Đề thi thử trung học phổ thông quốc gia lần 1 - Môn: Toán


TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU 
MÃ ĐỀ 108
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA - LẦN 1
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau	
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. 	B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng - 1. 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.	 D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. 
Câu 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 bằng: 
A. 2 	B. 3 	C. 1 	D. 6 
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 	 B. 	C.	 	 D. 
Câu 4: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 	B. 
C. 	D. 
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. (C) có tiệm cận đứng 	B. (C) có tiệm cận đứng 
C. (C )có tiệm cận ngang y = 	D. (C) có tiệm cận ngang 
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số là: 
A. 	B. .	
C. 	D. 
Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình là: 
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 8: Cho cấp số cộng xác định bởi , công sai d = 2. Giá trị bằng: 
A. 7	 B. -5	 C. 9 	D. 
Câu 9: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Vecto có tọa độ là: 
 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau” 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên 	B. Hàm số đồng biến trên 
C. Hàm số nghịch biến trên 	D. Hàm số nghịch biến trên 
Câu 12: Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 	 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm trên trục Ox có tọa độ là: 
 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Cho hàm số f (x) thỏa mãn . Khi đó giá trị của bằng: 
-7	B. 7 	C. 1 	D. -12 
Câu 15: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: 
 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng: 
A. 	B. 	C. -3 	D. - 4
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu. Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S )tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng: 
A. -5 	B. 5 	C. 0 	D. 4 
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto và cùng phương thì 
 bằng 
A. 6	B. 9	 C. 8 	D. 7 
Câu 19: Cho mặt cầu và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng Khi đó giao của (P) và (S) là một đường tròn có chu vi bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là: 
A. 6 	B. 4 	C. 3 	D. 2 
Câu 21: Đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1 bằng: 
A. 	B. ln3 	C. 	D. 
Câu 22: Hàm số: đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
)	 B. 	C. 	D. 
Câu 23: Cho khối chóp SABCD có thể tích bằng , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng ( SAB ). 
A. 12a 	B. 6a 	C. 3a 	D. 4a 
Câu 24: Cho hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng Thể tích của khối lập phương bằng: 
 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Với các số a , b > 0 thỏa mãn , biểu thức bằng: 
 	B. 
C. 	D. 
Câu 26: Cho hình chóp SABC có, các cạnh còn lại đều bằng a. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Bất phương trình có tập nghiệm là khoảng Giá trị của 
 bằng: 
A. 20 	B. - 34 	C. – 20	D. 34 
Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và Diện tích của (H) bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có Giá trị của bằng: 
A. 	B. 4 	C. 	D. 6 
Câu 30: Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền, biết trong một năm đó chị X không rút tiền lần nào vào lãi suất không thay đổi (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)? 
A. 21 233 000 đồng 	B. 21 235 000 đồng 	C. 21 234 000 đồng 	D. 21 200 000 đồng 
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 
A. 5 	B. 9 	C. 3 	D. 7 
Câu 32: Cho hình chóp có. Thể tích của khối chóp S. ABC bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f '(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 - x) đồng biến trên khoảng: 
(1;3) 	B. (2;+∞) 	C. (- 2;1) 	D. (-∞ ;2) 
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm dương? 
A. 1 	B. 2	 C. 4 	D. 3 
Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SBC ) . Giá trị cosα bằng: 
 	B. 	C. 	D 
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có 5 điểm cực trị? 
A. 5 	B. 3 	C. 1 	D. vô số 
Câu 37: Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp độc lập. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình có nghiệm bằng: 
 	B. 	C. 12 	D. 
Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD . Diện tích xung quanh của (T) bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Biết với là các số nguyên dương. Giá trị bằng:
A. 24 	B. 12 	C. 18 	D. 46 
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm. Tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính bằng: 
A. 3	 	B. 5 	C. 	D. 
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có. Gọi là chân đường phân giác trong của góc B của tam giác Giá trị của bằng: 
A. 4 	B. 5 	C. 14 	D. 15 
Câu 42: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 	B. 	 C. 	D. 
Câu 43: Cho hàm số f ( x) xác định trên thỏa mãn và. Giá trị của biểu thức bằng: 
A. 4 + ln15	 B. 2 + ln15 	C. 3 + ln15 	D. ln15 
Câu 44: Cho khối chóp S. ABC có các góc phẳng ở định S bằng Thể tích của khối chóp S. ABC bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Cho hình chóp có và. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM . 
 	 B. 	 C. 	 D. R = 1 
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho . 
