Tổng hợp bài tập Vật lí Lớp 11

TỔNG HỢP BÀI TẬP VẬT LÍ 11
CHƯƠNG I:ĐIỆN TÍCH.ĐIỆN TRƯỜNG
CHỦ ĐỀ 1:LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN
DẠNG 1: TƯƠNG TÁC GIỮA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM ĐỨNG YÊN
A.LÍ THUYẾT
 1.Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm.
 Lực tương tác giữa hai điện tích điểm ql và q2 (nằm yên, đặt trong chân không) cách nhau đoạn r có:
phương là đường thẳng nối hai điện tích.
chiều là: 	chiều lực đẩy nếu qlq2 > 0 (cùng dấu).
	chiều lực hút nếu qlq2 < 0 (trái dấu).
độ lớn: * tỉ lệ thuận với tích các độ lớn của hai điện tích,
	 * tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
F=
 Trong đó: k = 9.109N.m2/C2.
 q, q: độ lớn hai điện tích (C )
 r: khoảng cách hai điện tích (m)
: hằng số điện môi . Trong chân không và không khí =1
 Chú ý:
a) Điện tích điểm : là vật mà kích thước các vật chứa điện tích rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
-Công thức trên còn áp dụng được cho trường hợp các quả cầu đồng chất , khi đó ta coi r là khoảng cách giữa tâm hai quả cầu.
2. Điện tích q của một vật tích điện:	
+ Vật thiếu electron (tích điện dương): q = + n.e
+ Vật thừa electron (tích điện âm): q = – n.e
Với: 	: là điện tích nguyên tố.
	n : số hạt electron bị thừa hoặc thiếu.
3.Môt số hiện tượng
Khi cho 2 quả cầu nhỏ nhiễm điện tiếp xúc sau đó tách nhau ra thì tổng điện tích chia đều cho mỗi quả cầu
Hiện tượng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn mảnh rồi cắt bỏ dây nối
Khi chạm tay vào quả cầu nhỏ dẫn điện đã tích điện thì quả cầu mất điện tích và trở về trung hòa
B.BÀI TẬP TỰ LUẬN 
Bài 1. Hai điện tích , đặt cách nhau 20cm trong không khí. Xác định độ lớn và vẽ hình lực tương tác giữa chúng? 
ĐS: 
Bài 2. Hai điện tích , đặt tại hai điểm A và B trong không khí. Lực tương tác giữa chúng là 0,4N. Xác định khoảng cách AB, vẽ hình lực tương tác đó.
ĐS: 30cm
Bài 3. Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là N. Nếu với khoảng cách đó mà đặt trong điện môi thì lực tương tác giữa chúng là N. 
a/ Xác định hằng số điện môi của điện môi.
b/ Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác khi đặt trong không khí thì phải đặt hai điện tích cách nhau bao nhiêu? Biết trong không khí hai điện tích cách nhau 20cm.
ĐS: ; 14,14cm.
 Bài 4. Trong nguyên tử hiđrô (e) chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có bán kính 5.10 -9 cm.
	a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa (e) và hạt nhân. b. Xác định tần số của (e)
 ĐS: F=9.10-8 N b.0,7.1016 Hz
Bài 5. Một quả cầu có khối lượng riêng (aKLR) = 9,8.103 kg/m3,bán kính R=1cm tích điện q = -10 -6 C được treo vào đầu một sợi dây mảnh có chiều dài l =10cm. Tại điểm treo có đặt một điện tích âm q0 = - 10 -6 C .Tất cả đặt trong dầu có KLR D= 0,8 .103 kg/m3, hằng số điện môi =3.Tính lực căng của dây? Lấy g=10m/s2.
ĐS:0,614N
Bài 6. Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 µC; quả cầu B mang điện tích – 2,40 µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm. Tính lực tương tác điện giữa chúng.
____________________________________________________________________________________________
DẠNG 2: ĐỘ LỚN ĐIỆN TÍCH.
A.LÍ THUYẾT
Dạng 2: Xác định độ lớn và dấu các điện tích.
Khi giải dạng BT này cần chú ý: 
Hai điện tích có độ lớn bằng nhau thì: 
Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu thì: 
Hai điện tích bằng nhau thì: .
Hai điện tích cùng dấu: .
Hai điện tích trái dấu: 
Áp dụng hệ thức của định luật Coulomb để tìm ra sau đó tùy điều kiện bài toán chúng ra sẽ tìm được q1 và q2. 
Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm độ lớn thì chỉ cần tìm 
2.1/Bài tập ví dụ: 
Hai quả cầu nhỏ tích điện có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 5cm trong chân không thì hút nhau bằng một lực 0,9N. Xác định điện tích của hai quả cầu đó.
Tóm tắt:
, lực hút.
Giải.
