Toán 11 - Chuyên đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản

CHUYÊN ĐỀ 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Chủ đề 1: Phương trình lượng giác ( không cần biến đổi)
Câu 1. [1D1-2.0-1] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình sin x m có nghiệm thực.
A. 0m . B. 1 1m . C. 1 1m . D. 0m .
Câu 2. [1D1-2.0-1] Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:
(I) cos 5 3x (II) sin 1 2x (III) sin cos 2x x 
A. (I). B. (II). C. (III). D. (I) và (II).
Câu 3. [1D1-2.0-1] Với giá trị nào của m thì phương trình sin 1x m có nghiệm là:
A. 0 1m . B. 0m . C. 1m . D. 2 0m .
Câu 4. [1D1-2.0-1] Phương trình cos 0x m vô nghiệm khi m là:
A.
1
1
m
m
. B. 1m . C. 1 1m . D. 1m .
Câu 5. [1D1-2.0-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình sin 1x m có nghiệm?
A. 2 0.m B. 0.m C. 1.m D. 0 1.m 
Câu 6: [1D1-2.0-4] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Phương trình
 2 23 2 .sin 4 2 0x x x x có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 13 B. 5 C. 17 D. 15
Câu 7: [1D1-2.0-4] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Phương trình
 2 23 2 .sin 4 2 0x x x x có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 13 B. 5 C. 17 D. 15
Câu 8: [1D1-2.1-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các nghiệm của
phương trình tan x m , m .
A. arctanx m k hoặc arctanx m k , k .
B. arctanx m k , k .
C. arctan 2x m k , k .
D. arctanx m k , k .
Câu 9. [1D1-2.1-1] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Phương trình sin 2 cosx x có nghiệm là
A. 6 3
2
2
k
x
k
x k
 . B. 6 3
2
3
k
x
k
x k
 .
C. 
2
6
2
2
x k
k
x k
 . D. 
2
6 3
2
2
k
x
k
x k
 .
Câu 10. [1D1-2.1-1] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Giải phương trình 3 tan 2 3 0x .
A. 
3 2
x k k
 . B. 
3
x k k
 .
C. 
6 2
x k k
 . D. 
6
x k k
 .
Câu 11. [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Phương trình
3
cos
2
x có tập
nghiệm là
A. ;
6
x k k
    . B.
5
2 ;
6
x k k
    .
C. ;
3
x k k
    . D. 2 ;3x k k
    .
Câu 12: [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình
2
cos
2
x có tập nghiệm là
A. 2 ;
3
x k k
    . B. ;4x k k
    .
C.
3
2 ;
4
x k k
    . D. ;3x k k
    .
Câu 13. [1D1-2.1-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình
2cos 1 0x có một nghiệm là
A.
6
x
 . B. 2
3
x
 . C.
3
x
 . D. 5
6
x
 .
Câu 14: [1D1-2.1-1] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho phương trình
cos 2 sin 2 0x x . Khi đặt sint x , ta được phương trình nào dưới đây.
A. 22 1 0t t . B. 1 0t . C. 22 3 0t t . D. 22 2 0t t .
Câu 15: [1D1-2.1-1] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của phương
trình 2sin 2 1 0x là
A.
7
, ,
12 12
S k k k
    . B.
7
2 , 2 ,
6 12
S k k k
    .
C.
7
2 , 2 ,
12 12
S k k k
    . D.
7
, ,
6 12
S k k k
    .
Câu 16. [1D1-2.1-1] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Phương trình sin sinx (hằng số
 ) có nghiệm là
A. ,x k x k k . B. 2 , 2x k x k k .
C. 2 , 2x k x k k . D. ,x k x k k .
Câu 17: [1D1-2.1-1] Nghiệm của phương trình sin 1x là:
A. 2
2
x k
 . B.
2
x k
 . C. x k . D. 2
2
x k
 .
Câu 18: [1D1-2.1-1] Nghiệm của phương trình sin 1x là:
A.
2
x k
 . B. 2
2
x k
 . C. x k . D. 3
2
x k
 .
Câu 19: [1D1-2.1-1] Nghiệm của phương trình
1
sin
2
x là:
A. 2
3
x k
 . B.
6
x k
 . C. x k . D. 2
6
x k
 .
Câu 20: [1D1-2.1-1] Nghiệm của phương trình cos 1x là:
A. x k . B. 2
2
x k
 . C. 2x k . D.
2
x k
 .
Câu 21: [1D1-2.1-1] Nghiệm của phương trình cos 1x là:
A. x k . B. 2
2
x k
 . C. 2x k . D. 3
2
x k
 .
Câu 22: [1D1-2.1-1] Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x là:
A. 2
3
x k
 . B. 2
6
x k
 . C. 2
4
x k
 . D. 2
2
x k
 .
Câu 23: [1D1-2.1-1] Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x là:
A. 2
3
x k
 . B. 2
6
x k
 . C. 2 2
3
x k
 . D.
6
x k
 .
Câu 24: [1D1-2.1-1] Nghiệm của pt
1
sin –
2
x là:
A.
 2
3
x k . B.
 2
6
x k . C.
 2
6
x k . D.
 5 2
6
x k .
Câu 25: [1D1-2.1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tập nghiệm của phương trình sin 2 sinx x là
A.
π
2π; 2π
3
S k k k
    . B.
π 2π
2π;
3 3
k
S k k
    .
C.
π
2π; 2π
3
S k k k
    . D. 2π;π 2πS k k k .
Câu 26: [1D1-2.1-1] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Phương trình
sin 1x có một nghiệm là
A. x . B.
2
x
 . C.
2
x
 . D.
3
x
 .
Câu 27: [1D1-2.1-1] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG)
Tìm tập nghiệm của phương trình: 2cos 3 3 0
4
x
A.
7 2 13 2
;
36 3 36 3
k k k
    . B.
5
2
6
k k
    .
C.
7 2 13 2
;
36 3 36 3
k k k
    . D.
7 13
2 ; 2
36 36
k k k
    
Câu 28. [1D1-2.1-1] Nghiệm của phương trình 2cos 0x là:
A.
2
x k
 . B. 2
2
x k
 . C. .
4 2
x k
 . D. 2
2
x k
 .
Câu 29: [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm
của phương trình sin 2 1x là.
A.
2
2
x k
B. 4
x k
C.
2
4
x k
D. 2
k
x
Câu 30: [1D1-2.1-1] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các phương trình sau
phương trình nào vô nghiệm?
A. tan 2018x B. sin x C. 2017cos
2018
x D. sin cos 2x x 
Câu 31.[1D1-2.1-1]Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
A. sin 3 0.x B. 22cos cos 1 0.x x .
C. tan 3 0.x D. 3sin 2 0.x 
Câu 32.[1D1-2.1-1] Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
A. cos 1
2
x x k
 . B. cos 0
2
x x k
 .
C. cos 1 2
2
x x k
 . D. cos 0 2
2
x x k
 .
Câu 33.[1D1-2.1-1]Phương trình lượng giác: cos3 cos12ox có nghiệm là:
A. 2
15
x k
 . B. 2
45 3
k
x
 . C. 2
45 3
k
x
 . D. 2
45 3
k
x
 .
Câu 34.[1D1-2.1-1]Giải phương trình lượng giác: 2cos 3 0
2
x có nghiệm là:
A.
5
2
3
x k
 . B. 5 2
6
x k
 . C. 5 4
6
x k
 . D. 5 4
3
x k
 .
Câu 35.[1D1-2.1-1]Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
A. sin 1 2
2
x x k
 . B. sin 0x x k .
C. sin 0 2x x k . D. sin 1 2
2
x x k
 .
Câu 36.[1D1-2.1-1]Phương trình lượng giác: 3.tan 3 0x có nghiệm là:
A.
3
x k
 . B. 2
3
x k
 . C.
6
x k
 . D.
3
x k
 .
Câu 37. [1D1-2.1-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tập nghiệm của
phương trình sin sin 30x  là
A. 30 2 |S k k   150 2 |k k  .
B. 30 2 |S k k  .
C. 30 360 |S k k   .
D. 30 360 |S k    150 360 | k  .
Câu 38: [1D1-2.1-1] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình
cos 1x có nghiệm là
A. 2x k . B.
2
x k
 . C. x k . D. 2
2
x k
 .
Câu 39. [1D1-2.1-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm.
A. 1m . B. 1m . C. 1 1m . D. 1m .
Câu 40. [1D1-2.1-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 0x m vô nghiệm.
A. ; 1 1;m  . B. 1;m .
C.  1;1m . D. ; 1m .
Câu 41: [1D1-2.1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương
trình sin 1x là
A.
2
k
 , k . B.
2
k
 , k . C. 2
2
k
 , k . D. 2
2
k
 , k .
Câu 42: [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hai phương trình
cos3 1 0x (1); 1cos 2
2
x (2). Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm
của phương trình (2) là
A. 2
3
x k
 , k . B. 2x k , k .
C. 2
3
x k
 , k D. 2 2
3
x k
 , k .
Câu 43: [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm số đo ba góc của một
tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương trình
1
cos 2
2
x .
A.
2
, ,
3 6 6
    . B. , ,3 3 3
    ;
2
, ,
3 6 6
    .
C. , ,
3 3 3
    ; , ,4 4 2
    . D. , ,3 3 3
    .
Câu 44: [1D1-2.1-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình
2sin 3 0x có các nghiệm là
A.
2
3
2
3
x k
x k
, k . B. 3
3
x k
x k
, k .
C.
2
3
2
2
3
x k
x k
, k . D. 3
2
3
x k
x k
, k .
Câu 45: [1D1-2.1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các nghiệm của
phương trình sin 1
6
x
 .
A.
3
x k
 k . B. 2
6
x k
 k .
C. 2
3
x k
 k . D. 5 2
6
x k
 k .
Câu 46. [1D1-2.1-1] Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
A. sinx 3 0. B. 22cos cos 1 0.x x .
C. tan 3 0.x D. 3sinx 2 0. 
Câu 47. [1D1-2.1-1] Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
A. cos 1
2
x x k
 . B. cos 0
2
x x k
 .
C. cos 1 2
2
x x k
 . D. cos 0 2
2
x x k
 .
Câu 48. [1D1-2.1-1] Phương trình lượng giác: cos3 cos12ox có nghiệm là:
A. 2
15
x k
 . B. 2
45 3
k
x
 . C. 2
45 3
k
x
 . D. 2
45 3
k
x
 .
Câu 49. [1D1-2.1-1] Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
A. sin 1 2
2
x x k
 . B. sin 0x x k .
C. sin 0 2x x k . D. sin 1 2
2
x x k
 .
Câu 50. [1D1-2.1-1] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) [1D1-1] Phương trình
sin 1
3
x
 có nghiệm là
A. 2
3
x k
 . B. 5
6
x k
 . C. 5 2
6
x k
 . D. 2
3
x
 .
Câu 51: [1D1-2.1-1] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Tập nghiệm của phương trình sin 2 sinx x 
là
A.
π
2π; 2π
3
S k k k
    . B.
π 2π
2π;
3 3
k
S k k
    .
C.
π
2π; 2π
3
S k k k
    . D. 2π;π 2πS k k k .
Câu 52: [1D1-2.1-1] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 2cos 3x B. 2sinx 3 C. 3tan 2x D. 2 cot 3x 
Câu 53. [1D1-2.1-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương
trình cot 3
3
x
 có dạng
k
x
m n
 , k , m , *n và k
n
là phân số tối giản. Khi đó m n 
bằng
A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .
Câu 54. [1D1-2.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Họ nghiệm của phương trình:
1
cos 0
2
x là:
A. 2
6
k
 . B. 2
2
k
 . C. 2 2
3
k
 . D. 2
3
k
 .
Câu 55. [1D1-2.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của
phương trình
2
cos
4 2
x
 là
A. 
2
2
x k
k
x k
 . B. 
2
x k
k
x k
 .
C. 
2
2
x k
k
x k
 . D. 
2
2
2
x k
k
x k
 .
Câu 56. [1D1-2.1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính tổng S của các
nghiệm của phương trình
1
sin
2
x trên đoạn ;
2 2
 .
A.
5
6
S
 . B.
3
S
 . C.
2
S
 . D.
6
S
 .
Câu 57. [1D1-2.1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
A. cos 1 2x x k . B. cos 0
2
x x k
 .
C. cos 1 2x x k . D. cos 0 2
2
x x k
 .
Câu 58: [1D1-2.1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng các nghiệm
thuộc khoảng 0; 2 của phương trình 3cos 1 0 x . Tính giá trị của S .
A. 0S . B. 4S . C. 3S . D. 2S .
Câu 59: [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình tan 3x 
có tập nghiệm là
A. 2 ,
3
k k
    . B.  . C. ,3 k k
    . D. ,6 k k
    .
Câu 60: [1D1-2.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của phương
trình 2cos 2 1 0x là
A. 2 , 2 ,
3 3
S k k k
    . B.
2 2
2 , 2 ,
3 3
S k k k
    .
C. , ,
3 3
S k k k
    . D. , ,6 6S k k k
    .
Câu 61: [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình nào dưới
đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin 0x ?
A. cos 1x . B. cos 1x . C. tan 0x . D. cot 1x .
Câu 62.[1D1-2.1-2]Phương trình:
2
sin 60 0
3
ox có nhghiệm là:
A.
5 3
2 2
k
x
 . B. x k . C.
3
x k
 . D. 3
2 2
k
x
 .
Câu 63.[1D1-2.1-2]Nghiệm của phương trình: sin . 2cos 3 0x x là:
A.
2
6
x k
x k
. B.
6
x k
x k
. C.
2
2
3
x k
x k
. D. 2
6
x k
 .
Câu 64: [1D1-2.1-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tổng S các
nghiệm của phương trình: 22cos 2 5cos 2 3 0x x trong khoảng 0;2 là
A. 5S . B. 7
6
S
 . C. 4S . D. 11
6
S
 .
Câu 65: [1D1-2.1-2] Giải phương trình
2
sin 0
3 3
x .
A. x k k . B. 2 3
3 2
k
x
 k .
C.
3
x k
 k . D. 3
2 2
k
x
 k .
Câu 66. [1D1-2.1-2] Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số sin 3y x và siny x bằng nhau?
A. 
2
.
2
4
x k
k Z
x k
B. .
4 2
x k
k Z
x k
C. .
4
x k k Z
 D. .
2
x k k Z
Câu 67. [1D1-2.1-2] Giải phương trình cot 3 1 3.x 
A. 1 5 .
3 18 3
x k k Z
 B. 1 .
3 18 3
x k k Z
C. 5 .
18 3
x k k Z
 D. 1 .
3 6
x k k Z
Câu 68. [1D1-2.1-2] Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
tan 1x ?
A.
2
sin
2
x . B. 2cos
2
x . C. cot 1x . D. 2cot 1x .
Câu 69. [1D1-2.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 1x m có
nghiệm?
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số.
Câu 70. [1D1-2.1-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
cos 2 2
3
x m
 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S .
A. 6T . B. 3T . C. 2T . D. 6T .
Câu 71. [1D1-2.1-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cos 3 0x . Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A.
5
6
S
 . B. 11
6
S
 . C. 13
6
S
 . D. 13
6
S
 .
Câu 72. [1D1-2.1-2]Hỏi
7
3
x
 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 2sin 3 0x . B. 2sin 3 0x . C. 2cos 3 0x . D. 2cos 3 0x .
Câu 73: [1D1-2.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm
thuộc đoạn
5
0;
2
p
của phương trình 2sin 1 0x- = là:
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 74. [1D1-2.1-2] Phương trình:
2
sin 60 0
3
ox có nhghiệm là:
A.
5 3
2 2
k
x
 . B. x k . C.
3
x k
 . D. 3
2 2
k
x
 .
Câu 75: [1D1-2.1-2] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Số điểm biểu diễn
các nghiệm của phương trình
1
sin 2
3 2
x
 trên đường tròn lượng giác là
A. 6 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 76. [1D1-2.1-3] Cho tan 1
2
x
 . Tính sin 2 6x
 .
A.
1
sin 2
6 2
x
 . B.
3
sin 2
6 2
x
 .
C.
3
sin 2
6 2
x
 . D.
1
sin 2
6 2
x
 .
Câu 77: [1D1-2.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở
vĩ độ 40° bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
( ) ( )3sin 80 12
182
d t t= - + , t ΢ và 0 365t< £ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố X
có nhiều giờ ánh sáng nhất?
A. 262 . B. 353 . C. 80 . D. 171.
Chủ đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản ( trên khoảng, đoạn)
Câu 1: [1D1-2.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương
trình 2sin 3 0x . Tổng các nghiệm thuộc  0; của phương trình là:
A. . B.
3
. C.
2
3
. D.
4
3
.
Câu 2: [1D1-2.2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình
sin 2 3cos 0x x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 3. [1D1-2.2-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Phương trình
3
sin 2 sin
4 4
x x
 có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; bằng
A.
7
2
. B. . C. 3
2
. D.
4
.
Câu 4. [1D1-2.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số nghiệm của phương trình
sin cos2x x thuộc đoạn 0;20 .
A. 40 . B. 30 . C. 60 . D. 20 .
Câu 5: [1D1-2.2-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của
phương trình
1
cos
2
x thuộc đoạn  2 ;2 là ?
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 6: [1D1-2.2-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Phương trình
2sin 1 0x có bao nhiêu nghiệm 0;2x ?
A. 2 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. Vô số nghiệm.
Câu 7: [1D1-2.2-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Số nghiệm thuộc khoảng
 ; của phương trình: 2sin 1x là:
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 8. [1D1-2.2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm
của phương trình 2cos 3x trên đoạn 50;
2
 là
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 9: [1D1-2.2-2] Nghiệm của phương trình 2sin – sin 0x x thỏa điều kiện: 0 x 
A.
2
x
 . B. x . C. 0x . D.
2
x
 .
Câu 10: [1D1-2.2-2] Nghiệm của phương trình 2sin sin 0x x thỏa điều kiện:
2 2
x
 .
A. 0x . B. x . C.
3
x
 . D.
2
x
 .
Câu 11: [1D1-2.2-2] Nghiệm của phương trình 2cos – cos 0x x thỏa điều kiện: 0 x .
A.
2
x
 . B.
4
x
 . C.
6
x
 . D.
2
x
 .
Câu 12: [1D1-2.2-2] Nghiệm của phương trình 2cos cos 0x x thỏa điều kiện: 3
2 2
x
 .
A. x . B.
3
x
 . C. 3
2
x
 . D. 3
2
x
 .
Câu 13. [1D1-2.2-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Phương trình:
2sin 2 3 0
3
x
 có mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3 .
A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 8 .
Câu 14: [1D1-2.2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương
trình: 2sin 1x là:
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 15. [1D1-2.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) .Tổng tất cả các nghiệm
của phương trình 3cos 1 0x trên đoạn 0;4 là
A.
15
2
. B. 6 . C. 17
2
. D. 8 .
Câu 16. [1D1-2.2-2] Phương trình
1
sin 2
2
x
 có số nghiệm thỏa 0 x là:
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 17. [1D1-2.2-2] Phương trình
1
sin
2
x có nghiệm thỏa
2 2
x
 là:
A.
5
2
6
x k
 . B.
6
x
.
. C. 2
3
x k
 . D.
3
x
 .
Câu 18.[1D1-2.2-2]Số nghiệm của phương trình: sin 1
4
x
 với 5x là:
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 19.[1D1-2.2-2]Số nghiệm của phương trình: 2 cos 1
3
x
 với 0 2x là:
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 20: [1D1-2.2-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của
phương trình sin 1
4
x
 thuộc đoạn  ;2 là:
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 21: [1D1-2.2-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của phương
trình 2sin 1 0x trên đoạn 3 ;10
2
 là:
A. 12 . B. 11. C. 20 . D. 21 .
Câu 22. [1D1-2.2-2] Số nghiệm của phương trình
3
tan tan
11
x
 trên khoảng ; 2
4
 là?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 23: [1D1-2.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Phương trình
cos3 .tan5x sin7xx nhận những giá trị sau của x làm nghiệm
A.
2
x
 . B. 10 ;
10
x x
 . C. 5
10
x x
  . D. 5
20
x x
  
Câu 24. [1D1-2.2-2] Số nghiệm của phương trình: sin 1
4
x
 với 5x là:
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 25. [1D1-2.2-2] Số nghiệm của phương trình: 2 cos 1
3
x
 với 0 2x là:
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 26. [1D1-2.2-2] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Số nghiệm chung của hai phương
trình 24cos 3 0x và 2sin 1 0x trên khoảng 3;
2 2
 bằng
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 27: [1D1-2.2-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Giải phương
trình
1
sin .cos
2
x x trên đoạn  ; 2018 ta được số nghiệm là:
A. 2016 nghiệm B. 2017 nghiệm C. 2018 nghiệm D. 2019 nghiệm
Câu 28: [1D1-2.2-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Phương trình
sin 5 sin 0x x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2018 ;2018 ?
A. 20179 . B. 20181 . C. 16144 . D. 16145 .
Câu 29: [1D1-2.2-3] Số nghiệm của phương trình 0 3sin 2 40
2
x với 0 0180 180x là ?
A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 .
Câu 30. [1D1-2.2-3] Hỏi trên đoạn  2017;2017 , phương trình sin 1 sin 2 0x x có tất cả bao
nhiêu nghiệm.
A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642.
Câu 31. [1D1-2.2-3] Tính tổng T các nghiệm phương trình sin 2 0x cosx trên  0;2 . 
A. 3 .T B. 5 .
2
T
 C. 2 .T D. .T 
Câu 32. [1D1-2.2-3] Trên khoảng ;2 ,
2
 phương trình 2 sin6cos x x
 có bao nhiêu nghiệm.
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 33. [1D1-2.2-3] Tính tổng các nghiệm của phương trình 0tan 2 15 1x trên khoảng 0 090 ;90 
bằng.
A. 00 . B. 030 . C. 030 . D. 060 . 
Câu 34. [1D1-2.2-3] Tổng các nghiệm của phương trình tan5 tan 0x x trên nửa khoảng  0; bằng:
A. . B. 3
2
. C. 2 . D. 5
2
.
Câu 35. [1D1-2.2-3] Hỏi trên đoạn  0;2018 , phương trình 3cot 3 0x có bao nhiêu nghiệm?
A. 6339. B. 6340. C. 2017. D. 2018.
Chủ đề 3: Phương trình lượng giác (biến đổi, không điều kiện)
Câu 1: [1D1-2.3-1] Nghiệm của phương trình 3 3tan 0x là:
A.
3
x k
 . B. 2
2
x k
 . C.
6
x k
 . D.
2
x k
 .
Câu 2: [1D1-2.3-1] Nghiệm của phương trình cot 3 0 x là:
A. 2
3
x k
 . B.
6
x k
 . C.
6
x k
 . D.
3
x k
 .
Câu 3. [1D1-2.3-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Nghiệm của phương trình
2sin 4 1 0
3
x
 là
A.
7
; ,
8 2 24 2
x k x k k
 . B. 72 ; 2 ,
8 24
x k x k k
 .
C. ; 2 ,x k x k k . D. 7; ,
8 24
x k x k k
 .
Câu 4: [1D1-2.3-1] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Phương trình 2cot 3 0x cónghiệmlà
A. 3arccot
2
x k k Z . B. 
6
x k k Z
 .
C. 
2
6
2
6
x k
k Z
x k
. D. 2
3
x k k Z
Câu 5. [1D1-2.3-1] Phương trình lượng giác 3cot 3 0x có nghiệm là:
A.
6
x k
 . B. x
3
k
 . C. x 2
3
k
 . D. Vô nghiệm.
Câu 6. [1D1-2.3-1] Phương trình lượng giác 2cot 3 0x có nghiệm là:
A.
2
6
2
6
x k
x k
. B.
3
x arccot
2
k .
C. x
6
k
 . D. x
3
k
 .
Câu 7. [1D1-2.3-1] Phương trình lượng giác 2cos 2 0x có nghiệm là:
A.
2
4
3
2
4
x k
x k
. B.
3
2
4
3
2
4
x k
x k
. C.
5
2
4
5
2
4
x k
x k
. D.
x 2
4
2
4
k
x k
.
Câu 8. [1D1-2.3-1] Phương trình lượng giác 3 tan 3 0x có nghiệm là:
A. x
3
k
 . B. x 2
3
k
 . C. x
6
k
 . D. x
3
k
 .
Câu 9: [1D1-2.3-1] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Phương trình
2cos 2 0x có tất cả các nghiệm là
A.
3
2
4 ,
3
2
4
x k
k
x k
 . B.
2
4 ,
2
4
x k
k
x k
 .
C.
2
4 ,
3
2
4
x k
k
x k
 . D.
7
2
4 ,
7
2
4
x k
k
x k
 .
Câu 10. [1D1-2.3-1] Phương trình lượng giác: 3.tan 3 0x có nghiệm là:
A. x
3
k
 . B. x 2
3
k
 . C. x
6
k
 . D. x
3
k
 .
Câu 11. [1D1-2.3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các họ
nghiệm của phương trình 2cos2 9sin 7 0x x là
A. 
2
x k k
 . B. 
2
x k k
 .
C. 2
2
x k k
 . D. 2
2
x k k
 .
Câu 12: [1D1-2.3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Điều kiện
của tham số m để phương trình .sin 3cos 5m x x có nghiệm là?
A.
4
4
m
m
 . B. 4m . C. 34m . D. 4 4m .
Câu 13: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình 2
1
cos
2
x là:
A. 2
2
x k
 . B.
4 2
x k
 . C. 2
3
x k
 . D. 2
4
x k
 .
Câu 14: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình sin3 sinx x là:
A.
2
x k
 . B. ;
4 2
x k x k
 .C. 2x k . D. ; 2
2
x k k k
 .
Câu 15: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình sin .cos 0x x là:
A. 2
2
x k
 . B.
2
x k
 . C. 2x k . D. 2
6
x k
 .
Câu 16: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình cos3 cosx x là:
A. 2x k . B. 2 ; 2
2
x k x k
 .
C.
2
x k
 . D. ; 2
2
x k x k
 .
Câu 17: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình sin3 cosx x là:
A. ;
8 2 4
x k x k
 . B. 2 ; 2
2
x k x k
 .
C. ;
4
x k x k
 . D. ;
2
x k x k
 .
Câu 18: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình cos sin 0x x là:
A.
4
x k
 . B.
6
x k
 . C. x k . D.
4
x k
 .
Câu 19: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình 2sin 4 –1 0
3
x
 là:
A.
7
;
8 2 24 2
x k x k
 . B. 2 ; 2
2
x k x k
 .
C. ; 2x k x k . D. 2 ;
2
x k x k
 .
Câu 20: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình sin .cos .cos2 0x x x là:
A. x k . B.
2
x k
 . C.
8
x k
 . D.
4
x k
 .
Câu 21: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình 2.sin .cos 1x x là:
A. 2x k . B. x k . C.
2
x k
 . D.
4
x k
 .
Câu 22: [1D1-2.3-2] Nghiêm của phương trình 2sin 1x 
A. 2x k . B. 2x k . C.
2
x k
 . D.
2
x k
Câu 23: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình 2.cos2 –2x là:
A. 2x k . B. 2x k . C.
2
x k
 . D. 2
2
x k
Câu 24: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình
3
sin 0
2
x là:
A. 2
6
x k
 . B. 2
3
x k
 . C. 5
6
x k
 . D. 3 2
2
x k
 .
Câu 25: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình cos2 – cos 0x x là:
A. 2x k . B. 4x k . C. x k . D.
2
k
x
Câu 26: [1D1-2.3-2] Nghiêm của phương trình 4 4sin – cos 0x x là:
A. 2 .
4
x k
 B. 3 2 .
4
x k C. .
4
x k
 D. .
4 2
k
x
Câu 27: [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình tan 2 1 0x là:
A.
4
x k
 . B. 3 2
4
x k
 . C.
8 2
x k
 . D.
4
x k
 .
Câu 28: [1D1-2.3-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Phương trình sin 2 cos sin 7 cos4x x x x 
có các họ nghiệm là:
A.
2
5
k
x
 ;
12 6
k
x
 k . B.
5
k
x
 ;
12 3
k
x
 k .
C.
5
k
x
 ;
12 6
k
x
 k . D. 2
5
k
x
 ;
12 3
k
x
 k .
Câu 29. [1D1-2.3-2] Cho phương trình: cos .cos7 cos3 .cos5x x x x 1
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)
A. sin 4 0x . B. cos3 0x . C. cos4 0x . D. sin5 0x .
Câu 30. [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình cos – sin 0x x là:
A.
4
x k
 . B.
4
x k
 . C. 2
4
x k
 . D. 2
4
x k
 .
Câu 31. [1D1-2.3-2] Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
sin 4 cos5 0x x theo thứ tự là:
A. ;
18 6
x x
 . B. 2;
18 9
x x
 .
C. ;
18 2
x x
 . D. ;
18 3
x x
 .
Câu 32. [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình 4 4cos sin 0x x là:
A.
4 2
x k
 . B.
2
x k
 . C. 2x k . D. x k .
Câu 33. [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình sin cos 2x x là:
A. 2
4
x k
 . B. 2
4
x k
 . C. 2
6
x k
 . D. 2
6
x k
 .
Câu 34.[1D1-2.3-2]Phương trình lượng giác: cos 3 sin 0x x có nghiệm là:
A. 2
6
x k
 . B. Vô nghiệm. C. 2
6
x k
 . D.
6
x k
 .
Câu 35: [1D1-2.3-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình
22sin 3 sin 2 3x x .
A.
3
x k
 . B.
3
x k
 . C. 2 2
3
x k
 . D.
4
x k
 .
Câu 36. [1D1-2.3-2] Gọi X là tập nghiệm phương trình 015 sin .
2
x
cos x
 Mệnh đềnào sau đây là
đúng?
A. 0290 X. B. 020 X. C. 0220 X. D. 0240 X. 
Câu 37. [1D1-2.3-2] Giải phương trình
3 3
cos cos 1
 x x .
A.
2
3
 kx . B. 2 x k . C.
3
 kx . D. 2
3 3
 kx .
Câu 38. [1D1-2.3-2] Giải phương trình lượng giác: 2cos 3 0
2
x có nghiệm là:
A.
5
2
3
x k
 . B. 5 2
6
x k
 . C. 5 4
6
x k
 . D. 5 4
3
x k
 .
Câu 39. [1D1-2.3-2] Phương trình lượng giác: cos 3 sin 0x x có nghiệm là:
A. 2
6
x k
 . B. Vô nghiệm. C. 2
6
x k
 . D.
6
x k
 .
Câu 40. [1D1-2.3-2] Giải phương trình: 2tan 3x có nghiệm là:
A. x
3
k
 . B. x
3
k
 . C. vô nghiệm. D. x
3
k
 .
Câu 41. [1D1-2.3-2] Nghiệm của phương trình: sin . 2cos 3 0x x là:
A.
2
6
x k
x k
. B.
6
x k
x k
. C.
2
2
3
x k
x k
. D. 2
6
x k
 .
Câu 42. [1D1-2.3-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các
nghiệm của phương trình cos5 .cos cos4x x x là
A. 
5
k
x k
 . B. 
3
k
x k
 . C. x k k . D. 
7
k
x k
 .
Câu 43: [1D1-2.3-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tổng tất cả các nghiệm của phương
trình cos sin 1x trên  0;2 bằng:
A. 0 . B. . C. 2 . D. 3 .
Câu 44: [1D1-2.3-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Xét phương trình
sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2x x x x x . Phương trình nào dưới đây tương đương với
phương trình đã cho?
A. 22sin 1 2cos 3cos 1 0x x x . B. 2sin cos 1 2cos 1 0x x x .
C. 2sin 1 2cos 1 cos 1 0x x x . D. 2sin 1 cos 1 2cos 1 0x x x .
Câu 45: [1D1-2.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tính tổng tất cả các
nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 4 4 5sin cos
2 2 8
 x x .
A.
9
8
. B.
12
3
. C.
9
4
. D. 2 .
Câu 46. [1D1-2.3-3] Phương trình 6 6
7
sin cos
16
 x x có nghiệm là:
A.
3 2
 x k . B.
4 2
 x k . C.
5 2
 x k . D.
6 2
 x k .
Câu 47. [1D1-2.3-4] Phương trình
2
3 3
tan tan tan 3 3x x x
 tương đương với phương
trình.
A. cot 3x . B. cot 3 3x . C. tan 3x . D. tan 3 3x .
Chủ đề 4: Phương trình lượng giác cơ bản ( có điều kiện)
Câu 1: [1D1-2.4-1] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Với giá trị nào của m thì phương trình
sin x m có nghiệm?
A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1 1m .
Câu 2. [1D1-2.4-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của
phương trình tan 3 tanx x là
A. , .
2
k
x k
 B. ,x k k . C. 2 , .x k k D. , .
6
k
x k
Câu 3: [1D1-2.4-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Phương trình
3
sin 3
3 2
x
 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; 2
 ?
A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 4. [1D1-2.4-2] Nghiệm của pt tan cot –2x x là:
A.
4
x k
 . B.
4
x k
 . C. 2
4
x k
 . D. 2
4
x k
 .
Câu 5. [1D1-2.4-2] Nghiệm của pt tan cot 2x x là:
A.
4
x k
 . B.
4
x k
 . C. 5 2
4
x k
 . D. 3 2
4
x k
 .
Câu 6. [1D1-2.4-2] Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan . tan 5 1x x là:
A.
12
x
 . B.
3
x
 . C.
6
x
 . D.
4
x
 .
Câu 7: [1D1-2.4-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm số nghiệm thuộc đoạn
 2 ;4 của phương trình sin 2 0
cos 1
x
x
 .
A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .
Câu 8. [1D1-2.4-3] Gọi 0x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2cos 2
0.
1 sin 2
x
x
 Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. 0 0; .4
x
 B. 0 ; .4 2x
 C. 0
3
; .
2 4
x
 D. 0
3
; .
4
x
Câu 9. [1D1-2.4-3] Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số tan
4
y x
 và tan 2y x bằng
nhau?
A. .
4 2
x k k Z
 B. .
12 3
x k k Z
C. .
12
x k k Z
 D. 3 1; .
12 3 2
m
x k k m Z
Câu 10. [1D1-2.4-3] Giải phương trình tan3 .cot 2 1x x 
A. 
2
x k k
 . B. 
4 2
x k k
 .
C. x k k . D. Vô nghiệm.
Câu 11. [1D1-2.4-3] Giải phương trình cos2 .tan 0x x .
A. 
2
x k k
 . B. 2x k k
x k
 .
C. 4 2x k k
x k
 . D. 
2
x k k
 .
Câu 12. [1D1-2.4-3] Giải phương trình
3 3
tan . tan 2 1x x
 .
A.
6
x k
 . B.
3
x k
 . C.
6
x k
 . D. Vô nghiệm.
Câu 13. [1D1-2.4-3] [1D1-2.3-3] Giải phương trình
2
2
2
1 sin
tan 4
1 sin
x
x
x
 .
A.
3
2x k
 . B.
6
2x k
 . C.
3
x k
 . D.
6
x k
Câu 14. [1D1-2.4-3] Giải phương trình
2
cos 1 2sin
3
2cos sin 1
x x
x x
 .
A. 2
6
x k
 . B. 2
6
x k
 .
C. 2
6
x k
 . D. 2
6
x k
 , 2
2
x k
 .
Câu 15. [1D1-2.4-3] Giải phương trình sin .cos 1 tan 1 cot 1 x x x x .
A. Vô nghiệm. B. 2 x k . C.
2
 kx . D. x k .
Câu 16. [1D1-2.4-3] Giải phương trình
2 2 4
2 2 4
sin cos cos
9
cos sin sin
x x x
x x x
.
A.
3
x k
 . B. 2
3
x k
 . C.
6
x k
 . D. 2
6
x k
 .
Câu 17. [1D1-2.4-3] Phương trình
5 1
sin cos
3 2
 x có mấy họ nghiệm?
A. 1 họ nghiệm. B. 2 họ nghiệm. C. 3 họ nghiệm. D. 4 họ nghiệm.
Câu 18. [1D1-2.4-4] Phương trình 2cot 2 3cot 3 tan2x x x có nghiệm là:
A.
3
x k
 . B. x k . C. 2x k . D. Vô nghiệm.
Chủ đề 5: Phương trình cơ bản có nghiệm thỏa mãn điều kiện
Câu 1. [1D1-2.5-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của
phương trình
cos 2 3sin 2
0
cos
x x
x
 là:
A.
2
2
6
5
6
x k
x k
x k
 k . B. 6
5
6
x k
x k
 k .
C.
2
2
2
6
5
2
6
x k
x k
x k
 k . D.
2
6
5
2
6
x k
x k
 k .
Câu 2: [1D1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng các nghiệm trong
khoảng 0; của phương trình 1sin
2
x . Tính S .
A. 0S B.
3
S
 C. S D.
6
S
Câu 3: [1D1-2.5-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình
cos2 .sin5 1 0x x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn π ;2π
2
 ?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 4. [1D1-2.5-2]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 sin 2 0m x m có
nghiệm.
A. 1.m B. 1 .
2
m C. 11 .
2
m D. 1.m 
Câu 5. [1D1-2.5-3]Giải phương trình
3
tan sin 1
sin cos
x x
x x
 .
A.
2
x k
 . B. 2x k . C. Vô nghiệm. D.