Giáo án Toán Lớp 11 - Tuần 2 - Tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản

Tuần : 2;
Tiết CT : 6,
Bài dạy 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Mục tiêu :
Về kiến thức : 
 Nắm được các dạng pt LG cơ bản sinu = a, cosu = a, tanu = a, cotu = a 
 Nắm được công thức nghiệm phương trình lươngj giác cợ bản
 Củng cố các kiến thức cơ bản về hàm số LG; công thức luơng giác
 Luyện giải phương trình LG cơ bản
Về kỹ năng :
Giải thành thạo PTLG cơ bản
Biết sử dụng MTBT hổ trợ tìm nghiệm của PTLG cơ bản
Rén luyện kỹ năng biên đổi lượng giác
Chuẩn bị :
Giáo viên : Thước thẳng, compa máy tính 
Học sinh : xem bài mới, nhớ các GTLG của các góc đặc biệt đã học
Kiểm tra bài cũ :
 H/s làm 4 câu trắc nghiệm kiểm tra kiến thức đã học 
Tiến trình giảng bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HỌC SINH
NỘI DUNG
Tìm 1 giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0. Trong thực tế ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm tất cả các gtrị của x nghiệm đúng những ptrình nào đó mà ta gọi là các PTLG. Giải PTLG là tìm những giá trị của ẩn thỏa mãn ptrình đã cho. Các gtrị này là số đo của góc ( cung) tính bằng độ hoặc rad
Việc giải các ptlg thường đưa về việc giải các pt có dạng sinx = m, cosx = m, tanx = m , cotx = m, với m là hằng số, gọi là các ptlg cơ bản. Sau đây ta sẽ tìm hiểu về công thức nghiệm của các ptlg cơ bản này.
Có gtrị nào của x thỏa mãn pt sinx = -2 ko?
Vậy nếu thì pt (1) có nghiệm hay ko ?
Trường hợp : gọi K là 1 điểm trên trục sin của ĐTLG sao cho . Qua k vẽ đthẳngsong song Ox, cắt ĐTLG tại M & M’. Ta thấy sđo AM & sđ AM’ là tất cả các nghiệm của pt sinx = m.
Gọi là sđ bằng rad của 1 cung LG AM
Khi đó : sđ AM = ?
 Sđ AM’ = ?
Ngoài ra người ta còn viết ct nghiệm của pt (1) dưới 1 dạng khác ( cách viết này được áp dụng khi m ko phải là 1 gtrị đặc biệt ) arcsina
Trong trường hợp số đo của được cho bằng độ thì cthức nghiệm của (1) được viết lại như sau chú ý.
Hướng dẫn h/s giải phương trình 
 Chỉ ra sai sót của h/s khi giải phương trình Lg
Với f(x); g(x) là những biểu thức của x thì ta có ii)
Em hãy nhận xét giá trị của m
Đây có phải là phương trình LG cơ bản không? 
Đặt 2x = X ta có phương trình cơ bản chưa
 Tương tự ví dụ trước ta cách giải phương trình 
Theo ĐK bài toán hãy tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK đã cho ?
Ta thấy k = 0; k=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Ta xem xét các phương trình đặc biệt sau :
 sin x = 0
 sinx =1
 sin x = - 1 
Hướng đẫn h.s làm bài trắc 
nghiệm?
Tương tự với cách giải của ptrình sinx = m ta tìm hiểu về ptrình cosx = m
* nếu hì pt (2) có nghiệm ko ? vì sao ?
Trường hợp. Gọi H là một điểm trên trục cosin sao cho . Qua H vẽ đthẳng song song Oy cắt ĐTLG tại N, M. ta thấy sđAN & sđ AM là tất cả các nghiệm của pt (2)
 Gọi là sđo bằng rad của 1 cung LG AN khi đó sđo AN = ?, sđo AM = ?
Với 
phương trình có nghiệm không?
Với 
phương trình có nghiệm không?
 Đặt 
Ta có 
Đây là phương trình cơ bản 
Trong trường hợp sđo của góc được cho bằng độ thì cthức nghiệm đơn vị của góc phải là độ chú ý i)
Gviên hướng dẫn nhận xét giá trị của m 
Nhận xét phương trình đặc biệt dạng cos x = m
Cho h/s làm bài trắc nghiệm số 2 củng cố kiến thức giải phương trình 
sin x = m; cos x = m
Em hãy nhận xét vế trái của phương trình ?
 Hãy nếu công thức sin 2a 
Phương trình trên còn cách giải nào khác không?
Hướng dẫn cách xác định nghiệm trên đường tròn đơn vị?
Hãy nêu công thức biến đổi tổng thành tích 
Bài luyện số 1
 cho hsinh thảo luận 
Gọi đại diện các nhóm trình bày lời giải 
Gviên nhận xét & cho điểm các nhóm 
Hãy cho biết pt a) có dạng gì ?
