Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 8: Phép đồng dạng (Bản hay)

Trường: .
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
BÀI 8: PHÉP ĐỒNG DẠNG
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11
Thời gian thực hiện: .. tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Sau khi học xong bài này học sinh:
- Hiểu định nghĩa phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng và từ đó biết được phép dời hình và phép vị tự là các trường hợp riêng của phép đồng dạng.
- Hiểu tính chất cơ bản của phép đồng dạng và từ đó HS vận dụng tìm ảnh của một điểm và một hình qua phép đồng dạng cho trước.
 - Nắm được khái niệm 2 hình đồng dạng và chứng minh được hai hình đồng dạng. 
 - Tìm được mối liên hệ giữa phép đồng dạng với phép dời hình, phép vị tự qua sơ đồ tư duy ở phần củng cố và thấy được ý nghĩa của định lí: “ Mọi phép đồng dạng đều là hợp thành của phép vị tự và một phép dời hình”.
2. Năng lực 
2.1 Năng lực chung:
Thực hiện bài học này sẽ góp phần hình thành và phát triển một số thành tố năng lực của học sinh như sau:
 - Năng lực tự chủ và tự học:
+ Quan sát tranh ảnh, mô hình động để tìm hiểu các hình đồng dạng và khái niệm phép đồng dạng.
+ Tìm kiếm thông tin từ nhận xét, các ví dụ trong sách giáo khoa để tìm được mối liên hệ giữa phép đồng dạng với phép vị tự và phép dời hình, biết làm thế nào chứng minh được hai hình đồng dạng.
 + Quan sát và thực hiện các thí nghiệm ( Dùng đèn pin chiếu hình ảnh của điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng lên bảng, dùng kính lúp quan sát hình ảnh tam giác, đường tròn) để từ đó nắm được các tính chất của phép đồng dạng.
 + Tự đặt câu hỏi và đánh giá câu trả lời cá nhân trong nhóm và nhóm khác khi hoạt động nhóm.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận nhóm để theo nhóm và đánh giá, nhận xét sản phẩm giữa các nhóm về các tính chất của phép đồng dạng.
 - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được bài toán: Xác định ảnh của điểm, của đường thẳng, đường tròn, của một hình qua phép đồng dạng cho trước, chứng minh hai hình đồng dạng.
2. 2 Năng lực đặc thù:
 - Năng lực tính toán: Rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng qua các bài toán, ví dụ ( Xác định tọa độ của điểm, phương trình ảnh của đường qua phép đồng dạng cho trước).
 - Năng lực ngôn ngữ: Qua hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân qua các tình huống, ví dụ GV đặt ra mà học sinh sử dụng thành thạo ngôn ngữ toán học kết hợp ngôn ngữ thường diễn tả được định nghĩa, tính chất phép đồng dạng và cách chứng minh hai hình đồng dạng.
 - Năng lực thẩm mĩ: Học sinh tìm hiểu và lấy các ví dụ về các hình tự đồng dạng trong toán học (Hình tròn, hình vuông,..), các hình ảnh đồng dạng trong thực tế ( Lá dương xỉ, hoa sen đá, ), ứng dụng của phép đồng dạng trong hội họa, lịch sử, địa lí, thiên văn, thấy được vẻ đẹp của toán học trong thực tế.
3. Phẩm chất: Thông qua thực hiện bài học sẽ tạo các điều kiện để học sinh: 
 - Chăm chỉ: Đọc tài liệu, ví dụ, ghi chép kiến thức khoa học, sạch sẽ, nghiên cứu tài liệu và thực hiện các nhiệm vụ cá nhân, các tình huống có vấn đề nhằm tìm hiểu và nắm bắt kiến thức trọng tâm về phép đồng dạng và ứng dụng phép đồng dạng vào các dạng bài tập cơ bản và liên hệ hình đồng dạng trong thực tiễn.
 - Có trách nhiệm trong hoạt động nhóm thực hiện thí nghiệm, chủ động nhận nhiệm vụ và thực hiện nhiệm vụ như ghi chép, thảo luận, nhận xét về các tính chất của phép đồng dạng.
 - Trung thực trong thực hiện thí nghiệm, ghi chép và rút ra kết luận về các tính chất của phép đồng dạng.
 - Yêu cái đẹp của toán học, cuộc sống khi liên hệ phép đồng dạng trong thực tế như hội họa, lịch sử, địa lí, mĩ thuật, 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
 - Hình ảnh về các hình giống nhau về cấu trúc và kích thước nhưng khác nhau về hình dạng như hình ảnh các cô gái, búp bê nga, bản đồ địa lí, hình hoa, hình tam giác.