Theo định luật Coulomb:
Mà nên 	 
Do hai điện tích hút nhau nên: ; 
	hoặc: ; 
B.BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không, cách nhau 10 cm. Lực đẩy giữa chúng là 9.10-5N. 
a/ Xác định dấu và độ lớn hai điện tích đó.
b/ Để lực tương các giữa hai điện tích đó tăng 3 lần thì phải tăng hay giảm khoảng cách giữa hai điện tích đó bao nhiêu lần? Vì sao? Xác định khoảng cách giữa hai điện tích lúc đó.
ĐS: a/; hoặc 
	b/Giảm lần; 
Bài 2. Hai điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 25cm trong điện môi có hằng số điện môi bằng 2 thì lực tương tác giữa chúng là 6,48.10-3 N.
a/ Xác định độ lớn các điện tích.
b/ Nếu đưa hai điện tích đó ra không khí và vẫn giữ khoảng cách đó thì lực tương tác giữa chúng thay đổi như thế nào? Vì sao?
c/ Để lực tương tác của hai điện tích đó trong không khí vẫn là 6,48.10-3 N thì phải đặt chúng cách nhau bằng bao nhiêu?
ĐS: a/ ; b/ tăng 2 lần c/ .
Bài 3. Hai vật nhỏ tích điện đặt cách nhau 50cm, hút nhau bằng một lực 0,18N. Điện tích tổng cộng của hai vật là 4.10-6C. Tính điện tích mỗi vật?
ĐS: 
Bài 5. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau 1 khoảng 5 cm, giữa chúng xuất hiện lực đẩy F = 1,6.10-4 N.
a.Hãy xác định độ lớn của 2 điện tích điểm trên?
b.Để lực tương tác giữa chúng là 2,5.10-4N thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?
 ĐS: 667nC và 0,0399m	
Bài 6 Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F= 1,8 N. Điện tích tổng cộng của hai vật là 3.10-5 C. Tìm điện tích của mỗi vật. 
 ĐS: ; 
Bài 7. Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q1 và q2 đặt trong không khí cách nhau 2 cm, đẩy nhau bằng một lực 2,7.10-4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chú đẩy nhau bằng một lực 3,6.10-4 N. Tính q1, q2 ?
ĐS: ; và ; và đảo lại
Bài 8. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng 50g được treo vào cùng một điểm bằng 2 sợi chỉ nhỏ không giãn dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc nhau tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau một góc 600.Tính điện tích mà ta đã truyền cho các quả cầu quả cầu.Cho g=10 m/s2. ĐS: q=3,33µC
Bài 9. Một quả cầu nhỏ có m = 60g ,điện tích q = 2. 10 -7 C được treo bằng sợi tơ mảnh.Ở phía dưới nó 10 cm cầnđặt một điện tích q2 như thế nào để sức căng của sợi dây tăng gấp đôi? ĐS: q=3,33µC
Bài 10. Hai quả cầu nhỏ tích điện q1= 1,3.10 -9 C ,q2 = 6,5.10-9 C đặt cách nhau một khoảng r trong chân không thì đẩy nhau với một những lực bằng F. Cho 2 quả cầu ấy tiếp xúc nhau rồi đặt cách nhau cùng một khoảng r trong một chất điện môi ε thì lực đẩy giữa chúng vẫn là F.
a, Xác định hằng số điện môi của chất điện môi đó. b, Biết F = 4,5.10 -6 N ,tìm r 
ĐS: ε=1,8. r=1,3cm
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DẠNG 3: TƯƠNG TÁC CỦA NHIỀU ĐIỆN TÍCH
A.LÍ THUYẾT
Dạng 3: Hợp lực do nhiều điện tích tác dụng lên một điện tích.
* Phương pháp: Các bước tìm hợp lực do các điện tích q1; q2; ... tác dụng lên điện tích qo:
Bước 1: Xác định vị trí điểm đặt các điện tích (vẽ hình).
Bước 2: Tính độ lớn các lực , Fno lần lượt do q1 và q2 tác dụng lên qo.
Bước 3: Vẽ hình các vectơ lực ....
Bước 4: Từ hình vẽ xác định phương, chiều, độ lớn của hợp lực .
 + Các trường hợp đặc biệt:
 2 Lực: 
 Góc bất kì: là góc hợp bởi hai vectơ lực.
3.1/ Bài tập ví dụ:
Trong chân không, cho hai điện tích đặt tại hai điểm A và B cách nhau 8cm. Tại điểm C nằm trên đường trung trực của AB và cách AB 3cm người ta đặt điện tích . Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên qo.
Tóm tắt:
Giải: 
Vị trí các điện tích như hình vẽ.
+ Lực do q1 tác dụng lên qo:
+ Lực do q2 tác dụng lên qo:
( do )
+ Do nên hợp lực Fo tác dụng lên qo:
+ Vậy có phương // AB, cùng chiều với vectơ (hình vẽ) và có độ lớn: 
B.BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Cho hai điện tích điểm đặt tại hai điểm A và B trong chân không cách nhau 5cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên trong hai trường hợp:
a/ đặt tại C, với CA = 2cm; CB = 3cm.
b/ đặt tại D với DA = 2cm; DB = 7cm.
