Giáo án Đại số Lớp 11 - Chủ đề 3: Phương trình. Hệ phương trình

PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
BÀI
1.
	ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng
trong đó và là những biểu thức của Ta gọi là vế trái, là vế phải của phương trình 
Nếu có số thực sao cho là mệnh đề đúng thì được gọi là một nghiệm của phương trình 
Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).
Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng).
2. Điều kiện của một phương trình
Khi giải phương trình , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số để và có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).
3. Phương trình nhiều ẩn
Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn
Phương trình là phương trình hai ẩn ( và ), còn là phương trình ba ẩn ( và ). 
Khi thì hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau, ta nói cặp là một nghiệm của phương trình 
Tương tự, bộ ba số là một nghiệm của phương trình 
4. Phương trình chứa tham số
Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 
VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
2. Phép biến đổi tương đương
Định lí
Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 
Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.
3. Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình đều là nghiệm của phương trình thì phương trình được gọi là phương trình hệ quả của phương trình 
Ta viết 
Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. 	
C. và 	D. và 
Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình là:
A. và 	B. 
C. và 	D. 
Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình là
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình là
A. và 	B. và 
	C. và 	D. và 
Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình là
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. và 
C. và 	D. và 
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Câu 11. Hai phương trình được gọi là tương đương khi 
A. Có cùng dạng phương trình.	B. Có cùng tập xác định.	
C. Có cùng tập hợp nghiệm.	D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 12. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Cho phương trình . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 19. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 20. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. và 
B. và 
C. và 
D. và 
Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương:
 và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương:
 và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Cho phương trình . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 25. Cho hai phương trình: và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình là hệ quả của phương trình .	
B. Phương trình và là hai phương trình tương đương.
C. Phương trình là hệ quả của phương trình .
D. Cả A, B, C đều sai.
Vấn đề 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
BAØI
2.
PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ
PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT, BAÄC HAI
I – ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1. Phương trình bậc nhất
Cách giải và biện luận phương trình dạng được tóm tắt trong bảng sau
Hệ số
Kết luận
 có nghiệm duy nhất 
 vô nghiệm
 nghiệm đúng với mọi 
Khi phương trình được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 
2. Phương trình bậc hai
Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau
Kết luận
 có hai nghiệm phân biệt 
 có nghiệm kép 
 vô nghiệm
3. Định lí Vi–ét 
Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì
Ngược lại, nếu hai số và có tổng và tích thì và là các nghiệm của phương trình 
II – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. 
Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối. 
Ví dụ 1. Giải phương trình 
Giải
Cách 1
a) Nếu thì phương trình trở thành Từ đó 
	Giá trị không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
b) Nếu thì phương trình trở thành Từ đó 
	Giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm. 
Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là 
Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình ta đưa tới phương trình hệ quả
Phương trình cuối có hai nghiệm là và 
Thử lại ta thấy phương trình chỉ có nghiệm là 
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.
Ví dụ 2. Giải phương trình 
Giải.
Điều kiện của phương trình là 
Bình phương hai vế của phương trình ta đưa tới phương trình hệ quả
Phương trình cuối có hai nghiệm là và Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nhưng khi thay vào phương trình thì giá trị bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị là nghiệm (hai vế cùng bằng ).
Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho vô nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất. 
	Tổng các phần tử trong bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm.
A. 	B. 	C. và D. 
Câu 13. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi thuộc 
A. 	B. 	C. 	D. Không tồn tại.
Câu 14. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau.
A. 	B. và 	
C. 	D. 
Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 16. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. 	B. hoặc 
C. 	D. 
Câu 17. Số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18. Nghiệm của phương trình có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình vô nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Phương trình vô nghiệm khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn phương trình vô nghiệm là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Phương trình có nghiệm kép khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Phương trình có nghiệm kép khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng tiếp xúc với parabol 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Phương trình có nghiệm khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có nghiệm. Tổng của các phần tử trong bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hai đồ thị hàm số và có điểm chung.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Phương trình có nghiệm khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Biết rằng phương trình có một nghiệm bằng . Nghiệm còn lại của phương trình bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình ba nghiệm phân biệt.
