Đề kiểm tra 2 tiết Đại số 11 – Chương 2: Nội dung: Tổ hợp – xác xuất

Họ và tên:_______________________ 
Lớp:___________STT:____________ 
Trường:_________________________ 
Phân ban: Cơ bản / nâng cao 
Năm học: _______________________ 
ĐỀ KIỂM TRA 2 TIẾT 
ĐẠI SỐ 11 – CHƯƠNG 2 
NỘI DUNG: TỔ HỢP – XÁC 
XUẤT 
HỈNH THỨC: TRẮC NGHIỆM 
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT 
THANG ĐIỂM: 10 
ĐIỂM BÀI 
THI (GHI 
CẢ SỐ 
LẪN CHỮ) 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM 
Bắt buộc Tự chọn 
 A B C D A B C D A B C D Câu A B C D 
1 25 48 
2 26 49 
3 27 50 
4 28 51 
5 29 52 
6 30 53 
7 Theo phân ban 54 
8 31 55 
9 32 56 
10 33 57 
11 34 58 
12 35 59 
13 36 60 
14 37 61 
15 38 62 
16 39 63 
17 40 64 
18 41 65 
19 42 66 
20 43 67 
21 44 68 
22 45 69 
23 46 70 
24 47 
Cấu trúc đề thi trắc nghiệm 
Đề thi gồm có 2 phần: Bắt buộc và tự chọn bao gồm 
+ Phần A: Bắt buộc (7Đ) gồm có 70 câu trắc nghiệm (mỗi câu đúng được 0,1 Đ). 
gồm 2 phần: 
A.1/ Bắt buộc chung: (30 câu) Các học sinh thuộc ban cơ bản (các học sinh đại trà) và 
nâng cao (các học sinh lớp chọn và chuyên) đều làm phần này. 
A.2/ Bắt buộc theo phân ban: (40 câu) Các học sinh chọn đúng phần đề thi của ban để 
làm (mỗi ban có 40 câu). Trong đó A.2.1 (Dành cho các lớp ban cơ bản) và A.2.2( Dành 
cho các lớp nâng cao). 
Lưu ý: Nếu học sinh chọn sai phần thì cả phần bài thi đó sẽ không tính điểm 
+ Phần B: Tự chọn (3Đ) gồm có 45 câu trắc nghiệm. Trong đó học sinh chọn 20 câu trắc 
nghiệm để làm (mỗi câu đúng được 0,15 Đ). 
Phần đề thi này cả ban cơ bản và ban nâng cao đều làm 
Lưu ý: 
+ Học sinh ghi số của câu lựa chọn vào ô trắc nghiệm và đánh dấu X vào ô của câu trả lời 
câu đã chọn. 
+ Vì ở phiếu trả lời ở phần tự chọn có tối đa là 24 dòng, do vậy chĩ có thể bỏ tối đa 4 câu. 
Do vậy, học sinh cần suy nghĩ cần các câu tự chọn nào thật sự để làm và ghi đáp án thật 
chính xác. 
+ Học sinh chỉ chọn đúng 20 câu. Ở phần này nếu học sinh làm nhiều nhất là 20 câu thì 
tính điểm toàn bộ. Nếu như làm nhiều hơn 20 câu thì chỉ tính điểm bài thi ở 20 câu đầu 
tiên học sinh đã chọn. Trong trường hợp phát hiện đã làm nhiều hơn 20 câu, học sinh có 
thể gạch bỏ câu cần bỏ đó và cả đáp án trả lời của cả câu đó. Nếu muốn xóa bỏ 1 câu trả 
lời tự chọn thì học sinh phải gạch bỏ toàn bộ câu (số đã chọn) và đáp án trả lời và xuống 
dòng để trả lời cho câu hỏi khác 
Hướng dẫn làm bài 
+ Học sinh làm bài bằng bút mực, không sử dụng tài liệu, chỉ được dùng máy tính cầm 
tay. Đọc kĩ đề, câu nào dễ làm trước. Học sinh được phát tối đa là 3 tờ nháp 
+ Mỗi câu trắc nghiệm có 4 đáp án A, B, C, D. Học sinh suy nghĩ thật kĩ lưỡng và đánh 
dấu X vào 1 trong 4 đáp án ở câu tương ứng. Nếu muốn chọn đáp án khác cho câu đó 
đã lựa chọn 1 đáp án thì khoanh tròn đáp án đã chọn dấu X: (kí hiệu như vậy 
nghĩa là bỏ câu đó) và đánh dấu X vào đáp án khác. 
Nếu muốn chọn lại câu lại câu đã bỏ thì khoanh tròn những câu muốn bỏ và tô đen lại 
câu đã bỏ: . Đáp án lựa chọn cho câu trả lời này sau khi tô đen này chính là đáp án 
chính thức của câu đó, không thể tiếp tục bỏ để chọn câu khác được nữa !! Do vậy, để 
tránh trường hợp chọn lại bỏ, học sinh cần suy nghĩ thật kĩ đáp án rồi mới chọn. 
+ Không tính điểm cho câu trả lời lựa chọn từ 2 đáp án trở lên hoặc bỏ trống. 
+ Ở phần tự chọn. Học sinh ghi rõ câu lựa chọn là câu số bao nhiêu và đếm đủ 20 câu 
đã làm. Ở phần này chỉ tính điểm tối đa cho 20 câu trả lời. 
