›
›

Giáo án Toán 11 - Hoán vị - Chỉnh hợp-tổ hợp

Giáo án Toán 11 - Hoán vị - Chỉnh hợp-tổ hợp

• Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

①. Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp n phần tử.

Ví dụ: Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3.

  Giải: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Mỗi số là một hoán vị của 3 phần tử.

②. Số các hoán vị:

Định lí: Pn = n(n – 1) 2.1 = n!

Qui ước: 0! = 1

 

docx 16 trang lexuan 11120
Download
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Toán 11 - Hoán vị - Chỉnh hợp-tổ hợp", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
§➋. HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
Chương ⓶
GT
⓫
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
 ➊. Định nghĩa hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
①. Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp n phần tử.
²Ví dụ: Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3.
 F Giải: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Mỗi số là một hoán vị của 3 phần tử.
②. Số các hoán vị:
ŸĐịnh lí: Pn = n(n – 1) 2.1 = n! 
ŸQui ước: 0! = 1
 ➋. Định nghĩa chỉnh hợp:
Cho tập A gồm n phần tử (n ³ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
①. Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ:
Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia;
Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác nhau.
² Ví dụ :Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
 F Giải: . Mỗi vectơ là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử.
②.Số các chỉnh hợp:
ŸĐịnh lí: = n(n–1) (n–k+1)
 ŸChú ý: 	a) 	b) Pn = 
 ➌. Định nghĩa tổ hợp:
Giả sử tập A có n phần tử (n ³ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Qui ước: Gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
² Nhận xét: Trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. Hai tổ hợp trùng nhau nếu hai tập con đó trùng nhau.
² Ví dụ : Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A.
F Giải: {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {3, 4, 5}. 
②. Số các tổ hợp
Định lí: 
Tính chất 1: Cho số nguyên dương và số nguyên với . Khi đó 
Tính chất 2: Cho các số nguyên và với . Khi đó 
Phân dạng bài tập
Ⓑ
①.Dạng 1: 
Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A
 Q. Bài tập minh họa:
 Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là
Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Số tập con gồm phần tử của chính là số tổ hợp chập của phần tử, nghĩa là bằng .
Cho tập hợp có phần tử. Số chỉnh hợp chập của phần tử của là
Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Số chỉnh hợp chập của phần tử của là: .
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Số cách chọn ra 3 học sinh nam từ 10 học sinh nam là: .
Số cách chọn ra 2 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ là: .
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: .
②.Dạng 2: 
Bài toán kết hợp P, C và A
 Q. Bài tập minh họa:
Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.
Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Chọn 3 học sinh tùy ý từ nhóm 6 học sinh có: cách.
Chọn 3 học sinh nam từ 4 học sinh nam có: cách.
Do đó, số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ là: cách.
Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau.
Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Trường hợp 1: 2 câu lí thuyết, 1 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là 
Trường hợp 2: 1 câu lí thuyết, 2 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là 
Vậy có thể tạo được số đề khác nhau là: 
Cho tập hợp có 26 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
Ⓐ. .	Ⓑ. 26.	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Số tập con có 6 phần tử của tập là: .
③.Dạng 3: 
Bài toán liên quan đến hình học
 Q. Bài tập minh họa:
Trong không gian cho điểm trong đó không có điểm nào cùng nằm trong một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu cách tạo mặt phẳng từ điểm trong điểm trên?
Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Số cách tạo mặt phẳng là .
Trong mặt phẳng có 5 điểm là các đỉnh của một hình ngũ giác đều. Hỏi tổng số đoạn thẳng và tam giác có thể lập từ 5 điểm trên là
Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Số tam giác được tạo thành là: .
Số đoạn thẳng được tạo thành là: .
Vậy tổng số tam giác và đoạn thẳng có thể lập từ 5 điểm trên là: .
Cho hình vuông . Trên cạnh lấy điểm khác nhau, không trùng với . Biết có tam giác được tạo thành từ điểm. Giá trị của bằng
Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Số tam giác có đỉnh là là: .
Số tam giác có đỉnh là hoặc , hai đỉnh còn lại thuộc cạnh : .
Ta có .
④.Dạng 4: 
Giải phương trình, bất phương trình, hệ, chứng minh liên quan đến P, C, A
Q. Bài tập minh họa:
Nghiệm của phương trình là
Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. và .	Ⓓ. .
Lời giải
Điều kiện : 
Vậy .
Câu 2: Biết , khi đó giá trị của là
Ⓐ. 4.	Ⓑ. 5.	Ⓒ. 6.	Ⓓ. 7
Lời giải
Câu 3: Số nguyên dương thoả mãn 
Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải
Điều kiện: .
Ta có: 
.
 	 BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Ⓒ
⓵
Mức độ nhận biết
Câu 1:Cho tập có phần tử (, ), là số nguyên thỏa mãn . Số các chỉnh hợp chập của phần tử trên là
	Ⓐ. .	Ⓑ. .
	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 2:Khẳng định nào sau đây đúng?
Ⓐ. .	Ⓑ. .
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 3:Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, các chữ số khác và đôi một khác nhau?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 4:Một tổ học sinh gồm có nam và nữ. Có bao nhiêu cách chọn học sinh của tổ tham gia đội xung kích?
	Ⓐ. 	Ⓑ. 	
Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 5:Số tập hợp con có phần tử của một tập hợp có phần tử là:
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 6:Từ các số tạo được bao nhiêu số lẻ có chữ số khác nhau?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 7:Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 8:Có bao nhiêu cách xếp sách Văn khác nhau và sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 9:Có bao nhiêu cách sắp xếp thí sinh vào một phòng thi có bàn mỗi bàn một thí sinh.
	Ⓐ. 	Ⓑ. 	
Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 10:Cho tập có phần tử. Tìm số tập con có phần tử của tập .
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 11:Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 12:Cho tập hợp có phần tử, số tập con có hai phần tử của là
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 13:Một hộp có bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Chọn ngẫu nhiên bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 14:Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
	Ⓐ. 	Ⓑ. 	
Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 15:Cho tứ giác . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 16:Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
	Ⓐ. .	Ⓑ. .
	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 17:Cho các số nguyên thỏa mãn . Công thức nào dưới đây đúng ?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .
	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 18:Nếu thì:
	Ⓐ. .	Ⓑ. .
	Ⓒ. hay .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 19:Tìm số tự nhiên thỏa .
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
 Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 20:Trong các câu sau câu nào sai?
	Ⓐ. .	 Ⓑ. .
	Ⓒ. 
	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.D
4.D
5.A
6.A
7.C
8.C
9.D
10.B
11.C
12.C
13.A
14.B
15.A
16.B
17.C
18.B
19.A
20.D
⓶
Mức độ thông hiểu
Câu 1:Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 2:Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm, trong đó không có điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh đều thuộc ?
	Ⓐ. 	Ⓑ. 	
Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 3:Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số ?
	Ⓐ. 60.	Ⓑ. 24.	
Ⓒ. 48.	Ⓓ. 11.
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 4:Với các chữ số , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số không đứng cạnh nhau?
	Ⓐ. 	Ⓑ. 	
Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 5:Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên
Gồm 4 chữ số
	Ⓐ. 1296.	Ⓑ. 2019.	Ⓒ. 2110.	Ⓓ. 1297
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 6:Từ các số lập được bao nhiều số tự nhiên gôm chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
	Ⓐ. 76.	Ⓑ. 42.	
Ⓒ. 80.	Ⓓ. 68
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 7:Cho tập hợp gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20, lấy ngẫu nhiên 3 số thuộc , xác suất để 3 số lấy được lập thành một cấp số cộng là
	Ⓐ. 	Ⓑ. 	
Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 8:Cho tập .
Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3
	Ⓐ. 64.	Ⓑ. 83.	
Ⓒ. 13.	Ⓓ. 41
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 9:Lớp 11A1 có học sinh trong đó có bạn nam và bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để bạn nam xen kẽ với bạn nữ?
	Ⓐ. .	Ⓑ. 	
Ⓒ. .	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 10:Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở đầu ghế?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 11:Tổ của An và Cường có học sinh. Số cách xếp học sinh ấy theo hàng dọc mà An đứngđầu hàng, Cường đứng cuối hàng là:
	Ⓐ. 120.	Ⓑ. 100.	Ⓒ. 110.	Ⓓ. 125.
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 12:Lớp có học sinh trong đó có bạn nam và bạn nữ. Thứ đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để bạn nam xen kẽ với bạn nữ?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 13:Trong tủ sách có tất cả cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 14:Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: Bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
	Ⓐ. 1107600.	Ⓑ. 246352.	
Ⓒ. 1267463.	Ⓓ. 1164776.