A. 	B. 	C. 	D. 
Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 41. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 51. Giả sử phương trình ( là tham số) có hai nghiệm là . Tính giá trị biểu thức theo 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 52. Giả sử phương trình ( là tham số) có hai nghiệm là . Tính giá trị biểu thức theo 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53. Giả sử phương trình có hai nghiệm Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54. Cho phương trình trong đó Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nguyên của sao cho biểu thức có giá trị nguyên.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 57. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 59. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 60. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 61. Nếu và là các nghiệm của phương trình thì tổng bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình là lập phương các nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 63. Cho hai phương trình và Có hai giá trị của để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng của hai giá trị đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 64. Cho hai phương trình và . Có bao nhiêu giá trị của để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 65. Cho là các số thực khác . Biết và là hai nghiệm của phương trình và là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Câu 66. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 67. Tập nghiệm của phương trình là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 68. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 69. Gọi là nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 70. Tập nghiệm của phương trình trong trường hợp là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 71. Tập nghiệm của phương trình khi là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 73. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. 	B. 	
C. và 	D. và 
Câu 74. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm. 
	Tổng các phần tử trong tập bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 76. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 77. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. Vô số.
Câu 78. Tập nghiệm của phương trình là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 80. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 81. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 83. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?	
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 4.
Câu 84. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. Vô số.
Câu 85. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 86. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 4.
Câu 87. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 88. Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm duy nhất?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 89. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. 	B. 	C. 	D. Không có 	
Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 91. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 92. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 93. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 3.
Câu 94. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. 	B. 2. 	C. 3. 	D. 5.
Câu 95. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 3.
Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng bốn nghiệm?
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. Vô số. 
Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 99. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 
C. 	D. 
BAØI
3.
PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
BAÄC NHAÁT NHIEÀU AÅN
I – ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là 
trong đó là các hệ số, với điều kiện và không đồng thời bằng 
CHÚ Ý
a) Khi ta có phương trình Nếu thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu thì mọi cặp số đều là nghiệm.
b) Khi phương trình trở thành 
Cặp số là một nghiệm của phương trình khi và chỉ khi điểm thuộc đường thẳng 
Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ 
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là 
Trong đó là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số.
Nếu cặp số đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì được gọi là một nghiệm của hệ phương trình 
Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó. 
II – HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là 
trong đó là ba ẩn; là các hệ số và không đồng thời bằng 
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là 
Trong đó là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ ba số nghiệm đúng ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Bộ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 4. Bộ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 5. Gọi là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Gọi là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình có duy nhất một nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình vô nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Một đoàn xe tải chở tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có chiếc gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. Nếu dùng tất cả xe tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe tấn chở ba chuyến và xe tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ?
A. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn.
B. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn.
C. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn.
D. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn.
Câu 10. Có ba lớp học sinh gồm em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là cây bạch đàn và cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
A. có em, lớp có em, lớp có em.
B. có em, lớp có em, lớp có em.
C. có em, lớp có em, lớp có em.
D. có em, lớp có em, lớp có em.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
BAØI
1.
	ÑAÏI CÖÔNG VEÀ PHÖÔNG TRÌNH
Câu 1. Chọn D. Vì với mọi . 
Câu 2. Phương trình xác định khi Chọn D. 
Câu 3. Phương trình xác định khi Chọn D.
Câu 4. Phương trình xác định khi . Chọn C.
Câu 5. Phương trình xác định khi . Chọn D.
Câu 6. Phương trình xác định khi . Chọn A.
Câu 7. Phương trình xác định khi . Chọn D.
Câu 8. Phương trình xác định khi . Chọn B.
Câu 9. Phương trình xác định khi . Chọn C.
Câu 10. Phương trình xác định khi . Chọn C.
Câu 11. Chọn C.
Câu 12. Ta có . 
	Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Xét các đáp án:
Ÿ Đáp án A. Ta có .
 Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Ÿ Đáp án B. Ta có . 
Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Ÿ Đáp án C. Ta có . 
Do đó, tập nghiệm của phương trình là . Chọn C.
Ÿ Đáp án D. Ta có . 
Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Câu 13. Ta có . 
	Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Xét các đáp án:
Ÿ Đáp án A. Ta có . 
Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Ÿ Đáp án B. Ta có . 
Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Ÿ Đáp án C. Ta có . 
Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Ÿ Đáp án D. Ta có . 
Do đó, tập nghiệm của phương trình là . Chọn D.
Câu 14. Ta có (vì . Chọn D.
Câu 15. Ta có (vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Xét các đáp án:
Ÿ Đáp án A. Ta có . Do đó, phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là .
Ÿ Đáp án B. Ta có (vô nghiệm). Do đó, phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là .
Ÿ Đáp án C. Ta có . Do đó, phương trình có tập nghiệm là . Chọn C.
Ÿ Đáp án D. Ta có . Do đó, phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là .
Câu 16. Chọn A. 
Câu 17. Chọn D. Vì .
Câu 18. Xét các đáp án:
Ÿ Đáp án A. Ta có
. Chọn A.
Ÿ Đáp án B. Ta có .
Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Ÿ Đáp án C. Ta có . Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Ÿ Đáp án D. Ta có . Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Câu 19. Xét các đáp án:
Ÿ Đáp án A. Ta có . 
Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Ÿ Đáp án B. Ta có . 
Do đó, và là cặp phương trình tương đương. Chọn B.
Ÿ Đáp án C. Ta có .
Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Ÿ Đáp án D. Ta có . 
Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Câu 20. Chọn D.
Ta có .
Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Câu 21. Ta có 
Do hai phương trình tương đương nên cũng là nghiệm của phương trình .
Thay vào , ta được .
Với , ta có
 trở thành hoặc 
 trở thành hoặc .
Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy thỏa mãn. Chọn B.
Câu 22. Ta có .
Do hai phương trình tương đương nên cũng là nghiệm của phương trình .
Thay vào , ta được 
Với , ta có 
· trở thành hoặc .
· trở thành hoặc .
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với , ta có
· trở thành hoặc .
· trở thành hoặc .
Suy ra hai phương trình tương đương. 
Vậy thỏa mãn. Chọn C.
Câu 23. Chọn C.
Ta có:
Ÿ .
Ÿ .
Do đó, phương trình không phải là hệ quả của phương trình .
Câu 24. Ta có . 
	Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Xét các đáp án:
Ÿ Đáp án A. Ta có . 
Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Ÿ Đáp án B. Ta có . 
Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Ÿ Đáp án C. Ta có (vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm của phương trình là . Chọn C.
Ÿ Đáp án D. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Câu 25. Ta có:
Ÿ Phương trình . 
Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Ÿ Phương trình .
 Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Vì nên phương trình là hệ quả của phương trình . Chọn A.
Câu 26. Điều kiện: 
Thử lại ta thấy cả và đều thỏa mãn phương trình. Chọn C.
Câu 27. Điều kiện: 
Phương trình tương đương với 
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B. 
Câu 28. Điều kiện: .
Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 29. Điều kiện: . 
Ta thấy thỏa mãn điều kiện .
Nếu thì .
Do đó điều kiện xác định của phương trình là hoặc .
Thay và vào phương trình thấy chỉ có thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 30. Điều kiện .
Thử lại thì phương trình không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A.
Câu 31. Điều kiện: .
Thử lại phương trình thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 32. Điều kiện: .
Thay và vào phương trình thấy chỉ có thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 33. Điều kiện: .
Với điều kiện trên phương trình tương đương hoặc .
Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất Chọn B.
Câu 34. Điều kiện: .
· Ta có là một nghiệm.
·Nếu thì . Do đó phương trình tuong đương
 hoặc .
Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất Chọn B.
Câu 35. Điều kiện: .
· Ta có là một nghiệm.
· Nếu thì . Do đó phương trình tương đương
	 hoặc .
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là , .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn C.
BAØI
2.
PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ
PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT, BAÄC HAI
Câu 1. Phương trình đã cho vô nghiệm khi . Chọn B.
Câu 2. Phương trình viết lại .
Phương trình đã cho vô nghiệm khi . Chọn A. 
Câu 3. Phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Chọn C.
Câu 4. Phương trình viết lại .
Phương trình vô nghiệm khi Chọn B.
Câu 5. Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình 
 vô nghiệm
 vô nghiệm 
 Chọn A.
Câu 6. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi . Chọn D.