Để giải pt, đầu tiên ta chú ý đến . Tiếp 
vận dụng công thức nghiệm vừa học để viết pt nghiệm ptrình
Khi gặp phương trình (*) ta cần chú ý vấn đề gì?
Hãy giải phương trình 
Dạng sin (f(x) = 0
 H/s ôn luyện kiên thức qua bài trắc nghiệm
Bài tập về nhà (tự giải)
Trả lời :
ko. Vì 
Ta có : 
Pt (1) vô nghiệm nếu 
 Trả lời :
Sđ 
Sđ 
Nhận xét 
phương trình có nghiệm không?
 Ta có 
Phương trình có dạng
Do 
Nên phương trình vô nghiệm
H/s giải phương trình 
Thảo luận nhóm
Giải phương trình :
Nhận xét phương trình đặc biệt
Công thức nghiệm có dạng như thế nào?
Nếu thì (2) vô nghiệm vì 
Trả lời :
sđ
sđ
Hướng dẫn h/ s giải phương trình này?
Ta có 
Thảo luận nhóm
Trình bày lời giải 
Trình bày một số cách giải sai
của học sinh?
Nhắc nhở chú ý khi giải phương trình? 
Theo lý thuyết phương trình đã cho có nghiệm không?
 Ta có sin 2x = 2 sin x. cosx
 Ta có sin 2x = sin x
H/s hãy giải phương trình này?
Công thức nghiệm của phương trình này theo cách hai là:
 Hãy biến đồi : cos 3x + cos x
H/ s giải phương trình 
Pt có dạng cos u = m
Thảo luận nhóm
Trình bày lời giải
Gọi h/s lên bảng giải bai luyện số 1
Gọi nhóm khác nhận xét bổ sung
Phương trình đã cho có dạng đạc biệt không?
Cách giải phương trình dạng này ?
Khi gặp phương trình dang x2 = m ta giải như thế nào?
ĐK phương trình có nghĩa?
Phương trình 
Giải như thế nào 
Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình đặc biệt
Học sinh xem video vệ tinh chuyển động Nhận xét phương trình LG 
1. Phương trình sinx = m (1)
* Nếu thì (1) vô nghiệm
*Nếu :
Đặt m = sin. Khi đó : 
sinx = m
*chú ý :
i) nếu sđo của cung được cho bằng độ thì :
2 Ví dụ : 
 Ta có
Hướng dẫn h/s giải phương trình trên
 Ví dụ 3 :Giải phương trình 
Do m=23thỏa mãn ĐK nên phương trình có nghiệm
Đặt 
Ta có 
Ví dụ 4 :Giải phương trình
Phương trình vô nghiệm
Ví dụ 5 :Giải phương trình
 Ta có :
Ví dụ 6 :Giải phương trình
Ta có 
Chú ý :
Giải các phương trình :
sinx=0⟺x=kπ
sinx=1⟺x=π2+k2π
sinx=-1⟺x=-π2+k2π
Nhận xét: sinf(x) = sing(x)
2. Phương trình cosx = m (2)
* nếu thì (2) vô nghiệm
* nếu: đặt m = cos
Khi đó : cosx = m
 Ví dụ 7 :Giải phương trình
 Ta có 
Ví dụ 8 :Giải phương trình
 Cách giải : 
Ví dụ 9: Giải phương trình 
Ta có :
Ví dụ 9: Giải phương trình 
Phương trình đã cho VN
* chú ý:
cosx=1⟺x=k2π
cosx=0⟺x=π2+kπ
cosx=-1⟺x=π+k2π
Luyện tập:
 Bài 1 :Giải phương trình sau 
sin2x-sinx=0
 Bài giải :
 2sinx.cosx-sinx=0
 sin x( 2 cos x – 1 ) = 0
Theo hai cách công thức nghiệm phương trình có khác nhau về cách viết nhưng đều đúng Chúng ta kiểm chứng vần đề này trên đường tròn đơn vị
Bài 2 Giải phương trình sau 
Bài giải :
4.Củng cố và luyện tập tiết 1
a) Cách giải phương trình sin x = m và cos x= m
b) Luyện tập
Bài luyện số 1 
Giài phương trình 
Bài giải 
Đặt 
 ta có 
Bài luyện số 2
Giải phương trình :
Ta có 
 Ta cần chọn các gia strij của k để vế phải không âm 
 Nên k = 0;1;2;3 ..
 Phương trình có nghiệm 
 ( k= 0;1;2;3;; .)
Bài luyện số 3
Giải phương trình :
 (*)
Bài luyện số 4
Giải phương trình :
Ta có phương trình tương đương với 
 Nếu k >1 hay k<-1 phương trình vô nghiệm-
Nếu k = 0
Phương trình cos x= 0
Nếu k = 1 phương trình cos x = 1
Nếu k = - 1 phương trình cos x = - 1
-