẻ được duy nhất một đường thẳng vuông góc với (α).
-HS: lắng nghe, đọc và ghi chép nội dung tính chất 2 trong SGK vào vở.
-GV: chiếu nội dung tính chất 1 lên bảng.
-GV: Một bạn đứng tại chỗ đọc cho cô nội dung tính chất 1 trong SGK trang 100.
-Gv: Từ tính chất 1, các em quan sát hình ảnh trên bảng, nếu cô cho điểm O∈d thì tính chất 1 còn đúng không?
Trên đường thẳng d cô lấy 2 điểm A và B sao cho OA=OB hay O là trung điểm của AB, khi đó mặt phẳng (α) đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d. Mặt phẳng (α) được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
-Gv chiếu khái niệm trên phông chiếu:
Một HS đứng tại chỗ đọc khái niệm trong SGK trang 100.
-Gv: Tóm tắt khái niệm lên bảng
GV: Cho HS thảo luận theo bàn hoàn thành phiết học tập.
Phiếu học tập
Chứng minh với M là điểm bất kỳ thuộc (α). Hãy so sánh độ dài đoạn MA và MB.
-Gv: Từ nhận xét vừa rồi ta có thể kết luận rằng: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
-Ngược lại nếu cô cho mặt phẳng (α) và một điểm O, qua O kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với (α).
-GV: nhận xét và giới thiệu tính chất 2.
III.TÍNH CHẤT
1.Tính chất 1:
 Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
-Khái niệm: SGK tr100
(α) là mặt phẳng trung trực
 ⇔AB⊥α tại OO là trung điểm AB
-Nhận xét:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
2. Tính chất 2: 
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
 2.2 Đơn vị kiến thức 2: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Mục tiêu:
+ Kiến thức: 
Phát biểu được ba tính chất về sự liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng.
Viết được ba tính chất dưới dạng kí hiệu.
Liên hệ được nội dung của ba tính chất với hình ảnh trong thực tế.
Vận dụng được ba tính chất vào giải các bài toán hình học không gian về quan hệ vuông góc, song song của đường thẳng và mặt phẳng.
 + Kĩ năng:
Biết cách liên hệ các kiến thức đã học vào việc tiếp thu kiến thức mới.
Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán.
Rèn luyện kĩ năng chứng minh.
+ Tư duy, thái độ:
Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
Rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
 + Phát triển năng lực:
Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy trừu tượng, năng lực hợp tác, năng lực làm việc nhóm
HĐTP 1: Gợi động cơ (1 phút)
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
-HS quan sát hình ảnh trên phông chiếu và trả lời:
Các chân bàn cùng vuông góc với mặt phẳng bàn và các chân bàn song song với nhau.
Yêu cầu HS quan sát phông chiếu.
- Cùng xem xét hình ảnh chiếc bàn, các em có nhận xét gì về vị trí tương đối của các chân bàn với mặt phẳng bàn và của các chân bàn với nhau.
- Bây giờ nếu cô coi hai chân bàn là hai đường thẳng, mặt bàn là mặt phẳng khi đó ta có hình ảnh của hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một mặt phẳng. Đây cũng chính là sự liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng. Vậy quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng còn những sự liên hệ nào và những sự liên hệ đó được thể hiện như thế nào thì chúng ta cùng tìm hiểu nội dung tiếp theo của bài học ngày hôm nay.
HĐTP 2: Hình thành kiến thức (15 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HS quan sát.
-Hs: a//b
-HS: Đường thẳng còn lại vuông góc với mặt phẳng (α).
-HS: đứng tại chỗ đọc bài.
-HS: chúng song song với nhau.
-HS: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
-HS: chúng song song với nhau.
-HS: đường thẳng a cũng vuông góc với 
mp (β).
-HS: đứng tại chỗ đọc nội dung tính chất 2 trong SGK.
-HS: chú ý lắng nghe.
- HS:
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
-HS: 
đường thẳng a và mp (α) song song với nhau.
-HS: chúng vuông góc với nhau.
-HS: đường thẳng b cũng vuông góc với a.
- HS đọc tính chất.
-HS: a // (α)
-HS: đọc nội dung tính chất 3.
-HS: ghi chép bài và vẽ hình vào vở.
Cho HS quan sát lại hình ảnh chiếc bàn
- GV: Gắn với hình ảnh chiếc bàn, mặt bàn là mặt phẳng (α), hai chân bàn là hai đường thẳng cô gọi là đường thẳng a và b. Các em quan sát ta thấy hai đường thẳng a và b có quan hệ như thế nào với nhau?
-GV: Vậy nếu cô cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng(α) các em dự đoán như thế nào về vị trí của đường thẳng còn lại với mặt phẳng (α)?
- Vậy ta thấy rằng khi cho hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. Đó cũng chính là nội dung thứ nhất của tính chất 1 mà cô muốn giới thiệu cho các em ngày hôm nay.
-GV: Mời một bạn đọc cho cô nội dung thứ nhất của tính chất 1 trong SGK trang 101.
-GV: Ngược lại nếu có 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì các em dự đoán xem chúng có quan hệ gì? 
-GV: đó chính là chiều ngược lại của tính chất 1.
-GV: Mời một bạn đứng tại chỗ đọc cho cô nội dung tính chất 1b trong SGK. 
GV ghi nội dung TC1 bằng ký hiệu toán học và vẽ hình lên bảng.
-GV: Các em ghi nội dung tính chất dưới dạng kí hiệu và vẽ hình vào trong vở cho cô.
-GV: Các em quan sát lên trên phông chiếu. Nếu cô coi mặt bàn là mặt phẳng (α), mặt nền nhà là mp (β) thì 2 mp này có quan hệ thế nào với nhau?
-GV: Vậy nếu cô coi chân bàn là đường thẳng a thì ta thấy đường thẳng a vuông góc với (α), các em hãy dự đoán quan hệ giữa đường thẳng a với (β)?
-GV: Vậy các em thấy rằng khi cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Đó chính là nội dung tính chất 2.
Mời một bạn đứng tại chỗ đọc nội dung tính chất 2
-GV: Quan sát xung quanh lớp học này các em có thấy hình ảnh nào mô tả cho tính chất 2 này không?
-GV: gợi ý nếu HS k tìm ra: Ta có thể quan sát ngay trong lớp học: Nếu coi nền và trần phòng học là hai mặt phẳng ta thấy cột tường là đường thẳng vuông góc với trần và vuông góc với nền.
-GV: Tương tự như tính chất 1 cô mời một bạn phát biểu tính chất ngược lại của tính chất này? 
-GV: yêu cầu hs ghi nội dung tính chất bằng ký hiệu và vẽ hình vào vở.
-GV: tiếp theo vẫn là hình ảnh chiếc bàn này, nếu cô coi mặt phẳng nền nhà là mặt phẳng (α) và mép trên của bàn là đường thẳng a các em quan sát ta thấy đường thẳng a và mp (α) có mối quan hệ thế nào với nhau?
-GV: Vậy nếu cô coi chân bàn là đường thẳng b ta thấy đường thẳng b như thế nào với mp (α)?
-Gv: Đường thẳng b vuông góc với mp (α), vậy theo các em đường thẳng b sẽ có quan hệ thế nào với đt a?
-GV: Vậy các em thấy rằng khi cho đường đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (α) thì cũng vuông góc với đường thẳng a. Đây chính là nội dung tính chất thứ 3 mà cô muốn giới thiệt cho các em ngày hôm nay.
-GV: Mời một bạn đọc cho cô nội dung tính chất 3a SGK trang 101.
-GV: ngược lại nếu cô cho một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng đó, cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì các em có dự đoán được mối quan hệ giữa đường thẳng a với mp (α) không?
