Giáo án Hình học Lớp 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Phan Thanh Tâm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
 KHOA SƯ PHẠM
 -----------------
Trường Thực tập: THPT Thực hành Sư phạm
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
(Dành cho giáo sinh)
Trường : THPT Thực hành Sư phạm Họ & tên GSh : Phan Thanh Tâm
Lớp : 	 Mã số SV: B1700038
Môn: Toán	Ngành học: Sư phạm Toán học
Tiết thứ: 	 Họ & tên GVHD: Lê Tuyết Phượng 
Ngày: 05 tháng 03 năm 2021	
TÊN BÀI DẠY
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔN GÓC(Tiết 1)
1. MỤC TIÊU
1.1 Phẩm chất (kiến thức)
Học xong bài này học sinh đạt được các yêu cầu sau:
Nắm được định nghĩa góc giữa hai vecto trong không gian, định nghĩa tích vô hướng giữa hai vec tơ..
1.2 Năng lực 
- Năng lực chung
+ Năng lực tự chủ và tự học.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác.
+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Năng lực đặc thù
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học.
+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
+ Năng lực giao tiếp toán học.
+ Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
2. CHUẨN BỊ
2.1 Chuẩn bị của giáo viên
Các đồ dùng dạy học cần thiết, giáo án, thước kẻ .
2.2 Chuẩn bị của học sinh
Đã biết một số kiến thức về định nghĩa góc giữa hai vecto trong mặt phẳng, tích vô hướng của hai vecto trong mặt phẳng và vecto chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng.
3. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Chủ yếu là phát hiện giải quyết vấn đề, khuyến khích học sinh tự đọc, tự học, tự phát hiện, chiếm lĩnh và vận dụng kiến thức.
4. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 
A. Hoạt động khởi động
- Mục tiêu: Đặt vấn đề để đi vào nội dung bài học 
- Hình thức/ Phương pháp/ Kỹ thuật:
	+ Hình thức: Hoạt động chung cả lớp.
	+ Phương pháp: Tự phát hiện, chiếm lĩnh và tự phát hiện vấn đề.
	+ Kỹ thuật: Giáo viên đặt vấn để giúp các em đi vào tìm hiểu nội dung của bài học hôm nay,
- Phương tiện: câu hỏi nêu lên vấn đề của giáo viên
- Các bước thực hiện:
 Giáo viên đặt vấn đề để đi vào nội dung của bài học
Vấn đề: Ở cấp hai để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta thường chứng minh góc giữa chúng bằng . Đến lớp 10 muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta chứng minh tích vô hướng giữa hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0. Vậy trong không gian hai đường thẳng vuông góc phải như thế nào và chứng minh ra sao ?
- Giới thiệu bài học mới:
 Muốn biết được điều này ta tìm hiểu bài học hôm nay.
B. Tiến trình học bài mới
* Hoạt động 1. Tìm hiểu khái niệm góc giưa hai vecto trong không gian
- Mục tiêu: 
Nắm được định nghĩa về góc giữa hai vectơ.
- Hình thức/phương pháp/kỹ thuật:
	+ Hình thức: hoạt động cá nhân.
	+ Phương pháp: phát hiện giải quyết bài tập do giáo viên đặt ra
	+ Kỹ thuật: Giáo viên gọi một học sinh nhắc lại về định nghĩa góc giữa hai vecto trong mặt phẳng mà các em đã được học năm lớp 10 sau đó gọi một học sinh trả lời. 
- Phương tiện: máy chiếu để đưa các tranh ảnh (hoặc treo tranh ảnh) cho HS quan sát..
- Các bước thực hiện: 
+ Giáo viên cho học quan sát hình ảnh về góc giữa hai vectơ và trong mặt phẳng đã học lớp 10 trên máy chiếu:
(Hình 1)
	+ Học sinh quan sát hình ảnh.
	+ Giáo viên đúc kết: Quan sát hình 1 trên, em hãy phát biểu định nghĩa góc giưa hai vectơ mà em đã được học năm lớp 10.
 + Học sinh trả lời: Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Từ một điểm O bất kì ta vẽ vectơ và . Góc với số đo từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và . Kí hiệu: 
+ Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh sau đó đưa ra định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian
Đánh giá:
Thông qua hoạt động, học sinh nhớ lại kiến thức đã học từ đó có thể tiếp thu kiến thức mới một cách dễ dàng.
+ Dẫn dắt hình thành kiến thức: Từ định nghĩa trên thì định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian cũng tương tự như trong mặt phẳng.
 Định nghĩa :
 Định nghĩa. Trong không gian, cho , lấy điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho: , khi đó ta gọi góc là góc giữa hai vectơ và , kí hiệu là .
Hàm số không liên tục tại được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
@ NỘI DUNG QUAN TRỌNG
(Hình 2)
* Hoạt động 2. Tìm hiểu cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian.
- Mục tiêu: 
Giúp học sinh biết được xác định góc giữa hai trong không gian.
- Hình thức/phương pháp/kỹ thuật:
	+ Hình thức: hoạt động cá nhân lắng nghe giáo viên nhấn mạnh cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian sau đó giải các bài tập trong ví dụ 1 .
	+ Phương pháp: phát hiện giải quyết vấn đề, khuyến khích học sinh tự đọc, tự học, tự phát hiện, chiếm lĩnh và vận dụng kiến thức.
	+ Kỹ thuật: nghiên cứu tài liệu, tiến hành thực hành.
- Phương tiện: máy chiếu (có thể thay thế bằng bảng phụ có hình vẽ sẵn trên giấy A1).
- Các bước thực hiện: 
	+ Giáo viên nhấn mạnh cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian:
Để xác định góc giữa hai vecto đầu tiên các em xem hai vectơ đó đã chung gốc chưa ? Nếu 2 vectơ chưa có chung điểm gốc thì phải đưa về cùng góc.
 + Giáo viên đưa ra ví dụ 1 và ví dụ 2 để các em luyện tập 
- Sản phẩm hoạt động/nội dung quan trọng:
Ví dụ 1: Cho tứ diện đều có H là trung điểm . Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau:
 và 
 và 
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải câu 1
+ Giáo viên hỏi học sinh “ Hình tứ diện đều” là hình như thế nào và có điểm gì đặt biệt ?
+ Giáo viên nhận xét và sau đó vẽ hình minh họa.
(Hình 3)
+ Giáo viên gợi ý: Các em quan sát xem hai vecto và đã cùng gốc hay chưa ?
+ Học sinh trả lời chưa
+ Giáo viên gợi ý tiếp lúc này chúng ta sẽ đưa chúng về cùng một gốc, đầu tiên thầy sẽ giữ lại vectơ sau đó thầy vẽ vectơ có phương trùng với vectơ ta được hình vẽ bên dưới :
(Hình 4)
+ Khi đó ta có và bằng bao nhiêu độ ? trả lời .
(Hình 5)
Đối với câu 2 giáo viên cho học sinh làm vào tập sau đó lấy 5 tập đầu chấm điểm.
+ Giáo viên gọi một học sinh lên bảng sửa bài sau đó chỉnh sửa cho đúng
(Hình 6)
Dựng 
Khi đó 
Ví dụ 2: Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giưa các cặp vecto sau:
1) .
2) .
Giáo viên giải mẫu cho các em câu 1 trong ví dụ 2
 + Đầu tiên giáo viên vẽ hình minh họa hình lập phương 
(Hình 7)
+ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải, quan sát ta thấy hai và không có điểm chung nên ta tìm điểm chung của hai vectơ, đầu tiên thầy giữ lại vectơ sau đó dựng vectơ có phương song song với và bằng với vectơ ta được hình vẽ bên dưới :
(Hình 9)
+ Khi đó ta có như hình bên dưới 
(Hình 10)
Đối với câu 2 trong ví dụ giáo viên cho học sinh làm vào tập sau đó lấy 3 tập đầu chấm điểm sau đó giáo viên nhận xét.
- Đánh giá: 
Thông qua việc cho học sinh giải bằng ví dụ 1 và ví dụ 2, các em biết cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian.
* Hoạt động 3.Tìm hiểu khái niệm tích vô hướng giữa hai vectơ trong không gian
- Mục tiêu: 
Nắm được khái niệm về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
- Hình thức/phương pháp/kỹ thuật:
	+ Hình thức: hoạt động cá nhân.
	+ Phương pháp: phát hiện giải quyết bài tập do giáo viên đặt ra
	+ Kỹ thuật: Giáo viên đặt câu hỏi về định nghĩa tích vô hướng giữa hai vectơ trong mặt phẳng mà các em đã được học năm lớp 10 sau đó gọi một học sinh trả lời. 
- Phương tiện: máy chiếu để đưa các tranh ảnh (hoặc treo tranh ảnh) cho HS quan sát..
- Các bước thực hiện: 
+ Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh về góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng đã học lớp 10 cho các em quan sát trên máy chiếu.
(Hình 11)
	+ Học sinh quan sát hình ảnh.
	+ Giáo viên đúc kết: Quan sát hình 11 trên, em hãy phát biễu định nghĩa tích vô hướng của hai vecto mà em đã được học năm lớp 10.