Câu 7. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 
 có 19 giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. 
Câu 8. Phương trình viết lại .
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 
Do đó, tổng các phần tử trong bằng . Chọn C.
Câu 9. Phương trình có nghiệm duy nhất khi . 
Khi đó, nghiệm của phương trình là .
Yêu cầu bài toán (thỏa mãn ). Chọn D.
Câu 10. Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình 
 có nghiệm duy nhất
 có nghiệm duy nhất
 Chọn C.
Câu 11. Phương trình đã cho nghiệm đúng với hay phương trình có vô số nghiệm khi . Chọn A.
Câu 12. Phương trình viết lại . 
Phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi . Chọn B. 
Câu 13. Phương trình đã cho nghiệm đúng với hay phương trình có vô số nghiệm khi . Chọn D.
Câu 14. Phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi . Chọn D.
Câu 15. Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình 
 có vô số nghiệm
 có vô số nghiệm
 Chọn C.
Câu 16. Chọn B.
Ÿ Với . Phương trình trở thành . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi .
Ÿ Với . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi .
Câu 17. Xét các đáp án:
Ÿ Đáp án A. Ta có .
Ÿ Đáp án B. Ta có .
Ÿ Đáp án C. Ta có .
Ÿ Đáp án D. Ta có .
Chọn B.
Câu 18. Ta có . Do đó, nghiệm của phương trình đã cho có thể xem là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số và . Chọn D.
Câu 19. Ta có .
Phương trình vô nghiệm khi 
Do Có giá trị thỏa mãn. Chọn B.
Câu 20. 
Ÿ Với . 
Khi đó phương trình trở thành . 
Ÿ Với . Ta có .
Phương trình vô nghiệm khi Chọn B.
Câu 21. Phương trình viết lại .
Ÿ Với .
Khi đó, phương trình trở thành .
Ÿ Với . Ta có .
Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Do đó, số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là . Chọn C.
Câu 22. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi .
Chọn B.
Câu 23. Phương trình viết lại .
Ÿ Với . Khi đó, phương trình trở thành . Do đó, là một giá trị cần tìm.
Ÿ Với . Ta có 
Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 24. 
Ÿ Với . Khi đó, phương trình trở thành . Do đó, là một giá trị cần tìm.
Ÿ Với . Ta có .
Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi .
Chọn C.
Câu 25. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi 
. Chọn C.
Câu 26. Phương trình viết lại .
Ÿ Với . Khi đó, phương trình trở thành .
	Do đó, là một giá trị cần tìm.
Ÿ Với . Ta có .
Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 
	.
Chọn C.
Câu 27. 
Ÿ Với , phương trình trở thành . Do đó là một giá trị cần tìm.
Ÿ Với , phương trình đã cho là phương trình bậc hai có . Để phương trình có nghiệm duy nhất hoặc .
Vậy tổng các phần tử trong bằng Chọn D.
Câu 28. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
	 . Chọn C.
Câu 29. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi 
. Do Có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 30. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi 
	. Chọn C.
Câu 31. Phương trình hoành độ giao điểm 
Để tiếp xúc với khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép
 Chọn C.
Câu 32. Phương trình tương đương với .
Do vế trái của phương trình không âm nên để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.
Câu 33. Phương trình có nghiệm khi 
.
Do đó tổng các phần tử trong tập bằng Chọn D. 
Câu 34. Phương trình hoành độ giao điểm 
. 
Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình có nghiệm 
 Chọn D.
Câu 35. 
 Với , phương trình trở thành Do đó thỏa mãn.
 Với , ta có .
Phương trình có nghiệm khi 
Hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 36. Nếu thì phương trình trở thành : vô nghiệm.
Khi phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 
Kết hợp điều kiện ta được:
	. 
Vậy có tất cả giá trị nguyên thỏa mãn bài toán. Chọn A.
Câu 37. Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng nên thay vào phương trình, ta được 
Với phương trình trở thành Chọn B.
Câu 38. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Theo định lí Viet, ta có 
 (thỏa mãn). Chọn A.
Câu 39. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Theo định lí Viet, ta có 
 Chọn C.
Câu 40. Ta có 
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt khác Chọn D.
Câu 41. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và . Do và c