^^^ Chúc các em làm bài tốt ^^^ 
ĐỀ THI 
Phần A: Bắt buộc 
A.1. Bắt buộc chung. (Từ câu 1 đến câu 30) 
Câu 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 5 cách để đi bằng xe máy, 7 cách để đi bằng 
xe bus và 8 cách để đi bằng đường thủy. Số lựa chọn để đi từ thành phố A dến thành 
phố B là: 
A/ 280 B/ 20 C/ 8 D/ 56 
Câu 2. Chọn 4 quả cầu bất kì từ một giỏ có chứa một số quả cầu trắng và vàng. Gọi A 
là biến cố: Chọn được 4 quả cầu trắng và B là biến cố: Chọn được 4 quả cầu vàng. A và 
B là 2 biến cố: 
A/ giao nhau B/ đối nhau C/ độc lập D/ xung khắc 
Câu 3. Gọi A là biến cố: Chọn được 1 sản phẩm tốt và B là biến cố: Chọn được 1 sản 
phẩm bị hỏng. A và B là 2 biến cố: 
A/ đối nhau B/ giao nhau C/ độc lập D/ xung khắc 
Câu 4. Công thức tính xác xuất P(A ∪ B) nếu A và B là các biến cố xung khắc 
A/ P(A) + P(B) B/ P(A).P(B) C/ P(A) + P(B) – P(A ∩ B) D/ P(A) – P(B) 
Câu 5. Chọn 2 quả cầu liên tiếp. Gọi A là biến cố: Chọn được 1 quả cầu màu trắng ở lần 
thứ nhất và B là biến cố: chọn được 1 quả cầu màu đỏ ở lần thứ hai. A và B là 2 biến cố: 
A/ đối nhau B/ giao nhau C/ độc lập D/ xung khắc 
Câu 6/ Tính P(MN) nếu M và N là các biến cố độc lập 
A/ P(M) + P(N) B/ P(M).P(N) C/ P(M) – P(N) D/ P(M) + P(N) – P(M ∩ N) 
Câu 7. Xác xuất để 1 chiếc ti vi hoạt động tốt là 0,7. Xác xuất để chiếc ti vi đó bị hỏng 
là: 
A/ 0,49 B/ 0,21 C/ 0,7 D/ 0,3 
Câu 8. Gieo ngẫu nhiên 2 đồng xu, mỗi đồng xu gieo 1 lần. Gọi S là mặt sấp và P là mặt 
ngửa. Các mô tả về các trường hợp xảy ra nào dưới đây là phù hợp: 
A/ (S, N) B/ (SS, SN, NS, NN) C/ (SS, NN) D/ (S, N, SN) 
Câu 9. Có bao nhiều cách xếp 4 học sinh vào 4 chỗ ngồi liền kề theo 1 hàng ngang. 
A/ 24 B/ 256 C/ 16 D/ 48 
Trang đề thi 1 / 26 
Câu 10. Để đi từ A đến D thì phải đi qua B và C. Từ A đến B có 4 con đường đi khác 
nhau, Từ B đến C có 6 con đường đi khác nhau và từ C đến D có 7 con đường đi khác 
nhau. Có bao nhiêu lựa chọn tất cả để đi từ A đến D 
A/ 17 B/ 46 C/ 168 D/ 70 
Câu 11. 1 lọ đựng 6 bông hoa hồng và 4 bông hoa lan. Xác xuất để chọn được 1 bông 
hoa lan là: 
A/ 
𝟏
𝟏𝟎
 B/ 
𝟑
𝟓
 C/ 
𝟏
𝟐𝟒
 D/ 
𝟐
𝟓
Câu 12. Bảng sau mô tả xác xuất số bệnh nhân đến mỗi ngày tại 1 phòng khám 
Số bệnh nhân 0 1 2 3 4 5 ≥ 𝟔 
Xác xuất 0,05 0,07 0,12 0,08 0,16 0,17 0,35 
Xác xuất để mỗi ngày phòng khám có ít nhất 3 bệnh nhân là: 
A/ 0,76 B/ 0,68 C/ 0,32 D/ 0,08 
Câu 13. Những lưu ý khi sử dụng tổ hợp C và tổ hợp A khi thành lập k phần tử lấy từ n 
phần tử là: 
A/ Các sắp xếp k phần tử có thứ tự thì dùng tổ hợp A, ngược lại thì dùng C 
B/ Các sắp xếp k phần tử có thứ tự thì dùng tổ hợp C, ngược lại thì dùng A 
C/ Có thể dùng chung không cần phân biệt trường hợp 
D/ Các sắp xếp với tập hợp nhỏ thì dùng tổ hợp A, ngược lại thì dùng C 
Câu 14. Có bao nhiêu cách thành lập 1 đội bóng chuyền 3 người từ 1 nhóm có 5 người 
A/ 120 B/ 6 C/ 60 D/ 10 
Câu 15. Có bao nhiêu cách 1 thành lập 1 đội có 4 người để ca hát từ 1 nhóm có 10 người 
(trong đó có cả An và Minh) sao cho đội đó luôn có cả 2 thành viên là An và Minh. 
A/ 56 B/ 28 C/ 210 D/ 112. 
Câu 16. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh ngồi xung quanh 1 bàn tròn 
A/ 720 B/ 120 C/ 240 D/ 360 
Câu 17. Gieo 1 con xúc sắc. Xác xuất để được mặt có 4 chấm là: 
A/ 
𝟐
𝟑
 B/ 
𝟏
𝟑
 C/ 
𝟏
𝟔
 D/ 
𝟏
𝟐
Câu 18. Có bao nhiêu cách thành lập các số tự nhiên có 4 chữ số đều khác nhau từ các 
tập hợp các chữ số (1, 3, 4, 5, 7, 9). 
A/ 80 B/ 480 C/ 360 D/ 15 
Trang đề thi 2 / 26 
Câu 19. 1 người gọi điện thoại cho bạn quên mất 3 chữ số cuối, chỉ nhớ 3 chữ số đó đều 
là các chữ số lẻ khác nhau. Hỏi người đó phải thử tối đa bao nhiêu lần thì mới gọi được. 
A/ 60 B/ 10 C/ 15 D/ 90 
Câu 20. Trong mặt phẳng có 12 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao 
nhiêu vectơ được tạo thành từ 12 điểm đó: 
A/ 66 B/ 132 C/ 1320 D/ 220 
Câu 21. Trong một bản đồ được lập thành kĩ thuật số của thành phố X, mọi căn nhà 
trong căn nhà đều được lập địa chỉ và địa chỉ số của căn nhà là 1 dãy gồm có 16 chữ số 
với mỗi chữ số được thành lập bằng cách lấy từ 2 chữ số 0 và 1. 
Ví dụ: 0000110000111100. Hỏi thành phồ X có tối đa bao nhiêu căn nhà. 
