Toán 11 - Phiếu học tập chương I

1 
PHIẾU HỌC TẬP CHƯƠNG I 
Họ tên: Lớp 
Phần I. Lý thuyết 
I. Ôn tập công thức lượng giác 
1. Công thức lượng giác cơ bản 
a) 2 2sin ...............x cos x b) 21 tan ......................x 
c) 21 t .....................co x d) tan .cot .....................x x 
2. Các cung có liên quan đặc biệt 
 a) Cung đối và 
 sin( ) ............... s( ) ...............co 
 tan( ) ............... cot( ) ............... 
 b) Cung bù và 
 sin( ) ............... s( ) ...............co 
 tan( ) ............... cot( ) ............... 
 c) Cung phụ nhau và 
2
sin ...............
2
 s ...............
2
co
 tan ...............
2
 cot ...............
2
 d) Cung hơn kém và 
 sin ............... s ...............co 
 tan ............... cot ............... 
3. Công thức cộng 
 a) Công thức cộng 
cos(a – b) = .. 
cos(a + b) = .. 
sin(a – b) = .. 
sin(a + b) = .. 
tan(a – b) = 
..............................
1 .........................
2 
tan(a + b) = 
.........................................
...................................
b) Công thức nhân đôi 
sin2a = . 
cos2a = .= = . 
 tan2a = 
2.........
2
1 tan a
 c) Công thức tích thành tổng 
...........................=
1
2
[cos(a–b)+cos(a+b)] 
sina.sinb =
1
2
[.......................................................] 
sina.cosb =
1
2
[.......................................................] 
 d) Công thức tích thành tổng 
 cosa + cosb = 2
....................... .....................
cos .cos
2 2
cosa – cosb = –2
.................. ..........................
sin .sin
2 2
sina + sinb = 2
.................... ............................
sin .cos
2 2
sina – sinb = 2
........................ ........................
cos .sin
2 2
 II. Hàm số lượng giác 
 1. Hàm số siny x 
 a. Tập xác định: . 
 b. Miền giá trị: . tuần hoàn với chu kỳ . 
 c. Sự biến thiên: siny x trên khoảng 0;
2
là .. 
2. Hàm số y cox 
 a. Tập xác định: . 
 b. Miền giá trị: ., tuần hoàn với chu kỳ . 
 c. Sự biến thiên: y cox trên khoảng 0;
2
là .. 
 3. Hàm số tany x 
 a. Tập xác định: . 
 b. Miền giá trị: . tuần hoàn với chu kỳ . 
 c. Sự biến thiên: tany x trên khoảng 0;
2
là .. 
4. Hàm số coty x 
 a. Tập xác định: . 
 b. Miền giá trị: . tuần hoàn với chu kỳ . 
3 
 c. Sự biến thiên: coty x trên khoảng 0;
2
là .. 
 III. Phương trình lượng giác cơ bản 
1. Phương trình sin x a 
+) Trường hợp 1: 1a phương trình 
 . 
+) Trường hợp 2: 1a ta có các trường hợp 
sau: 
1. 
....................................
sin sin sin
.....................................
x
x a x
x
2. 
( ) ....................................
sin ( ) sin ( )
( ) .....................................
f x
f x g x
f x
3.
sin( ) .........................
sin
............................................
x arc a
x a
x
4. 0
....................................
sin sin
.....................................
x
x
x

2. Phương trình sco x a 
+) Trường hợp 1: 1a phương trình 
 . 
+) Trường hợp 2: 1a ta có các trường hợp 
sau: 
1. 
....................................
s s s
.....................................
x
co x a co x co
x
2. 
( ) ....................................
s ( ) ( )
( ) .....................................
f x
co f x co x
f x
3.
os( ) .........................
s
............................................
x arc a
co x a
x
4. 0
....................................
s s
.....................................
x
co x co
x

