Đề kiểm tra giữa kì I - Môn Toán học 11

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK I
NĂM HỌC 2020-2021-LỚP 11A3
.
Phần trắc nghiờm.
Cõu 1. Tỡm tập xỏc định của hàm số lượng giỏc
 Hàm số xác định khi
A. B. C. D. 
Cõu 2. Xột tớnh chẵn lẻ của hàm số lượng giỏc
Xét hai mệnh đề:
Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số lẻ. Mệnh đề nào đúng? 
A) Chỉ (I) đúng. 	 (B) Chỉ (II) đúng. (C) Cả 2 sai.	 (D) Cả 2 đúng.
Cõu 3. Tỡm chu kỳ của hàm số lượng giỏc. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Hàm số y = sin5x có chu kì là B. Hàm số y = cosx có chu kì là 
 C. Hàm số y = -2tanx có chu kì là D. Hàm số y = 2cotx có chu kì là 
Cõu 4. Nhận dạng đồ thị HSLG. Đường cong trong hỡnh dưới đõy là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kờ ở bốn phương ỏn A, B , C , D . Hỏi hàm số đú là hàm số nào?
y = 1 - sin x B. y = cos x C. y = sin x D. y = 1 + sin x
Cõu 5. Xột tớnh đơn điệu của HSLG trờn một khoảng cho trước. Chọn phỏt biểu Sai
A. Hàm số nghịch biến trờn đoạn B. Hàm sốđồng biến trờn khoảng 
C. Hàm số đồng biến trờn khoảng D. Hàm số đồng biến trờn đoạn 
Cõu 6. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm lượng giỏc. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số :
A. 	B. 
C. 	 D. 
Cõu 7. Biết giải phương trỡnh cos x = m
Phương trình có nghiệm
A. B. C. D. 
Cõu 8. Biết giải phương trỡnh tanx = m. Phương trỡnh lượng giỏc : cú nghiệm là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Cõu 9. Biết giải phương trỡnh quy về dạng sin f(x) = sin g(x) và tỡm nghiệm dương nhỏ nhất hoặc tỡm nghiệm õm lớn nhất.
Nghiệm õm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trỡnh sin4x + cos5x = 0 theo thứ tự là:
A. x = −π/18 ; x = π/2 B. x = −π18 ; x = 2π/9
C. x = −π/18 ; x = π/6 D. x = −π18 ; x = π/3
Cõu 10. Biết giải cỏc phương trỡnh cú điều kiện quy về phương trỡnh lượng giỏc cơ bản. Phương trỡnh lượng giỏc : cú nghiệm là :
A. 	B. Vụ nghiệm	C. 	D. 
Cõu 11. Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh cú nghiệm.Điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Cõu 12. Biết giải phương trỡnh quy về phương trỡnh lượng giỏc thường gặp và tỡm số nghiệm trờn cỏc khoảng cho trước. 
Cho phương trỡnh , nghiệm của phương trỡnh thuộc khoảng là
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Cõu 13. Biết được định nghĩa phộp biến hỡnh. Chọn mệnh đề sai
A. Phộp tịnh tiến biến đường trũn thành đường trũn cú cựng bỏn kớnh.
B. Phộp vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trựng với nú.
C. Phộp quay gúc quay 900 biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trựng với nú.
D. Phộp Quay gúc quay 900 biến đường thẳng thành đường vuụng gúc với nú
Cõu 14. Tỡm được ảnh hoặc tạo ảnh của một điểm qua phộp tịnh tiến bằng biểu thức tọa độ.
 Ảnh của M(-1; 3) qua phộp tịnh tiến theo vectơ là:	
	A. M’(3; 6)	B. M’(1; 0) C. M’(-1; 3) D. M’(0; 1)
Cõu 15. Tỡm ảnh của đường thẳng qua phộp quay tõm O gúc quay 90 hoặc -90
a, Tỡm ảnh của đt d qua phộp quay tõm O, gúc quay -900, biết đt d: 2x – 5y + 1 = 0
5x + 2y – 1 = 0 B. -2x + 5y + 1 = 0 C. 2x - 5y + 2 = 0 D. 2x + 5y -1 = 0
b, Tỡm ảnh của đt d qua phộp quay tõm O, gúc quay 900, biết đt d: 5x – 2y – 2 = 0 
 A. 2x - 5y – 2 = 0 B. 2x + 5y + 2 = 0 C. -2x - 5y + 2 = 0 D. 2x + 5y -1 = 0
Cõu 16. Chỉ ra phộp dời hỡnh biến hỡnh này thành hỡnh kia. Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AI và IB. Phộp dời hỡnh biến tam giỏc AMN thành tam giỏc IMP.