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 15:Một nhóm học sinh có người. Cần chọn học sinh trong nhóm để làm công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 16:Số cách sắp xếp học sinh ngồi vào trong ghế trên một hàng ngang là
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 17:Có tất cả cách chọn học sinh từ nhóm học sinh. Số là nghiệm của phương trình nào sau đây?
	Ⓐ. .	
Ⓑ. .
	Ⓒ. .	
Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 18:Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ.
	Ⓐ. 11440.	Ⓑ. 11242.	Ⓒ. 24141.	Ⓓ. 53342.
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 19:Cho tập có phần tử. Số tập con gồm phần tử của .
	Ⓐ. .	Ⓑ. 	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 20:Ông và bà An cùng có đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọⒸ. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 21:Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
	Ⓐ. 111300.	Ⓑ. 233355.	
Ⓒ. 125777.	Ⓓ. 112342.
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 22:Một hộp có bi đen, bi trắng. Chọn ngẫu nhiên bi. Xác suất bi được chọn cùng màu là:
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 23:Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có giáo viên Toán gồm có nữ và nam, giáo viên Vật lý thì có giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm người có đủ môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?
	Ⓐ. 	Ⓑ. 	
Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 24:Có bao nhiêu cách chia hết đồ vật khác nhau cho người, biết rằng mỗi người nhận được ít nhất đồ vật.
	Ⓐ. 	Ⓑ. 	
Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 25:Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 26:Cho đa giác đều đỉnh, và . Tìm biết rằng đa giác đã cho có đường chéo.
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 27:Lục giác đều có bao nhiêu đường chéo
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 28:Cho các số nguyên dương , . Mệnh đề nào sau đây sai?:
	Ⓐ. .	Ⓑ. .
	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 29:Cho thỏa mãn . Tính .
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 30:Nếu một đa giác đều có đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 31:Nếu thì bằng:
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 32:Nghiệm của phương trình là
	Ⓐ. 	Ⓑ. .
	Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 33:Giá trị của thỏa mãn là
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.C
4.D
5.A
6.A
7.C
8.A
9.B
10.D
11.A
12.B
13.B
14.A
15.D
16.C
17.D
18.A
19.B
20.C
21.A
22.B
23.D
24.D
25.C
26.D
27.C
28.A
29.D
30.A
31.B
32.B
33.B
⓷
Mức độ VD-VDC
Câu 1:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa hai chữ số và .
	Ⓐ. 	Ⓑ. 	
Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 2:Biển số xe máy tỉnh gồm hai dòng
- Dòng thứ nhất là , trong đó là một trong chữ cái, là một trong chữ số;
- Dòng thứ hai là , trong đó , , , , là các chữ số.
Biển số xe được cho là đẹp khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng và có đúng chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biển số trong các biển số đẹp để đem bán đấu giá?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .
	Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 3:Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập . Xác suất để trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng
	Ⓐ. 	Ⓑ. 	
Ⓒ. 	Ⓓ. 
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 4:Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 5:Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán. Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên
	Ⓐ. 144.	Ⓑ. 125.	
Ⓒ. 140.	Ⓓ. 132
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 6:Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn . Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều.
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 7:Ông và bà An cùng có đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọⒸ. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 8:Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm có đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành bảng ,,,, mỗi bảng gồm đội. Cách thức thi đấu như sau:
Vòng: Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi bảng.
Vòng : Đội nhất bảng gặp đội nhất bảng ; Đội nhất bảng gặp đội nhất bảng .
Vòng : Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong bán kết.
Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày?
	Ⓐ. .	Ⓑ. .	
Ⓒ. .	Ⓓ. .
Lời giải :......................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Câu 9:Có nam và nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra người trong đó có ít nhất nam và ít nhất nữ () với là số cách chọn có ít hơn nam, là số cách chọn có ít hơn nữ.
Ⓐ. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: .
Ⓑ. Số cách chọn thoả mãn điều k

Tài liệu đính kèm:

  • docxgiao_an_toan_11_hoan_vi_chinh_hop_to_hop.docx