Giáo án Hình học Lớp 11 - Tiết 40: Khoảng cách (Tiết 2)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT ..........
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
Tiết 40: KHOẢNG CÁCH (Tiết 2)
Họ và tên người dạy: 
Họ và tên người soạn: 
Lớp dạy: 10 
Ngày soạn: / /2021
Tiết : KHOẢNG CÁCH (Tiết 2)
I. Mục tiêu: Qua bài học, giúp học sinh:
1. Kiến thức
- Nhận biết được thế nào là đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Biết cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- Hiểu được tính chất của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- Chứng minh được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.
2. Kĩ năng
- Xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3. Tư duy, thái độ
- Hình thành và phát triển tư duy logic, tư duy sáng tạo, phê phán.
- Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh.
- Bồi dưỡng tính độc lập, tính linh hoạt.
- Tích cực, chủ động, có hứng thú học tập.
4. Phát triển năng lực: Qua bài học, phát triển cho học sinh:
- Năng lực giao tiếp
- Năng lực hợp tác
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực tính toán
II. Chuẩn bị của GV và HS:
Chuẩn bị của GV
- GV thiết kế các hoạt động dạy học, các câu hỏi tạo vấn đề và dự kiến câu trả lời của HS.
- Chuẩn bị phương tiện, thiết bị dạy học (máy chiếu), hình ảnh minh họa.
2. Chuẩn bị của HS
- HS chuẩn bị sách giáo khoa, các dụng cụ học tập khác.
III. Tổ chức dạy học
Hoạt động khởi động (3 phút)
GV cho HS xem hình ảnh, video một số cây cầu vượt nhiều tầng trên thế giới.
 Đặt vấn đề: Một người bạn tên A dự định chở hàng bằng xe tải qua một cầu vượt như hình sau, nhưng A không biết xe tải của mình có qua được đoạn đường này hay không? Biết rằng xe của A khi chất hàng lên có chiều cao 5,5m. Chúng ta hãy cùng nhau nghĩ ra cách giúp A trả lời câu hỏi này.
Nếu xem mép của gầm cầu vượt trên và vạch kẻ đường của cầu vượt dưới là hai đường thẳng thì theo em hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào? (chéo nhau). Vậy để giúp A thì ta cần xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này đúng không. Làm thế nào để chúng ta có thể xác định được khoảng cách này? Chúng ta sẽ đi tìm hiểu bài ngày hôm nay: KHOẢNG CÁCH (tiếp). III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
HĐ hình thành kiến thức mới
2.1 Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa
Mục tiêu:
+ Kiến thức:
HS nhận biết được thế nào là đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
+ Kỹ năng:
HS biểu diễn được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trên mặt phẳng
+ Tư duy, thái độ
Phát triển tư duy logic, sáng tạo cho HS.
Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp cho HS.
Bồi dưỡng tính linh hoạt, sáng tạo cho HS.
HS tích cực, chủ động trong học tập.
+ Phát triển năng lực.
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực ngôn ngữ
Năng lực tính toán
Sản phẩm:
Học xong ĐVKT này HS nhận biết được thế nào là đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
HĐTP1: Hình thành kiến thức (3 phút)
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
- GV cho HS quan sát hình ảnh góc tường trong thực tế.
H1:Gọi 2 mép tường lần lượt là a và b, mép tường thẳng đứng là ∆. Khi đó ∆ có vị trí như thế nào với a và b? 
Gọi M,N là giao điểm của ∆ với a và b thì người ta gọi ∆ là đường vuông góc chung của a và b, MN là đoạn vuông góc chung và độ dài MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.Ta có định nghĩa đường vuông góc chung như sau
- HS trả lời các câu hỏi gợi ý của GV, từ đó hiểu được thế nào là đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
§5: KHOẢNG CÁCH (Tiết 2)
Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Định nghĩa
Cho a,b là hai đường thẳng chéo nhau. Nếu
∆ ⊥a∆ ⊥b∆ ∩a=M∆ ∩b=N
thì ∆ được gọi là đường vuông góc chung của a và b và độ dài đoạn thẳng MN là khoảng cách giữa a và b.