 - Mô hình động sử dụng phần mềm Geogebra: 
 + Mô hình động mô tả khi điểm thay đổi thì ảnh qua phép biến hình cũng không thay đổi và luôn có .
 + Mô hình động mô tả ví dụ 1; 2; 3 (SGK) và các ví dụ trong phần luyện tập.
 - Mỗi nhóm học sinh chuẩn bị: Đèn bin, kính lúp, các hình tròn, tam giác, 
 - Tìm hiểu thêm về phép đồng dạng và hình đồng dạng theo link
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Tạo sự vui vẻ, hứng thú học tập cho học sinh nhận ra được nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến phép đồng dạng đồng thời gây sự tò mò, háo hức cho các em học sinh khi học chủ đề này.
b) Nội dung: GV cho HS quan sát các hình ảnh và đặt câu hỏi dẫn dắt đến việc nghiên cứu về phép đồng dạng.
H1- Em có nhận xét gì về hình dạng và kích thước của các hình trong mỗi bức tranh.
H2- Cho ví dụ tương tự.
c) Sản phẩm: Học sinh nắm được tình huống đẫn đến việc cần thiết phải nghiên cứu về phép đồng dạng.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV đặt câu hỏi.
Thực hiện
HS suy nghĩ độc lập
Báo cáo thảo luận
- GV cho HS thảo luận và gọi lần lượt 4 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình qua bức hình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - Học sinh tham gia trả lời sôi nổi. Bạn nào trả lời đúng sẽ được phần thưởng.
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
2, Hoạt động hình thành kiến thức.
2.1, Tìm hiểu định nghĩa phép đồng dạng.
a, Mục tiêu: Học sinh trình bày được định nghĩa phép đồng dạng đồng thời tiếp cận tính chất của phép đồng dạng.( các trường hợp riêng của phép đồng dạng).
b, Nội dung
- Học sinh đọc SGK trang 30 để rút ra định nghĩa phép đồng dạng 
- Thảo luận nhóm thực hiện phiếu học tập số 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1, Nêu định nghĩa phép đồng dạng.
2, Giả sử phép dời hình biến hai điểm tương ứng thành hai điểm . Só sánh độ dài với . Từ đó cho biết phép dời hình có phải phép đồng dạng không?
3, Giả sử phép vị tự tỉ số biến thành . Só sánh độ dài với độ dài . Từ đó cho biết phép vị tự có phải phép đồng dạng không?
4, Quan sát hình vẽ
Quan sát hình trên và cho biết:
Phép biến hình nào biến hình thành hình ?
Phép biến hình nào biến hình thành hình ? 
Phép biến hình biến hình thành hình có phải phép đồng dạng không?
c, Sản phẩm: 
I, Định nghĩa: Phép biến hình được gọi là phép đồng dạng tỉ số , nếu với hai điểm bất kì và ảnh tương ứng của chúng ta luôn có .
Nhận xét: 
+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số .
+ Phép vị tự tỉ số là phép đồng dạng tỉ số .
+ Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số và phép đồng dạng tỉ số ta được phép đồng dạng tỉ số .
d, Tổ chức hoạt động: 
Chuyển giao
HS thực hiện các nội dung sau
- Đọc sách giáo khoa trang 30 rút ra định nghĩa phép đồng dạng.
- Thảo luận nhóm thực hiện phiếu học tập số 1 rút ra định nghĩa và các trường hợp riêng của phép đồng dạng.
Thực hiện
- Học sinh tự đọc sách giáo khoa ghi lại định nghĩa phép đồng dạng
- Học sinh thảo luận theo nhóm để cùng thực hiện phiếu học tập số 1
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Giáo viên yêu cầu một nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình 
- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về hai hình đồng dạng
2.2 Tìm hiểu tính chất của phép đồng dạng
a, Mục tiêu: Học sinh trình bày được tính chất cơ bản của phép đồng dạng và từ đó HS vận dụng tìm ảnh của một hình qua phép đồng dạng cho trước.
b, Nội dung: 
- Học sinh thực hiện phiếu học tập số 2
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Cho F là phép đồng dạng tỉ số k và 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép đồng dạng F. Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng?
Từ đó rút ra các tính chất của phép đồng dạng?
- Học sinh đọc sách giáo khoa phát biểu chú ý
- Học sinh thực hiện ví dụ 1: Cho hình chữ nhật , và cắt nhau tại . Gọi ,,và lần lượt là trung điểm của ,, và . Tìm ảnh của hình thang qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C thỉ số 2 và phép quay tâm I góc 1800
c, Sản phẩm:
II, Tính Chất 
Phép đồng dạng tỉ số k:
- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa chúng
- Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến 1 tia thành 1 tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k
- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R'= k.R
Chú ý: SGK
Ví dụ 1: 
d, Tổ chức hoạt động: 
Chuyển giao
HS thực hiện các nội dung sau
- Thảo luận nhóm thực hiện phiếu học tập số 2
- Phát biểu tính chất của phép đồng dạng
- Làm ví dụ 1
Thực hiện
 - HS thảo luận nhóm thực hiện phiếu học tập số 2.
- Học sinh độc lập làm ví dụ 1
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- GV gọi một nhóm báo cáo kết quả thực hiện phiếu học tập số 2
- GV gọi một lên bảng trình bày lời giải ví dụ 1
- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về tính chất của phép đồng dạng
2.2 Tìm hiểu hai hình đồng dạng
a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa hai hình đồng dạng
b) Nội dung: 
H1. Bài toán. Quan sát hình và .
a) Tìm các phép biến hình biến tam giác thành tam giác trong hình 
b) Tìm các phép biến hình biến hình A, thành tam giác C trong hình 
H2. Từ đó đưa ra định nghĩa hai hình đồng dạng?
H3. Ví dụ 3. Cho hình chữ nhật , và cắt nhau tại . Gọi ,,và lần lượt là trung điểm của ,, và . Chứng minh rằng hai hình thang và đồng dạng với nhau
c) Sản phẩm:
 Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Ví dụ 3: Gọi là trung điểm của cạnh .
 Phép vị tự tâm , tỉ số biến hình thang thành hình thang .
 Phép đối xứng qua đường thẳng biến hình thang thành hình thang .
 Vậy phép đồng dạng có được bằng thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên biến hình thang thành hình thang . 
 Vậy hai hình thang và đồng dạng với nhau
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
HS thực hiện các nội dung sau
- Quan sát hình ảnh
- Phát biểu định nghĩa hai hình đồng dạng
- Làm ví dụ
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận đưa ra định nghĩa hai hình đồng dạng
- Thực hiện được VD 3 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết
- Thuyết trình các bước thực hiện. 
- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
- HS nêu và hiểu được định nghĩa hai hình đồng dạng
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về hai hình đồng dạng
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phép đồng dạng để giải các bài tập cụ thể.
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 3
Câu 1.	Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng.	
	B. Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng. 
	C. Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng. 
	D. Hai đường thẳng bất kỳ luôn đồng dạng.
Câu 2.	Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. Phép dời hình là một phép đồng dạng.	
	B. Phép vị tự là một phép đồng dạng.	
	C. Phép đồng dạng là một phép dời hình.	
	D. Có phép vị tự không phải là một phép dời hình.
Câu 3.	 Trong mặt phẳng tọa độ , phép đồng dạng tỉ số biến đoạn thẳng có độ dài thành đoạn thẳng có độ dài nào sau đây?
	A. .	 B. .
C. .	 D. .
Câu 4.	Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. Phép đồng dạng tỉ số biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy .
	B. Phép đồng dạng tỉ số biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
	C. Phép đồng dạng tỉ số biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó
	D. Phép đồng dạng tỉ số biến đường tròn bán kính thành đường tròn bán kính 
Câu 5.	 Trong mặt phẳng tọa độ , phép đồng dạng tỉ số biến đường tròn thành đường tròn có bán kính . Bán kính đường tròn là:
	A. .	 B. .
C. .	 D. .
Câu 6.	 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm sẽ biến đường thẳng thành đường thẳng nào sau đây?
	A. .	B. .
C. .	 D. .
Câu 7.	Cho hình vẽ sau :
 Xét phép đồng dạng biến hình thang thành hình thang . Tìm khẳng định đúng
	A. Phép đối xứng trục và phép vị tự .
B. Phép đối xứng tâm và phép vị tự .
C. Phép tịnh tiến và phép vị tự 
D. Phép đối xứng trục và phép vị tự .
Câu 8.	Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho Phép đồng dạng tỉ số biến điểm thành biến điểm thành Khi đó độ dài là:
A. .	B..	C. .	D. .
Câu 9.	Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường tròn và có phương trình và. Gọi là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số , khi đó giá trị là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường tròn: ,. Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn thành đường tròn thì tỉ số của phép đồng dạng đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm . Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự và điểm biến thành điểm có tọa độ là:
A. . B. . C. .	D. .
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có phương trình: . Tìm ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm góc quay và phép vị tự tâm , tỉ số 
	A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 13.	Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép đồng dạng có biểu thức tọa độ . Tìm tỉ số đồng dạng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng , và . Biết ảnh của qua phép tịnh tiến theo và phép vị tự tâm tỉ số là . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a)Mục tiêu: Học sinh tìm các ứng dụng của hình đồng dạng trong thực tế. 
 Giải quyết một số bài toán quỹ tích trong hình học 
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 4
Vận dụng 1: Tìm các ứng dụng của hình đồng dạng trong thực tế. 
Vận dụng 2: Giải quyết một số bài toán quỹ tích trong hình học 
Trong mặt phẳng cho đường thẳng và tam giác biết . Một điểm thay đổi nằm trên đường thẳng . Gọi là điểm đối xứng của qua , là điểm đối xứng của qua , là điểm đối xứng của qua . Khi đó quỹ tích điểm là đường thẳng có phương trình
A. . 	B. .	
C. .	D. . 
Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm , bán kính và một điểm . Một điểm thay đổi nằm trên đường tròn . Tia phân giác (trong) của góc cắt tại . Khi đó quỹ tích điểm là 
A. Đường tròn có tâm bán kính .
B. Đường tròn có tâm bán kính .	
C. Đường tròn có tâm bán kính .	
D. Đường tròn có tâm bán kính .
Trong mặt phẳng cho hai điểm và nằm trên đường tròn tâm bán kính , điểm di động trên đường tròn . Quỹ tích trực tâm của tam giác là.
A. Đường tròn có tâm bán kính .
B. Đường tròn có tâm bán kính .	
C. Đường tròn có tâm bán kính .	
D. Đường tròn có tâm bán kính .
Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho , là một điểm thay đổi trên đường tròn . Phân giác trong góc cắt tại điểm . Tập hợp điểm khi di động trên là 
A. Đường tròn bán kính bằng 	B. Đường tròn bán kính bằng 	
C. Đường tròn bán kính bằng 	D. Đường tròn bán kính bằng 
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 4 
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
Báo cáo thảo luận
HS nộp sản phẩm cho GV.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
*Hướng dẫn làm bài
+ Câu 1:
Gọi là trung điểm của thì là hình bình hành. Khi đó ta có 
 .
Phép đối xứng qua điểm biến điểm thành điểm . Do đó quỹ tích điểm là ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng tâm .
Gọi là ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng tâm nên có dạng.(1)
Lấy . Khi đó là ảnh của qua phép đối xứng tâm .
Thay vào (1) ta được (thỏa mãn).
Vậy phương trình là . Chọn A.
+ Câu 2:
 Vì là tia phân giác của góc nên .
Suy ra .
Quỹ tích điểm là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số .
Gọi đường tròn có tâm bán kính là ảnh của đường tròn qua phép .
Ta có và . Chọn B.
+ Câu 3:
Cách 1:
Gọi là trung điểm của .Tia cắt đường tròn tại . Ta có nên .Suy ra tứ giác là hình bình hành. .
Vì không đổi nên .
Vậy khi chạy trên đường tròn thì di chuyển trên đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ .
 và 
Cách 2: 
Gọi lần lượt là giao điểm của tia với đoạn thẳng và đường tròn . 
Ta có . Do đó suy ra là điểm đối xứng của qua trục ( cố định).
Khi chạy trên đường tròn thì cũng chạy trên đường tròn . Do đó trực tâm cũng di động trên một đường tròn là ảnh của qua phép đối xứng trục 
Cách 3: 
Gọi là trung điểm của . Tia và cắt đường tròn lần lượt tại và . Theo cách 1 ta chứng minh được .
Trong tam giác có // và nên là đường trung bình của tam giác hay là trung điểm của mà cố định ( vì cố định) nên là điểm đối xứng của qua tâm .
Mặt khác, điểm chạy trên đường tròn thì cũng chạy trên đường tròn . Do đó trực tâm cũng di động trên một đường tròn là ảnh của qua phép đối xứng tâm . Chọn C.
+ Vận dụng 5:
Theo tính chất đường phân giác ta có 
 .
 , mà thuộc đường tròn nên thuộc ảnh của qua .
Vậy tập hợp điểm là ảnh của qua . Chọn A.
Ngày ...... tháng ....... năm 2021
 TTCM ký duyệt