Giáo án Đại số Lớp 11 - Chủ đề 20: Hàm số liên tục

Chủ đề 20: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Thời gian dự kiến: 03 tiết
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức
 -Bieát khaùi nieäm haøm soá lieân tuïc taïi moät ñieåm.
 -Bieát ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng, moät ñoaïn, vaø caùc ñònh lí trong SGK.
2. Kĩ năng
 - Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá.
 -Bieát vaän duïng caùc tính chaát vaøo vieäc xeùt tính lieân tuïc cuûa caùc haøm soá vaø söï toàn taïi nghieäm cuûa phöông trình daïng ñôn giaûn.
3. Thái độ
 - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
 - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn .
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: năng lực hợp tác, năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng công nghệ thông tin, năng lực thuyết trình, báo cáo, năng lực tính toán, dẫn dắt, tìm tòi đến kết quả.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên	
 -Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mềm dạy học 
 - Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. 
2. Học sinh
+ Học bài cũ, xem bàimới, dụng cụ vẽ hình, trả lời ý kiến vào phiếu học tập. 
+ Thảo luận và thống nhất ý kiến, trình bày được kết luận của nhóm.
+ Có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
 - Mục tiêu:Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức cơ bản về hàm số liên tục thông qua tính giới hạn của hàm số.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
+ Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống phải đưa ra nhận xét về giới hạn của cùng một hàm số tại một điểm.
+ Phương thức tổ chức: Theo nhóm – trên lớp.
Phát phiếu học tậpcho học sinh, đưa ra các hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề.
+ Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được tình huống dẫn đến việc và hình dung về tính liên tục vủa hàm số tại điểm.
+ Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, các nhóm thảo luận và tìm hướng giải quyết vấn đề.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
- Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm hàm số liên tục tại điểm, hàm số liên tục trên khoảng và một số định lí cơ bản về hàm số liên tục, áp dụng xét tính liên tục vủa hàm số.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Tìm hieåu khaùi nieäm haøm soá lieân tuïc taïi moät ñieåm
1.1. Phương pháp
Bước 1: Tìm tập xác định cuả hàm số và xét xem điểm x0 có thuộc vào khoảng K.
Bước 2: Tính limx→x0f(x) và f(x0)
Bước 3 : Nếu thì f(x) lieân tuïc taïi x0.
Ví dụ 1. Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá f(x) = taïi x0 = 3.
HD: 
f(3) = 3
 = 3 
Vì =f(3) nên hàm số liên tục tại điểm x0 = 3.
Ví dụ 2.
Xeùt tính lieän tuïc cuûa haøm soá 
taïi x = –1.
HD:
g(–1) = 2
 = –1 ¹ g(–1)
Þ g(x) khoâng lieân tuïc taïi x=–1
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – tại lớp. ( Học sinh lên bảng và thực hiện các bước tính giới hạn)
1.2. Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm:
 taïi x0 = –1.
HD:
 Þ f(x) lieân tuïc taïi x0 = –1.
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm tại lớp.
1.3 Mở rộng: Hàm số liên tục trên một khoảng
+ Quan sát đồ thị và nếu định nghĩa về hàm số liên tục
Hình a
 Hìnhb
Ñoà thò a) lieân tuïc
Ñoà thò b) khoâng lieân tuïc
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – tại lớp.
+ Nắm được khái niệm hàm số liên tục tại điểm
 Haøm soá lieân tuïc taïi moät ñieåm
Định nghĩa 1: Cho f(x) xaùc ñònh treân khoaûng K vaø x0 Î K.
f(x) lieân tuïc taïi x0 Û 
Haøm soá y=f(x) khoâng lieân tuïc taïi x0 ñgl giaùn ñoaïn taïi x0.
 Ví dụ 1 và 2: Mục đích chính là AÙp duïng xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi moät ñieåm. 
+ Học sinh quan sát và nắm được cách trình bày của một bài toán xét tính liên tục của một hàm số tại điểm
Nhớ lại cách tính giới hạn của hàm số dạng vô định 00.
+ Kết quả .Hoạt động nhóm bằng bảng con hoặc máy chiếu nhanh Ví dụ 3 
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải
Ñònh nghóa 2: 
· y = f(x) lieân tuïc treân moät khoaûng neáu noù lieân tuïc taïi moïi ñieåm thuoäc khoaûng ñoù.
