Giáo án Đại số Lớp 11 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Bài 2: Quy tắc đếm - Trường THPT Hùng Vương

TÊN BÀI: QUY TẮC ĐẾM
I. MỤC TIÊU CỦA BÀI
1. Kiến thức: 	Học sinh cần nắm vững
	+ Quy tắc cộng, quy tắc nhân.
	+ Phân biệt được sự khác nhau của hai quy tắc đếm trên.
2. Kỷ năng: Biết sử dụng hai quy tắc trên một cách linh hoạt vào việc giải các bài toán đếm cơ bản.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, phấn màu và đồ dùng có liên quan đến bài học.
2. Học sinh: Đồ dùng học tập.
III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG
1. GIỚI THIỆU
Bài toán 1. Mỗi tài khoản người dùng mạng xã hội Facebook có một mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi ký tự là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái (trong 26 chữ cái tiếng Anh) và mật khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu?
	+ Hãy viết một mật khẩu.
	+ Có thể liệt kê được hết các mật khẩu không?
	+ Hãy ước đoán thử xem có khoảng bao nhiêu mật khẩu?
Bài toán 2. Trong một trân đấu bóng đá sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên phải phải thực hiện đá luân lưu 11m (penalty) để phân thắng bại. Huấn luyện viên của mỗi đội được chọn ra 5 cầu thủ để thực hiện lần lượt 5 quả penalty. Hỏi mỗi huấn luyện viên có bao nhiêu cách phân công thực hiện loạt penalty trên?
	+ Em hãy đóng vai HLV thử cho một cách phân công thực hiện đá loạt penalty trên.
	+ Có thể liệt kê hết các phương án thực hiện loạt penalty trên không?
	+ Có cách nào để tính hết các phương án để thực hiện loạt sút penalty trên?
2. NỘI DUNG BÀI HỌC
2.1. QUY TẮC CỘNG.
HOẠT ĐỘNG
GỢI Ý
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ, 2 đường thủy. Cần chọn 1 đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn?
Để thực hiện công việc đi từ thành phố A đến thành phố B, ta có thể thực hiện một trong hai phương án: Đi theo đường bộ hoặc theo đường thuỷ.
+ Đi theo đường bộ có: 3 cách.
+ Đi theo đường thuỷ có: 2 cách.
Vậy có: cách đi từ A đến B.
FQuy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai phương án. Nếu phương án này có m cách thực hiện, phương án kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án thứ nhất thì công việc đó có cách thực hiện.
Một cô gái có 2 cái mũ màu xanh khác nhau, 3 cái mũ màu vàng khác nhau. Cô gái muốn chọn một cái mũ để đội đi dạo phố với người yêu. Hỏi cô gái có mấy cách chọn?
Để thực hiện công việc chọn mũ, cô gái có thể thực hiện theo một trong hai phương án: Chọn 1 mũ xanh hoặc chọn 1 mũ vàng.
+ Chọn 1 mũ xanh: Có 2 cách.
+ Chọn 1 mũ vàng: Có 3 cách.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có: cách chọn 1 cái mũ.
FChú ý:	
 	1. 	+ Số phần tử của tập hữu hạn X được ký hiệu là hoặc .
 	 	+ Quy tắc cộng có thể được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì
	B
Có n phần tử
 A
Có m phần tử
 + Đặc biệt: Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì
 	2. Mở rộng quy tắc:
 	 	+ Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án . Có cách thực hiện phương án , cách thực hiện phương án , , và cách thực hiện phương án . Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi cách.
 	+ Nếu là k tập hợp hữu hạn đôi một không giao nhau thì số phần tử của là: .
2.2. QUY TẮC NHÂN.
HOẠT ĐỘNG
GỢI Ý
Từ thành phố A đến thành phố C phải đi qua các thành phố B. Từ A đến B có 4 con đường đi, từ B đến C có 2 con đường đi. Hỏi
a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến C mà qua B chỉ một lần.
b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến C rồi quay lại A.
a. Để đi từ thành phố A đến thành phố C, ta phải thực hiện đầy đủ cả hai hành động: Đi từ A đến B VÀ đi từ B đến C.
+ Đi từ A đến B có: 4 cách.
+ Ứng với mỗi cách đi từ A đến B ta có 2 cách đi từ B đến C.
Vậy có: cách đi từ A đến C mà phải qua B.
b. + Đi từ A đến C có: 8 cách.
 + Đi từ C về A có: 8 cách.
Vậy có: cách đi từ A đến C rồi quay về A.
FQuy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai công đoạn liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện công đoạn thứ nhất và ứng với mỗi cách thực hiện công đoạn thứ nhất có n cách thực hiện công đoạn thứ hai thì có cách hoàn thành công việc.
Một cô gái có 3 cái áo khác nhau và 2 cái quần khác nhau. Cô gái muốn chọn một bộ đồ (1 áo và 1 quần) để đi dạo phố với người yêu. Hỏi cô gái có mấy cách chọn?
Để chọn một bộ đồ, cô gái cần phải thực hiện đầy đủ hai hành động liên tiếp: Chọn 1 cái quần VÀ chọn 1 cái áo.
 + Chọn 1 cái quần có: 2 cách.
 + Chọn 1 cái áo có: 3 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, ta có: cách chọn 1 bộ đồ.
FQuá trình thực hiện công việc của cô gái ở ví dụ 4 này khác với cô gái ở ví dụ 2. Trong khi cô gái ở ví dụ 2 chỉ cần thực hiện một trong hai phương án (chọn mũ) là đã yên tâm đi dạo phố với người yêu. Còn cô gái ở ví dụ 4 phải thực hiện đầy đủ 2 hành động (chọn áo và chọn quần) thì cô mới yên tâm đi dạo phố với người yêu. Chứ cô mà chỉ mới thực hiện được một trong hai hành động (chỉ mới chọn áo hoặc chỉ mới chọn quần) mà đi chơi . Thì HỎNG!@@
FChú ý:	Mở rộng quy tắc: 	Giả sử một công việc được hoàn thành bởi k công đoạn liên tiếp. Công đoạn có cách thực hiện, công đoạn có cách thực hiện, , và công đoạn có cách thực hiện. Khi đó công việc được hoàn thành bởi cách.
3. LUYỆN TẬP.
Trong các số tự nhiên viết trong hệ thập phân.
a. Có bao nhiêu số có 3 chữ số?
b. Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?
c. Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
d. Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
e. Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau? 
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG.
4.1. Vận dụng vào thực tế.
Ở một nhà hàng có 3 món khai vị là salat Nga, mầm cải trộn cá ngừ và gỏi ngó sen tôm thịt, 4 món chính là sườn nướng, đùi gà rô-ti, cá kèo kho tộ và thịt kho trứng, 3 món canh là canh cải thịt bằm, cành gà lá giang và canh khổ qua cá thác lác, 4 món tráng miệng là bánh flan, chè đậu đỏ, trái cây thập cẩm và sữa chua.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bữa ăn gồm 1 món khai vị, 1 món chính, một canh và một món tráng miệng.
b) Có một người không thích cá nhưng vì bác sĩ yêu cầu phải ăn cá nên người đó chỉ chọn đúng một món cá trong các món ăn. Hỏi người ấy có bao nhiêu cách chọn bữa ăn?
Giải quyết bài toán 2 ở phần giới thiệu.
Giải quyết bài toán 1 ở phần giới thiệu.
FChú ý: Trong bài toán đếm, việc chọn thứ tự thực hiện đóng một vai trò quan trọng. Có thể nói, nếu sắp xếp công việc tốt thì ta đếm nhanh và nhàn nhã, còn sắp xếp kém thì đếm phức tạp và dễ sai. Một nguyên tắc là những công đoạn có nhiều ràng buộc sẽ được ưu tiên thực hiện trước.
4.2. Mở rộng, tìm tòi.
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 
a. Chia hết cho 5 gồm 3 chữ số khác nhau?
b. Chia hết cho 3 gồm 3 chữ số khác nhau?
c. Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9?
Số 1440 có bao nhiêu ước nguyên dương?