Giáo án Toán Lớp 11 - Bài: Nhị thức Niu-tơn

BÀI DẠY: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Môn: Toán
 Thời gian thực hiện: 01 tiết
I. MỤC TIÊU 
 1. Kiến thức: 
 Nắm được công thức nhị thức Niu-tơn 
 2. Năng lực, phẩm chất
Phẩm chất, năng lực
Yêu cầu cần đạt
TT
 Năng lực toán học
 Năng lực tư duy và lập luận toán học
 Từ hằng đẳng thức bậc hai, bậc ba khái quát hóa được công
 thức nhị thức Niu-tơn
(1)
 Năng lực giao tiếp toán học
 Trình bày được công thức nhị thức Niu-tơn, từ đó sử dụng
 công thức để khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ thấp.
 Vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn vào việc tìm một số hạng
 trong khai triển nhị thức.
(2)
 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
 Sử dụng được máy tính cầm tay để tính các hệ số trong khai triển
 nhị thức Niu-tơn.
(3)
 Năng lực chung
 Năng lực tự chủ và 
tự học
 Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc của bản thân 
trong học tập.
(4)
 Năng lực giao tiếp và hợp tác
 Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp; nhận biết
được ngữ cảnh và đặc điểm, thái độ của đối tượng giao tiếp.
(5)
 Hiểu rõ nhiệm vụ của nhóm; đánh giá được khả năng của mình
 và tự nhận công việc phù hợp với bản thân.
(6)
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Phương tiện, học liệu: Phiếu học tập 1, 2; viết lông; máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 - Ổn định lớp (1 phút)
A. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động
Mục tiêu
Nội dung dạy học
trọng tâm
PP/KTDH
chủ đạo
Phương án 
đánh giá
HĐ1
Tái hiện kiến thức cũ
(5 phút)
 (1)
(2)
(4)
(5)
(6)
HS viết được hằng đẳng thức bình phương, lập phương của tổng hiệu.
- Thuyết trình, đàm thoại
- KT chia sẻ nhóm
 GV đánh giá HS thông qua Phiếu học tập 1, thuyết trình của HS.
 Đánh giá đồng đẳng: các nhóm HS đánh giá bài làm của nhau 
HĐ2
Khái quát hoá
(8 phút)
 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
So sánh các hệ số của hằng đẳng thức với tổ hợp.
Ghép tổ hợp vừa so sánh vào hằng đẳng thức. Từ đó xây dựng công thức mới.
Dạy học theo nhóm
Dạy học giải quyết vấn đề.
Kĩ thuật khăn trải bàn
 GV đánh giá quá trình tham gia hoạt động trải nghiệm, kết quả trên Phiếu học tập 2 và câu trả lời của HS.
HĐ3
Hình thành công thức.
(8 phút)
(1)
(2) 
(5)
Mô tả, biểu diễn được CT nhị thức Niu-tơn
Thuyết trình, vấn đáp
 GV đánh giá HS thông qua Phiếu học tập 2, thuyết trình của HS.
 Đánh giá đồng đẳng: các nhóm HS đánh giá bài làm của nhau trên Phiếu học tập 2
HĐ4
Vận dụng
(18 phút)
(3)
(4)
Khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ (, )
Tìm hệ số của số hạng
 trong khai triển nhị thức.
PP thực hành, luyện tập.
Thuyết trình
Vấn đáp
 GV đánh giá kết quả và phần thuyết trình của HS. 
Đánh giá đồng đẳng: HS đánh giá bài làm của nhau
HĐ5
Bài tập về nhà
(5 phút)
(3)
(4)
Đọc SGK phần tam giác Pa-xcan và tiểu sử nhà toán học Pascal.
Khai triển nhị thức
Tìm hệ số của 1 số hạng, số hạng thứ k trong khai triển nhị thức.
PP luyện tập thực hành
 GV đánh giá kết quả và phần thuyết trình của HS. 
 Đánh giá đồng đẳng: các HS đánh giá bài làm của nhau 
B. CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC
Hoạt động 1. Tái hiện kiến thức cũ
	 1. Mục tiêu: (1), (2), (4), (5) (6).
	 2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
 - GV chia lớp thành 6 nhóm. Các nhóm sẽ thực hiện hoạt động và cùng ghi nhận kết quả trên Phiếu học tập 1
 - GV thông báo nhiệm vụ cho mỗi nhóm (Chuyển giao nhiệm vụ học tập)
 Nhiệm vụ : khai triển các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu; lập phương của một tổng, hiệu.(Thực hiện trong 3 phút)
	 3. Sản phẩm học tập
- Phiếu học tập số 1 đã hoàn thành của các nhóm.
- Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của đại điện nhóm.
- Phiếu đánh giá của các nhóm học sinh .
	 4. Phương án đánh giá
- GV đánh giá kết quả làm việc của các nhóm thông qua câu trả lời trên Phiếu học tập số 1 kết hợp với quan sát và vấn đáp thông qua phần trình bày kết quả của đại điện nhóm.
- Các nhóm HS đánh giá chéo lẫn nhau vào Phiếu đánh giá.
- GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời của các em .
