Giáo án Đại số Lớp 11 - Tiết 69: Đạo hàm của hàm số lượng giác - Năm học 2020-2021 - Lê Doãn Cẩm Tú

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG 
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
Tiết69: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
THÁI NGUYÊN, 2021
Họ và tên người dạy: Lê Doãn Cẩm Tú
Họ và tên người soạn: Lê Doãn Cẩm Tú 
Lớp dạy: Ngày soạn: / /2021
Ngày dạy: / /2021
Tiết 69: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I. Mục tiêu Qua bài học, học sinh:
1. Kiến thức
Phát biểu được giới hạn của 
Phát biểu được đạo hàm của hàm số và đạo hàm hàm hợp của chúng 
2. Kĩ năng
Tính được đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp của chúng
Biết cách vận dụng vào trong một số giới hạn
3. Tư duy và thái độ
Hình thành ở học sinh tư duy logic, sáng tạo.
Tích cực, tự giác, nghiêm túc, hăng hái tiếp thu kiến thức mới.
Có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm
4. Phát triển năng lực
Năng lực quan sát, dự đoán.
Năng lực giao tiếp.
Năng lực tư duy.
Năng lực giải quyết vấn đề.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Chuẩn bị của GV
Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức và kĩ năng.
Thiết bị và đồ dùng dạy học: Phấn, thước kẻ, máy tính, powerpoint, bảng phụ, phiếu học tập, 
Học liệu: Các câu hỏi tạo vấn đề, dự kiến được các tình huống có thể xảy ra và cách sử lý, các câu hỏi gợi ý, hướng dẫn HS khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận .
2. Chuẩn bị của HS
Cần ôn tập lại kiến thức đã học và có đọc trước nội dung bài học.
Có đầy đủ sách, vở và đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI
Hoạt động trải nhiệm
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
GV:
Cô cho bảng số liệu sau: 
Dùng máy tính bỏ túi tính sinxx khi x nhận các giá trị ở bảng dưới đây:
0,1
0,01
0,001
0,0001
sinxx
Ô số 1
Ô số
2
Ô số
3
Ô số
4
GV: Hai bạn làm một cặt:
 ?Tính giá vào từng ô 1 đến ô 4
GV: Gọi học sinh đứng dậy đọc kết quả từng ô 
GV: Chiếu kết quả lên bảng
GV: 
Cho HS quan sát máy tính giả định vinacal fx-570VN plus trên máy tính
GV lấy một số giá trị x nhỏ tùy ý càng ngày càng dần đến 0, cô tính sinxx tiếp một vài giá trị.
 HS quan xát nhận xét.
GV: sinxx dãy các giá trị này các em thấy 
Khi x càng ngày càng dần đến 0 thì dãy các giá trị của sinxx các em nhìn thấy nó càng ngày càng dần đến giá trị nào?
HS: làm việc theo cặp đôi
HS trả lời
HS quan sát 
HS dự đoán
0,1
0,01
0,001
0,0001
sinxx
0,9983341665
0,9999833334
0,9999998333
0,9999999983
2. HĐ hình thành kiến thức mới
Đơn vị kiến thức 1: Giới hạn của hàm số y= 
Mục tiêu:
+ Kiến thức: 
Phát biểu được giới hạn của 
+ Kỹ năng: 
Biết cách vận dụng vào trong một số giới hạn
+ Tư duy và thái độ: 
Tích cực, chủ động, sáng tạo.
+ Phát triển năng lực:
Năng lực quan sát, năng lực phát hiện vấn đề, năng lực giao tiếp.
-Sảm phẩm: 
HĐTP1: Gợi động cơ 
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
Từ bảng 
GV: 
?1: Nhận xét về giá trị sinxx khi x càng ngày càng dần về đến 0
?2: 
GV: Vậy dự đoán các em à đúng 
=>Đây chính là nội dung của định lý ta vào định lý 1.
HS nhận xét
?1: tiến dần đến 0 thì biểu thức sinxx tiến dần tới 1
HS nhận xét
?2: 
HS tiếp thu 
Chiếu trên bảng phụ, máy chiếu HS quan sát số liệu
HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
Ta có định lý sau:
-GV đưa ra định lý và yêu cầu HS ghi nội dung bằng ký hiệu vào vở ghi.
-GV kiểm tra cách ghi của HS.
- Vậy các em có thể chứng minh định lý 1 hay không?