 + Học sinh trả lời: Cho hai vecto và đều khác vecto . Tích vô hướng giưa hai vecto và là một số , kí hiệu là , được xác định bởi công thức sau:
 + Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh sau đó đưa ra định nghĩa về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
Đánh giá:
Thông qua hoạt động, học sinh nhớ lại kiến thức đã học từ đó có thể tiếp thu kiến thức mới một cách dễ dàng.
+ Dẫn dắt hình thành kiến thức: Từ định nghĩa trên thì định nghĩa tích vô hướng giữa hai vectơ trong không gian cũng tương tự như trong mặt phẳng.
 Định nghĩa :
 Trong không gian cho hai vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là ., được xác định bởi công thức: . 
Chú ý: Từ công thức trên ta có 
+ Biểu thức độ dài của một vectơ . 
+ Tính góc giữa hai vectơ: .
+ .
Hàm số không liên tục tại được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
@ NỘI DUNG QUAN TRỌNG
* Hoạt động 3 Tìm hiểu cách ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Mục tiêu: 
Giúp học sinh biết cách vận dụng công thức tính tích giữa hai vectơ trong không gian trong việc tính góc giữa hai đường thẳng.
- Hình thức/phương pháp/kỹ thuật:
	+ Hình thức: mỗi cá nhân lắng nghe giáo viên hướng dẫn cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian bằng cách áp dụng công thức tích vô hướng của hai vectơ đó, sau đó giải ví dụ 1 .
 + Phương pháp: phát hiện giải quyết vấn đề, khuyến khích học sinh tự đọc, tự học, tự phát hiện, chiếm lĩnh và vận dụng kiến thức.
	+ Kỹ thuật: nghiên cứu tài liệu, tiến hành thực hành.
- Phương tiện: máy chiếu (có thể thay thế bằng bảng phụ có hình vẽ sẵn trên giấy A1).
- Các bước thực hiện: 
	 + Giáo viên gợi ý cho học sinh ta đã biết khi đó được tính bằng công thưc nào ? 
 + Học sinh trả lời :
 + Giáo viên đưa ra ví dụ 3 để các em luyện tập 
- Sản phẩm hoạt động/nội dung quan trọng:
Ví dụ 1: Cho tứ diện đều có cạnh là a. Tính góc giữa hai đường thẳng và .
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ 3
+ Đầu tiên giáo viên vẽ hình minh họa 
(Hình 12)
+ Giáo viên gợi ý học sinh giải bài này bằng cách áp dụng tích vô hướng giữa hai vecto. Giả thiết cho tứ diện đều có cạnh là a. Yêu cầu tính góc giữa hai đường thẳng và . Khi đó ta áp dung định nghĩa ở trên để tích nhưng ở đây thầy sẽ hướng dẫn các em áp dụng công thức tich vô hướng giữa hai vectơ để giải, ta có , khi đó được tính như thế nào ? Giáo viên gọi một học sinh đứng tại chỗ trả lời .
+ Học sinh trả lời: 
+ Giáo viên đặt câu hỏi: Vậy khi đó để tích ta cần tính những đại lượng nào ?
+ Học sinh trả lời: , và 
+ Để cho dễ chúng ta sẽ tính và , do đề bài cho tứ diện đều có cạnh là a nên . 
+ Tiếp đến ta tính do chúng ta không thể tính nên ta tiến hành phân tích vecto thành hiệu hai vecto và ta được khi đó thế vào ta được:
+ Khi đó thế vào ta được :
+ Khi đó: 
- Đánh giá: 
Thông qua việc giải bằng ví dụ 1 trên , học sinh đọc biết ứng dụng công thức tích tích vô hướng giữa hai vecto trong khong gian để tính góc giữa hai đường thẳng thẳng.
D. Hoạt động củng cố
- Mục tiêu: 
	Củng cố khắc sâu kiến thức về góc và tích vô hướng giữa hai vectơ trong không gian.
- Hình thức/ phương pháp/kỹ thuật: hoạt động cá nhân.
- Phương tiện: giao bài tập về nhà để các em luyện tập..
- Sản phẩm hoạt động/nội dung quan trọng:
Bài 1: Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa và .
Bài 2 : Cho hình chóp có và . Tính góc giữa hai vectơ và .
6. RÚT KINH NGHIỆM
Giáo viên đúc kết lại những điều cần rút kinh nghiệm sau mỗi lần dạy
 ..
 ..
Giáo viên hướng dẫn 	 Ngày soạn: 05/03 /2021 
Ngày duyệt:.................... 	 	 Người soạn	 
Chữ ký...........................	
	 Phan Thanh Tâm