-GV: đó chính là chiều ngược lại của tính chất 3. Mời một bạn đọc nội dung tính chất 3b trong SGK.
 -GV: yêu cầu hs ghi nội dung tính chất bằng ký hiệu và vẽ hình vào vở.
- Ba tính chất vừa rồi là ba tính chất quan trọng để áp dụng vào giải bài tập. Yêu cầu HS ghi nhớ cả phần nội dung và kí hiệu.
IV. Sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
* Tính chất 1:
a. Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.
 a∕∕ba⊥(α)⇒b⊥(α)
b. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 a≠ba⊥αb⊥(α)⇒a∕∕b
* Tính chất 2:
a. Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
(α)∕∕(β)a⊥(α)⇒a⊥(β)
b. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
(α)≠(β)a⊥αa⊥(β)⇒(α)∕∕(β)
* Tính chất 3:
a. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (α) thì cũng vuông góc với đường thẳng a.
a∕∕(α)b⊥(α)⇒b⊥a
b. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng đó, cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
a⊄(α)a⊥b b⊥(α)⇒a∕∕(α)
HĐTP 3: Củng cố trực tiếp (5 phút)
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
-HS: Lên bảng làm bài tập. Ở dưới lớp làm bài vào vở.
HS lắng nghe, nhận xét.
-GV: gọi một HS lên bảng giải. Yêu cầu các HS ở dưới lớp làm bài vào vở. 
Sau khi HS làm xong GV chữa trên bảng và yêu cầu HS ở dưới tự chấm bài của mình để phát hiện ra lỗi sai.
Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh BC⊥(SAB).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH⊥SC.
3. Hoạt động luyện tập (5 phút)
Cho HS chơi trò chơi: “siêu trí nhớ”
Quy luật:
GV chiếu lần lượt các câu hỏi trắc nghiệm.
 Ai dơ tay đầu tiên và có câu trả lời chính xác sẽ được nhận một phần quà tương ứng trong câu hỏi đó.
Câu 1
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng d cho trước?
A. 1
B. 2
C. Không có mặt phẳng nào.
D. Có vô số mặt phẳng.
Câu 2
Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB, được gọi là . của AB. 
A. Mặt phẳng phân giác.
B. Mặt phẳng trung tuyến.
C. Mặt phẳng trung trực.
D. Cả 2 đáp án trên đều đúng.
Câu 3. Điền từ còn thiếu vào chỗ trống:
Có .. một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và với một mặt phẳng cho trước.
A. duy nhất – song song
B. duy nhất – vuông góc
C. vô số – vuông góc
D. vô số – song song
Câu 4. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a // (P) và b ⊥(P) thì a ⊥ b.
B. Nếu a // (P) và b ⊥a thì b ⊥ (P).
C. Nếu a // (P) và b // (P) thì a // b.
D. Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ a thì b // (P).
4. Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng (1 phút)
GV tóm tắt lại nội dung toàn bộ bài học ngày hôm nay cho HS:
1. Tính chất:
2. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 
Tính chất 1
a∕∕ba⊥(α)⇒b⊥(α)
a≠ba⊥α, b⊥(α)⇒a∕∕b
Tính chất 2
(α)∕∕(β)a⊥(α)⇒a⊥(β)
(α)≠(β)a⊥αa⊥(β)⇒(α)∕∕(β)
Tính chất 3
a∕∕(α)b⊥(α)⇒b⊥a
a⊄(α)a⊥b b⊥(α)⇒a∕∕(α)
5. Nhiệm vụ học tập của học sinh ở nhà (1 phút)
Vẽ sơ đồ tư duy toàn bộ kiến thức đã học của bài 3.
Tìm hiểu, sưu tầm thêm các hình ảnh mô tả các tính chất về sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 
Chứng minh các tính chất chất về sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 
Làm các bài tập 3, 4, 5, 8 SGK trang 104-105.