Giáo án Đại số Lớp 11 - Chủ đề 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Chủ đề 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Thời lượng dự kiến: 6 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình thuần nhất bậc hai đối với và và phương pháp giải các phương trình đó.
- Dạng và phương pháp giải phương trình .
2. Kĩ năng
- Giải một số phương trình lượng giác thường gặp
3.Về tư duy, thái độ	
- Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
+ Các văn phòng phẩm: vở, bút, thước, 
+ Kiến thức cũ: cách giải phương trình bậc hai, cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Cũng cố được công thức lượng giác và công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản; 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
- Nội dung: 
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Nối cột A và cột B để được đẳng thức đúng?
A
B
- Phương thức tổ chức hoạt: Cá nhân-tại lớp ( một học sinh lên bảng )
- Dự kiến sản phẩm
Chọn C
Câu 1
Câu 2. 
1d
2c
3a
4b
- Hoàn thiện câu trả lời và đánh giá kết quả của học sinh
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Học sinh nhận dạng và nắm được cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HSLG
1. Định nghĩa:
Dạng: , là một trong các hàm số lượng giác.
- Phương thức hoạt động: Tập thể- tại lớp
- Dự kiến sản phẩm của học sinh:
 + Phát biểu được định nghĩa phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
+ Hoàn thiện định nghĩa của mình
+ Học sinh tự lấy ví dụ về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 
Nêu vài ví dụ khác, chẳng hạn 
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
2. Cách giải
Xét phương trình trong đó, là các hệ số, khác và là một hàm số lượng giác. Ta có
Ví dụ1: 
Giải các phương trình sau:
a. 
b. 
- Phương thức hoạt động: Cá nhân - tại lớp ( 2 học sinh lên bảng trình bày lời giải, mỗi hs một bài, các hs còn lại theo dõi bổ sung bài giải của bạn)
- Dự kiến sản phẩm:
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Ví dụ 2: Giải phương trình 
a/ 
b/ 
- Phương thức hoạt động: Theo nhóm- tại lớp.
(Học sinh trình bày lời giải của từng nhóm lên bảng phụ, nhận xét, bổ sung lời giải của bạn, hoàn thiện lời giải của mình)
Dự kiến sản phẩm:
a/
b/
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
II- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1.Định nghĩa. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng 
trong đó, là các hệ số, khác và là một hàm số lượng giác.
- Phương thức hoạt động: Tập thể-tại lớp
- Dự kiến sản phẩm:
+ Nhắc lại được định nghĩa phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
+ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
+ Hoàn thiện định nghĩa của mình
+ Nêu vài ví dụ khác về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
+ Nêu vài ví dụ khác, chẳng hạn
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá phát biểu của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
2. Cách giải.
Ví dụ 3. Giải phương trình:
a) 
b) 
Cách giải:
Bước 1. Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu có )
Bước 2. Giải phương trình bậc hai theo t và đối chiếu điều kiện để lấy nghiệm
Bước 3. Giải phương trình lượng giác theo mỗi nghiệm t nhận được
- Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân-tại lớp ( 2 học sinh trình bày lời giải lên bảng, HS cả lớp nhận xét, bổ sung lời giải của bạn)
- Dự kiến sản phẩm: 
a) 
Đặt: 
PT thoả mãn điều kiện 
b) Đặt , ta có PT
+ Rút ra cách giải :
Bước 1. Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu có )
Bước 2. Giải phương trình bậc hai theo t và đối chiếu điều kiện để lấy nghiệm
Bước 3. Giải phương trình lượng giác theo mỗi nghiệm t nhận được
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm, phát biểu của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Ví dụ 4: Giải phương trình
a/ 
b/ 
Phương pháp chung : Sử các hằng đẳng thức, công thức lượng giác ,... để biến ổi đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- Phương thức tổ chức hoạt động:
Theo nhóm – tại lớp
- Dự kiến sản phẩm:
+ Trình bày lời giải của từng nhóm lên bảng phụ
+ Nhận xét, bổ sung lời giải của bạn
+ Hoàn thiện lời giải của mình
a/ 
Đặt , ta có phương trình
b) 
Điều kiện : 
 PT 
Đặt , ta có
PT 
b) 
 + Rút ra phương pháp chung
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
III- PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX.
1- Công thức biến đổi biểu thức 
Ví dụ 4: Chứng minh 
a) 
b) 
Tổng quát: 
Vì 
nên tồn tại số để:
 ,
do đó:
- Phương thức tổ chức hoạt động:
Tập thể - tại lớp
Dự kiến sản phẩm
+ Thực hiện hoạt động 5, trong SGK:
Chứng minh 
a)
b)
+ Tổng quát cách làm ở hoạt động 5, biến đổi về dạng đơn giản hơn:
Vì nên tồn tại số để:
 ,do đó:
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
2- Phương trình dạng asinx+bcosx=c :
Phương thức tổ chức hoạt động:
Cá nhân - tại lớp ( gọi 1 học sinh lên bảng biến đổi phương trình)
Dự kiến sản phẩm:
+) Biến đổi được 
+) Phương trình trở thành
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm của HS và nhận xét, đánh giá kết quả
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức nghiệm của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1/ Giải phương trình 
Phương thức tổ chức hoạt động: 
Cá nhân – tại lớp (gọi một HS lên bảng trình bày )
- Dự kiến sản phẩm:
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
Bài 2/ Giải phương trình
Phương thức tổ chức hoạt động: Theo nhóm- tại lớp (chia lớp thành 4 nhóm, trình bày lời giải của từng nhóm lên bảng phụ)
- Dự kiến sản phẩm:
+ không là nghiệm của PT
 chia hai vế cho 
PT 
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả
Bài 3/ Giải phương trình 
Phương thức tổ chức hoạt động : Cá nhân – tại lớp (gọi một HS lên bảng trình bày )
Dự kiến sản phẩm:
- Chính xác hoá lời giải của HS 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp để giải quyết các vấn đề liên quan thực tế cuộc sống.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài toán: Một vật treo bởi một chiếc lò xo chuyển động lên xuống theo vị trí cân bằng ( Như hình vẽ). Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thòi điểm t giây được tính theo công thức , trong đó với d tính bằngcentimet, ta quy ước rằng d>0 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, d<0 khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Hỏi 
a/ Ở vào thời điểm nào trong 1 giây dầu tiên, vật ở vị trí cân bằng?
