Bài giảng Toán 11 - Chương I, Bài 5: Phép quay - Năm học 2022-2023 - Hà Thị Minh - Trường THPT An Dương

Trên một chiếc đồng hồ, từ lúc 12 giờ đến 15 giờ, kim phút và kim giờ đã quay một góc bao nhiêu độ? 
Khi bánh xe A quay theo chiều ngược chiều kim đồng thì bánh xe B quay theo chiều nào? 
B 
A 
M ’ 
M 
O 
Cho đoạn thẳng , quan sát chuyển động, hãy cho biết có bao nhiêu điểm như thế? Biết 
HÌNH HỌC 
Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 
LỚP 
11 
TÍNH CHẤT 
II 
ĐỊNH NGHĨA 
I 
Bài 5 : PHÉP QUAY 
MỞ RỘNG BÀI + BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM 
 Điểm : Tâm quay. Góc : Góc quay của phép quay. 
Định nghĩa 
I 
ĐỊNH NGHĨA 
Cho điểm và góc lượng giác . 
Phép biến hình biến điểm thành chính nó, biến mỗi điểm (khác ) thành điểm sao cho và góc lượng giác được gọi là phép quay tâm góc . 
 Kí hiệu: 
Nhận xét 
M ’ 
M 
O 
Chiều quay dương 
M ’ 
M 
O 
Chiều quay âm 
1. Chiều của phép quay là chiều của đường tròn lượng giác. 
Nhận xét 
O 
M’ 
 M 
M’ 
 M 
O 
2. Với là số nguyên, ta luôn có 
+ là phép đồng nhất. 
+ là phép đối xứng tâm . 
O 
A 
B 
A’ 
B’ 
Hãy cho biết biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng như thế nào? 
O 
A 
B 
A’ 
B’ 
C 
C’ 
O 
I 
R 
I’ 
R’ 
Hãy cho biết biến tam giác thành tam giác như thế nào? 
Hãy cho biết biến đường tròn tâm bán kính thành đường tròn như thế nào? 
Tính chất 2 
Tính chất 1 
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 
● đường thẳng thành đường thẳng. 
Phép quay biến: 
● đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 
● tam giác thành tam giác bằng nó. 
● đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 
II 
TÍNH CHẤT 
Nhận xét 
 biến đường thẳng thành đường thẳng . Khi đó 
+ . 
+ 
M 1 
M 2 
Xét bài toán : Cho điểm . Tìm tọa độ điểm , , biết là ảnh của điểm qua phép quay tâm góc ; điểm là ảnh của điểm tâm góc và điểm là ảnh của điểm tâm góc 
Hãy tìm mối liên hệ giữa tọa độ điểm và , , trong ví dụ trên? 
 . 
 . 
M 3 
-3 
-2 
Chú ý 
 MỞ RỘNG BÀI 
Cho điểm , 
 Khi đó 
 . 
O 
y 
x 
x 
M 
y 
x 
-y 
M’ 
X- 
-y 
M’’’ 
X- 
M’’ 
Bài giải 
Bài tập 1 
 BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ LUẬN 
 Trong mặt phẳng c ho hình vuông tâm , điểm là trung điểm của và điểm là trung điểm của đoạn . 
a) Tìm ảnh của điểm qua phép quay tâm góc . 
b) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc . 
c) Tìm ảnh của tam giác qua phép quay tâm góc quay . 
d) Tìm ảnh của tứ giác qua phép quay tâm góc quay . 
a) Gọi đối xứng với qua điểm . 
Ta có nên là ảnh của qua . 
Bài giải 
Bài tập 1 
 BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ LUẬN 
Trong mặt phẳng c ho hình vuông tâm , điểm là trung điểm của và điểm là trung điểm của . 
b) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc . 
b) Ta có: 
nên 
Bài giải 
Bài tập 1 
BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ LUẬN 
Trong mặt phẳng c ho hình vuông tâm , điểm là trung điểm của cạnh và điểm là trung điểm của đoạn . 
c) Tìm ảnh của tam giác qua phép quay tâm góc quay . 
c) Ta có: 
 với là trung điểm 
 với là trung điểm 
Vậy ảnh của tam giác qua là tam giác . 