Đối xứng tõm I B. Phộp tịnh tiến vộc tơ 
	 	C.Phộp quay tõm I gúc quay 450 D. Hợp của phộp đối xứng trục MN và MI
Cõu 17. Tỡm ảnh của đường trũn qua phộp vị tự. 
Ảnh của đường trũn (C) : (x – 2)2 + (y + 4)2 = 1 qua phộp vị tự tõm O, tỉ số k = là: 
(A. (x + 1)2 + (y – 2)2 = B. (x - 1)2 + (y – 2)2 = 
C. (x + 1)2 + (y + 2)2 = D. (x + 2)2 + (y – 4)2 = 
Cõu 18. Nhận ra phộp đồng dạng. Ảnh của điểm P( -1 , 3) qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp quay tõm O(0, 0) gúc quay 1800 và phộp vị tự tõm O(0,0) tỉ số 2 là.
A. M( 2, -6) 	B. N( -2, 6) 	C. E( 6, 2) 	D. F( -6, -2).
Cõu 19. Tỡm được ảnh qua phộp đồng dạng. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD (theo chiều õm) cú tõm O. Qua phộp đồng dạng nào hỡnh bỡnh hành ABCD biến thành hỡnh bỡnh hành A’B’C’D’
Phộp vị tự tõm O, tỉ số k = 2; 
D'
C'
B'
A'
O
D
C
B
A
Phộp vị tự tõm O, tỉ số k = 3;
Phộp vị tự tõm O, tỉ số k = 1/2;
Phộp vị tự tõm O, tỉ số k = 1;
Cõu 20. Vận dụng vào giải bài toỏn quỹ tớch trong hỡnh học phẳng
a) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trũn (C): x² + y² + 5x – 4y – 2 = 0 và hai điểm A(3; 0), B(1; 4). Một điểm M chạy trờn đường trũn (C). Dựng hỡnh bỡnh hành ABMN. Tập hợp điểm N nằm trờn một đường trũn cú phương trỡnh là
	A. x² + y² + x + 4y – 10 = 0	B. x² + y² + x + 4y – 8 = 0
	C. x² + y² – x + 2y – 10 = 0	D. x² + y² + x + 2y – 8 = 0
b) Cho tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn (O) bỏn kớnh R , cỏc đỉnh B,C cố định cũn A thay đổi trờn (O). Gọi I là trung điểm của BC. Trọng tõm G của tam giỏc ABC chạy trờn một đường trũn chạy trờn (O’) là ảnh của (O) qua phộp vị tự tõm I tỉ số k nào :
k = 1/3 B. k = -1/3 C. k = 2/3 D. k = 3/2
TỰ LUẬN 
Bài 1.1) Giải phương trỡnh lượng giỏc .
; b) ;
; d) 	
2) Tỡm Giỏ trị lớn nhất của hàm số 
Bài 2. Tỡm giao tuyến ( 1 điểm) 2 ý. Tỡm giao điểm (1 điểm) . Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh bỡnh hành tõm O. Gọi I là trung điểm SD; E là trung điểm của cạnh SB.
a. Tỡm giao tuyến của mặt phẳng (AIE) với cỏc mặt phẳng ( SAD); (SDC)
b. Tỡm giao điểm F của CD với mặt phẳng (AIE).
c. Gọi M, N , I là ba điểm lấy trờn AD , CD , SO. Tỡm giao tuyến của hỡnh chúp với mặt phẳng (MNI).
 Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là cỏc điểm trờn cỏc cạnh AB, BC và CD sao cho 
. Tỡm giao điểm của AD và (IJK) 
Hết
Nghiệm õm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trỡnh sin4x + cos5x = 0 theo thứ tự là:
A. x = −π18 ; x = π2B. x = −π18 ; x = 2π9C. x = −π18 ; x = π6D. x = −π18 ; x = π3
Trả lời:Đỏp ỏn C
Bài giảng học thử
Nghiệm dương bộ nhất của phương trỡnh : là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 7: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD (theo chiều õm) cú tõm O. Tỡm ảnh của hỡnh bỡnh hành ABCD qua phộp vị tự tõm O, tỉ số k = 2
D'
C'
B'
A'
O
D
C
B
A
Giải: a) Dựng 
; 
. 
Vậy: A’B’C’D’ là ảnh của hỡnh bỡnh hành ABCD qua phộp vị 
tự tõm O, tỉ số k = 2
Cõu 2. Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AI và IB. Xỏc định một phộp dời hỡnh biến tam giỏc AMN thành tam giỏc IMP.
Đỏp ỏn:
Hợp của hai phộp đối xứng trục qua đường thẳng MN và IM
biến tam giỏc AMN thành tam giỏc IMP.
Giải thớch cỏc bước giải:
DMN(N)=NDMN(A)=IDMN(M)=M⎫⎪⎬⎪⎭⇒DMN(ΔAMN)=ΔIMNDMI(I)=IDMI(M)=MDMI(N)=P⎫⎪⎬⎪⎭⇒DMI(ΔIMN)=ΔIMP
Vậy hợp của hai phộp đối xứng trục qua đường thẳng MN
và IM biến tam giỏc AMN th
Cho tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn (O)bỏn kớnh R , cỏc dỉnh B,C cố định cũn A thay đổi trờn (O) .Chứng minh rằng trọng tõm G của tam giỏc ABC chạy trờn một đường trũn .
Giải
- Vẽ hỡnh , Gọi I là trung điểm của BC , thỡ I cố định khi B,C cố định . Theo tớnh chất trọng tõm : . Nhưng A chạy trờn (O) do đú G chạy trờn (O’) là ảnh của (O) qua phộp vị tự tõm I tỉ số 1/3. 
- Xỏc định (o’;R’) bằng hệ : 
ành tam giỏc IMP.
Cõu 233: Giải phương trỡnh .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cõu 257: Giải phương trỡnh .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cõu 249: Giải phương trỡnh 1 + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x.
A. 	B. 
C. 	D. 
Cõu 237: Giải phương trỡnh .
A. 	B. 	C. 	D. Vụ nghiệm.
Đồng biến trờn mỗi khoảng 
(−π/2 + k2π;π/2 + k2π) và 
nghịch biến trờn mỗi khoảng 
(π2 + k2π;3π/2 + k2π)
Y = cosx Hàm số chẵn
+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giỏ trị thuộc đoạn [-1; 1]
+ Đồng biến trờn mỗi khoảng 
(−π + k2π; k2π) và 
nghịch biến trờn mỗi khoảng 
(k2π;π + k2π)
+ Cú đồ thị hỡnh sin đi qua điểm (0; 1
Hàm tanx, Tuần hoàn với chu kỡ π, nhận mọi giỏ trị thuộc R.
+ Đồng biến trờn mỗi khoảng 
(−π/2 + kπ;π/2 + kπ)
+ Nhận mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm đường tiệm cận
Tuần hoàn với chu kỡ π, nhận mọi giỏ trị thuộc R.
+ Nghịch biến trờn mỗi khoảng 
(kπ;π + kπ)
+ Nhận mỗi đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận
Cõu 36. Số nghiệm của phương trỡnh trờn là:
	A. 15	B. 16	C. 17	D. 18
Cõu 38. Hàm số nào sau đõy là hàm số chẵn:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Cõu 5. Hàm số nghịch biến trờn khoảng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
D
C
B
A
O
F
E
Bài 16: Cho hỡnh lục giỏc đều ABCDEF theo chiều dương, O là tõm đường trũn ngoại tiếp của nú. Tỡm một phộp quay biến AOF thành CDO
Giải: Ta thấy: * = C
* = D; * = O
Vậy: = CDO