ĐS: a/ ; b/ .
Bài 2. Hai điện tích điểm đặt tại hai điểm A và B trong chân không, AB = 5cm. Điện tích đặt tại M, MA = 4cm, MB = 3cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên .
ĐS: .
Bài 3. Trong chân không, cho hai điện tích đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm. Tại điểm C nằm trên đường trung trực của AB và cách AB 5cm người ta đặt điện tích . Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên qo.
ĐS: .
Bài 4. Có 3 diện tích điểm q1 =q2 = q3 =q = 1,6.10-6 c đặt trong chân không tại 3 đỉnh của một tam giác đều ABC cạnh a= 16 cm.Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích.
Bài 5. Ba quả cầu nhỏ mang điện tích q1 = 6.10 -7 C,q2 = 2.10 -7 C,q3 = 10 -6 C theo thứ tự trên một đường thẳng nhúng trong nước nguyên chất có = 81..Khoảng cách giữa chúng là r12 = 40cm,r23 = 60cm.Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi quả cầu.
Bài 6. Ba điện tích điểm q1 = 4. 10-8 C, q2 = -4. 10-8 C, q3 = 5. 10-8 C. đặt trong không khí tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 2 cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3 ?
Bài 7. Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí (AB = 10 cm). Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8 C , nếu:
 a. CA = 4 cm, CB = 6 cm. b. CA = 14 cm, CB = 4 cm. c. CA = CB = 10 cm.d. CA=8cm, CB=6cm.
Bài 8. Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q0 = 6.10-9 C đặt ở tâm O của tam giác.
ĐS:7,2.10-5N
___________________________________________________________________________________________
DẠNG 4: CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH
A.LÍ THUYẾT
Dạng 4: Điện tích cân bằng.
* Phương pháp: 
Hai điện tích:
Hai điện tích đặt tại hai điểm A và B, hãy xác định điểm C đặt điện tích để cân bằng:
- Điều kiện cân bằng của điện tích : 
 + Trường hợp 1: cùng dấu: 
Từ (1) C thuộc đoạn thẳng AB: AC + BC = AB (*)
A
B
C
r1
r2
q1
q2
q0
 Ta có: 
 + Trường hợp 2: trái dấu:
Từ (1) C thuộc đường thẳng AB: (* ’)
A
B
C
r1
r2
q0
q1
q2
Ta cũng vẫn có: 
- Từ (2) (**)
- Giải hệ hai pt (*) và (**) hoặc (* ’) và (**) để tìm AC và BC.
* Nhận xét:
- Biểu thức (**) không chứa nên vị trí của điểm C cần xác định không phụ thuộc vào dấu và độ lớn của .
-Vị trí cân bằng nếu hai điện tích trái dấu thì điểm cân bằng nằm ngoài đoạn AB về phía điện tích có độ lớn nhỏ hơn.còn nếu hai điện tích cùng dấu thì nằm giữa đoạn nối hai điện tích.
Ba điện tích:
- Điều kiện cân bằng của q0 khi chịu tác dụng bởi q1, q2, q3:
	+ Gọi là tổng hợp lực do q1, q2, q3 tác dụng lên q0:
	+ Do q0 cân bằng: 
B.BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Hai điện tích đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích đặt tại C. Hỏi:
a/ C ở đâu để cân bằng?
b/ Dấu và độ lớn của để cũng cân bằng?
ĐS: a/ CA = 8cm; CB = 16cm; b/ .
Bài 2. Hai điện tích đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích đặt tại C. Hỏi:
a/ C ở đâu để cân bằng?
b*/ Dấu và độ lớn của để cũng cân bằng?
ĐS: a/ CA = 4cm; CB = 12cm; b/ .
Bài 3*. Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả có điện tích q và khối lượng m = 10g được treo bởi hai sợi dây cùng chiều dài vào cùng một điểm O. Giữ quả cầu 1 cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu 2 sẽ bị lệch góc so với phương thẳng đứng. Cho . Tìm q?
ĐS: 
Bài 4. Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4. 10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.
	a. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích?
	b. Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q0 = 3. 10-6 C đặt tại trung điểm AB.
	c. Phải đặt điện tích q3 = 2. 10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng?
Bài 5. Hai điện tích điểm q1 = q2 = -4. 10-6C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt điện tích q3 = 4. 10-8C tại đâu để q3 nằm cân bằng?
Bài 6. Hai điện tích q1 = - 2. 10-8 C, q2= -8. 10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm.Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi: a. C ở đâu để q3 cân bằng?	b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ?
Bài 7: Ba quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau và bằng m, được treo vào 3 sợi dây cùng chiều dài l và được buộc vào cùng một điểm. Khi được tách một điện tích q như nhau, chúng đẩy nhau và xếp thành một tam giác đều có cạnh a. Tính điện tích q của mỗi quả cầu?
ĐS: 
Bài 8:Cho 3 quả cầu giống hệt nhau, cùng khối lượng m và điện tích.Ở trạng thái cân bằng vị trí ba quả cầu và điểm treo chung O tạo thành tứ diện đều. Xác định điện tích mỗi quả cầu?
ĐS:
CHỦ ĐỀ 2:BÀI TẬP VỀ ĐIỆN TRƯỜNG
DẠNG I:ĐIỆN TRƯỜNG DO MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA
A.LÍ THUYẾT
* Phương pháp: 	
-Nắm rõ các yếu tố của Véctơ cường độ điện trường do một điện tích điểm q gây ra tại một điểm cách điện tích khoảng r:
 	: 	+ điểm đặt: tại điểm ta xét
	+ phương: là đường thẳng nối điểm ta xét với điện tích
	+ Chiều: ra xa điện tích nếu q > 0, hướng vào nếu q < 0
	+ Độ lớn: 
	- Lực điện trường: , độ lớn 
	Nếu q > 0 thì ; Nếu q < 0 thì 
Chú ý: Kết quả trên vẫn đúng với điện trường ở một điểm bên ngoài hình cầu tích điện q, khi đó ta coi q là một điện tích điểm đặt tại tâm cầu.
Bài 1. Một điện tích điểm q = 10-6C đặt trong không khí
Xác định cường độ điện trường tại điểm cách điện tích 30cm, vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm này
Đặt điện tích trong chất lỏng có hằng số điện môi ε = 16. Điểm có cường độ điện trường như câu a cách điện tích bao nhiêu.
Bài 2: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một điện tích điểm q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36V/m, tại B là 9V/m.
	a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.
	b. Nếu đặt tại M một điện tích điểm q0 = -10-2C thì độ lớnn lực điện tác dụng lên q0 là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực.
 q A M B
 EM
Hướng dẫn giải:
Ta có:
(1)
(2)
(3)
	Lấy (1) chia (2) .
	Lấy (3) chia (1) 
	Với: 
	b. Lực từ tác dụng lên qo: 
	vì q0 <0 nên ngược hướng với và có độ lớn:
Bài 3:Quả cầu kim loại bán kính R=5cm được tích điện q,phân bố đều.Đặt σ=q/S là mật độ điện mặt ,S là diện tích hình cầu. Cho σ=8,84. 10-5C/m2. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm cách mặt cầu 5cm?
 ĐS:E=2,5.106 (V/m)
 (Chú ý công thức tính diện tích xung quanh của hình cầu:S=4πR2)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DẠNG 2. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO NHIỀU ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA
* Phương pháp:
- Xác định Véctơ cường độ điện trường: của mỗi điện tích điểm gây ra tại điểm mà bài toán yêu cầu. (Đặc biệt chú ý tới phương, chiều)
- Điện trường tổng hợp: 	
- Dùng quy tắc hình bình hành để tìm cường độ điện trường tổng hợp ( phương, chiều và độ lớn) hoặc dùng phương pháp chiếu lên hệ trục toạ độ vuông góc Oxy
	Xét trường hợp chỉ có hai Điện trường
	a. Khí cùng hướng với :
	 cùng hướng với ,
E = E1 + E2
	b. Khi ngược hướng với :
 cùng hướng với 
	c. Khi 
	 hợp với một góc xác định bởi:
	d. Khi E1 = E2 và 
 hợp với một góc 
	e.Trường hợp góc bất kì áp dụng định lý hàm cosin.
- Nếu đề bài đòi hỏi xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích thì áp dụng công thức: 
Bài 1: Cho hai điện tích q1 = 4.10-10C, q2 = -4.10-10C đặt ở A,B trong không khí, AB = a = 2cm. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại:
a) H là trungđiểm của AB. b) M cách A 1cm, cách B 3cm. c) N hợp với A,B thành tam giác đều.
 ĐS: a.72.103(V/m); b.32. 103(V/m); c.9000(V/m); 
Bài 2: Hai điện tích q1=8.10-8C, q2= -8.10-8 C đặt tại A, B trong không khí., AB=4cm. Tìm véctơ cường độ điện trường tại C với:
a) CA = CB = 2cm. b) CA = 8cm; CB = 4cm.
c) C trên trung trực AB, cách AB 2cm, suy ra lực tác dụng lên q=2.10-9C đặt tại C.
ĐS: E song song với AB, hướng từ A tới B có độ lớn E=12,7.105V/m; F=25,4.10-4N)
Bài 3: Hai điện tích +q và – q (q >0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là một điểm nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn x.
	a. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M
	b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó
Hướng dẫn giải:
 E1
 M E
 E2 
 x
 a a
 A H B 
a. Cường độ điện trường tại M:
ta có:
Hình bình hành xác định là hình thoi:
E = 2E1cos(1)
	b. Từ (1) Thấy để Emax thì x = 0:
Emax = 
	b) Lực căng dây: 
Bài 4 Hai điện tích q1 = q2 = q >0 đặt tại A và B trong không khí. cho biết AB = 2a
 M 
 h
 q1 a a q2
 A H B
a) Xác định cường độ điện trường tại điểm M trên đường trung trực của AB cách Ab một đoạn h.
b) Định h để EM cực đại. Tính giá trị cực đại này.