	Hoạt động 2: Khái quát hoá 
	 1. Mục tiêu: (1), (2), (3), (4), (5).
	 2. Tổ chức hoạt động: (GV sử dụng kĩ thuật Khăn trải bàn để tổ chức hoạt động này)
- GV phát cho mỗi nhóm 1 tờ giấy A3 (Phiếu học tập số 2).
- Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 thành những ô xung quanh (mỗi ô ghi tên 1 HS khác nhau trong nhóm) và một ô lớn ở giữa.
- Dựa vào các hằng đẳng thức đã thực hiện và trình bày ở hoạt động 1, mỗi HS trong nhóm sẽ trả lời 3 câu hỏi sau đây, ghi vào ô cá nhân của mình:
1. Xác định hệ số của các số hạng trong khai triển , 
2. Sử dụng MTCT để tính: bằng bao nhiêu?
3. Các tổ hợp trên có liên hệ gì với hệ số của các số hạng trong khai triển .
- HS thảo luận theo nhóm và ghi câu trả lời vào ô lớn ở giữa tờ A3.
- GV cho các nhóm trình bày kết quả thảo luận và từ đây, GV đề nghị HS đưa ra phác thảo về công thức khai triển 
	 - GV chốt kiến thức: 
	 3. Sản phẩm học tập
- Tờ giấy A3 có kết quả làm việc của các nhóm.
- Phần trình bày kết quả thảo luận của đại điện các nhóm.
- Dự thảo công thức nhị thức Niu-tơn của các nhóm HS.
 4. Phương án đánh giá
- GV đánh giá dựa vào câu trả lời của từng thành viên và nhóm trên giấy A3.
- GV quan sát quá trình thảo luận, tranh luận để thống nhất câu trả lời và phần thuyết trình của các nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học, giao tiếp và hợp tác của HS.
Hoạt động 3: Hình thành công thức.
	 1. Mục tiêu: (1), (2), (5).
	 2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
 - GV thông báo kết quả đã chỉ ra ở trên gọi là công thức nhị thức Niu-tơn.
	 Dạng thu gọn: 
 - GV yêu cầu HS dựa vào kết quả ở HĐ2 để trả lời cho các câu hỏi:
+ Khai triển có bao nhiêu hạng tử?
+ Tổng số mũ của a và b là bao nhiêu?
+ Quy luật số mũ của a, b và ?
+ Từ đó hình thành công thức số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Niu-tơn?
 - HS trả lời. Từ đây, GV chốt kiến thức mới: 
 Trong khai triển , vế phải có:
+) hạng tử
+) Tổng số mũ của a và b là n.
 +) Số mũ của a giảm dần từ n về 0. Số mũ của b và chỉ số k của tăng dần từ 0 đến n.
 +) Số hạng gọi là số hạng tổng quát của khai triển.
	 3. Sản phẩm học tập
 + Các câu trả lời của HS.
 4. Phương án đánh giá
 + GV đánh giá HS thông qua câu trả lời của các em .
Hoạt động 4: Thực hành vận dụng 
	 1. Mục tiêu: (3), (4)
	 2. Tổ chức hoạt động: GV giao bài tập yêu cầu HS thực hiện theo nhóm
Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
a) 	b) 
Bài 2. Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức 
	 3. Sản phẩm học tập
 	 - Sản phẩm các HS thực hiện bài tập được GV cung cấp.
 4. Phương án đánh giá
- HS tự đánh giá sản phẩm đã đạt yêu câu đề ra chưa bằng cách kiểm tra xem khai triển đó có đúng với các quy luật ở trên hay không.
- Lưu ý: GV có thể kết hợp tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng và GV đánh giá HS trong hoạt động này.
- Các tiêu chí đánh giá: Số hạng tử của khai triển có phải là n +1 hay không? Số mũ của a, b và có đúng chưa?
Hoạt động 5: Bài tập về nhà (đây là một hoạt động về nhà nhằm củng cố lại công thức khai triển nhị thức Niu-tơn)
	 1. Mục tiêu: (3), (4)
	 2. Tổ chức hoạt động
	 - Đọc SGK phần tam giác Pa-xcan, xem phần tiểu sử nhà toán học Pascal
	 - Giải các bài tập sau:
Bài tập 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài tập 2: Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển theo lũy thừa tăng dần của x?
Bài tập 3: Hệ số của trong khai triển đối với là bao nhiêu?
Bài tập 4: Cho số nguyên dương n thỏa . Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức.
	 3. Sản phẩm học tập
 	 - Bài tập đã hoàn thành của mỗi HS.
 4. Phương án đánh giá
 - Trong tiết học sau, GV gọi ngẫu nhiên 6 học sinh bất kì và đánh giá xem các em có hoàn thành nhiệm vụ học và làm các bài tập hay chưa.
IV. HỒ SƠ DẠY HỌC
 1. Nội dung cốt lõi của bài học.
 - CT nhị thức Niu-tơn: 
 - Quy luật của khai triển: 
+ hạng tử
+ Tổng số mũ của a và b là n.
+ Số mũ của a giảm dần từ n về 0, của b và chỉ số k của tăng dần từ 0 đến n.
+ Số hạng gọi là số hạng tổng quát của khai triển.
 2. Các hồ sơ khác.
PHIỂU HỌC TẬP SỐ 1
Nhóm 
Khai triển hằng đẳng thức sau: