Giáo án Hình học Lớp 11 - Bài tập: Hai mặt phẳng vuông góc - Vũ Thùy Linh

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp học sinh củng cố
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một đa giác.
- Củng cố các định lí và hệ quả.
- Ôn tập kiến thức về hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
2. Năng lực
- Năng lực tự học. Năng lực giải quyết vấn đề. Năng lực tự quản lý. Năng lực giao tiếp. Năng lực hợp tác. Năng lực sử dụng ngôn ngữ.
3. Phẩm chất
- Chăm chỉ trung thực, có trách nhiệm.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, .
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị sách giáo khoa, bút, vở, khăn lau bảng
16 trang huemn72 4180
Download
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Hình học Lớp 11 - Bài tập: Hai mặt phẳng vuông góc - Vũ Thùy Linh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Thu Hương
Người thực hiện: Vũ Thuỳ Linh
Đơn vị: Trường THPT Chí Linh
TỰ CHỌN: BÀI TẬP VỀ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp học sinh củng cố 
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một đa giác.
- Củng cố các định lí và hệ quả.
- Ôn tập kiến thức về hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
2. Năng lực
 - Năng lực tự học. Năng lực giải quyết vấn đề. Năng lực tự quản lý. Năng lực giao tiếp. Năng lực hợp tác. Năng lực sử dụng ngôn ngữ.
3. Phẩm chất 
- Chăm chỉ trung thực, có trách nhiệm.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị sách giáo khoa, bút, vở, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ khi học bài mới 
Bài mới:
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Ôn tập và khắc sâu kiến thức đã học về cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, diện tích hình chiếu của một đa giác, các định lí và hệ quả, kiến thức về hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Nêu lại các kiến thức về cách xác định hai mặt phẳng vuông góc, diện tích hình chiếu của một đa giác, các định lí và hệ quả, 
Phương thức tổ chức: Theo Nhóm - Tại lớp
- Nêu lại kiến thức về hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
-Nêu lại kiến thức về hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
-Các bước xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:
Bước 1: Tìm giao tuyến c của α và β.
Bước 2: Trong α, dựng a⊥c tại I.
Trong β, dựng b⊥c tại I, với I∈c bất kì.
Bước 3: α,β=(a,b)
-Diện tích hình chiếu của một đa giác 
Cho đa giác (H) nằm trong phặng phẳng (P) có diện tích S và đa giác (H’) là hình chiếu vuông góc của đa giác (H) trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’ của (H’) được tính bằng công thức: S ' = S.cosj , với j là góc giữa (P) và (Q). 
-Định lý 1:
 Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
* Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
* Hệ quả 2: cho hai mặt phẳng α và β vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng α ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng β thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng α.
-Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài các cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng 
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác được gọi là hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác 
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều. Ta có các loại lăng trụ đều như hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều, hình lăng trụ ngũ giác đều 
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình hộp chữa nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương.
- Khái niệm: một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy
- Khái niệm: Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.
 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP
B
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy ABCD. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) 
A. 30°. B. 45°
C. 60°. D. 90° 
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có 3 đường thẳng AB, BC, CD đôi một vuông góc. Góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng góc nào sau đây?
A. Góc ACB B. Góc ADB
C. Góc AIB, I-trung điểm CD. 
D. Góc DAB 
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cos của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy
12 B. 13 C. 13 D. 12
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng ABC . 
Khẳng định nào sau đây sai? 
A. BC⊥ AH. B. AHK⊥ SBC .
C. SC⊥ AI. D. Tam giác IAC đều 
Câu 5: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai? 
A. Đáy là đa giác đều. 
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
 C. Các cạnh bên là những đường cao.
D.Các mặt bên là những hình bình hành
Câu 6: Hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các 
điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy 
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy 
Câu 7: Cho hình lăng trụ ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a . Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA¢ = a . Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật
B.Góc giữa hai mặt phẳng (AA¢C¢C) và (BB¢D¢D) có số đo bằng 60°. 
C. Hai mặt bên (AA¢C) và (BB¢D) vuông góc với hai đáy 
D. Hai hai mặt bên (AA¢B¢B) và (AA¢D¢D) bằng nhau. 
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 9: Trong khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai? 
Đáy là đa giác đều.
Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. 
Các cạnh bên là những đường cao
Các mặt bên là những hình vuông. 
Câu 10: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?
A. 5. B. 4. C.9. D.vô số. 
Câu 11: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.
 B. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau. 
C. Hình chóp đều có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. 
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = a góc giữa (ABCD)và (SCD). Tính a ? 
A.a =30° B.a =45° C.a =60° D.a=90° 
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A.(SBC) ⊥ (SAB). 
B.(SAC) ⊥ (SAB). 
C.(SAC) ⊥ (SBC) 
D.(ABC) ⊥ (SBC) 
Câu 14: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. (SCD) ⊥ (SAD) . 
B. (SDC) ⊥ (SAI ) . 
C. (SBC) ⊥ (SAB) . 
D. (SBD) ⊥ (SAC) . 
Câu15: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.(AB'C) ⊥ (B'BD). 
B. ( AB ' C ) ⊥ ( BA ' C ') . 
C. ( AB 'C) ⊥ (D ' BC) . 
D. ( AB 'C) ⊥ (D ' AB) . 
Chọn D 
GIẢI:
+ AB⊥ CD, BC⊥ CDÞ CD ⊥ (ABC) Þ AC ⊥ CD . 
+ (ACD) Ç(BCD) = CD
Þ góc ACB là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD). 
Gọi H là giao điểm của AC và BD.
+ Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥( ABCD)
Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.
+ Tam giác SCD là cân tại S ; tam giác CHD cân tại H (Tính chất đường chéo hình vuông)
SM ⊥ CD và HM ⊥ CD
⇒ ((SCD), (ABCD)) = (SM, HM) = ∠SMH = α
Từ giả thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến ⇒ SM = a√3/2
Ta có: BC⊥ AB, BC⊥ SA Þ BC⊥ (SAB)
Mà AH Ì ( SAB) nên BC ⊥ AH. Vậy A đúng. 
Ta có : AH ⊥ BC, AH ⊥ SB Þ AH ⊥ (SBC).
Mà AH Ì (AHK), nên (AHK) ⊥ (SBC). Vây B đúng. 
Ta có: AH ⊥ SC vì AH ⊥ (SBC), SC Ì (SBC). AK ⊥ SC(gt) Suy ra SC ⊥ (AHK)
Mà AI Ì (AHK) suy ra SC ⊥ AI. Vậy C đúng 
Chọn D. 
Chọn D 
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông.
Chọn C
Ta có: các cạnh bên vuông góc với đáy, đáy là hình thoi nên Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật. Hai mặt bên (AA¢C) và (BB¢D) vuông góc với hai đáy. 
Hai hai mặt bên (AA¢B¢B) và (AA¢D¢D) bằng nhau. suy ra đáp án A,C,D đúng. 
Mặt khác hai đáy ABCD và A¢B¢C¢D¢ là các hình thoi nên (AA¢C¢C)⊥(BB¢D¢D). Suy ra đáp án B sai. 
ĐÁP ÁN: Chọn D.
A sai. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. 
B, C sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao truyến vuông góc với mặt phẳng kia).
Đáp án. Chọn D. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình chữ nhật.
CHỌN C
Có 3 mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật là (MNN'M '),(STUV),(XWYZ). 
6 mặt phẳng chia khối hộp thành khối lăng trụ tam giác(ABC'D'),(DCA'B'), (ADC'B'), (BCC'B'),(DBB'D'),(ACC'A'). 
ChọnD 
Vì theo định nghĩa hình chóp đều thì câu D còn thiếu ý chân đường cao trùng với tâm ngoại tiếp của đa giác đáy. 
(ABCD)Ç(SCD)=CD ,AD⊥CD,SD ⊥ CD
Þ(ABCD);(SDC)= SDA 
tanSDA= SAAD=3
Þ a = 60° .
GIẢI: 
A C ⊥ A B ,AC ⊥ SAÞ AC ⊥ (SAB) 
AC ⊥(SAB), AC Ì (SAC)
=>(SAC)⊥(SAB)
Không có đường thẳng nào nằm trong mp (SDC) vuông góc với (SAI) 
(SCD)⊥(SAD) vì CD⊥AD, CD⊥SA
=>CD⊥(SAD)
(SBC)⊥(SAB) vì BC⊥SA, BC⊥AB
=>BC⊥(SAB)
(SBD)⊥(SAC) vì BD⊥SA, BD⊥AC
=>BD⊥(SAC)
CHỌN B
Ta có: BB’⊥AC, BD⊥AC
(BB’D)⊥AC
Mà AC⊂ (AB’C)=>(AB'C) ⊥(B'BD). 
 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
C
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. 
Mục tiêu:Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc. 
Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng vào làm bài toán thực tế 
Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài toán thực tế. 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh 
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động 
Câu 1: HS lấy ví dụ cụ thể về hình lập phương, hình hộp chữ nhật trong thực tế đời sống? 
Câu 2: quan sát hình ảnh chiếc máy tính, coi man hình là mp (P) và bàn phím là mp(Q). Hãy xác định góc giữa hai mp (P) và (Q) nếu ta gấp vào hoặc mở ra mp (P) 
Câu 2 : HS quan sát và trả lời câu hỏi 
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
Tìm hiểu về kim tự tháp Ki-op 
Quá trình xây dựng được các nhà Ai Cập học tin là trong khoảng 200 năm, đánh giá được chấp nhận rộng rãi nhất cho năm hoàn thành là khoảng 2560 TCN[1](Thời Cựu Vương Quốc). Năm hoàn thành này được ủng hộ một cách không chắc chắn bởi những khám phá khảo cổ tới bây giờ vẫn chưa tiết lộ một nền văn minh nào (hay một dân số đủ lớn hay đủ khả năng kỹ thuật) xưa hơn Triều đại thứ tư trong khu vực này. 
Đại Kim Tự Tháp này là mới nhất và lớn nhất trong ba kim tự tháp trong vùng Giza Necropolis giáp với Cairo, Ai Cập ở châu Phi. Nó là phần chính của một cấu trúc phức tạp các công trình bao gồm cả hai ngôi đền nhà xác để thờ Kheops (một gần kim tự tháp và một gần sông Nil), ba kim tự tháp nhỏ hơn cho các bà vợ của Kheops, và một kim tự tháp "vệ tinh" nhỏ hơn, một đường đắp cao nối hai ngôi đền và một nhà mồ nhỏ bao quanh kim tự tháp cho các quý tộc. Một trong các kim tự tháp nhỏ chứa mộ của hoàng hậu Hetepheres (khám phá năm 1925), em gái và vợ của Sneferu và mẹ của Kheops. Cũng có thành phố cho công nhân, bao gồm mộtnghĩa trang, các tiệm bánh, một xưởng làm bia và một khu để luyện (nấu chảy) đồng. Nhiều tòa nhà và các khu cấu trúc khác đang được khám phá bởi Dự án vẽ bản đồ Giza. 
Cách vài trăm mét về phía tây nam Kim tự tháp Kheops là một kim tự tháp hơi nhỏ hơn khác, Kim tự tháp Khafre, một trong những người kế vị Kheops và được tin rằng là người đã xây dựng Đại Sphinx Giza Đại Nhân sư. Thêm vài trăm mét nữa ở phía tây nam làKim tự tháp Menkaure, người kế vị Khafre, với chiều cao khoảng một nửa Đại kim tự tháp. Hiện nay, kim tự tháp Khafre là kim tự tháp cao nhất trong nhóm bởi Đại kim tự tháp đã mất khoảng 30 feet chiều cao vật liệu trên đỉnh. Thời cổ đại, Kim tự tháp Kheops quả thực là cao nhất, nhưng trên thực tế khi ấy kim tự tháp Khafre nhìn vẫn có vẻ cao hơn vì các cạnh của nó có góc đứng hơn so với Kim tự tháp Kheops và nó được xây dựng trên thế đất cao hơn. 
2.Sử dụng kiến thức đã học về hình lẳng trụ đứng, hình chóp đều yêu cầu hóc sinh dựng mô hình lăng trụ đứng, hinh lập phương, hình chóp đều bằng các chất liệu tre, dây thép, thanh sắt nhỏ để phục vu cho các tiết học và từ đó thiết kế đèn lồng.
Tài liệu đính kèm:
giao_an_hinh_hoc_lop_11_bai_tap_hai_mat_phang_vuong_goc_vu_t.docx