- Chúng ta chứng minh định lý theo bàn
- GV chiếu một vài bài của học sinh 
-HS ghi nội dung vào vở
HS chứng minh 
I Giới hạn của hàm số y= 
1.Định lý 1
limx→0sinxx=1
HĐTP3: Củng cố trực tiếp
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
-GV chia lớp thành 4 nhóm phát phiếu học tập 1 cho mỗi nhóm. Hết thời gian, các nhóm trao đổi bài cho nhau 
-GV gọi các HS của nhóm bất kì giải thích sự lựa chọn của nhóm. GV chính xác hóa kết quả.
GV: Gọi học sinh nhận xét:
?Qua hoạt động vận dùng vừa rồi các em hãy cho cô
biết 
limux→0sinuxux=?
limux→0tanuxux=?
-GV dẫn dắt đến định lý 2,3
-Các nhóm thảo luận và hoàn thành phiếu học tập2 (3p)
-Các nhóm giải thích và chấm điểm nhóm bạn. 
HS trả lời:
limux→0sinuxux=1
limux→0tanuxux=1
Phiếu học tập 1
2.VD tính : 
+)
+)
Chú ý 
limux→0sinuxux=1
limux→0tanuxux=1
 b. Đơn vị kiến thức 2: Đạo hàm của hàm số 
- Mục tiêu:
+ Kiến thức: 
Phát biểu được đạo hàm của hàm số và đạo hàm hàm hợp của chúng.
+ Kỹ năng: 
Tính được đạo hàm cả hàm số lượng giác và hàm hợp của chúng
+ Tư duy và thái độ: 
Tích cực, chủ động, sáng tạo.
+ Phát triển năng lực: 
Năng lực tư duy, năng lực phát hiện vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, 
Sản phẩm: Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm và 
 Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm và 
 HĐTP1: Gợi động cơ
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
-Một bạn nếu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng ĐN?
-GV gọi học sinh trả lời
-GV nhận xét
-HS trình bày ý kiến
Các bước tính ĐH của hàm số tại điểm bằng ĐN 
B1: Giả sử là số gia của . Ta có:
B2: Lập tỉ số 
B3: 
HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
- GV chia lớp thành 4 nhóm phát phiếu học tập 2 cho mỗi nhóm. Hết thời gian, 2 nhóm nào làm nhanh nhất trình bày sản phẩm của nhóm minh và nhóm trưởng lên bảng thuyết trình bài làm của nhóm. Các nhóm còn lại đặt câu hỏi cho nhóm bạn. 
-GV gọi các HS của nhóm bất kì giải thích sự lựa chọn của nhóm. GV chính xác hóa kết quả.
HĐ 1: Các bước tính ĐH của hàm số tại điểm x bằng ĐN: 
HĐ 2: từ đạo hàm suy ra tìm đạo hàm 
HĐ 3: Áp dụng tìm đạo hàm của hàm số 
HĐ 4: Vậy theo em đạo hàm của hàm số 
y=cosx=?
Hết thời gian 
GV: 
- Mời 2 nhóm làm nhanh nhất lên trình bày sản phẩm của nhóm
- Đại diện các nhóm trình bày
- Các nhóm còn lại đối chiếu sản phẩm của nhóm bạn, và nhận xét.
-GV nhận xét và đưa ra kết luận.
=>Đây cũng chính là nội dung của định lí 2 Đạo hàm của hàm số 
 Và nội dung định lí 3 Đạo hàm của hàm số 
 mà cô muốn giới thiệu 
-Các em ghi nội dung định lí vào vở
-Phần chứng minh này cô yêu cầu các em về nhà tự chứng minh vào vở.
-HS làm nhóm và các nhóm trành bày
HĐ 1:
Các bước tính ĐH của hàm số tại điểm x bằng ĐN: 
B1: Giả sử là số gia của x. Ta có:
+)
+)
+)
*) Vì do tính liên tục của hàm số 
*) nên ta suy ra:
Vậy 
HĐ 2: 
HĐ 3: Học sinh trình bày bảng
Giải
Mà
HĐ 4:
 y=cosx=-sinx
HS tiếp thu và ghi bài
II Đạo hàm của hàm số 
Định lý 2
Hàm số y=sinx có đạo hàm tại mọi điểm xϵR và (sinx)’=cosx
III Đạo hàm của hàm số 
Định lý 3
Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi điểm xϵ R và cosx’=-sinx
Củng cố trực tiếp
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
VD1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 
GV: Cô yêu cầu các em làm vào vở thời gian là 3 phút. Hết thời gian cô sẽ gọi một học sinh lên bảng trình bày. 