A/ 16 B/ 256 C/ 65536 D/ 4096 
Câu 22. Trong một 1 kì thi olympic môn văn, có 15 bạn tham gia. Trong đó có 3 bạn 
đoạt giải (1 huy chương vàng – 1 huy chương bạc – 1 huy chương đồng). Số cách chọn 3 
bạn để đoạt giải là: 
A/ 455 B/ 2730 C/ 840 D/ 1350 
Câu 23. 1 hộp đựng 10 thẻ và các thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ, 
xác xuất để số ghi trên cả 2 thẻ đều lớn hơn 5 là: 
A/ 
𝟒
𝟏𝟓
 B/ 
𝟒
𝟗
 C/ 
𝟐
𝟏𝟓
 D/ 
𝟐
𝟗
Câu 24. Một người có 7 cái áo, trong đó có 3 áo trắng. Đồng thời người đó cũng có 5 cờ 
vạt, trong đó có 2 cờ vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo cờ vạt nếu 
như đã chọn áo trắng thì không được chọn cà vạt vàng 
A/ 35 B/ 6 C/ 29 D/ 20 
Câu 25. Đa thức: 𝟑𝟐𝒙𝟓 − 𝟖𝟎𝒙𝟒 + 𝟖𝟎𝒙𝟑 − 𝟒𝟎𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 − 𝟏 là khai triển của: 
A/ (𝟏 − 𝟐𝒙)𝟓 B/ (𝟏 + 𝟐𝒙)𝟓 C/ (𝟐𝒙 − 𝟏)𝟓 D/ (𝒙 − 𝟏)𝟓 
Câu 26. Tìm số hạng 𝒙𝟑 trong khai triển (𝒙 +
𝟏
𝟐𝒙
)
𝟗
A/ 
−𝟐𝟏
𝟐
 B/ 
𝟐𝟏
𝟐
 C/ – 84 D/ 84 
Câu 27. Tìm số hạng 𝒚𝒙𝟑 trong khai triển (𝒙𝒚 +
𝟏
𝒚
)
𝟓
 A/ 3 B/ 5 C/ 10 D/ 4 
Trang đề thi 3 / 26 
Câu 28. Xác xuất để thí sinh A thi đậu lần lượt là 0,7. Nếu như thí sinh A tham gia 30 kì 
thì số lần thí sinh A có thể thi rớt là: 
A/ 12 B/ 18 C/ 9 D/ 21 
Câu 29. Xác xuất để 2 cầu thủ A ghi bản là 0,6. Xác xuất để cầu thủ B ghi là 0,8. Xác 
xuất để cầu thủ C không ghi bàn là 0,3. Xác xuất để cả 3 cầu thủ A, B, C đều không thể 
ghi bàn là: 
A/ 0,056 B/ 0,144 C/ 0,024 D/ 0,036 
Câu 30. Một nhà khoa học đang làm nghiên cứu và đo khả năng trời mưa vào 2 ngày 
cuối tuần và cho kết quả là: Xác xuất chỉ để trời mưa vào ngày thứ bảy là 32%, xác xuất 
chỉ để trời mưa vào ngày chủ nhật là 62%, xác xuất để trời mưa vào ngày thứ bảy hoặc 
chủ nhật là 41%. Vậy xác xuất để trời mưa vào cả 2 ngày thứ bảy và chủ nhật là 
A/ 94% B/ 53% C/ 12% D/ 72% 
A.2. Bắt buộc theo phân ban. (Từ câu 31 đến câu 70) 
A.2.1. Dành cho các học sinh ban cơ bản 
Câu 31. Có bao nhiêu cách chia 7 người thành 2 nhóm có số lượng người tương ứng ở 
các nhóm là 3 và 4. 
A/ 35 B/ 840 C/ 210 D/ 480 
Câu 32. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số (chữ số đầu phải khác 0) sao cho chữ số 
hàng chục và chữ số hàng đơn vị giống hệt nhau và 2 chữ số này khác với chữ số hàng 
trăm của số này. 
 A/ 900 B/ 90 C/ 648 D/ 81 
Câu 33. Xếp 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi gần nhau vào một chiếc ghế dài. Xác xuất để 
C ngồi ở chính giữa là (không bắt buộc theo thứ tự ngồi từ trái sang phải hoặc ngược 
lại): 
 A/ 
𝟏
𝟑
 B/ 
𝟏
𝟏𝟎
 C/ 
𝟏
𝟓
 D/ 
𝟏
𝟒
Câu 34. Bỏ ngẫu nhiên 5 lá thư vào 5 phong bì đã đề địa chỉ ở trước đó. Xác xuất để lá 
thư thứ nhất và lá thư thứ hai đúng với người nhận là: 
 A/ 
𝟏
𝟓
 B/ 
𝟏
𝟔𝟎
 C/ 
𝟏
𝟏𝟐𝟎
 D/ 
𝟏
𝟐𝟎
 Trang đề thi 4 / 26 
Câu 35. Tung ngẫu nhiên 1 con xúc sắc. Xác xuất để nhận được số chấm nhỏ hơn 5 là 
A/ 
𝟏
𝟔
 B/ 
𝟓
𝟔
 C/ 
𝟏
𝟑
 D/ 
𝟐
𝟑
Câu 36. Một cơ quan nọ có 100 nhân viên, trong đó có 60 nam. Số nhân viên ở gần cơ 
quan này là 50, trong số này có 35 là nam. Những nhân viên nam hoặc ở gần cơ quan 
thì phải trực đêm. Chọn ngẫu nhiên 1 người ở cơ quan, xác xuất người đó trực đêm là 
 A/ 
𝟐
𝟑
 B/ 
𝟑
𝟒
 C/ 
𝟗
𝟏𝟎
 D/ 
𝟐
𝟓
Câu 37. Một túi xách đựng 4 quả cầu trắng và 7 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả 
cầu từ túi xách (không trả lại). Xác xuất để được 2 quả cầu trắng và 1 quả cầu vàng là: 
A/ 
𝟏𝟒
𝟓𝟓
 B/ 
𝟏𝟒
𝟏𝟔𝟓
 C/ 
𝟐𝟖
𝟓𝟓
 D/ 
𝟐𝟖
𝟏𝟔𝟓
Câu 38/ Tung ngẫu nhiên 1 đồng xu 4 lần. Tính xác xuất để trong 4 lần đó có ít nhất 3 
lần đều là mặt ngửa. 
A/ 
𝟏
𝟒
 B/ 
𝟑
𝟏𝟔
 C/ 
𝟑
𝟖
 D/ 
𝟓
𝟏𝟔
Câu 39. Một bộ bài tây gồm 52 lá chia thành 4 nhóm: Cơ – Rô – Chuồn – Bích. Nhóm 
cơ với rô màu đỏ và nhóm chuồn với bích màu đen. Mỗi nhóm có 13 lá bài: 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9, 10, J (Jack), Q (Queen), K(King), A(Ace). Bốn lá 2 cơ tạo thành 1 bộ, tương tự 
bốn lá 3 cơ tạo thành 1 bộ Có tất cả là 13 bộ. Chọn ngẫu nhiên 5 lá bài. Xác xuất để 
trong 5 lá bài đó có đúng 1 bộ là: 
A/ 1,38.𝟏𝟎−𝟒 B/ 2,4.𝟏𝟎−𝟒 C/ 3,62.𝟏𝟎−𝟒 D/ 4,2.𝟏𝟎−𝟒 
Câu 40. 1 nhóm có 5 nam và 5 nữ. Có bao nhiêu cách xếp 10 người thành 5 cặp để đi dự 
tiệc sao cho mỗi cặp có 1 nam và 1 nữ. 
A/ 14400 B/ 113400 C/ 120 D/ 840 
Câu 41. Từ các chữ số (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên 
có 6 chữ số đôi một khác nhau và phải có 2 chữ số 1 và 3 đứng cạnh nhau. 
