Đề thi THPT quốc gia - Môn Toán 11 - Đề 25

ĐỀ SỐ 25 
(Đề thi có 08 trang)
(Đề livestream)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Ngày chữa: 30/3/2020
Giáo viên: Hồ Thức Thuận, Nguyễn Văn Thế
Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Trong không gian , cho mặt phẳng: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Nghiệm của phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Số phức liên hợp của số phức là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Với là số thực dương tùy ý, bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Thể tích khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Biết Khi đó bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Cho hai số phức Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , tam giác vuông cân tại và (minh họa như hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Trong không gian , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
	A. m.	B. m.	C. m.	D. m.
Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,, và (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
	A. 	B. 	
 C. 	D. 
Câu 25. Hàm số có đạo hàm là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh họa như hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Nghiệm của phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Cho , là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Cho số phức thỏa 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Cho hàm số . Biết và khi đó bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Trong không gian , cho các điểm , , ,. Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Cho hàm số , có bảng xét dấu như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. 	B. 	
C. 	 	D. 
Câu 36. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
	A. 	B. 	C. Vô số	D. 
Câu 37. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn là một đường tròn có bán kính bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Khi khoảng cách từ đến lớn nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46. Cho lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
	A. Vô số	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu: Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 019
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Hình chiếu của lên đáy là trung điểm cạnh . Cạnh bên . Tính thể tích khối chóp .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. Hàm số đạt cực đại tại .	B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
	C. Hàm số đạt cực đại tại .	D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập nghiệm của phương trình .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm , với mọi thuộc . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình thoi có cạnh bằng , . Quay hình thoi xung quanh đường chéo
, ta thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Một khối chóp có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng . Tính thể tích khối chóp đã cho.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết hai đồ thị hàm số và cắt nhau tại hai điểm . Tính độ dài đoạn .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của trên . Tính ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 5.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng nào dưới đây.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tổng các nghiệm của phương trình .
	A. .	B. 2.	C. 0.	D. 1.
Cho là một số thực dương, viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Tính đường cao của hình nón.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng có thể tích bằng
	A. .	B. .	C. .	D. 
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính góc hợp bởi và .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối lăng trụ có thuộc cạnh và . Biết khối chóp có thể tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ theo .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Một hình trụ có chiều cao bằng , chu vi đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đạo hàm thỏa mãn
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp biết . Hình chiếu của lên cạnh là điểm sao cho . Biết cùng hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có hai điểm cực trị ; . Biết , hỏi đồ thị hàm số có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận?
	A. 1.	B. 3.	C. 4.	D. 2.
Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông tại . Một hình nón có đỉnh và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác .Thể tích lớn nhất của khối nón bằng bao nhiêu?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm cạnh , . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ,.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi là tập chứa các giá trị tham số để hai đồ thị hàm số , cắt nhau theo số giao điểm nhiều nhất đồng thời các giao điểm cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng . Hỏi tập có tất cả bao nhiêu phần tử.
	A. .	B. .	C. .	D. Vô số.
Cho hàm số trên đoạn như hình vẽ. Gọi là tập chứa các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng . Tổng các phần tử của tập bằng
	A .	B. .	C. .	D. .
Cho hình trụ có đáy là các đường tròn tâm và , bán kính bằng , chiều cao hình trụ bằng . Các điểm , lần lượt nằm trên hai đường tròn và sao cho góc giữa hai đường thẳng bằng . Tính diện tích toàn phần của tứ diện .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại trên khoảng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết tổng diện tích tam giác và đáy bằng . Tính thể tích khối chóp .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đúng với .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 30. Gọi là tâm của hình bình hành và là trọng tâm tam giác . Thể tích khối tứ diện là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
	A. 3.	B. 1.	C. 4.	D. 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số xác định trên 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số với là hàm đa thức, có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
	A. .	B. vô số.	C. .	D. .
Cho hàm sô có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm trên khoảng ?
	A. 13.	B. 11.	C. 5.	D. 10.
--------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
1.A
2.A
3.A
4.B
5.B
6.C
7.A
8.C
9.D
10.C
11.A
12.C
13.D
14.B
15.A
16.A
17.D
18.C
19.D
20.C
21.A
22.C
23.A
24.C
25.D
26.A
27.D
28.A
29.D
30.D
31.B
32.C
33.D
34.A
35.C
36.C
37.B
38.B
39.B
40.B
41.C
42.B
43.C
44.D
45.A
46.D
47.D
48.D
49.D
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn A
Ta có . 
Do đó ta có bảng xét dấu của .
Từ bảng xét dấu suy ra , là các điểm cực trị của hàm số đã cho. 
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 
Câu 2. Chọn A
	Tam giác vuông cân tại và nên 
 .
Ta lại có tam giác vuông tại nên .
Mặt khác, là hình chiếu của trên mặt phẳng đáy nên tam giác vuông tại . 
Khi đó: . 
Suy ra . 
Câu 3. Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4. Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Câu 5. Chọn B
Gọi là trung điểm , do tam giác đều cạnh nên , .
Theo giả thiết ta có: .
Ta có: .