· y = f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] neáu noù lieân tuïc treân khoaûng (a;b) vaø Nhaän xeùt: Ñoà thò cuûa haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng laø moät "ñöôøng lieàn" treân khoaûng ñoù.
+ Học sinh rút ra kết luận về tính liên tục của hàm số trên đoạn và khoảng.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b); x0 Î (a; b) 
f(x) liên tục tại x0 Î (a; b) Û 
f(x) liên tục trên (a; b) Û f(x) liên tục tại mọi x Î (a; b) 
f(x) liên tục trên [a; b] Û 
2. Tìm hieåu moät soá ñònh lí cô baûn veà haøm soá lieân tuïc 
2.1. Hình thành phương pháp
Thông thường ta qua 3 bước:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của haøm soá ña thöùc lieân tuïc treân toaøn boä taäp soá thöïc R. Haøm soá phaân thöùc höõu tæ vaø caùc haøm soá löôïng giaùc lieân tuïc treân töøng khoaûng cuûa taäp xaùc ñònh cuûa chuùng 
Bước 3: Tình giới hạn tại điểm của hàm số.
Ví dụ 4. Xét tính liên tục của hàm số : 
gx=x2-x-2 x-2 , x>25-x , x≤2 
HD:
Xeùt tính lieân tuïc treân cuûa haøm soá. 
Vaäy haøm soá g(x) lieân tuïc taïi x = 2 . 
Töø ñoù suy ra haøm soá lieân tuïc treân . Vì lieân tuïc vôùi x > 2 vaø 5 – x lieân tuïc vôùi x < 2.
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – tại lớp 
(Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ)
2.2. Hình thành phương pháp chứng minh tồn tại nghiệm trong một khoảng xác định của hàm số
Thông thường ta qua 3 bước:
Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên đoạn.
Bước 2 : Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và so sánh tích của chúng với 0. 
Ví dụ 5: Chöùng minh raèng phöông trình: x3 + 2x – 5 = 0 coù ít nhaát moät nghieäm
HD: 
. f(x) laø haøm ña thöùc neân lieân tuïc treân R.
. f(0) = –5, f(2) = 7
Þ pt f(x) = 0 coù ít nhaát moät nghieäm x0 Î (0; 2).
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Tập thể - Tại lớp
2.3 Ví dụ mở rộng:
Ví dụ 6: Chứng minh rằng phương trình (3m2 – 5)x3 – 7x2 + 1 = 0 luôn có nghiệm âm với mọi giá trị của m. 
HD : f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + 1 là một đa thức nên liên tục trên R và do đó liên tục trên [-1;0]. 
Hơn nữa f(0) = 1 > 0,f(-1) = -3m2 + 5 – 7 + 1 = -(3m2 + 1) < 0, "m Î R
Do đó tồn tại số c Î (-1; 0) sao cho f(c) = 0. Vậy phương trình luôn có nghiệm âm với mọi giá trị của m .
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – tại lớp.
+ Nắm được các định lí cơ bản về hàm số liên tục
Ñònh lí 1:
a) Haøm soá ña thöùc lieân tuïc treân toaøn boä taäp soá thöïc R.
b) Haøm soá phaân thöùc höõu tæ vaø caùc haøm soá löôïng giaùc lieân tuïc treân töøng khoaûng cuûa taäp xaùc ñònh cuûa chuùng.
Ñònh lí 2: Giaû söû y = f(x) vaø y = g(x) laø hai haøm soá lieân tuïc taïi x0.
a) y = f(x) ± g(x), y = f(x).g(x) lieân tuïc taïi x0.
b) y = lieân tuïc taïi x0 neáu g(x0) ¹ 0.
+ Kết quả . Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 4. 
+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại công thức nghiệm.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.
+Ñònh lí 3: Neáu y = f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a; b] vaø f(a).f(b) < 0 thì $c Î (a; b): f(c) = 0.
Hay laø, neáu y = f(x) lieân tuïc treân [a; b] vaø f(a).f(b) < 0 thì phöông trình f(x) = 0 coù ít nhaát moät nghieäm trong khoaûng (a; b).
+ Học sinh biết cách chứng minh tồn tại nghiệm của phương trình trong một khoảng cho trước.