Hướng dẫn giải:
a) Cường độ điện trường tại M:
Ta có: 
	Hình bình hành xác định là hình thoi: E = 2E1cos
	b) Định h để EM đạt cực đại:
	Do đó: 
	EM đạt cực đại khi: 
Bài 5 Tại 3 đỉnh ABC của tứ diện đều SABC cạnh a trong chân không có ba điện ích điểm q giống nhau (q<0). Xác định điện trường tại đỉnh S của tứ diện. (ĐS: )
Bài 6Hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a trong chân không. Hai điện tích
q1=q2=q>0 đặt ở A, C, hai điện tích q3=q4=-q đặt ở B’ và D’. Tính độ lớn cường độ điện trường tại tâm O của hình lập phương. (ĐS: )
 DẠNG 3: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP TRIỆT TIÊU
Tổng quát: E=E1+E2+.......................+En= 
Trường hợp chỉ có haiđiện tích gây điện trường:
1/ Tìm vị trí để cường độ điện trường tổng hợp triệt tiêu:
a/ Trường hợp 2 điện tích cùng dấu:( q,q > 0 ) : qđặt tại A, q đặt tại B
Gọi M là điểm có cường độ điện trường tổng hợp triệt tiêu 
 = + = M đoạn AB (r= r)
 r+ r= AB (1) và E = E = (2) Từ (1) và (2) vị trí M. 
b/ Trường hợp 2 điện tích trái dấu:( q,q < 0 ) 
 * > M đặt ngoài đoạn AB và gần B(r> r) 
 r- r= AB (1) và E = E = (2) 
 Từ (1) và (2) vị trí M. 
* < M đặt ngoài đoạn AB và gần A(r< r) 
 r - r= AB (1) và E = E = (2) 
 Từ (1) và (2) vị trí M. 
2/ Tìm vị trí để 2 vectơ cường độ điện trường do q,q gây ra tại đó bằng nhau, vuông góc nhau:
a/ Bằng nhau: 
 + q,q > 0: 
 * Nếu > M đặt ngoài đoạn AB và gần B
 r- r= AB (1) và E = E = (2) 
* Nếu < M đặt ngoài đoạn AB và gần A(r< r) 
 r - r= AB (1) và E = E = (2) 
 + q,q < 0 ( q(-); q( +) M đoạn AB ( nằm trong AB)
 r+ r= AB (1) và E = E = (2) Từ (1) và (2) vị trí M. 
b/ Vuông góc nhau: 
 r+ r = AB 
 tan = 
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1/ Cho hai điện tích điểm cùng dấu có độ lớn q=4q đặt tại a,b cách nhau 12cm. Điểm có vectơ cường độ điện trường do q và q gây ra bằng nhau ở vị trí ( Đs: r= 24cm, r= 12cm)
Bài 2/ Cho hai điện tích trái dấu ,có độ lớn điện tích bằng nhau, đặt tại A,B cách nhau 12cm .Điểm có vectơ cường độ điện trường do q và q gây ra bằng nhau ở vị trí ( Đs: r= r= 6cm)
Bài 3/ Cho hai điện tích q= 9.10C, q= 16.10C đặt tại A,B cách nhau 5cm . Điểm có vec tơ cương độ điện trường vuông góc với nhau và E = E( Đs: r= 3cm, r= 4cm)
Bài 4: Tại ba đỉnh A,B,C của hình vuông ABCD cạnh a = 6cm trong chân không, đặt ba điện tích điểm q1=q3= 2.10-7C và q2 = -4.10-7C. Xác định điện tích q4 đặt tại D để cường độ điện trường tổng hợp gây bởi hệ điện tích tại tâm O của hìnhvuông bằng 0. (q4= -4.10-7C)
Bài 5: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1=q3=q. Hỏi phải đặt ở B điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không. (ĐS: q2=)
Bài 6: Tại hai đỉnh A,B của tam giác đều ABC cạnh a đặt hai điện tích điểm q1=q2=4.10-9C trong không khí. Hỏi phải đặt điện tích q3 có giá trị bao nhiêu tại C để cường độ điện trường gây bởi hệ 3 điện tích tại trọng tâm G của tam giác bằng0.( q3=4.10-9C)
Bài 7: 
 Aq1 q2 B
 q3 D C
: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4cm. Các điện tích q1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2=-12,5.10-8C và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q1, q2.
Hướng dẫn giải:
Vectơ cường độ điện trường tại D:
	Vì q2 < 0 nên q1, q3 phải là điện tích dương. Ta có:
C
	Tương tự: 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DẠNG 4:CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1Một quả cầu nhỏ khối lượng m=0,1g mang điện tích q = 10-8C được treo bằng sợi dây không giãn và đặt vào điện trường đều có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc . Lấy g = 10m/s2. Tính:
	a. Độ lớn của cường độ điện trường.
	b. Tính lực căng dây .
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 
Bài 2 Điện trường giữa hai bản của một tụ điện phẳng đặt nằm ngang có cường độ E = 4900V/m. Xác định khối lượng của hạt bụi đặt trong điện trường này nếu nó mang điện tích q = 4.10-10C và ở trạng thái cân bằng. (ĐS: m = 0,2mg)
Bài 3: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích
V=10mm3, khối lượng m=9.10-5kg. Dầu có khối lượng riêng D=800kg/m3. Tất cả được đặt trong một điện trường đều, E hướng thẳng đứng từ trên xuống, E=4,1.105V/m. Tìm điện tích của bi để nó cân bằng lơ lửng trong dầu. Cho g=10m/s2. ( ĐS: q=-2.10-9C)
Bài 26: Hai quả cầu nhỏ A và B mang những điện tích lần lượt là -2.10-9 C và 2.10-
9C được treo ở đầu hai sợi dây tơ cách điện dài bằng nhau. Hai điểm treo M và N cách nhau 2cm; khi cân bằng, vị trí các dây treo có dạng như hình vẽ. Hỏi để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng người ta phải dùng một điện trường đều có hướng nào và độ lớn bao nhiêu?
(ĐS: Hướng sang phải, E=4,5.104V/m)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DẠNG 5: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO VẬT TÍCH ĐIỆN CÓ KÍCH THƯỚC TẠO NÊN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
LUYÊN TẬP
 DẠNG I: XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1: Điện tích điểm q1=8.10-8C đặt tại 0 trong chân không.Trả lời các câu hỏi sau:
a)xác định cường độ điện trường tại điểm cách 0 một đoạn 30cm.
 A: 8.103(V/m); B: 8.102(V/m); C: 8.104(V/m); D:800(V/m)
b)Nếu đặt q2= -q1 tại M thì nó chịu lực tác dụng như thế nào?
 A:Lực ngược chiều CĐĐT và có độ lớn 0,64.10-3N
 B:Lực cùng chiều CĐĐT và có độ lớn 0,64.10-3N
Bài 2:một điện tích thử đặt tại điểm có cương độ điện trường 0,16v/m.lực tác dụng lên điện tích đó bằng 2.10-4N.Tính độ lớn điện tích đó
 A: 25.10-5C; B: 125.10-5C; C:12.10-5C D:Một kết quả khác
Bài 3:có một điện tích q=5.10-9C đặt tại điểm A trong chân không.Xác định cường độ điện trường tại điểm B cách A một khoảng 10cm.
 A:Hướng về A và có độ lớn 4500(v/m); B: Hướng ra xa Avà có độ lớn 5000(v/m) 
 C:Hướng về A và có độ lớn 5000(v/m); D: Hướng ra xa A và có độ lớn 4500(v/m) 
Bài4:Hai điện tích q1 =-q2 =10-5C(q1>0) đặt ở 2điểm A,B(AB=6cm) trong chất điện môi có hằng số điện môi =2.
a)Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB cách AB một khoảng d=4cm
 A:16.107V/m; B:2,16..107V/m; C:2.107V/m; D: 3.107V/m.
b)xác định d để E đạt cực đại tính giá trị cực đại đó của E :
 A:d=0 và Emax =108 V/m; B:d=10cm và Emax =108 V/m 
 C:d=0 và Emax =2.108 V/m; D: d=10cm và Emax =2.108 V/m 
Bài 5:cho 2điện tích q1=4.10-10C,q2= -4.10-10Cđặt ở A,B trong không khí.ChoAB=a=2cm.Xác định véc tơ CĐĐT tại các điểm sau:
a)Điểm H là trung điểm của đoạn AB
 A:72.103(V/m) B:7200(V/m); C:720(V/m); D:7,2.105(V/m)
b)điểm M cách A 1cm,cáh B3cm.
 A:32000(V/m); B:320(V/m); C:3200(V/m); D:một kết quả khác.
c)điểm N hợp với A,B thành tam giác đều 
 A:9000(V/m); B:900(V/m); C:9.104(V/m); D:một kết quả khác
Bài6:Tại 3 đỉnh A,B,C của hình vuông ABCD cạnh ađặt 3 điện tích q giống nhau(q>0).Tính cường độ điện trường tại các điểm sau:
a)tại tâm 0 của hình vuông.
 A:Eo=; B:Eo= ; C:Eo=; D:E0=.
b)tại đỉnh D của hình vuông.
 A:ED=(+); D:ED=2; C: ED=(+1); D:ED=(2+).