Kẻ ; Kẻ , .
Ta có: .
Ta có: .
Xét tam giác vuông vuông tại ta có: 
.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng là . 
Câu 6. Chọn C
Ta có .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng . 
Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng cắt đồ thị tại điểm.
Vậy số nghiệm của phương trình là .
Câu 7. Chọn A
Hàm số mũ nghịch biến trên .
Câu 8. Chọn C
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của phương trình .
Câu 9. Chọn D
. 
Ta có BBT:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và nên hàm số đồng biến trên .
Câu 10. Chọn C
Tứ giác là hình thoi cạnh . Lại có nên tam giác đều cạnh a.
Quay hình thoi xung quanh đường chéo, ta thu được khối tròn xoay là hợp thành của hai 
	khối nón tròn xoay có đỉnh lần lượt là và và cùng đáy là hình tròn đường kính .
Hai khối nón này bằng nhau nên có diện tích xung quanh bằng nhau.
Xét khối nón đỉnh B có : 
Đường sinh . Bán kính .
Gọi là diện tích xung quanh của khối nón đỉnh . Ta có .
Gọi là diện tích toàn phần của khối tròn xoay. Ta có .
Câu 11. Chọn A
Gọi là chiều cao của khối chóp, ta có .
Gọi là diện tích đáy của khối chóp, ta có .
Thể tích khối chóp đã cho là (đơn vị thể tích).
Câu 12. Chọn C
Tập xác định : .
Ta có .
Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Câu 13. Chọn D
Gọi hàm số có đồ thị là , hàm số có đồ thị là .
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình .
+) Với ta có .
+) Với ta có .
Do đó và cắt nhau tại hai điểm , .
Ta có 
Vậy độ dài đoạn bằng . 
Câu 14. Chọn B
Từ bảng biến thiên ta suy ra và .
Vậy 
Câu 15. Chọn A
Ta có hàm số liên tục trên .
Ta có: . 
.
+) .
+) .
Suy ra: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lần lượt là và .
Theo đề bài ta có: .
Câu 16 . Chọn A
+) Xét phép thử Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả 
Lấy một quả từ hộp có cách.
Lấy một quả từ hộp có cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu .
+) Gọi là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ .
Lấy một quả màu đỏ từ hộp có cách.
Lấy một quả màu đỏ từ hộp có cách.
Suy ra .
+) Xác suất của biến cố là .
Câu 17. Chọn D
TXD: .
. 
 .
.
, do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
, do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
Trong các đường thẳng có phương trình ở các phương án, nhận thấy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng . Do đó ta chọn D.
Câu 18. Chọn C
Mỗi số tự nhiên có chữ số khác nhau ứng với một chỉnh hợp chập của phần tử và ngược lại. Suy ra có số tự nhiên có chữ số khác nhau.
Câu 19. Chọn D
Điều kiện xác định: .
Ta có: đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 20. Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số cần tìm là hàm số với . Do đó loại phương án A và D. 
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên . Do đó loại phương án B. 
Vậy chỉ có hàm số thoả yêu cầu bài toán.
Câu 21. Chọn A
+) Hàm số là hàm số mũ có cơ số có 
 Hàm số đồng biến trên . Chọn A.
+) Hàm số không xác định tại 
 Hàm số không nghịch biến trên . Loại phương án B. 
+) Hàm số là hàm số mũ có cơ số có 
 Hàm số đồng biến trên . Loại phương án C. 
+) Hàm số , có ; 
 Hàm số đồng biến trên . Loại phương án D. 
Vậy, hàm số nghịch biến trên .
Câu 22. Chọn C
Ta có .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là .
Câu 23. Chọn A
Với điều kiện đã cho, ta có .
Câu 24. Chọn C
+ Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số cần tìm có ; 
; và .
+ Hàm số có nên loại phương án A. 
+ Hàm số có nên loại phương án B. 
+ Hàm số có nên loại phương án D. 
+ Hàm số có ; ; và nên chỉ có hàm số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25. Chọn D
Ta có .
Câu 26. Chọn A
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Câu 27. Chọn D
	.
Câu 28. Chọn A
	Gọi lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón.
Ta có: .
	.
	.
Câu 29. Chọn D
A'
A
B'
B
C'
C
Ta có .
Suy ra .
Câu 30. Chọn D
	Ta có .
	Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
	Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là .
	Vậy số nghiệm của phương trình là .
Câu 31. Chọn B
Vì nên là hình chiếu vuông góc của lên . 
Suy ra .
Trong tam giác vuông ta có: .
Câu 32. Chọn C
.
Câu 33. Chọn D
Tập xác định .
Ta có .
Hàm số đồng biến trên khoảng , 
, 
, .
Xét hàm số , với .
.
.
Ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: .
Vì nguyên âm nên .
Vậy có 9 giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 34. Chọn A.
Gọi là chiều cao của hình trụ. Ta có .
Gọi là bán kính đáy của hình trụ. Ta có .
Thể tích khối trụ là: .
Câu 35. Chọn C
Đặt , ta có .
Khi đó .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . 
Câu 36. Chọn C
Ta có:.
Trong có: nên vuông tại . 
