Bài giảng Toán 11 - Chương II, Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - Năm học 2022-2023

HÌNH HỌC 11 
Chương II: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 
Bài 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG 
PHÉP CHIẾU SONG SONG 
I 
TÍNH CHẤT 
II 
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MP 
III 
I 
PHÉP CHIẾU SONG SONG 
H2: Hình ảnh trên mặt phẳng (P) có được do đâu? 
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi. 
H1: Bóng của dòng chữ và bóng của miếng bìa có được do đâu? 
I 
PHÉP CHIẾU SONG SONG 
ĐỊNH NGHĨA 
1 
Định nghĩa 
- Cho mặt phẳng và đường thẳng cắt . 
Với mỗi điểm trong không gian, đường thẳng đi qua và song song hoặc trùng với với cắt tại xác định. 
 + Điểm được gọi là hình chiếu song song của điểm lên mặt phẳng theo phương . 
+ Mặt phẳng gọi là mặt phẳng chiếu . 
+ Đường thẳng gọi là phương chiếu . 
 - Phép đặt tương ứng mỗi điểm trong không gian với hình chiếu của nó trên mặt phẳng được gọi là phép chiếu song song lên theo phương . 
- Cho hình H . Tập hợp các hình chiếu của tất cả điểm thuộc được gọi là hình chiếu của qua phép chiếu song song nói trên. 
I 
PHÉP CHIẾU SONG SONG 
ĐỊNH NGHĨA 
1 
II 
CÁC TÍNH TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG 
Định lý 1 
a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. 
b) Phép chiếu song song biến: 
+ đường thẳng thành đường thẳng 
+ tia thành tia 
+ đoạn thẳng thành đoạn thẳng. 
c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. 
II 
CÁC TÍNH TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG 
Định lý 1 
d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song. 
Câu hỏi: Có nhận xét gì về tỉ số và 
 = 
II 
CÁC TÍNH TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG 
Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là một hình bình hành được không? 
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài trên các cặp cạnh song song nên tỉ số của 2 cạnh đối diện = 1 
=> Hình chiếu song song của hình vuông là một hình bình hành. 
II 
CÁC TÍNH TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG 
 Hình (2.67) có thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? 
 Được. Vì tỉ số giữa các cạnh đối diện không thay đổi và =1 
III 
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG 
 Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H lên một mặt phẳng nào đó theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. 
Hình biểu diễn của các hình thường gặp 
a) Tam giác: Một tam giác bất kì đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,...) 
Ghi nhớ 
III 
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG 
 b) Hình bình hành: Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi,...) 
c) Hình thang: Một hình thang bất kì có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài của hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu. 
Hình biểu diễn của các hình thường gặp 
III 
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG 
d) Hình biểu diễn của một hình tròn là một đường elip hoặc một đường tròn, 
 hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng 
Hình biểu diễn của các hình thường gặp 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1 
C 
D 
 Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi. 
 Hình biểu diễn của một hình chữ 
 nhật là một hình chữ nhật. 
Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành. 
A 
A 
B 
 Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 2 
1 
 Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu. 
Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu. 
 Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu. 
D 
B 
 Khẳng định nào sau đây là SAI ? 
C 
A 
 Phép chiếu song song biến tâm hình bình hành thành tâm hình bình hành hình chiếu 
D 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 3 
1 
C 
D 
Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ D của tam giác ABD 
 Điểm B 
 Điểm A 
A 
C 
B 
Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây? 
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ .Tìm ảnh của điểm M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A’B’C’) theo phương CC’. Trong đó M là trung điểm của BC. 
 BÀI TẬP TỰ LUẬN 
Câu 1 
1 
Ta có phép chiếu song song lên mp(A’B’C’) theo phương chiếu CC’: biến C thành C’, biến B thành B’ 
Do M là trung điểm của BC suy ra M’ là trung điểm của B’C’ 
Lời Giải 
 BÀI TẬP TỰ LUẬN 
Câu 2 
1 
Lời Giải 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; M là trung điểm của SC. 
Tìm hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD)? 
+ Giả sử N là ảnh của M theo phép chiếu song song theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) 
 + Suy ra : MN// AB mà AB // CD 
⇒ MN // CD ⇒ N là trung điểm của SD 
 BÀI TẬP TỰ LUẬN 
Câu 3 
1 
Lời Giải 
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm hình chiếu của M trên mp(BCD) theo phương AC? 
Gọi E là trung điểm của BC 
Tam giác ABC có M và E lần lượt là trung điểm của AB và BC 
⇒ ME là đường trung bình của tam giác ABC nên ME // AC. 
⇒ Hình chiếu của điểm M trên mp (BCD) theo phương AC là E - trung điểm BC 
 BÀI TẬP TỰ LUẬN 
Câu 4 
1 
Lời Giải 
 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M; N sao cho SM=2MB và SN=1/3.SD 
Hình chiếu của M; N qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (ABCD) theo phương của đường thẳng SO lần lượt là P; Q. Tính tỉ số 
+ Do P là hình chiếu song song của M qua phép chiếu đường thẳng SO ⇒ BM/BS = BP/BO 
+ Mà SM = 2MB nên: 
+ Chứng minh tương tự ta có: OQ/OD = 1/3 (2) 
Do ABCD là hình bình hành tâm O nên BO = DO (3) 
+ Từ (1); (2); (3) suy ra: OP/OQ = 2 
P hép đặt tương ứng mỗi điểm A trong kg với điểm A’ của mp (P) sao cho đường thẳng qua A và A’ song song hoặc trùng với l gọi là phép chiếu song song lên mp (P) theo phương l 
B iến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng 
K hông làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng 
B iến 2 đ t song song thành 2 đ t song song hoặc trùng nhau