Bài giảng Toán 11 - Chương III, Bài 2: Dãy số - Năm học 2022-2023 - Đỗ Anh Tuấn

Nhận xét : Dãy số trên được viết liên tiếp các lũy thừa với số mũ  tự nhiên của , theo thứ tự tăng dần của số mũ . 
Cho dãy số : 
Hãy nhận xét xem dãy số trên có gì đặc biệt? tuân theo qui luật nào? 
Như vậy, với số nguyên dương n , dãy số trên có thể viết lại dưới dạng tổng quát như sau : 
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là dãy số) 
Kí hiệu : 
Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển 
Trong đó hoặc viết tắt là (u n ) và gọi u 1 là số hạng đầu  u n là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. 
1. Định nghĩa dãy số. 
b ) Dãy các số chính phương 1, 4, 9, 16 		C ó số hạng đầu 
S ố hạng tổng quát 
S ố hạng tổng quát 
1. Định nghĩa dãy số. 
M ỗi hàm số u xác định trên tập với * được gọi là một dãy số hữu hạn . 
Dạng khai triển của nó là và gọi u 1 là số hạng đầu , u n là số hạng cuối. 
2. Dãy số hữu hạn. 
b )  là dãy số hữu hạn có : 
2. Dãy số hữu hạn. 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát . 
Viết 5 số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau: a ) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ b ) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1. 
2 
a) Năm số hạng đầu của dãy số : 
Số hạng tổng quát của dãy số : 
b) Năm số hạng đầu của dãy số : 
Số hạng tổng quát của dãy số : 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
3 . Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. 
Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi :  1 ; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55 
Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi. 
3 
Vì dãy số là một hàm số trên N* nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. Khi đó dãy số được biễu diễn bằng các điểm có toạ độ (n;u n ) 
Hình 40 
Ta có : 
Tuy nhiên , người ta thường biểu diễn các số hạng của một dãy số trên trục số. Chẳng hạn, dãy số có biễu diễn hình học như hình 
1. Dãy số tăng, dãy số giảm. 
Định nghĩa : Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có : 
Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có : 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
1. Dãy số tăng, dãy số giảm. 
Chú ý :  Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm .Chẳng hạn dãy số 
không tăng cũng không giảm. 
2. Dãy số bị chặn. 
Định nghĩa 2 : Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho 
Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho 
Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới , tức là tồn tại các số m, M sao cho : 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một)