3. Phương trình tan x a 
+) Điều kiện: .. 
+) ta có các trường hợp sau: 
1. tan tan tan ...................................x a x x 
2. tan ( ) tan( ) ( ) ...................................f x gx f x 
3. tan arctan( ) ........................x a x a 
4. 0tan tan ................................x x 
2. Phương trình cot x a 
+) Điều kiện: .. 
+) ta có các trường hợp sau: 
1. tan tan tan ...................................x a x x 
2. tan ( ) tan( ) ( ) ...................................f x gx f x 
3. tan arctan( ) ........................x a x a 
4. 0tan tan ................................x x 
 IV. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 
 1. Dạng 0, sin,cos, tan,cotat b t , 
 2. Cách giải: Sử dụng phép biến đổi đại số (lượng giác đưa về phương trình cơ bản ) 
 , sin,cos, tan,cot
b
t t
a
 V. Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 
 1. Dạng 2 0, sin,cos, tan,cotat bt c t 
 2. Cách giải: 
B1: Sử dụng phép biến đổi đại số, lượng giác đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm 
số lượng giác. 
 2 0, sin,cos, tan,cotat bt c t 
4 
 B2: Đặt sin,cos, tan,cott chú ý nếu sin,cost , điều kiện  1;1t 
 B3: Giải phương trình đại số ẩn t, tìm nghiệm so sánh với điều kiện nếu có 
 B4: Thay lại tìm nghiệm x , Kết luận. 
Phần II. Bài tập trắc nghiệm 
A. Phần Hàm số lượng giác 
Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số tan 2xy là 
A. 
4 2
k
x
 B. 
2
x k
 C. 
4 2
k
x
 D. 
4
x k
Lời giải 
 . 
 . 
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3sin 2 5y x lần lượt là: 
A. 8 à 2v B. 2 à 8v C. 5 à 2v D. 5 à 3v 
Lời giải 
 . 
 . 
Câu 3. Quan sát vào đồ thị hàm số siny x 
Cho biết 
1) Trên hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây 
A. ; B. ;
2 2
 C. 0; D. ;0 
Lời giải 
 . 
2) đường thẳng 
1
2
y cắt đồ thị tại mấy điểm trên ; 
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số 
Lời giải 
 . 
3) Hàm số tuần hoàn chu kỳ 
A. T B. T C. 2T D. 4T 
5 
Lời giải 
 . 
B. Phương trình lượng giác cơ bản 
Câu 1: Phương trình : cos x m vô nghiệm khi m là: 
A. 1m B. 1m C. 1 1m D. 1m 
Lời giải 
 . 
 . 
Câu 2: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai 
A. sin 1 2
2
x x k
 B. sin 0x x k 
C. sin 0 2x x k D. sin 1 2
2
x x k
Lời giải 
 . 
 . 
Câu 3: Phương trình lượng giác : tan 3x có nghiệm là : 
A. x
3
k
 B. x 2
3
k
 C. x
6
k
 D. x
3
k
Lời giải 
 . 
 . 
Câu 4: Số nghiệm của phương trình : 2 cos 1
3
x
 với 0 2x là : 
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 
Lời giải 
 . 
 . 
Câu 5: Nghiệm của phương trình lượng giác : 
1
sin
2
x thõa điều kiện 0
2
x
 là : 
A. 
3
x
 B. 
2
x
 C. 
6
x
 D. 
5
6
x
Lời giải . 
 . 
6 
Câu 15: Số nghiệm của phương trình : sin 1
4
x
 với 3x là : 
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 
Lời giải . 
 . 
C. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 
Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm 
số lượng giác 
A. 22sin 2sin 1 0x x B. 2 2sin 0x 
C. sin 3 0x cosx D. 2sin . sin 1xcox x 
Lời giải . 
 . 
Câu 2: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số 
lượng giác 
A. 
3
2 sin 2sin 1 0x x B. tan 2sin 0x x 
C. 3 0cosx D. 2sin . sin 1xcox x 
Lời giải . 
 . 
Câu 3: Phương trình : 2cos 3 0
2
x
 tương đương phương trình nào sau đây. 
A. 
3
cos
2 2
x
 B. 
3
cos
2 2
x
C. cos 3x D. cos 3
2
x
Lời giải . 
 . 
Câu 4: Phương trình lượng giác : 3.tan 3 0x có nghiệm là : 
A. x
3
k
 B. x 2
3
k
 C. x
6
k
 D. x
3
k
Lời giải . 
 . 
Câu 5: Phương trình : 2sin 1 0x có nghiệm thõa 
2 2
x
 là : 
A. 
5
2
6
x k
 B. 
6
x
 C. 2
3
x k
 D. 
3
x
Lời giải . 
7 
 . 
 . 
 . 
 . 
C. Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 
Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai đối với một hàm 
số lượng giác 
A. 22sin 2sin 1 0x x B. 2 2sin 0x 
C. 2sin 3 0x cosx D. 2. sin 1cox x 
Lời giải . 
 . 
Câu 2: Cho phương trình 22sin 3sin 1 0x x , đặt sint x khi đó phương trình có dạng là: 
A. 22 3 1 0t t B. 22 3 1 0t t 
C. 22 3 1 0t t D. 22 3 1 0t t 
Lời giải . 
 . 
Câu 2: Cho phương trình 22sin 3sin 1 0x x , đặt  sin , 1;1t x t khi đó phương trình có 
nghiệm  1;1t là 
A. 1t B. 
1
2
t 
C. 
1
1
2
t
t
 D. 
1
1
2
x
x
Lời giải . 
 . 
Câu 4: Phương trình lượng giác : 22sin 5sin 2 0x x có nghiệm là : 
A. 
2
3
,
2
2
3
x k
k
x k
 B. 
2
6
,
5
2
6
x k
k
x k
 C. x
6
k
 D. x
3
k
Lời giải . 
 . 
 . 
 . 
Câu 5: Phương trình : 22 5 s 2 0cos x co x có nghiệm thõa 0
2
x
 là : 
8 
A. 
5
2
6
x k
 B. 
6
x
 C. 2
3
x k
 D. 
3
x
Lời giải . 
 . 
Phần III. Bài tập tự luận (làm vào vởi Bài tập) 
Bài 1. Tìm điều kiện của các hàm số sau đây 
 a) tan 2
4
y x
 b) 
sin 2
4
cos 2
4
x
y
x
Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau 
 Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản. 
a. 2sin 3 0
5
x
 b. 
3
cos 2 sin 0
4 2
x x
c. 0 0sin 2 50 os x+120 0x c d. cos3x sin4x = 0 
e. sin( ) sin 2
3
x x
 f) 0tan(2 30 ) t anxx 
 Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai. 
 a) 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0 b) 2sin2x + 7sinx + 3 = 0 
 c) cot
2
x + cotx – 6= 0 d) tan22x – 5tan2x - 6 = 0 
 e) cos
2
x - 3cosx -10 = 0 f) - cot
2
x – ( 3 -1).cotx + 3 = 0 
 g. cos2x + 3cosx + 4 = 0 h. cos
2
x + sinx + 1 = 0 
 k. 2cos
2
x + 2 cosx – 2 = 0 i). cos2x – 5sinx + 6 = 0