Giáo án Đại số Lớp 11 - Tiết 51-53 - Năm học 2020-2021

Ngày soạn: 28/11/2020 
Tiết thứ: 51+52+53
DÃY SỐ 
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học
Tiết 51
Hoạt động mở đầu
Hoạt động hình thành kiến thức
Tiết 52
Hoạt động hình thành kiến thức (tiếp)
Tiết 53
Hoạt động luyện tập
Hoạt động vận dụng và mở rộng 
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
+ Học sinh biết được khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số tăng, giảm, bị chặn.
2. Về kỹ năng:
+ Nhận biết được dãy hữu hạn, dãy vô hạn, dãy truy hồi.
+ Biết cách biểu diễn hình học của dãy số
+ Tìm số hạng thứ n của dãy số; số hạng tổng quát; xét tính chất tăng, giảm, bị chặn.
3. Định hướng phát triển năng lực: 
+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
+ Năng lực tính toán.
4. Định hướng phát triển phẩm chất:
+ Những phẩm chất được nêu tại thông tư 32 về chương trình GDPT 2018
+ Giáo dục cho học sinh Tính trung thực, đoàn kết, khoan dung, hợp tác, có ý thức trách nhiệm, tính tự do phát biểu ý kiến, phát huy khả năng của bản thân.
+ Giáo dục cho hs tính giản dị, tôn trọng, yêu thương, hạnh phúc.
5. Nội dung tích hợp: 
+ Giá trị sống: Tôn trọng quy luật tự nhiên
+ Lồng ghép: Giúp các em học sinh nhìn thế giới tự nhiên bằng con mắt của người làm khoa học.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Giáo viên:
+ Soạn giáo án 
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2.Chuẩn bị của HS:
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. Phương pháp và hình thức tổ chức dạy học
IV. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động mở đầu:
- Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số
- Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong nội dung bài mới.
- Hoạt động: Khởi động (5’)
+ Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm dãy số 
+ Thời lượng: 05 phút.
+ Nội dung,Phương thức tổ chức: 
GV: Giới thiệu các dãy số quen thuộc: Dãy số tự nhiên, dãy số TN chẵn, TN lẻ.
Dãy số trong thực tế:* Bài toán :
 Đầu năm 2018, một khách hàng có 100 triệu đồng đem gửi Ngân hàng với lãi suất 0,4 % /3 tháng, tỷ lệ lãi suất trên được tính dồn cả gôc + lãi cho mỗi Quý nếu khách hàng không rút tiền ra và lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi . Hỏi Vị khách hàng này sau hai năm thu được số tiền lãi là bao nhiêu?
* Theo thể thức của ngân hàng, ta lập được bảng sau
A.-Thời điểm	B.- Tiền gốc + lãi	C.Lãi cộng dồn
Đầu Năm 2018	 100 000 000	 
Năm thứ nhất	
 cuối Q 1	 104 000 000	 4 000 000
	Cuối Q2	 108 160 000	 8 160 000
	Cuối Q3	 112 486 400	 12 486 400
	Cuối Q4	 116 985 856	 16 985 856
Năm thứ hai
	cuối Q 1	 121 665 290	 21 665 290
	Cuối Q2	 126 531 902	 26 531 902
	Cuối Q3	 131 593 178	 31 593 178
	Cuối Q4	 136 856 905	 36 856 905
Dãy số Phi – bô - nac - xi:
* DÃY SỐ CÓ LẠ VỚI CHÚNG TA KHÔNG?
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
*HTKT1: Định nghĩa
- Mục tiêu: Hình thành khái niệm dãy số vô hạn, dãy hữu hạn.
-Thời lượng: 10 phút
- Cách tiến hành hoạt động(phương pháp, hình thức hoạt động, đối tượng hoạt động):giáo viên đưa ra câu hỏi gợi mở, học sinh hoạt động nhóm đưa ra câu trả lời. 
+Giao nhiệm vụ: Giáo viên trình chiếu câu hỏi: HĐ1.Cho hàm số yêu cầu học sinh thảo luận nhóm thực hiện các nội dung sau:
	1) Nhận xét về tập xác định của hàm số đã cho. 
	2) Tính , ..... u(2018), ....
 3) Các số hạng trên thuộc tập nào? 
+ Thực hiện nhiệm vụ: Chỉ định một học sinh bất kì sắp xếp lại theo thứ tự.
. 
	Câu hỏi thảo luận: Dãy số là gì?
 + Đánh giá, nhận xét: kiểm tra sự chính xác.
+ Kết luận: HS phát biểu được định nghĩa về dãy vô hạn, hữu hạn
I. Định nghĩa
1. Dãy số vô hạn
 Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
 u: N* → R
 n → u(n).
Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển
 u1, u2, u3, , un, ,
trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.
2. Dãy số hữu hạn
 Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1,2,3, ,m} với m∈N* được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3, , un, trong đó u1 là số hạng đầu, un là số hạng cuối.
Ví dụ: 
+ Hãy xác định các số hạng thứ 9, thứ 99 và thứ 999 của dãy số ở bài toán ban đầu.
+ Gọi một học sinh cho ví dụ về dãy vô hạn ; cho ví dụ về dãy hữu hạn.
+ Cho dãy số Dãy số:, .....
 Số là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho; tìm số hạng tổng quát của dãy đó
Ví dụ 
Xác định các số hạng thứ 9, thứ 99 và thứ 999 của dãy số: 
*HTKT2: Cách cho dãy số 
- Mục tiêu: Biết cách cho một dãy số ( nhấn mạnh cách cho dãy số bởi công thức số hạng tổng quát và công thức truy hồi )..
- Thời lượng: 22 phút
- Cách tiến hành hoạt động(phương pháp, hình thức hoạt động, đối tượng hoạt động):giáo viên đưa ra câu hỏi gợi mở, học sinh hoạt động cá nhân đưa ra câu trả lời. 
+Giao nhiệm vụ: Ở ví dụ trên, nếu biết số hạng tổng quát của một dãy số, ta có tìm được số hạng đầu tiên, thứ hai, .... , hay không? Thực hiện ví dụ.
+Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ lên bảng trình bày dạng khai triển: 
+Đánh giá, nhận xét: Gv chuẩn hóa và giới thiệu một vài cách cho dãy số ( như SGK ).
+Kết luận: HS biết cách cho dãy số bằng công thức số hạng tổng quát
II. Cách cho dãy số 
Dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát
Ví dụ: Cho dãy số (un) với
 a) . Hãy viết dạng khai triển của dãy số
GV: giới thiệu dãy số cho bằng phương pháp mô tả thông qua ví dụ 4 (SGK/87)
Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
Ví dụ 4. (SGK/87)
+Giao nhiệm vụ: 
- số hạng thứ hai u2 có liên quan như thế nào đến số hạng thứ nhất u1 ?
- số hạng thứ ba có liên quan như thế nào đến số hạng thứ hai u2 ?
- Nếu muốn tìm số hạng thứ 10 thì phải tìm được số hạng nào?
+Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh trả lời
+Đánh giá, nhận xét: nhận xét dẫn đến khái niệm dãy truy hồi
+Kết luận: Học sinh cho ví dụ về dãy truy hôi; giới thiệu dãy Phi bô nat xi.
Dãy số cho bằng công thức truy hồi
Ví dụ: Xét dãy số (un) xác định bởi công thức 
 Tìm số hạng thứ 2 và số hạng thứ 3?
*Củng cố (3’) Hệ thống lại toàn bộ nội dung vừa học và yêu cầu HS thực hiện HĐ4 (SGK/87)
*Hướng dẫn về nhà:(5’)
 	- Ôn lại các kiến thức đã học
	- Hướng dẫn các nội dung kiến thức tiếp nối để học sinh về nhà soạn trước nội dung bài.
Tiết 52
Ngày giảng: 11A1:.../.../...