Bài giải 
Bài tập 1 
BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ LUẬN 
Trong mặt phẳng c ho hình vuông tâm , điểm là trung điểm của cạnh và điểm là trung điểm của đoạn . 
d) Tìm ảnh của tứ giác qua phép quay tâm góc quay . 
d) Ta có: 
 là trung điểm 
 với là trung điểm 
Vậy ảnh của tứ g iác qua là tứ giác . 
Bài giải 
Bài tập 2 
BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ LUẬN 
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng . Tìm ảnh của và qua phép quay tâm góc . 
Gọi suy ra . 
 Gọi là ảnh của qua phép quay 
Vậy đường thẳng . 
Ta có vuông góc với nên có dạng . 
Lấy điểm thuộc đường thẳng 
Gọi suy ra 
Do thuộc đường thẳng nên ta có . 
Bài giải 
Bài tập 3 
BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ LUẬN 
Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay tâm góc quay . 
Đường tròn có tâm và bán kính . 
Gọi là đường tròn có tâm bán kính là ảnh của qua 
Ta có ; . 
Vậy . 
Bài giải 
Câu 1. 
BÀI TẬP CỦNG CỐ TRẮC NGHIỆM 
Cho lục giác đều tâm như hình bên. 
 Tìm góc để là ảnh của qua phép quay . 
	 A . 	 B. 	 C. 	 D. 
Ta có: 
C 
Bài giải 
Câu 2. 
 . Tìm ảnh của điểm qua phép quay tâm góc . 
BÀI TẬP CỦNG CỐ TRẮC NGHIỆM 
B 
Gọi là ảnh của qua phép quay tâm góc . 
Ta có 
Bài giải 
Câu 3. 
 . Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc . 
BÀI TẬP CỦNG CỐ TRẮC NGHIỆM 
C 
Gọi là ảnh của qua phép quay tâm góc . 
Lấy . Gọi . 
Ta có 
Vậy 
Bài giải 
Câu 4. 
BÀI TẬP CỦNG CỐ TRẮC NGHIỆM 
 Trong mặt phẳng , phép quay tâm góc biến đường tròn 
 thành đường tròn có phương trình nào sau đây? 
A. . 	 B. . 
C. .	 D. . 
Đường tròn có tâm , bán kính 
 Gọi là đường tròn có tâm và bán kính là ảnh của qua . 
 Ta có và . 
 Vậy . 
B 
TÌM TÒI MỞ RỘNG 
III 
Tổng quát 
Trong mặt phẳng cho các điểm và . Phép quay tâm góc biến thành khi đó ta có 
Như vậy. ta có: 
 . 
PHÉP QUAY VỚI TÂM QUAY VÀ GÓC QUAY BẤT KÌ 
Bài giải 
Bài 1 /T19 
 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 
 Trong mặt phẳng c ho hình vuông tâm như hình bên. 
a) Tìm ảnh của điểm qua phép quay tâm góc . 
b) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc . 
a) Gọi đối xứng với qua điểm . 
Ta có nên là ảnh của qua . 
Bài giải 
Bài tập 1 
 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 
 Trong mặt phẳng c ho hình vuông tâm như hình bên. 
a) Tìm ảnh của điểm qua phép quay tâm góc . 
b) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc . 
b) Ta có: 
nên 
Bài giải 
Bài 2/T19 
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng . Tìm ảnh của và qua phép quay tâm góc . 
Gọi suy ra . 
 Gọi là ảnh của qua phép quay 
Vậy đường thẳng . 
Ta có vuông góc với nên có dạng . 
Điểm nên 
Vậy ta có . 
 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 
Ứng dụng phép quay trong hội họa 
TIẾT HỌC KẾT THÚC 
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI