Bài giảng Toán 11 - Chương III, Bài 4: Cấp số nhân - Năm học 2022-2023 - Lư Hà An

LỚP 
11 
ĐỊNH NGHĨA 
I 
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
LUYỆN TẬP 
V 
SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 
II 
TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG 
III 
TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU 
IV 
BÀI TOÁN 1 (SGK trang 98) 
Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ vua như sau: Đặt lên ô thứ nhất 1 hạt, tiếp đến ô thứ hai 2 hạt, cứ như vậy, số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc của ô liền trước đó, cho đến ô cuối cùng. 
Tính số thóc của 5 ô đầu tiên. 
Tính tổng số thóc mà nhà vua cần ban thưởng. 
Bài giải 
Số thóc của 5 ô đầu tiên là: 1, 2, 2 2 , 2 3 , 2 4 , 
Tổng số thóc mà nhà Vua cần ban thưởng là: S = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + +2 63 
VD 1. 
ĐỊNH NGHĨA 
I 
(SGK trang 98) 
Dãy số là cấp số nhân với công bội , ta có công thức truy hồi 
 với 
Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trong các trường hợp sau: 
a) . 
b) . 
Bài giải 
a)	Năm số hạng đầu là: . 
b) 	 . 
	Năm số hạng đầu là: 
Cho CSN , biết và công bội . 
Tính , , , và theo và . Dự đoán công thức tính . 
Xét 3 số hạng liên tiếp, so sánh bình phương số hạng ở giữa với tích hai số còn lại . Từ đó đưa ra kết luận mối liên hệ giữa ba số hạng liên tiếp. 
BÀI TOÁN 2 
Bài giải 
Ta có:	 
* Xét 
Suy ra 
* Xét 
Suy ra 
Bình phương số ở giữa bằng tích hai số còn lại 
Dự đoán: 
SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 
II 
(Định lí 1 - SGK trang 99) 
Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . 
Số hạng tổng quát với . 
TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN 
III 
(Định lí 2 - SGK trang 101) 
Cho cấp số nhân , ta có: với 
hay 
Bài giải 
VD 2. 
a) 	 
	 . 
b)	Đặt 
	Ta có: ⇔ 
	Suy ra . 
	Vậy . 
Cho CSN biết: , . 
Tính . 
Số là số hạng thứ mấy? 
TỔNG SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN 
IV 
(Định lí 3 - SGK trang 102) 
Cho cấp số nhân với công bội . Đặt . 
Khi đó . 
Chú ý: Khi thì . 
Tính khi 
TỔNG SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN 
IV 
(Định lí 3 - SGK trang 102) 
Cho cấp số nhân với công bội . Đặt . 
Khi đó . 
Chú ý: Khi thì . 
BÀI TOÁN 1 (SGK trang 98) 
b) Tính tổng số thóc mà nhà vua cần ban thưởng. 
Bài giải 
Cứ 1000 hạt thóc nặng 20 gam, thì khối lượng thóc gần bằng 369 tỉ tấn. 
Ta có: . 
NX: là CSN với nên 
Bài giải 
LUYỆN TẬP 
V 
a) Ta có: 
	  	 . 
b) Ta có: 
	 . 
Bài 1. 
Cho cấp số nhân với công bội . 
 Biết . Tìm . 
 Biết . Tìm . 
 Biết Hỏi số là số hạng thứ mấy? 
Bài 1. 
Bài giải 
LUYỆN TẬP 
V 
Cho cấp số nhân với công bội . 
 Biết . Tìm . 
 Biết . Tìm . 
 Biết Hỏi số là số hạng thứ mấy? 
c) Đặt 
Ta có: 	 
	 	 . 
	Vậy . 
LUYỆN TẬP 
V 
Bài 2. 
Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết: 
a) và . 
b) và . 
Bài giải 
a)	Ta có	 
Lấy (2) chia (1) suy ra . Thế vào (1) ta được . 
+) Với . Ta có CSN: 
+) Với . Ta có CSN: . 
LUYỆN TẬP 
V 
Bài 2. 
Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết: 
a) và . 
b) và . 
HD GIẢI 
b) 
Lấy (1) chia (2) tìm được , thay vào (1) hoặc (2) tìm được . 
LUYỆN TẬP 
V 
Bài 3. 
Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh là . Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu người? 
Bài giải 
Đặt (triệu người) 
Số dân sau 1 năm: 
Số dân sau 2 năm: 
Số dân sau 3 năm: 
Số dân sau 5 năm: (triệu người). 
Số dân sau 10 năm: (triệu người). 
HD giải 
Câu 1. 
Cho cấp số nhân có và . 
Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. 
A. . 	 B . .	 C. .	 D. . 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Ta có công bội của cấp số nhân là . 
Suy ra . 
HD giải 
Câu 2 . 
Cho cấp số nhân biết . 
Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân ? 
A. Thứ 10. 	 B. Thứ 11.	 C. Thứ 12.	 D. Thứ 13. 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. T a có : 
 . 
Mặt khác, . 
Câu 3 . 
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là mỗi năm. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ? 
A. .	 	 B. . 
C. .	 	 	 D. . 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
HD giải 
Câu 3 . 
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là mỗi năm. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ? 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Đặt và . Gọi là trữ lượng gỗ sau năm. 
Ta có: 
nên là CSN với và . 
Suy ra . 
Do đó mét khối gỗ. 
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
Định nghĩa 
1 
Số hạng tổng quát 
2 
Tính chất các số hạng 
3 
Tổng n số hạng đầu 
4 
 là cấp số nhân 
 với hay 
NHIỆM VỤ Ở NHÀ 
Tìm hiểu tỉ lệ tăng dân số của nước ta năm 2020. 
Giả sử tỉ lệ tăng dân số không đổi trong các năm sau, tính số dân nước ta năm 2030. 
Nhiệm vụ 1 
Bài tập 4, 6 SGK trang 104 
Nhiệm vụ 2 
KẾT THÚC