11A2:.../.../...
IV. Tiến trình dạy học:
* Hoạt động mở đầu:
 - Ổn định lớp(2’): chia lớp thành 4 nhóm.
 - Kiểm tra bài cũ: (3’)
Nêu định nghĩa dãy số, cách cho một dãy số. cho ví dụ.
*HTKT3: Biểu diễn hình học của dãy số (3 phút).
	Hướng dẫn học sinh xem sách GK.
	CH: Biểu diễn như thế nào?
*HTKT4: Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn 
+ Mục tiêu: Học sinh biết được định nghĩa về dãy số tăng, giảm, bị chặn; biết cách khảo sát một dãy số ( tăng, giảm, bị chặn ).
+ Thời lượng: 20 phút
+ Cách tiến hành hoạt động(phương pháp, hình thức hoạt động, đối tượng hoạt động):giáo viên đưa ra câu hỏi gợi mở, học sinh hoạt động nhóm đưa ra câu trả lời. 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
+Giao nhiệm vụ: Cho dãy số (un) với un = n3, so sánh un và un+1. 
+Thực hiện nhiệm vụ: học sinh tính un và un+1. 
+Đánh giá, nhận xét: Giá trị của các số hạng theo thứ tự tăng dần. 
+Kết luận: Định nghĩa dãy số tăng. Dãy số giảm được định nghĩa tương tụ.
IV. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn 
1.Dãy số tăng, dãy số giảm
*Định nghĩa 1
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi n ∈ N*.
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với mọi n ∈ N*.
GV: dãy số (un) với un = (–3)n tức là dãy –3; 9; –27; 81, tăng hay giảm?
HS: suy nghĩ trả lời.
Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.
+Giao nhiệm vụ: Thực hiện các ví dụ
 Nhóm 1,3 ý a), nhóm 2,4 ý b)
+Thực hiện nhiệm vụ: Hs thảo luận nhóm và cử đại diện trình bày bài của nhóm. Gv:gợi ý cách chứng minh (nếu cần)
+Đánh giá, nhận xét: Các nhóm nhận xét chéo bài của nhau. Gv chuẩn hóa.
+Kết luận: HS áp dụng được nội dung bài học vào thực hiện được ví dụ cụ thể
Ví dụ : chứng minh rằng : 
Dãy số (un) với un = 2n-1 là dãy số tăng.
 Dãy số (un) với un = là dãy số giảm
+Giao nhiệm vụ: Chứng minh các bất dẳng thức: 
+Thực hiện nhiệm vụ: Chia hai nhóm thực hiện
+Đánh giá, nhận xét: Kiểm tra tính chính xác
Dãy số bị chặn trên; 
Dãy số bị chặn dưới.
+Kết luận: HS nêu được định nghĩa dạy số bị chặn.
2. Dãy số bị chặn
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
 un ≤ M, ∀ n ∈ N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
 un ≥ m, ∀ n ∈ N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho
 m ≤ un ≤ M, ∀ n ∈ N*
*Củng cố:(7’) làm bài tập 4a) và 5a).
*Hướng dẫn về nhà: (5’)
- Ôn lại các kiến thức đã học
- Làm bài 4,5 (SGK/92)
	- Hướng dẫn các nội dung kiến thức tiếp nối để học sinh về nhà soạn trước nội dung bài.
Tiết 53
Ngày giảng: 11A1:.../.../...
11A2:.../.../...
IV. Tiến trình dạy học:
* Hoạt động mở đầu:
 - Ổn định lớp(2’): chia lớp thành 4 nhóm.
 - Kiểm tra bài cũ: lồng ghép trong nội dung bài mới.
3. Hoạt động 3: Luyện tập
+ Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức đã học và giải một số bài tập.
+ Thời lượng: 15 phút
+ Cách tiến hành hoạt động(phương pháp, hình thức hoạt động, đối tượng hoạt động):giáo viên giao nhiệm vụ, đưa ra câu hỏi gợi mở, học sinh hoạt động cá nhân (nhóm) đưa ra câu trả lời
Giao nhiệm vụ: Gv ra đề bài tập và yêu cầu HS thực hiện theo nhóm
Bài 1: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số và số hạng thứ 2018 của mỗi dãy (un) cho bởi:
a) 	b) 	
Bài 2: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi:
a) 	b) 	
Bài 3: Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (un) cho bởi:
a) b) 
c) 
- Thực hiện nhiệm vụ: HS chia nhóm thực hiện và cử đại diện lên bảng trình bày.
- Đánh giá, nhận xét: Đại diện nhóm trình bày
- Kết luận: HS giải thành thạo bài tập được giao.
4. Hoạt động 4: Vận dụng và mở rộng (23’)
A. VÂN DỤNG VÀO THỰC TẾ:
 * Bài toán :
 Một khách hàng có 100 triệu đồng đem gửi Ngân hàng với lãi suất 0,4 % /3 tháng, tỷ lệ lãi suất trên được tính dồn cả gôc + lãi cho mỗi Quý nếu khách hàng không rút tiền ra. Hỏi Vị khách hàng này sau hai năm thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? 
 *** Bạn hãy lập công thức số hạng tổng quát cho dãy số trên.
B. MỞ RỘNG TÌM TÒI
1. Ứng dụng của dãy số trong giải phương trình nghiệm nguyên
	Chứng minh rằng phương trình có vô hạn nghiệm nghuyên dương.
	HD:Xây dựng dãy số sao cho thỏa PT.
2. Dãy Phi bô nat xi và bài toán Lát gạch
	Có bao nhiêu cách lát sàn nhà hình chữ nhật có kích thước bởi các viên gạch có kích thước .
	HD: Xây dựng dãy Phi – bô – nac – xi.
 TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho dãy số với . Khi đó bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho dãy số có . Khi đó số hạng thứ n+3 là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho dãy số có công thức tổng quát là thì số hạng thứ n+3 là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho tổng . Khi đó là bao nhiêu?
A. 3	B. 6	C. 1	D. 9
Câu 5: Cho dãy số (un): Ta có u11 bằng
A. 36	B. 60	C. 56	D. 44
Câu 6: Cho dãy số . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 10	B. 9	C. 8	D. 11
Câu 7: Cho dãy số với . Khi đó bằng:
A. 	B. . 	C. 	D. 
Câu 8: Dãy số nào sau đây là dãy tăng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:
A. un = sin n	B. un = 	C. un = 	D. un = 
Câu 10: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn
A. un = 	B. un = n + 
C. un =	2n + 1	D. un = 
Câu 11: Cho dãy số (un) vói un = 3n. Hãy chọn hệ thức đúng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng un + 1 bằng:
A. 3n + 1	B. 3n + 3	C. 3n.3	D. 3(n + 1)
Câu 13: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng u2n bằng
A. 2.3n	B. 9n	C. 3n + 3	D. 6n
Câu 14: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng un - 1 bằng:
A. 3n - 1	B. 	C. 3n - 3	D. 3n - 1
Câu 15: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng u2n - 1 bằng:
A. 32.3n - 1	B. 3n.3n - 1	C. 32n - 1	D. 32(n - 1)
Câu 16: Hãy cho biết dãy số (un) nằo dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là:
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 17: Dãy số xác định bởi công thức un = 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2, chính là:
A. Dãy số tự nhiên lẻ
B. Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17
C. Dãy các số tự nhiên chẵn.
D. Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn
Câu 18: Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn:
	u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - 1 - 2un - 2 , n = 2, 3, ?
A. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 
B. 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54, 
C. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n + 1 với n = 0, 1, 2, 
D. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n với n = 0, 1, 2, 
*Hướng dẫn về nhà: (5’)
- Ôn lại các kiến thức đã học
- Làm bài còn lại (SGK/92)
	- Hướng dẫn các nội dung kiến thức tiếp nối để học sinh về nhà soạn trước nội dung bài.