-GV nhận xét đưa ra đáp án
GV:
Theo các em đạo hàm của: 
 y= sinux =? 
y=cosux=?
HS trình bày bảng
Giải.
HS trả lời:
(sinu)’=u'cosu
cosu’=-u'sinu
2.VD 
tìm đạo hàm hàm số sau: 
CHÚ Ý 1: Chú ý : Nếu y=sinu và u là hàm số theo biến x thì:
(sinu)’=u'cosu
CHÚ Ý 2: Nếu y=cosu và u là hàm số theo biến x thì:
cosu’=-u'sinu
3.HĐ luyện tập 
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
-GV cho học sinh chơi trò chơi:
GV: đưa ra luật chơi 
LUẬT CHƠI
 Phần chơi gồm có 10 câu hỏi, 
+ Chia làm hai lượt chơi 
+ Mỗi lượt chơi mỗi nhóm được quyền chọn 1 câu hỏi 
+Thời gian 15 s suy nghĩ
+Trả lời đúng thì được cộng 10 điểm, nếu trả lời sai thì quyền trả lời sẽ cho nhóm còn laị .
 Kết thúc 10 câu hỏi tổng điểm của nhóm nào cao nhất thì nhóm đó dành chiến thắng.
HS quan sát
2 nhóm chơi
Câu hỏi trò trơi
Câu 1:
Tìm giới hạn sau:
limx→0sin5xx
A. 5
B. x 
C. 2
D.1
Câu 2:
Tìm đạo hàm của hàm số
y=sin5x
A. y'=-5cos5x
B. y'=5sinx
C. y'=5xsinx
D. y'=5cos5x
Câu 3: RẤT TIẾC! BẠN ĐÃ BỊ MẤT LƯỢT
Câu 4:
Tìm đạo hàm của hàm số 
y=5sinx-3cosx
A. y'=5cosx-3sinx
B. y'=-5cosx+3sinx
C. y'=5cosx+3sinx
D. y'=-5cosx-3sinx
Câu 5:
Tìm đạo hàm của hàm số sau?
y=sinx+cosxsinx-cosx
y'=2(sinx+cosx)2
y'=-2(sinx-cosx)2
y'=-2(sinx+cosx)2
y'=2(sinx-cosx)2
Câu 6: CHÚC MỪNG! BẠN ĐÃ ĐƯỢC CỘNG 10 ĐIỂM
Câu 7:
Tính đạo hàm của hàm số sau?
y=sin(3x-π5)
y'=3xcos(x+π5)
y'=-3xcos(x+π5)
y'=-3cos(x+π5)
y'=3cos(3x-π5)
Câu 8: ( ngôi sao hy vọng được công gấp đôi số điểm)
Tìm đạo hàm của hàm số 
y=cos3x
y'=-3sin3x
3sin3x
y=3sinx
y=-3sinx
Câu 9:
Tìm đạo hàm của hàm số 
y=cosπ2-2x
y=2sin2x
y=2sin(π2-2x)
y=sin(π2-2x)
y=2cos(π2-2x)
Câu 10:
Cho fx=cos4x 
 Tính: f'π3=?
-23
-3
-32
23
4. Hoạt động vận dụng-tìm tòi mở rộng
Qua bài hoc cô có bài toán sau:
Bài toán: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Đội sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) trong ngày cho bởi công thức
h=3cosπt6+π3+12. Khi nào mực nước kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
t=10(h)
t=14(h)
t=15(h)
t=22(h)
Lời giải
Ta có
h'=-3πt6+π3'sinπt6+π3=-π2sinπt6+π3
h'=0ó -π2sinπt6+π3=0ó t=-2+6k,(kϵZ+)
Ở đây ta chỉ cần xét một số giá trị 
k
1
2
3
4
t
4
10
16
22
Bảng biến thiên ta suy ra đượch đặt GTLN khi t=10(h)
=> Đáp án A
5. Nhiệm vụ học tập của học sinh ở nhà
Bài tập về nhà:
- Học định lí, chú ý 
- Làm bài tập trong SGK bài 3-a,b,d,f, bài 4-e, bài 5, bài 6, bài 7( trang 169)