Bài giảng Toán 11 - Chương III, Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Năm học 2022-2023 - Ngô Thị Hoài Linh - Trường THPT An Dương

Giáo viên: Ngô Thị Hoài Linh 
Tiết 32: LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG 
 THẲNG VUÔNG GÓC 
Kiểm tra bài cũ 
Câu hỏi trắc nghiệm 
Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 
A. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi 
song song với (hoặc trùng với). 
B. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và thì song song với 
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. 
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. 
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. 
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. 
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. 
Câu 3: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 
A. Cho hai đường thẳng song song với nhau. Một đường thẳng vuông góc với thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
B. Cho ba đường thẳng vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng vuông góc với thì song song với hoặc . 
C. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì đường thẳng vuông góc với đường thẳng . 
D. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng song song với đường thẳng thì đường thẳng vuông góc với đường thẳng . 
Luyện tập 
Nội dung 
Dạng 1 
Cách xác định góc giữa hai vecto, góc giữa hai đường thẳng 
Dạng 3 
Dạng 2 
Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian 
Cách tính tích vô hướng của hai vectơ 
Cách xác định góc giữa hai vecto, góc giữa hai đường thẳng 
Dạng 1 
Để tính góc giữa hai đường thẳng d 1 , d 2 trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách: 
Tìm góc giữa hai đường thẳng d 1 , d 2 bằng cách chọn một điểm O thích hợp (O thường nằm trên một trong hai đường thẳng). 
Từ O dựng các đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt song song ( có thể tròng nếu O nằm trên một trong hai đường thẳng) với d 1 và d 2 . Góc giữa hai đường thẳng d 1 , d 2 chính là góc giữa hai đường thẳng d 1 , d 2 . 
Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác 
Phương Pháp Giải 
Cách 1: 
Cách 2: 
 Tìm hai vec tơ chỉ phương u 1 , u 2 của hai đường thẳng d 1 , d 2 
Khi đó góc giữa hai đường thẳng d 1 , d 2 xác định bởi cos(d 1 , d 2 ) = 
Lưu ý 2: Để tính ,| |,| | ta chọn ba vectơ không đồng phẳng mà có thể tính được độ dài và góc giữa chúng, sau đó biểu thị các vectơ qua các vectơ rồi thực hiện các tính toán. 
Bài Tập minh họa 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa AC và DA’? 
Bài Giải 
Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương 
Khi đó, tam giác AB’C đều 
(AB' = B'C = CA = a ) 
do đó = 60° 
Lại có, DA’ song song CB’ nên 
(AC, DA') = (AC, CB') = = 60°. 
Dạng 2 
Cách tính tích vô hướng của hai vectơ 
Trong không gian, cho hai vectơ và đều khác . Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức: 
Phương Pháp Giải 
Trong trường hợp hoặc ta quy ước = 0 
Bài Tập minh họa 
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.Tính cos(AB; DM) ? 
Giả sử cạnh của tứ diện là a. 
Tam giác BCD đều ⇒ DM = 
Tam giác ABC đều ⇒ AM = 
Ta có: 
Mặt khác: 
Bài giải 
Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian 
Dạng 3 
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể làm theo các cách sau: 
+ Gọi và là hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng; chứng minh: = 0 
⇒ = 90° 
+ Dùng định lí Pytago đảo chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 
+ Nếu a // a’; b // b’ và a ⊥ b thì a' ⊥ b' 
Phương Pháp Giải 
Bài Tập minh họa 
Cho tứ diện ABCD có AC = a; BD = 3a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN. 
Bài giải 
Gọi P là trung điểm của AB 
⇒ PN; PM lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và tam giác ABD. 
Ta suy ra: 
Ta có AC ⊥ BD ⇒ PN ⊥ PM hay tam giác PMN vuông tại P. 
Do đó:MN = 
Cảm ơn thầy cô và cả lớp đã lắng nghe!