A/ 8400 B/ 4200 C/ 5600 D/ 7200 
Câu 42. Xếp lịch trực nhật cho 4 học sinh vào thứ bảy hoặc chủ nhật (mỗi bạn chỉ trực 
1 ngày). Tính xác xuất để có ít nhất 3 bạn trực vào ngày thứ bảy 
 A/ 
𝟑
𝟏𝟔
 B/ 
𝟏
𝟒
 C/ 
𝟓
𝟏𝟔
 D/ 
𝟏
𝟑
Trang đề thi 5 / 26 
Câu 43. Xếp 6 khách dự tiệc (trong đó có ông Nam và ông Minh) vào 1 bàn tròn. Tìm 
xác xuất để 2 ông Nam và Minh ngồi đối diện nhau (khoảng trống giữa 2 ông Nam và 
Minh có 2 khách) 
A/ 
𝟏
𝟑
 B/ 
𝟏
𝟏𝟎
 C/ 
𝟏
𝟓
 D/ 
𝟏
𝟔𝟎
Câu 44. Xác xuất để bắn trúng 1 cung tên vào bia là 0,6. Bắn liên tục 3 lần. Xác xuất để 
người đó bắn trúng vào bia ít nhất 2 lần là: 
A/ 0,144 B/ 0,352 C/ 0,648 D/ 0,432 
Câu 45. Một người đi du lịch mang theo 3 hộp thịt, 2 hộp quả và 3 hộp sữa. Giả sử các 
hộp đều có kích thước giống nhau và có thể phân biệt chúng dựa vào nhãn dán trên hộp. 
Do trời mưa nên các hộp bị mất nhãn, người đó chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Xác xuất để có 
đúng 1 hộp thịt, 1 hột quả và 1 hột sữa là: 
 A/ 
𝟗
𝟐𝟖
 B/ 
𝟑
𝟓𝟔
 C/ 
𝟏𝟏
𝟐𝟖
 D/ 
𝟏𝟕
𝟓𝟔
Câu 46. Gieo 1 con xúc sắc 3 lần. Tính xác xuất để có 2 lần gieo cho kết quả số chấm 
giống nhau. 
 A/ 
𝟏
𝟔
 B/ 
𝟓
𝟏𝟐
 C/ 
𝟑𝟏
𝟐𝟏𝟔
 D/ 
𝟓
𝟑𝟔
Câu 47. Một thí sinh chỉ thuộc 18 câu trong tổng số 24 câu hỏi. Đề thi có 3 câu hỏi lấy từ 
tổng số câu hỏi. Xác xuất để thí sinh trả lời được ít nhất 2 câu hỏi là: 
A/ 
𝟗𝟔𝟗
𝟏𝟎𝟐𝟒
 B/ 
𝟏𝟓𝟑
𝟐𝟎𝟐𝟒
 C/ 
𝟒𝟓𝟗
𝟏𝟎𝟏𝟐
 D/ 
𝟖𝟔𝟕
𝟏𝟎𝟏𝟐
Câu 48. Một học sinh làm 1 bài kiểm tra có 10 câu trắc nghiệm (mỗi câu có 5 lựa chọn 
trong đó chỉ có 1 lựa chọn đúng). Giả sử học sinh làm cả 10 câu. Xác xuất để học sinh 
đó làm đúng 6 câu là: 
A/ 0,003 B/ 0,6 C/ 0,006 D/ 0,15 
Câu 49. Gọi A là số tự nhiên có 7 chữ số. Hỏi có bao nhiêu số A thỏa mãn trong đó có 1 
chữ số xuất hiện 3 lần, còn các chữ số khác chỉ xuất hiện 1 lần. 
A/ 952560 B/ 1059400 C/ 6350400 D/ 44100 
Câu 50. Có 9 quả bóng giống nhau về kích thước và màu sắc. Số cách chia 9 quả bóng 
cho 3 trẻ em sao cho trẻ em nào cũng được ít nhất là 2 quả bóng là: 
A/ 18 B/ 10 C/ 3696 D/ 1918 
 Trang đề thi 6 / 26 
Câu 51. Từ khai triển (𝒙 + 𝟏)𝟏𝟎. Tổng các hệ số khi khai triển là: 
A/ 1023 B/ 512 C/ 1024 D/ 2048 
Câu 52. Hệ số của số hạng chứa 𝒙𝟔 trong khai triển (𝒙 −
𝟐
𝒙𝟐
)
𝟏𝟓
 là: 
A/ – 3640 B/ 3640 C/ 455 D/ – 1863680 
Câu 53. Hệ số lớn nhất trong khai triển (
𝟏
𝟒
+
𝟑𝒙
𝟒
)
𝟒
 là: 
A/ 
𝟐𝟕
𝟏𝟐𝟖
 B/ 
𝟗
𝟑𝟐
 C/ 
𝟐𝟕
𝟑𝟐
 D/ 
𝟐𝟕
𝟔𝟒
Câu 54. Biết hệ số của 𝒙𝟐 trong khai triển (𝟏 − 𝟑𝒙)𝒏 là 90. Giá trị của n là: 
A/ 5 B/ 8 C/ 6 D/ 7 
Câu 55. Tìm số hạng của 𝒙𝟖 trong khai triển (
𝒏
𝟐𝒙
+
𝒙
𝟐
)
𝟐𝒏
 (x #0). Biết rằng n thỏa 
mãn hệ thức 𝑪𝒏
𝟑 + 𝑨𝒏
𝟐 = 𝟓𝟎 
A/ 
𝟗𝟕
𝟏𝟐
 B/ 
𝟐𝟗
𝟓𝟏
 C/ 
𝟐𝟗𝟕
𝟓𝟏𝟐
 D/ 
𝟐𝟕𝟗
𝟐𝟏𝟓
Câu 56. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm bất kì từ 1 đa giác đều có 18 cạnh. Xác xuất đề 2 điểm 
đó với tâm của đa giác tạo thành 1 tam giác đều là: 
A/ 
𝟏
𝟏𝟕
 B/ 
𝟕
𝟏𝟕
 C/ 
𝟒
𝟏𝟕
 D/ 
𝟐
𝟏𝟕
Câu 57. Cho tam giác ABC. Xét tập hợp 4 đường thẳng song song với AB, 5 đường thẳng 
song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo 
được bao nhiêu hình thang (kể cả hình bình hành). 
A/ 1320 B/ 720 C/ 120 D/ 540 
Câu 58. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì từ 1 đa giác đều có 18 cạnh. Xác xuất đề 3 điểm 
tạo thành 1 tam giác cân là: 
A/ 
𝟑
𝟑𝟒
 B/ 
𝟑
𝟏𝟕
 C/ 
𝟒
𝟏𝟕
 D/ 
𝟏
𝟏𝟕
Câu 59. 1 người say rượu bước 4 bước. Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước 0,5m hoặc 
lùi lại phía sau 0,5m. Xác xuất để sau 4 bước anh ta trở lại điểm xuất phát ban đầu là: 
A/ 
𝟏
𝟒
 B/ 
𝟏
𝟖
 C/ 
𝟑
𝟖
 D/ 
𝟏
𝟔
Trang đề thi 7 / 26 
Câu 60. Một tổ bộ môn toán ở một trường trung học phổ thông có 8 giáo viên nữ và 12 
giáo viên nam, thành lập 1 nhóm có 7 người để nghiên cứu SGK môn toán mới. Tính 
xác xuất để nhóm đó có cả giáo viên nam và nữ và số giáo viên nam nhiều hơn số giáo 
viên nữ. 
A/ 
𝟖𝟏
𝟑𝟐𝟑
 B/ 
𝟐𝟒𝟐
𝟑𝟐𝟑
 C/ 
𝟐𝟑𝟖𝟕
𝟑𝟐𝟑𝟎
 D/ 
𝟐𝟒𝟐𝟗
𝟗𝟔𝟗𝟎
Câu 61. Có bao nhiêu cách thành lập số điện thoại có 10 chữ số sao cho số điện thoại đó 
có đuôi là 090 và có nhiều nhất là 4 chữ số 0. 
A/ 9743085 B/ 10000000 C/ 9998235 D/ 4960116 
Câu 62. Giá trị của tổng 𝑪𝒏
𝟏 + 𝑪𝒏
𝟑 + 𝑪𝒏
𝟓 . 𝑪𝒏
𝒏 với n là số nguyên dương lẻ là 
A/ 𝟐𝒏 − 𝟏 B/ 𝟐𝒏+𝟏 C/ 𝟐𝒏−𝟏 D/ 𝟐𝒏 + 𝟏 
Câu 63. Trong 1 bữa tiệc có 2 nhóm A và B (trong đó nhóm A có 8 người, nhóm B có 15 
người). 2 nhóm chơi 1 trò chơi bắt tay hữu nghị. Thống kê số người muốn bắt tay ở cả 
2 nhóm như sau: (A với B nghĩa là số người nhóm A muốn bắt tay với nhóm B) 
 Bắt tay với người cùng nhóm Bắt tay với người khác nhóm 
Số lượng người của nhóm 
muốn bắt tay 
A với A B với B A với B B với A 
5 9 3 6 
Số lần bắt tay giữa 2 người 1 2 
Nếu như tính 2 người bắt tay nhau 1 lần chỉ là 1 cái bắt tay thì có tổng cộng là bao nhiêu 
cái bắt tay ở bữa tiệc đó. 
A/ 144 B/ 82 C/ 128 D/ 256 
Câu 64. Anh Tuấn là vận động viên thể hình. Đây là bảng mô tả số tạ anh có anh có ở 
phòng tập thể thao. Nơi tập thể hình của anh có các tạ với số cân nặng là 1,5kg; 2kg; 
3kg; 4kg; 5kg; 6kg; 7,5kg; 8kg; 8,5kg ; 9kg ; 9,5kg ; 10kg ; 11 kg ; 12kg ; 13kg. Biết rằng 
khả năng tay trái của anh chỉ nâng được 1 tạ tối đa là 7 kg và tay phải của anh chỉ có 
thể nâng được 1 tạ tối đa là 9kg. Chọn ngẫu nhiên 4 tạ. Tính xác xuất để có đúng 2 tạ 
anh có thể nâng được với 1 tạ có thể nâng bằng tay trái và tạ còn lại có thể nâng bằng 
tay phải (mỗi tay chỉ nâng 1 tạ). 
A/ 
𝟖𝟏
𝟑𝟐𝟑
 B/ 
𝟑𝟎
𝟗𝟏
 C/ 
𝟏𝟔
𝟗𝟏
 D/ 
𝟑𝟔
𝟗𝟏
Trang đề thi 8 / 26 
Câu 65. Bé Mai thực hiện thí nghiệm gieo đồng xu. Trong đó có 2 đồng xu với 1 đồng 
xu được gieo trước 3 lần rồi sau đó gieo đồng xu còn lại 4 lần. Tính xác xuất để có 1 
đồng xu xuất hiện ít nhất là 2 mặt sấp và đồng xu còn lại cũng có ít nhất là 2 mặt sấp. 
A/ 
𝟕
𝟔𝟒
 B/ 
𝟏𝟏
𝟏𝟔
 C/ 
𝟏𝟏
𝟑𝟐
 D/ 
𝟕𝟕
𝟏𝟐𝟖
Câu 66. Số lượng mèo theo màu sắc thống kê được ở 1 trại động vật như sau. 
Mèo 1 màu 2 màu 3 màu 
 Cam Trắng Đen Cam - trắng Cam - Đen Trắng - đen 
Cam – trắng 
và đen 
SL 8 7 5 12 10 14 6 
Bé Mai viếng thăm trại động vật và thích thú xin người canh gác ở trại 3 con mèo về 
nuôi. Tính xác xuất để bé Mai có được 2 con mèo có màu cam và 1 con mèo tam bạch 
(mèo 3 màu). 
A/ 
𝟑𝟓𝟑
𝟑𝟕𝟖𝟐
 B/ 
𝟏𝟖𝟗
𝟏𝟖𝟗𝟏
 C/ 
𝟐𝟔𝟏
𝟑𝟕𝟖𝟐
 D/ 
𝟒𝟐
𝟗𝟒𝟓𝟓
Câu 67. Trong 1 cuộc thi chạy tiếp sức dài 1500m có 30 người tham gia (Trong đó có 4 
bạn Dũng, Mạnh, Hùng, Khôi). Biết rằng kết quả của cuộc thi là có 3 người đồng hạng 
nhất, 3 người đồng hạng nhì và 4 người đồng hạng ba. Tính xác xuất để 2 bạn Dũng và 
Mạnh đều đồng hạng nhất, bạn Hùng xếp hạng nhì và bạn Khôi xếp hạng ba. 
A/ 
𝟑
𝟖𝟕
 B/ 
𝟓
𝟖𝟕
 C/ 
𝟓𝟎
𝟖𝟕
 D/ 
𝟒𝟎
𝟖𝟕
Câu 68. Trò chơi chiếc nón kì diệu là một trò chơi hấp dẫn. Chiếc kim của bánh xe có 
thể dừng lại ở 1 trong 7 vị trí ở các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ở mỗi lần quay. Quay ngẫu nhiên 
10 lần. Tính xác xuất để chiếc kim dừng ở 1 vị trí 4 lần, 1 vị trí khác là 3 lần và các vị trí 
còn lại chiếc kim chỉ dừng đúng 1 lần. 
 A/ 0,0062 B/ 0,03 C/ 0,0000089 D/ 0,003 
Câu 69. Bạn Hoa đang tạo dựng 1 mật khẩu để đăng kí làm thành viên của trang mạng 
xã hội. Mật khẩu đòi hỏi có đúng 8 kí tự. Có thể sử dụng mật khẩu bằng bàn phím với 
26 chữ cái, 10 số từ 0 đến 9, 1 dấu cách và 21 kí tự đặc biệt. Hỏi rằng có bao nhiêu cách 
tạo mật khẩu cho bạn Hoa biết rằng mật khẩu đòi hỏi phải có: 2 chữ viết thường, 1 chữ 
viết hoa, 1 kí tự đặc biệt, ít nhất là 1 kí tự số và ít nhất 1 kí tự dấu cách. 
A/ 103148136. 𝟏𝟎𝟒 B/ 998729.𝟏𝟎𝟔 C/ 4173624.𝟏𝟎𝟒 D/ 40131.𝟏𝟎𝟕 
Trang đề thi 9 / 26 
Câu 70. Hộp A đựng 3 cây bút chì, 4 cây bút mực và 6 cây bút bi. Hộp B đựng 7 cây bút 
chì, 5 cây bút mực và 3 cây bút bi. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ra 2 cây bút, 
sau đó hộp còn lại lấy ra 1 bút. Tính xác xuất để lấy được 3 cây bút được trong đó có it 
nhất là 2 bút cùng màu 
A/ 
𝟏𝟕
𝟒𝟒
 B/ 
𝟒𝟑𝟕
𝟗𝟏𝟎
 C/ 
𝟑
𝟒𝟒
 D/ 
𝟏𝟑𝟔
𝟏𝟗𝟓
A.2.2. Dành cho các học sinh ban nâng cao 
Câu 31. Một nhóm học sinh có 4 nữ và 8 nam. Có bao nhiêu cách chia nhóm học sinh 
này thành 4 nhóm nhỏ, mỗi nhóm nhỏ có số học sinh bằng nhau và nhóm nào cũng có 
học sinh nữ. 
A/ 60480 B/ 2520 C/ 105 D/ 15120 
Câu 32. Tung ngẫu nhiên 1 đồng xu 6 lần. Xác xuất để số lần xuất hiện mặt ngửa nhiều 
hơn mặt sấp là 
 A/ 
𝟓
𝟖
 B/ 
𝟑𝟓
𝟔𝟒
 C/ 
𝟏𝟓
𝟔𝟒
 D/ 
𝟏𝟏
𝟑𝟐
Câu 33. Gọi A là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 
(0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9). Tính xác xuất để số sao cho các chữ số của số A thành lập theo thứ 
tự giảm dần từ phải sang trái. Ví dụ: 95431, 97610, 54310 
A/ 
𝟏
𝟏𝟎𝟓
 B/ 
𝟑
𝟕
 C/ 
𝟒
𝟗
 D/ 
𝟏
𝟏𝟐𝟎
Câu 34. Một giỏ đựng 3 bi màu trắng, 6 bi màu xanh và 7 bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 
3 viên bi, xác xuất để chọn được ít nhất 2 viên bi có cùng màu là 
A/ 
𝟖𝟑
𝟏𝟐𝟎
 B/ 
𝟗𝟕
𝟏𝟐𝟎
 C/ 
𝟐𝟕
𝟒𝟎
 D/ 
𝟑𝟑
𝟒𝟎
Câu 35. Từ các chữ cái nguyên lẻ có trong chữ “ communicate “ trong tiếng Anh (biết 
rằng có 5 nguyên âm là a, i, e, o, u). Hỏi có bao nhiêu từ ngữ mới (sử dụng tất cả các chữ 
cái nguyên lẻ) đã tạo ra từ tiếng anh như trên sao cho các nguyên âm không được phép 
gần kề nhau. 
A/ 8467200 B/ 282240 C/ 33868800 D/ 1128960 
Câu 36. Xác xuất để một thí sinh thi đậu là 0,6. Giả sử thí sinh này thi 7 lần. Xác xuất 
để thí sinh này thi đậu ít nhất 4 lần là: 
A/ 0,41 B/ 0,65 C/ 0,75 D/ 0,71 
Trang đề thi 10 / 26 
Câu 37. Anh Nam đi công tác trong 3 ngày từ giữa 2 thành phố A và D. Đây là bảng 
mô tả cách thức anh đi công tác, số lượng đường đi và quy định lưu thông 
Số lượng và phương tiện giao 
thông 
Cách đi công tác Quy tắc 
Địa 
điểm 
Đường 
thủy 
Xe buýt Xe máy Ngày 1 Ngày 2 Ngày 3 
Phải đi theo 
đúng trình tự 
A – B – C – D. 
Mỗi cách đi 
chỉ chọn 1 lần 
A và B 3 2 6 
Từ A 
đến D 
Từ D 
về C 
Từ C 
về A 
B và C 7 3 5 
C và D 3 4 6 
Hỏi anh có bao nhiêu lựa chọn các phương tiện đi công tác trong 3 ngày 
A/ 2297 B/ 3603600 C/ 4826 D/ 2503216 
Câu 37. Gieo một con xúc sắc liên tiếp 3 lần. Xác xuất để tổng số chấm ở cả 3 lần gieo là 
số lẻ hoặc chia hết cho 3 là: 
A/ 
𝟕𝟑
𝟏𝟎𝟖
 B/ 
𝟔𝟗
𝟏𝟎𝟖
 C/ 
𝟏𝟏
𝟏𝟓
 D/ 
𝟏
𝟓
Câu 38. Xếp 2 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào 8 ghế kề nhau theo 1 hàng ngang. Tính 
xác xuất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ giữa 3 học sinh nữ (không bắt buộc 
theo thứ tự ngồi từ trái sang phải hoặc ngược lại). 
A/ 
𝟏
𝟏𝟒
 B/ 
𝟏
𝟕
 C/ 
𝟑
𝟖
 D/ 
𝟒
𝟕
Câu 39. Một nhà khoa học đang làm nghiên cứu xác xuất dự báo thời tiết mưa vào 3 
ngày cuối tuần thứ sáu, thứ bảy và chủ nhật và mối tương giao trời mưa trong 3 ngày 
này để dự đoán cho các kết quả của thời tiết và cuối cùng thống kê được như sau 
Mưa Chỉ trong 1 ngày 1 trong 2 ngày Cả 3 ngày 
Thứ 
sáu 
Thứ 
bảy 
Chủ 
nhật 
Thứ sáu - 
thứ bảy 
Thứ bảy - 
Chủ nhật 
Thứ sáu - 
Chủ nhật 
Thứ sáu – thứ 
bảy và chủ nhật 
Tỉ lệ 23% 42% 61% 30% 59% 46% 7% 
Xác xuất để trời mưa vào một trong 3 ngày là ngày thứ sáu hoặc ngày thứ bảy hoặc ngày 
chủ nhật là: 
A/ 84% B/ 42% C/ 56% D/ 16% 
Trang đề thi 11 / 26 
Câu 40. Xếp 4 học sinh nam và 16 học sinh nữ vào 20 ghế kề nhau theo 1 hàng ngang. 
Tính xác xuất để khoảng cách giữa 2 bạn nam phải có ít nhất là 2 học sinh nữ (không 
bắt buộc theo thứ tự ngồi từ trái sang phải hoặc ngược lại). 
A/ 
𝟑
𝟏𝟔
 B/ 
𝟓𝟑
𝟕𝟖
 C/ 
𝟏𝟎𝟎𝟏
𝟗𝟔𝟗𝟎
 D/ 
𝟏𝟑𝟑
𝟓𝟏𝟎
Câu 41. Thống kê số lượng học sinh tại 1 lớp học đang học Toán – lý – hóa như sau 
Tổng số HS 
của lớp 
Tổng số HS đang học xét ở 1 môn HS học cả 2 
môn lý – 
hóa 
HS học cả 3 
môn Toán Lý Hóa 
47 31 26 16 2 3 
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác xuất để có 1 học sinh chỉ đang học duy nhất 1 môn 
là toán và 2 học sinh còn lại chỉ đang học duy nhất là 1 môn (Lý hoặc hóa). 
A/ 
𝟐𝟕𝟐
𝟏𝟎𝟖𝟏
 B/ 
𝟏𝟖𝟐
𝟑𝟐𝟒𝟑
 C/ 
𝟐𝟑𝟒𝟔
𝟒𝟕𝟕𝟏
 D/ 
𝟐𝟕𝟕𝟕
𝟔𝟐𝟑𝟗
Câu 42. Gọi A là số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác xuất để tổng các 
chữ số của số A là một số chẵn. 
A/ 
𝟐𝟒𝟏
𝟏𝟕𝟎𝟏
 B/ 
𝟓𝟑𝟏
𝟏𝟕𝟎𝟎
 C/ 
𝟑𝟕
𝟔𝟎
 D/ 
𝟑𝟗
𝟔𝟎
Câu 43. Anh Nam đang lên kế hoạch tập thể thao trong 1 tuần như sau 
Các môn thể thao Điều kiện 
Bơi lội Bóng đá Cầu lông Bóng rổ Chạy bộ Mỗi ngày tập 2 môn 
khác nhau. 1 môn vào 
buổi sáng và 1 môn vào 
buổi chiều 
Số lần 
tập 
4 3 3 2 2 
Ghi chú Không thể bơi lội và chơi bóng rổ trong cùng 1 ngày 
Hỏi rằng có bao nhiêu cách xếp lịch cho anh Nam 
A/ 27300 B/ 2822400 C/ 1747200 D/ 1542400 
Câu 44. Bạn Hòa đầu tiên tung 1 con xúc sắc 1 lần. Số chấm của xúc sắc gieo ở lần đầu 
tiên là số lần bạn Hòa sẽ tung 1 đồng xu tiếp theo. Tính xác xuất để cuối cùng bạn Hòa 
tung được đồng xu có ít nhất là 3 mặt sấp. 
A/ 
𝟏𝟔
𝟏𝟖𝟗
 B/ 
𝟏𝟑
𝟏𝟓𝟑
 C/ 
𝟖𝟗
𝟏𝟒𝟑
 D/ 
𝟏𝟗
𝟏𝟓𝟑
Trang đề thi 12 / 26 
Câu 45. Tại một bữa tiệc có 8 nữ và 10 nam, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu 
nhiên ra 6 nam và 6 nữ và ghép cặp đôi với nhau (1 nam với 1 nữ). Tính xác xuất để 
trong 6 cặp đôi đó có ít nhất là 2 cặp vợ chồng. 
A/ 
𝟕𝟏
𝟗𝟐
 B/ 
𝟏𝟑
𝟕𝟐
 C/ 
𝟏𝟐𝟑𝟕
𝟏𝟏𝟕𝟔𝟎𝟎
 D/ 
𝟏𝟕
𝟕𝟐
Câu 46. Có 12 phong bì và 7 lá thư đã để địa chỉ. Trong 12 phong bì có đúng 7 phong bì 
tương ứng đúng với địa chỉ với 7 lá thư (1 lá thư tương ứng với 1 phong bì). Chọn ngẫu 
nhiên 7 phong bì và bỏ ngẫu nhiên 7 lá thư vào 7 phong bì (bó 1 lá thư vào 1 phong bì) 
.Tính xác xuất để trong đó có ít nhất là 3 lá thư đúng với người nhận. 
A/ 0,033 B/ 0,016 C/ 0,72 D/ 0,76 
 Câu 47. Một người say rượu bước 12 bước. Mỗi bước anh ta có thể tiến lên phía trước 
0,5 mét hoặc lùi về phía sau là 0,5 mét. Tính xác xuất để sau 12 bước, anh ta trở về 
điểm xuất phát ban đầu. 
A/ 
𝟏
𝟐
 B/ 
𝟑𝟕
𝟔𝟎
 C/ 
𝟑𝟖
𝟐𝟓𝟔
 D/ 
𝟐𝟑𝟏
𝟏𝟎𝟐𝟒
Câu 48. Một tòa nhà có 30 tầng. Một người nghiên cứu trình tự đi của các thang máy 
từ lầu a đến lầu b của tòa nhà và cho kết quả sau. 
Loại thang 
máy 
Phạm vi hoạt động (lầu) Loại thang 
máy 
Phạm vi hoạt động (lầu) 
Đi từ Đi đến Đi từ Đi đến 
A 1 25 E 16 30 
B 4 12 F 20 30 
C 6 13 G 21 28 
D 8 19 H 26 30 
Nếu như người đó muốn đi từ lầu 1 đến đến lầu 30 thì sẽ có bao nhiêu cách lựa chọn 
thang máy đề di chuyển. 
A/ 218832 B/ 425672 C/ 32567 D/ 2440 
Câu 49. Một nhóm bạn sinh viên có 20 người (bao gồm cả 5 bạn Lan, Hoa, Huy, Cường, 
Tuấn) dự định thuê 3 chiếc xe hơi với ghế ngồi tối đa ở mỗi xe hơi là 4, 6 và 10 để đi du 
lịch. Tính xác xuất để 2 bạn Lan và Hoa cùng lên 1 xe; 3 bạn Huy, Cường, Tuấn cùng 
lên 1 xe và chiếc xe giữa 2 nhóm bạn đi chung (2 bạn và 3 bạn) phải khác nhau. 
A/ 
𝟐𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟑𝟔
 B/ 
𝟔𝟑
𝟐𝟓𝟖𝟒
 C/ 
𝟏𝟗
𝟐𝟓𝟔
 D/ 
𝟑𝟕𝟓
𝟏𝟎𝟐𝟒
Trang đề thi 13 / 26 
Câu 50. Xếp 7 nam giới, 4 trẻ em và 4 phụ nữ vào 1 bàn tròn có 20 ghế ngồi. Tính xác 
xuất để cả 4 trẻ em ngồi gần nhau (khoảng cách giữa 2 trẻ kề nhau không có ghế 
trống) và các nữ giới không được ngồi gần nhau (ngay cả trường hợp khoảng cách 
giữa 2 nữ liền kề chỉ có ghế trống). 
A/ 
𝟏𝟏
𝟖𝟖𝟏𝟕𝟗
 B/ 
𝟒𝟓𝟎
𝟐𝟗𝟑𝟗
 C/ 
𝟏
𝟑𝟔
 D/ 
𝟐
𝟏𝟕
Câu 51. Có 19 lá thư được đánh số từ 1 đến 19. Chọn ngẫu nhiên 6 lá thư, tính xác 
xuất để tổng giá trị các số đánh trên 6 lá thư chia hết cho 3. 
A/ 
𝟒𝟔
𝟕𝟓
 B/ 
𝟑𝟐
𝟗𝟕
 C/ 
𝟏𝟎𝟐
𝟐𝟔𝟑
 D/ 
𝟏𝟎𝟗
𝟑𝟓𝟕
Câu 52. Tìm hệ số 𝒙𝟓 trong khai triển 
P(x) = (𝒙𝟑 − 𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟏)𝟔 + 𝒙𝟐. (𝟐𝒙 − 𝟑)𝟕 + (𝒙 − 𝟏)𝟏𝟐 
A/ – 3568 B/ 1815 C/ 23483 D/ – 21365 
Câu 53. Tìm số hạng 𝒙𝟐𝟔 trong khai triển (𝒙𝟕 +
𝟏
𝒙𝟒
)
𝒏
. Nếu như có hệ thức 
𝑪𝟐𝒏+𝟏
𝟏 + 𝑪𝟐𝒏+𝟏
𝟑 + 𝑪𝟐𝒏+𝟏
𝒏 = 𝟐𝟐𝟎 − 𝟏 
A/ 325 B/ 210 C/ 200 D/ 152 
Câu 54. Tìm số hạng 𝒙𝟕 trong khai triển (𝟏 − 𝟑𝒙 + 𝟐𝒙𝟑)𝟏𝟎 
A/ 204120 B/ – 262440 C/ – 4320 D/ – 62640 
Câu 55. Tìm số hạng 𝒙𝟔 trong khai triển (𝟐𝒙 + 𝟏)𝟔. (𝒙𝟐 + 𝒙 +
𝟏
𝟒
)
𝟒
A/ 
𝟑𝟎𝟎𝟑
𝟐
 B/ 
𝟑𝟎𝟎𝟑
𝟒
 C/ 3003 D/ 12012 
Câu 56. Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức P(x) = (𝟏 + 𝒙)𝟏𝟐 + (𝒙𝟐 + 𝟏
𝒙
)
𝟏𝟖
 thì hệ 
thức có tất cả bao nhiêu số hạng 
A/ 30 B/ 32 C/ 29 D/ 35 
Câu 57. Gọi a và b lần lượt là hệ số chứa 𝒙𝟐 và 𝒙𝟓 trong khai triển nhị thức Niutơn của 
hệ thức (
√𝒙
𝟏
+
𝟐
𝒙
)
𝒏
 với x > 0 và n là số nguyên dương, biết a = 48b. Hệ số lớn nhất 
khi khai triển biểu thức (𝒙 + 𝟐)𝒏−𝟒 là: 
A/ 6150144 B/ 3075072 C/ 252 D/ 129024 
Trang đề thi 14 / 26 
Câu 58. Gọi A là số tự nhiên có 6 chữ số và là số chẵn. Tính xác xuất để số A có 1 chữ số 
xuất hiện 3 lần và các chữ số còn lại chỉ xuất hiện 1 lần. 
A/ 0,42 B/ 0,56 C/ 0,072 D/ 0,026 
Câu 59. Trong một lớp học khối 12 có 30 học sinh trong đó 4 cặp sinh đôi, 3 cặp sinh ba 
và 1 cặp sinh bốn. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh của lớp để đi thi học sinh giõi, tính xác 
xuất để trong 6 học sinh đó không có cặp đôi học sinh nào thuộc: sinh đôi, sinh ba và 
sinh bốn. 
A/ 0,26 B/ 0,32 C/ 0,85 D/ 0,75 
Câu 60. Một bà mẹ có thể sinh tối đa được 4 trẻ em, biết rằng trong 1 lần sinh bà mẹ có 
thể sinh tối đa được 4 trẻ em. Giả sử như xác xuất lựa chọn số trẻ em trong 1 lần sinh là 
như nhau, xác xuất lựa chọn cách thức sinh là như nhau (sinh đơn, sinh đôi ), xác xuất 
có trẻ em trai gái trong 1 lần sinh là như nhau. Tính xác xuất cuối cùng để bà mẹ đó chỉ 
có duy nhất một cậu con trai và cậu không có anh em trai nào. 
Ví dụ: Bà mẹ chọn sinh 3 trẻ em là tính xác xuất chọn lựa số trẻ em sinh ra. Sau đó có các 
ca sinh nào. 3 lần đều sinh đơn hay 1 lần sinh đơn với 1 lần sinh đôi là tính xác xuất chọn 
cách thức sinh. Trong một cách thức sinh như 3 lần sinh đơn chia các trường hợp mỗi lần 
sinh đơn có các trường hợp như thế nào là tính xác xuất có trẻ em trai gái. 
A/ 
𝟐𝟔𝟒𝟕
𝟕𝟐𝟎𝟎
 B/ 
𝟐𝟑𝟕𝟕
𝟕𝟏𝟎𝟎
 C/ 
𝟏𝟑𝟏𝟑