- HĐTP2: Củng cố trực tiếp (5 phút)
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
- GV chia mỗi bàn là 1 nhóm. Yêu cầu HS thực hiện Ví dụ 1 để HS nhận dạng khái niệm đường vuông góc chung.
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Hãy chỉ ra các đường vuông góc chung của các cặp cạnh chéo nhau sau và xác định khoảng cách giữa chúng:
AB và AD',
BC và C'D'.
- HS thực hiện ví dụ theo bàn, giải thích vì sao.
- Ví dụ 1:
2.2 Đơn vị kiến thức 2: Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Mục tiêu:
+ Kiến thức: 
HS biết cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
HS hiểu được tính chất của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
+ Kỹ năng: 
HS xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
HS tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
+ Tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy logic, sáng tạo cho HS.
Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh cho HS.
Bồi dưỡng tính linh hoạt, độc lập cho HS.
HS tích cực, chủ động học tập.
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: giải quyết vấn đề, năng lực tính toán cho HS.
Sản phẩm: Học xong ĐVKT này HS biết cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
HĐTP1: Hình thành kiến thức (12 phút)
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
 - Muốn tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thì ta phải xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng ấy, vậy làm thế nào để xác định được đường vuông góc chung của hia đường thẳng chéo nhau? 
- Chúng ta sẽ tìm hiểu phần 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- GV dựng hình trực tiếp trên bảng cho HS quan sát:
+ Cho 2 đường thẳng chéo nhau a và b. Hỏi có bao nhiêu mp chứa b và song song với a? (có duy nhất một mp). Gọi mp đó là (β).
+ Lấy điểm A bất kỳ thuộc a, A' là hình chiếu của A lên (β).
+ Trong (β), dựng a' đi qua A' và song song với a. Khi đó a' chính là hình chiếu của a lên (β). Như vậy, a' và b có vị trí tương đối như thế nào? (cắt nhau, vì nếu a'//b hoặc a'≡b thì a và b không chéo nhau).
+ Gọi N=a'∩b và (P) là mp chứa a,a'. Trong (P), dựng ∆ đi qua N và song song với AA', cắt a tại M. Khi đó, ∆ cắt a và b lần lượt tại M và N. ∆ có vị trí như thế nào với a và b? (vuông góc với cả a và b).
- Như vậy, theo định nghĩa thì ∆ là đường vuông góc chung của a và b. Từ cách dựng trên, một bạn cho cô biết các bước để tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.
- GV yêu cầu HS quan sát lại hình vẽ, so sánh độ dài đoạn MN và khoảng cách giữa đường thẳng a và mp (β). Từ đó rút ra nhận xét a.
- GV vẽ thêm mp (∝) chứa a và song song với (β), yêu cầu HS so sánh độ dài đoạn thẳng MN với khoảng cách giữa hai mp (∝) và (β). Từ đó rút ra nhận xét b.
- GV cho HS quan sát trường hợp đặc biệt và rút ra nhận xét. 
- GV yêu cầu HS về nhà tự chứng minh hoạt động 6 (SGK-118).
- HS thực hiện vẽ hình và trả lời các câu hỏi dẫn dắt của GV, từ đó rút ra các bước xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- HS quan sát và rút ra nhận xét.
Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- Hình vẽ
- Các bước xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b:
Bước 1: Dựng β chứa b và song song với a.
Bước 2: Tìm hình chiếu a' của a trên (β) và xác định 
N=a'∩b. 
Bước 3: Gọi (P) là mp chứa a và a'. Trong (P) dựng ∆ đi qua N và vuông góc với a tại M. Khi đó ∆ là đường vuông góc chung của a và b.
Nhận xét
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Nếu
+ MN là đoạn vuông góc chung của a và b
+ (β)⊂b và (β)//a
+ ∝⊂a và ∝//b
Thì da,b
=da,(β)=db,∝
=d∝, β=MN
Đặc biệt, nếu tồn tại (P) chứa b và vuông góc với a tại M, trong (P) kẻ đường thẳng qua M và vuông góc với b tại N thì MN là đoạn vuông góc chung của a và b.