b/ Ở vào thời điểm nào trong 1 giấy đầu tiên vật ở xa vị trí cân bằng nhất? ( Tính chính xác đến giây). 
Phương thức tổ chức hoạt động:
Theo nhóm- tại nhà (chia lớp thành 4 nhóm, trình bày lời giải của từng nhóm trên giấy A4)
Dự kiến sản phẩm
Biến đổi: với ;
a/ Vật ở vị trí cân bằng khi d=0
Do đó, 
Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng là giây và giây
b/ Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi nhận giá trị lớn nhất
Tìm k nguyên dương sao cho 
Do đó, 
Vậy treong khoảng 1 giây đầu tiên có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là
 giây và giây
- Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hoá bài làm của nhóm HS, nhận xét và đánh giá kết quả
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Giải phương trình sau: 	
Lời giải
	(*)
	Đặt 
	(*)
Với 
Với 
	Vậy nghiệm của phương trình: ;;, .
Giải phương trình sau ( *)
	Lời giải
	Đặt 
	(*) 
Với 
	Vậy nghiệm phương trình : .
Giải phương trình sau 
	Lời giải
 (*)
	Đặt . (*) 
Với .
Với 
	Vậy nghiệm phương trình : ; 
Giải phương trình sau (*)
	Lời giải
	Đặt 
	(*) 
Với 
Với 
	Vậy nghiệm phương trình : ; 
Phương trình lượng giác có nghiệm là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương trình lượng giác: có nghiệm là:
A. 	B.	C. 	D.Vô nghiệm
Giải phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải:
	Chọn B.
	Chia 2 vế phương trình cho 2, ta được 
	Phương trình 
Nghiệm của phương trình : là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. a2 + b2 > c2	B. a2 + b2 < c2	C. a2 + b2 c2	D. a2 + b2 c2
Phương trình : có nghiệm là :
A. 	B. 	C. 	D. 
	THÔNG HIỂU
2
Điều kiện để phương trình có nghiệm là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm m để phương trình có nghiệm .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải: Đáp án A
Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. 	B. 
C. 	D. 
Phương trình : tương đương với phương trình nào sau đây:
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải phương trình sau: 
	Lời giải:
(*)
Đặt .
(*) 
Với 
Với 
Vậy nghiệm của phương trình: ; ; , 
Giải phương trình sau 
Lời giải: 
 (*)
	Đặt 
	(*) 
Với 
Vậy nghiệm của phương trình: 
Giải phương trình sau 	
Lời giải: . (1)
Điều kiện : 
(1) (*)
	Đặt 
	(*) 
Với 
Với 
Vậy nghiệm của phương trình: ; 
Giải phương trình (1)
	Lời giải Điều kiện : 
	(1) (*)
	Đặt 
	(*) 
Với 
Với 
Vậy nghiệm của phương trình: ; 
Họ nghiệm của phương trình : là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải:
	Chọn D.
Phương trình 
Giải phương trình : 
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải:
	Chọn D.
Phương trình 
VẬN DỤNG
3
Nghiệm của phương trình : là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải:
	Chọn D.
Phương trình 
.
Khẳng định nào đúng về phương trình 
A. Có một họ nghiệm	B. Có hai họ nghiệm
C. Vô nghiệm	D. Có một nghiệm duy nhất
Lời giải:
	Chọn C.
	Phương trình 
 phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình : 
A. hoặc 
B. hoặc 
C. hoặc 
D. hoặc 
Lời giải:
	Chọn C.
Phương trình đã cho tương đương với
 hoặc 
 hoặc .
Giải phương trình: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải:
Chọn A.
Phương trình 
Giải phương trình: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải:
Chọn D.
VẬN DỤNG CAO
4
	 Nghiệm của phương trình : 
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải:
Chọn B.
Điều kiện: 
Phương trình 
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình. 
Giải phương trình: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải:
Chọn A.
Điều kiện: 
Phương trình 
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: .
Giải các phương trình sau:	 	
Lời giải
 (*)
	Đặt 
	(*) 
Với 
Với 
Vậy nghiệm của phương trình: ; 
Giải các phương trình sau 
Lời giải
	 (*)
	Đặt 
	(*) 
Với 
Vậy nghiệm của phương trình: 
Giải các phương trình sau 
Lời giải
	 (*)
	Đặt 
	(*) 
Với 
Vậy nghiệm của phương trình: 
------------------------------------------------------------------------