Giáo án Hình học Lớp 11 - Bài 5: Khoảng cách

Trường:	
Tổ: Toán	
Bài 5: KHOẢNG CÁCH
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11
Thời gian thực hiện: ..... tiết
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Phát biểu được khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Vận dụng các tính chất về khoảng cách để tính khoảng cách trong các bài toán đơn giản.
- Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.
- Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- Vận dụng được định lí ba đường vuông góc đề xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Phát hiện được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa ra bài toán phức tạp này về các bài toán khoảng cách đơn giản.
2. Định hướng phát triển năng lực
- Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán khoảng cách và các hiện tượng bài toán trong thực tế.
- Năng lực hợp tác va giao tiếp: Tạo kĩ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bài toán đưa ra.
- Năng lực tính toán: Xác định và tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và mặt phẳng, xác định đoạn vuông góc chung và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, 
- Năng lực vận dụng kiến thức: Thông qua các bài toán về khoảng cách, từ đó liên hệ và áp dụng được kiến thực vào thực tế cuộc sống 
3. Phẩm chất
- Tích cực hoạt động, chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
- Các hình ảnh minh hoạ về khoảng cách.
- Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu 
- Phiếu học tập.
2. Học sinh
- Nghiên cứu trước ở nhà bài học mới.
- Ôn tập kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động khởi động
a. Mục tiêu
+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian.
b. Nội dung
GV cho HS quan sát hình ảnh chiều cao của Kim tự tháp và khoảng cách an toàn giữa hai người. Từ đó đặt vấn đề dẫn dắt vào bài.
+ Khoảng cách từ Ninh Bình đến Hà Nội được tính như thế nào?
+ Tính khoảng cách ngắn nhất từ tháp Rùa đến bờ?
+ Trong tình hình dịch Covid như hiện nay theo khuyến cáo của Bô y tế khoảng cách an toàn là bao nhiêu?
c. Sản phẩm
HS hình dung ra được khoảng cách giữa hai đối tượng.
2. Hoạt động hình thành kiến thức
a. Mục tiêu
Nắm vững khoảng cách giữa các đối tượng và tính được khoảng cách.
b. Nội dung
2.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
2.1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
H1. Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng cho điểm H như hình vẽ.
+ Mối quan hệ của H và O là gì?
+ Lấy điểm M bất kì thuộc a. So sánh .
a
O
M
α
H
Đưa ra vấn đề: Khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. Kí hiệu: .
Nhận xét: 
+ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là nhỏ nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a.
+ .
Ví dụ 1. Cho hình lập phương có cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm B đến đường chéo .
Câu trả lời dự kiến.
H1. + H là hình chiếu vuông góc của O trên a.
 + .
Ví dụ 1. 
Ta có . Do đó vuông tại B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên . Suy ra .
Xét có: .
Lại có . Thay vào (1) ta được: .
Hay .
2.1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H2. Cho điểm O và đường thẳng a. Cho điểm H như hình vẽ.
+ Mối quan hệ của H và O là gì?
+ Lấy điểm M bất kì thuộc a. So sánh .
+ H là hình chiếu vuông góc của O.
+ .
Đưa ra vấn đề: Khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng . Kí hiệu: .
Nhận xét: Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng là nhỏ nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của mặt phẳng .
Cách xác định hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng :
Bước 1. Tìm một mặt phẳng chứa điểm O và vuông góc với .
Bước 2. Xác định giao tuyến của và .
Bước 3. Xác định hình chiếu vuông góc H của O trên d. Khi đó H chính là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng .
Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng .
Gọi I là trung điểm cạnh CD, kẻ , .
Ta có: .
Lại có nên .
Suy ra . Do đó .
Xét vuông tại O có: .
.
2.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
2.2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
H3. Cho A, B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a. Cho 2 điểm như hình vẽ.
+ Mối quan hệ của A và A’; B và B’ là gì? 
+ Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
+ So sánh với ; .
+ lần lượt là hình chiếu vuông góc của .
+ .
+ .
Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng . 
Kí hiệu: .
Nhận xét: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng là nhỏ nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng .
Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh , , . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng theo .
+ Ta có: .
+ Kẻ tại .
+ .
+ Xét vuông tại B có: .
. Hay .
2.2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
H4. Cho là hình chiếu vuông góc của M trên, là điểm bất kì thuộc 
+ Xác định . 
+ So sánh và .
+ .
+ .
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Kí hiệu: .
Nhận xét: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
.
.
Ví dụ 4. Cho hình lập phương cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AB, mặt phẳng đi qua M và song song với . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và theo a.
Ta có song song với hai mặt phẳng và .
+ là trung điểm của và , nên ta suy ra:
+ .
+ .
Hay .
c. Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.
d. Tổ chức thực hiện
+ Chuyển giao: Giáo viên đưa ra các ví dụ và các câu hỏi.
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ độc lập và giải các ví dụ.
+ Báo cáo thảo luận: Học sinh trình bày câu trả lời của mình.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh và đưa ra khái niệm về khoảng cách giữa các đối tượng.