Gọi là trung điểm của , là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . 
Ta có: .
Ta có là hình chiếu của trên mp, là hình chiếu của trên mp nên góc giữa và mp là góc và góc giữa và mp là góc . Theo giả thiết: do đó: .
Suy ra đường thẳng đi qua trung điểm của .
Ta cóvà đồng dạng nên:.
Do đó , ,
.
Diện tích tam giác :.
Thể tích khối chóp là .
Câu 37. Chọn B
Hàm số có hai điểm cực trị ; . Lại có , suy ra đồ thị của hàm số cắt trục tại 3 điểm phân biệt có hoành độ .
TH1: . Ta có bảng biến thiên:
Xét hàm số có điều kiện xác định: .
- Nếu thì hàm có tập xác định . Khi đó:
.
.
Do đó, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang .
- Nếu thì hàm có tập xác định . Khi đó:
.
.
Do đó, đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng , và 1 tiệm cận ngang .
TH2: . Ta có bảng biến thiên:
Xét hàm số có điều kiện xác định: .
Khi đó hàm số có tập xác định hoặc 
Dễ thấy trong trường hợp này đồ thị hàm số có nhiều nhất hai tiệm cận đứng , và không có tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất là 3 tiệm cận.
Câu 38. Chọn B
Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền .
Do đó, bán kính của hình nón là: .
Khi đó chiều cao của hình nón là: .
Vậy thể tích của khối nón là: .
Xét hàm số trên đoạn .
.
.
Ta có , , .
Suy ra . Do đó , đạt được khi .
Câu 39. Chọn B
+) Gọi là trung điểm của .
Ta có .
+) Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của và 
 là đường trung bình của .
Trong có .
+) Mặt khác .
+) Ta có .
Từ và suy ra góc giữa hai mặt phẳng , là góc giữa hai đường thẳng và .
+) Xét tam giác vuông tại có .
Xét tam giác đều cạnh có là đường cao .
Xét tam giác vuông có .
+) Xét có .
Do đó cosin của góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Vậy cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng , bằng .
Câu 40. Chọn B
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta có:
.
+ Hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau theo số giao điểm nhiều nhất thì .
+ Gọi giao điểm của hai đồ thị là , , .
+ Theo giả thiết thì , , cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng . Gọi đường tròn có tâm . Ta có .
+ Ta có .
+ Vậy , mà .
Đối chiếu điều kiện , ta có thỏa mãn.
Vậy có giá trị tham số thỏa mãn bài toán.
Câu 41. Chọn C. 
	Đặt Khi , ta có .
Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 
khi và chỉ khi hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng .
 và để 
	 và .
	Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn ta thấy .
	Do đó hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng , dấu bằng xảy ra tại . Suy ra .
	Vậy tổng các phần tử của là .
Câu 42. Chọn B
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng chứa đường tròn .
Khi đó và . Suy ra .
Mà nên đều. Suy ra .
Ta có: . Do đó và cân tại .
Gọi là trung điểm thì 
.
Lại có: vuông tại và vuông tại nên .
Khi đó diện tích toàn phần của tứ diện là: 
.
Vậy . 
Câu 43. Chọn C
Từ đồ thị của hàm số ta có: .
Xét hàm số trên khoảng .
Ta có: .
 không xác định tại và .
 .
	Từ đó ta có bảng xét dấu của :
Từ bảng xét dấu của ta có hàm số có 3 điểm cực đại trên khoảng .
Câu 44. Chọn D
Gọi là trung điểm của . Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông 
góc với đáy nên . Đặt . Ta có .
Ta có .
 .
Khi đó .
Suy ra .
Câu 45. Chọn A
.
.
Điều kiện xác định của và là: , vì .
Khi đó: .
, (*).
Có . Dấu khi và chỉ khi .
Suy ra (*).
Mà suy ra . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn đề bài.
Câu 46. Chọn D
Gọi là trung điểm của .
Ta có: 
. 
.
.
Mà . Suy ra .
Mặt khác .
Câu 47. Chọn D
 .
Đặt , . 
Ta có phương trình .
Phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng .
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Xét hàm số , .
; .
Bảng biến thiên 
Từ bảng biến thiên, suy ra . Vì nên .
Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 48. Chọn D
	- Hàm số xác định trên .
	- Xét hàm số .
	Ta có , .
	Với nguyên dương, ta có bảng biến thiên
	Do đó .
	Vì . 
	Vậy có 5 giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49. Chọn D 
 xác định khi: .
Ta có bảng biến thiên của trên như sau: 
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc .
Vậy có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn đề.
Chú ý: 
Khi thì có nghiệm và nghiệm . Do đó .
Dễ thấy cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . 
Ta có: 
 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Do đó với , đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
Câu 50. Chọn D
Điều kiện xác định: .
Ta có phương trình .
Đặt , khi đó .
Phương trình trở thành .
Xét hàm số trên khoảng .
+ .
Từ đồ thị hàm số suy ra .
Mặt khác, .
+ , .
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm . 
Mà nguyên nên . 
Vậy có giá trị của tham số thỏa mãn bài toán.
--------------HẾT---------------