Bài7:Hai điện tích q1=8.10-8C,q2= -8.10-8C đặt tại A,B trong không khí.AB=4cm.Tìm độ lớn véc tơ cđđt tại C trên trung trực AB.Cách AB 2cm.suy ra lựctác dụng lên điện tích q=2.10-9 đặt ở C
 A:E=9.105(V/m) ;F=25,4.10-4N; B:E=9.105(V/m) ;F=2.10-4N. 
 C: E=9000(V/m) ;F=2500N; D:E=900(V/m) ;F=0,002N
Bài 8:Tại 2điểm AvàB cách nhau 5cm trong chân không có 2điện tích q1=+16.10-8c và q2=-9.10-8c.tính cường độ điện trường tổng hợp tại điểm C nằm cách A một khoảng 4cm và cách B một khoảng 3cm
 A:12,7.105 (v/m); B;120(v/m); C:1270(v/m) D: một kết quả khác
Bài 9:Ba điện tích q giống nhau đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a. Xác định cường độ điện trường tại tâm của tam giác.
 A:E=0; B:E=1000 V/m; 
 C:E=105V/m; D: không xác định được vì chưa biết cạnh của tam giác
DẠNG II: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP BẰNG KHÔNG
 CÂN BẰNG ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1:Hai điện tích điểm q1=3.10-8C và q2=-4.10-8C được đặt cách nhau tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau 10cm.hãy tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không.
 A: cách A 64,6cm và cách B 74,6cm; B:cách A 64,6cm và cách B 54,6cm; 
 C: cách A 100cm và cách B 110cm; D:cách A 100cm và cách B 90cm
Bài 2:Cho hai điện tích q1vàq2 đặt ở A,B trong không khí.AB=100cm.Tìm điểm C tại đó cường đọ điện trường tổng hợp bằng không trong các trường hợp sau:
a)q1=36.10-6C; q2=4.10-6C
 A: Cách A 75cm và cách B 25cm; B:Cách A25cm và cách B 75cm; 
 C: Cách A 50 cm và cách B 50cm; D: Cách A20cm và cách B 80cm.
b)q1=-36.10-6C;q2=4.10-6C
 A: Cách A 50cmvà cách B150cm; B:cách B 50cmvà cách A150cm; 
 C: cách A 50cm và cách B100cm; D:Cách B50cm và cách A100cm
Bài 3:Tại các đỉnh A và C của hình vuông ABCD có đặt cấc điện tích q1=q3=+q.Hỏi phải đặt tại đỉnh B một điện tích q2 bằng bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng không
 A: q2= -2.q; B: q2=q; C:q2= -2q; D:q2=2q.
Bài 4:Một quả cầu khối lượng 1g treo bởi sợi dây mảnh ở trong điện trường có cường độ E=1000V/m có phương ngang thì dây treo quả cầu lệch góc =30o so với phương thẳng đứng.quả cầ có điện tích q>0(cho g =10m/s2)Trả lời các câu hỏi sau:
a)Tính lực căng dây treo quả cầu ở trong điện trường
 A:.10-2 N; B:.10-2 N; C:.10-2 N; D:2.10-2 N.
b)tính điện tích quả cầu.
 A: C; B: C ; C: .10-5C; D: .10-6 C .
Bài 5:.Một quả cầu nhỏ khối lượng 0,1g có điện tích q=10-6C được treo bằngmột sợi dây mảnh ở trong điện trường E=103 V/m có phương ngang cho g=10m/s2.khi quả cầu cân bằng,tính góc lệch của dây treo quả cầu so với phương thẳng đứng.
 A: 45o; B:15o; C: 30o; D:60o.
bài 6:một hạt bụi mang điện tích dương có khối lượng m=10-6g nằm cân bằng trong điện trường đều có phương nằm ngang và có cường độ E=1000V/m..cho g=10m/s2;góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là 30o.Tính điện tích hạt bụi
 A: 10-9C; B: 10-12C; C: 10-11C; D:10-10C.
Bài 7:Hạt bụi tích điện khối lượng m=5mg nằm cân bằng trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng lên có cường độ E=500 V/m.tính điện tích hạt bụi(cho g=10m/s2)
 A:10-7 C; B: 10-8C; C: 10-9C; D: 2.10-7C.
Bài 8:tại 2 điểm A và B cáh nhau a đặt các điện tích cùng dấu q1 vàq2.Tìm được điểm C trên AB mà cường độ điện trường tại C triệt tiêu.Biết = n; đặt CA=x.tính x(theo a và n) 
 A:x =; B: x =; C:x = ; D:x =
___________________________________________________________________________________________
-
CHỦ ĐỀ 3: ÑIEÄN THEÁ. HIEÄU ÑIEÄN THEÁ.
A.LÍ THUYẾT
	1. Khi moät ñieän tích döông q dòch chuyeån trong ñieän tröôøng ñeàu coù cöôøng ñoä E (töø M ñeán N) thì coâng maø löïc ñieän taùc duïng leân q coù bieåu thöùc: 	 A = q.E.d
	Vôùi: d laø khoaûng caùch töø ñieåm ñaàu à ñieåm cuoái (theo phöông cuûa ).