+ Học sinh thực hiện chứng minh các bài toán chứa tham số m.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
+ Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong Sách giáo khoa
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 2-SGK. a/ Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá y = g(x) taïi , bieát: gx=x3-8 x-2 , x≠25 , x=2
b/ Caàn thay soá 5 bôûi soá naøo ñeå haøm soá lieân tuïc taïi 
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán)
Vôùi thì 
Vaäy haøm soá khoâng lieân tuïc taïi . Vì 
Caàn thay soá 5 bôûi soá 12
+ Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
- Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc sống, những bài toán thực tế ứng dụng phương trình, 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài toán. Một hình vuông có cạnh bằng 100cm, người ta nối với nhau các trung điểm của 4 cạnh và lại được một hình vuông mới, lại làm như vậy đối với hình vuông mới và cứ tiếp tục làm như thế mãi. Tính tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên? 
A.	
B. 	
C. 	
D. 
Phương thức: Theo nhóm – Tại nhà
Kết quả:
Giả sử hình vuông cạnh a, và là diện tích hình vuông thứ n. 
Tổng diện tích cách hình vuông: 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
1
Cho hàm số . Xác định để hàm số liên tục tại .
A. .	B. .	C. .	D. .
Xét hai câu sau:
(1) Phương trình luôn có nghiệm trên khoảng 
(2) Phương trình có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) sai.	B. Chỉ có (2) sai.
C. Cả hai câu đều đúng.	D. Cả hai câu đều sai.
Cho hàm số Mệnh đề sai là:
A. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng .
B. Phương trình có nghiệm trên khoảng .
C. Hàm số liên tục trên .
D. Phương trình không có nghiệm trên khoảng .
Cho các câu:
1. Nếu hàm số liên tục trên và thì tồn tại sao cho
2. Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có nghiệm
3. Nếu hàm số liên tục, đơn điệu và thì phương trình có nghiệm duy nhất thuộc 
Trong ba câu trên
A. Có đúng một câu sai.	B. Cả ba câu đều đúng.
C. Có đúng hai câu sai.	D. Cả ba câu đều sai.
Cho hàm số xác định trên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số liên tục, tăng trên và thì phương trình không có nghiệm trong khoảng .
B. Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình không có nghiệm trong khoảng .
C. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên .
D. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
Hàm số 
A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn .
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
C. Liên tục tại mọi điểm .
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
Cho phương trình (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng .
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng .
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng .
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số liên tục trên đoạn nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn .
B. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định.
C. Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó.
D. Cho hàm số có miền xác định và. Ta nói là hàm liên tục tại khi .
VẬN DỤNG
2
Tìm các khoảng liên tục của hàm số: . 
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số liên tục tại .
B. Hàm số liên tục trên các khoảng .
C. Hàm số liên tục tại .
D. Hàm số liên tục trên khoảng .
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
Hàm số 
A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
C. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn .
D. Liên tục tại mọi điểm thuộc .
Xét tính liên tục của hàm số sau: 
A. Hàm số không liên tục trên .	B. Hàm số liên tục tại và .
C. Hàm số liên tục tại và .	D. Hàm số liên tục tại và .
Hàm số 
A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm và .
D. Liên tục tại mọi điểm .
Cho hàm số . Hàm số đã cho liên tục tại khi bằng:
A. .	B..	C. .	D. .
Hàm số có tính chất
A. Liên tục tại nhưng không liên tục tại .
B. Liên tục tại .
C. Liên tục tại mọi điểm.
D. Liên tục tại .
Giả sử hàm số liên tục trên và với mọi Lúc đó:
1. Với mọi tồn tại sao cho 
2. Tồn tại sao cho 
3. Tồn tại sao cho 
Trong ba mệnh đề trên trên
A. Có đúng hai mệnh đề sai.	B. Cả ba mệnh đề đều sai.
C. Có đúng một mệnh đề sai.	D. Cả ba mệnh đề đều đúng.
Cho hàm số Xác định để hàm số liên tục tại .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Xác định để hàm số liên tục tại .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Xác định để hàm số liên tục tại .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Xác định để hàm số liên tục tại 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Xác định để hàm số liên tục tại .
A. .	B. .	C. .	D. .
 .