HĐTP2: Củng cố trực tiếp (10 phút)
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
GV cho HS thực hiện hoạt động “Giải toán tiếp sức”, chia lớp thành 2 nhóm, mỗi dãy là một nhóm, nhóm 1 thực hiện ý a), nhóm 2 thực hiện ý b). Nhóm nào hoàn thành xong trước sẽ giành chiến thắng.
Bài toán: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên cũng có độ dài bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mp (ABC) là trung điểm H của AB. Gọi H' là trung điểm của A'B'.Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau sau:
a. AB và CC'.
b. AB và C'H'.
HS thực hiện giải toán tiếp sức dựa trên kiến thức vừa học
Giải:
a. Ta có CC'//AA'CC'//BB' suy ra CC'//(AA'B'B).
Mà AB⊂(AA'B'B) nên dAB,CC'=dCC',AA'B'B = dC,AA'B'B.
Mặt khác, ta có CH⊥ABCH⊥A'H nên CH⊥(AA'B'B). Do đó dC,AA'B'B=CH=a32
b. Ta có (ABC)//(A'B'C')AB⊂(ABC)C'H'⊥(A'B'C') nên dAB,C'H'=d(ABC),A'B'C'
=dA',ABC=A'H=a32.
HĐ luyện tập (5 phút)
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
- Vẫn bài toán trên, GV cho HS thực hiện ý
 c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A'C.
GV gọi 1 HS lên bảng làm và nhận xét.
HS thực hiện ý c.
c.
Ta có AB⊥A'HAB⊥CH
 nên AB⊥A'CH=H.
Trong mp (A'HC), kẻ HK⊥A'C (với K∈A'C).
Do đó dAB,A'C=HK
Xét ∆A'HC vuông cân tại H, có HA'=HC=a32. Suy ra 1HK2=1HA'2+1HC2
=43a2+43a2=83a2
Suy ra HK=a64.
IV. HĐ vận dụng, tìm tòi, mở rộng 
Hoạt động vận dụng (4 phút)
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
- GV đưa ra bài toán thực tế và gợi ý cho HS cách giải quyết.
Đưa ra một số hình ảnh về tuyến đường hàng không cho HS quan sát.
- Cách giải quyết:
Nếu coi mỗi tuyến đường bay đã có là một đường thẳng thì ta có các đường thẳng trong không gian thì các đường thẳng này thường chéo nhau. Để có thể mở một đường bay mới, ta phải xác định một đường thẳng sao cho khoảng cách đến các đường bay cũ đủ lớn để tránh xảy ra tai nạn, tức là ta phải xác định khoảng cách giữa các đường thẳng chéo nhau trong không gian 
. HS tìm cách giải quyết bài toán thực tế dựa trên gợi ý của GV.
Bài toán: Người ta mở một tuyến hàng không mới như thế nào?
Các máy bay có xu hướng bay theo một cung đường nhất định, được gọi là đường hàng không, giống như đường phố trên mặt đất. Ngày 2/10/2018 một máy bay Boing 737800 Ryanair đã suýt xảy ra va chạm với một máy bay cùng hãng.
Vậy làm thế nào mở một đường bay mới? Biết rằng tất cả các phương tiện hàng không phải cách nhau trong bán kính 14km và cao 300m.
Coi lý tưởng rằng các đường bay cố định là đường thẳng.
HĐ tìm tòi mở rộng (2 phút)
GV: Để giải quyết bài toán ở trên, không có dụng cụ đo nào có thể đo khoảng cách giữa không trung mênh mông được. Do đó, người ta đã sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán này. Phần này chúng ta sẽ học ở bài “Phương trình đường vuông góc chung”.
V. Nhiệm vụ học tập của học sinh ở nhà (1 phút)
- Làm các bài tập trong SGK.
- Đọc và chuẩn bị trước bài mới.
- Tìm hiểu thêm các ứng dụng của khoảng cách trong các bài toán liên môn, bài toán thực tiễn.