	Vì theá d coù theå döông (d> 0) vaø cuõng coù theå aâm (d< 0) 
	Cuï theå nhö hình veõ: khi ñieän tích q di chuyeån töø Mà N thì d = MH. 
	Vì cuøng chieàu vôùi neân trong tröôøng hôïp treân d>0. 
 Neáu A > 0 thì löïc ñieän sinh coâng döông, A< 0 thì löïc ñieän sinh coâng aâm. 
	2. Coâng A chæ phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái cuûa ñöôøng ñi trong ñieän tröôøng maø khoâng phuï thuoäc vaøo hình daïng ñöôøng ñi. Tính chaát naøy cuõng ñuùng cho ñieän tröôøng baát kì (khoâng ñeàu). Tuy nhieân, coâng thöùc tính coâng seõ khaùc.
	Ñieän tröôøng laø moät tröôøng theá.
	3. Theá naêng cuûa ñieän tích q taïi moät ñieåm M trong ñieän tröôøng tæ leä vôùi ñoä lôùn cuûa ñieän tích q:
	WM = AM¥ = q.VM.
	AM¥ laø coâng cuûa ñieän tröôøng trong söï dòch chuyeån cuûa ñieän tích q töø ñieåm M ñeán voâ cöïc. (moác ñeå tính theá naêng.)
	4. Ñieän theá taïi ñieåm M trong ñieän tröôøng laø ñaïi löôïng ñaëc tröng cho khaû naêng cuûa ñieän tröôøng trong vieäc taïo ra theá naêng cuûa ñieän tích q ñaët taïi M.	
	5. Hieäu ñieän theá UMN giöõa hai ñieåm M vaø N laø ñaïi löôïng ñaëc tröng cho khaû naêng sinh coâng cuûa ñieän tröôøng trong söï di chuyeån cuûa ñieän tích q töø M ñeán N.
	6. Ñôn vò ño ñieän theá, hieäu ñieän theá laø Voân (V)
	II. Höôùng daãn giaûi baøi taäp:
	- Coâng maø ta ñeà caäp ôû ñaây laø coâng cuûa löïc ñieän hay coâng cuûa ñieän tröôøng. Coâng naøy coù theå coù giaù trò döông hay aâm.
	- Coù theå aùp duïng ñònh lyù ñoäng naêng cho chuyeån ñoäng cuûa ñieän tích.Neáu ngoaøi löïc ñieän coøn coù caùc löïc khaùc taùc duïng leân ñieän tích thì coâng toång coäng cuûa taát caû caùc löïc taùc duïng leân ñieän tích baèng ñoä taêng ñoäng naêng cuûa vaät mang ñieän tích.
	- Neáu vaät mang ñieän chuyeån ñoäng ñeàu thì coâng toång coäng baèng khoâng. Coâng cuûa löïc ñieän vaø coâng cuûa caùc löïc khaùc seõ coù ñoä lôùn baèng nhau nhöng traùi daáu.
	- Neáu chæ coù löïc ñieän taùc duïng leân ñieän tích thì coâng cuûa löïc ñieän baèng ñoä taêng ñoäng naêng cuûa vaät mang ñieän tích.
	Vôùi m laø khoái löôïng cuûa vaät mang ñieän tích q.
	- Trong coâng thöùc A= q.E.d chæ aùp duïng ñöôïc cho tröôøng hôïp ñieän tích di chuyeån trong ñieän tröôøng ñeàu.
III. Baøi taäp: 
DẠNG I: TÍNH COÂNG CUÛA LÖÏC ÑIEÄN. HIEÄU ÑIEÄN THEÁ. 
 PP Chung
 	- Coâng cuûa löïc ñieän taùc duïng leân moät ñieän tích khoâng phuï thuoäc vaøo hình daïng ñöôøng ñi cuûa ñieän tích maø chæ phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái cuûa ñöôøng ñi trong ñieän tröôøng. Do ñoù, vôùi moät ñöôøng cong kín thì ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái truøng nhau, neân coâng cuûa löïc ñieän trong tröôøng hôïp naøy baèng khoâng.
	Coâng cuûa löïc ñieän: A = qEd = q.U
	Coâng cuûa löïc ngoaøi A’ = A.
	Ñònh lyù ñoäng naêng: 
	Bieåu thöùc hieäu ñieän theá: 
	Heä thöùc lieân heä giöõa cöôøng ñoä ñieän tröôøng hieäu ñieän theá trong ñieän tröôøng ñeàu: 
1. Ba ñieåm A, B, C taïo thaønh moät tam giaùc vuoâng taïi C. AC = 4 cm, BC = 3 cm vaø naèm trong moät ñieän tröôøng ñeàu. Vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng song so