A. 2 	B. 1 	C. 3 	D. 0 
Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác đều có và Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và ( MNP ) bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho trên khoảng là: 
A. 100 	B. 1 	C. 99	 D. 0 
Câu 50: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Gọi 
. Biết. Với thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng: 
A. g (2) 	B. g (1) 	C. g (-1)	 D. g (0) 
-----------HẾT----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
1-C
2-D
3-D
4-D
5-B
6-B
7-C
8-A
9-B
10-B
11-D
12-A
13-B
14-C
15-C
16-A
17-A
18-D
19-C
20-B
21-D
22-B
23-C
24-D
25-A
26-A
27-C
28-D
29-B
30-C
31-D
32-D
33-C
34-B
35-C
36-B
37-B
38-A
39-D
40-C
41-B
42-D
43-C
44-C
45-B
46-C
47-C
48-B
49-C
50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) - Cực trị của hàm số 
Phương pháp: 
Ta có: là điểm cực tiểu của hàm số ⇔ tại điểm thì hàm số có y’ đổi dấu từ âm sang dương. 
Ta có: là điểm cực đại của hàm số ⇔ tại điểm thì hàm số có y’ đổi dấu từ dương sang âm. 
Cách giải: 
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạy cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại 
Chọn C. 
Câu 2 (NB) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 
Phương pháp: 
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b, c là . 
Cách giải: 
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 là: 
Chọn D. 
Câu 3 (NB) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Phương pháp: 
Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét tính đơn điệu của hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để từ đó chọn hàm số đúng. 
Cách giải: 
Ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên nên loại đáp án A và C. 
Hàm số có hai điểm cực trị là và 
+) Xét đáp án B: có 
Hàm số có hai điểm cực trị là x = -1 và x = 1.
 ⇒ loại đáp án B. 
Chọn D. 
Câu 4 (TH) - Lôgarit 
Phương pháp: 
Sử dụng các công thức: (giả sử các biểu thức xác định). 
Cách giải: 
Ta có: 
Chọn D. 
Câu 5 (TH) - Đường tiệm cận 
Phương pháp: 
Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số 
Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số 
Cách giải: 
Ta có: (C ) : 
TXĐ: 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
Chọn B. 
Câu 6 (TH) – Nguyên hàm 
Phương pháp: 
Sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản. 
Cách giải: 
Ta có: 
Chọn B. 
Câu 7 (TH) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 
Phương pháp: 
Giải bất phương trình mũ 
Cách giải: 
Ta có: 
Chọn C. 
Câu 8 (TH) - Cấp số cộng (lớp 11) 
Phương pháp: 
Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u 1và công sai 
Cách giải: 
Ta có: . 
Chọn A. 
Câu 9 (TH) - Hàm số lũy thừa 
Phương pháp: 
Hàm số x nxác định 
Cách giải: 
+) Xét đáp án A: Hàm số xác định ⇔ ⇒ loại đáp án A. 
+) Xét đáp án B: Hàm số xác định ⇔ ⇒ chọn đáp án B. 
Chọn B. 
Câu 10 (TH) - Hệ tọa độ trong không gian 
Phương pháp: 
Cho hai điểmvà 
Cách giải: 
Ta có: và 
Chọn B. 
Câu 11 (NB) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Phương pháp: 
Hàm số đồng biến trên . 
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên 
Cách giải: 
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên và. Hàm số nghịch biến trên . 
Chọn D. 
Câu 12 (NB) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11) 
Phương pháp: 
Sử dụng các công thức: 
Cách giải: 
+) Xét đáp án A: 
⇒ Đáp án A đúng. 
Chọn A. 
Câu 13 (TH) - Hệ tọa độ trong không gian 
Phương pháp: 
Cho điểm thì lần lượt là hình chiếu của M trên các trục 
Cách giải: 
Ta có: hình chiếu của trên trục Ox là: 
Chọn B. 
Câu 14 (TH) - Tích phân 
Phương pháp: 
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để chọn đáp án đúng: 
Cách giải: 
Ta có: 
Chọn C. 
Câu 15 (NB) - Mặt nón 
Phương pháp: 
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l : Cách giải: 
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy ,r chiều cao h và đường sinh l : . 
Chọn C. 
Câu 16 (TH) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Phương pháp: 
Cách 1: 
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên bằng cách: 
+) Giải phương trình y ' = 0 tìm các nghiệm 
+) Tính các giá trị . Khi đó: 
 . 
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 
Cách giải: 
Xét hàm số trên ta có: 
Chọn A. 
Câu 17 (TH) - Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 
Phương pháp: 
Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và bán kính ,R khi đó (S) tiếp xúc với (P) 
Cách giải: 
Ta có mặt cầu có tâm và bán kính 
Phương trình mặt phẳng 
Mặt cầu (S) tiếp xúc với ( Oxy ) ⇔ 
Chọn A. 
Câu 18 (TH) - Hệ tọa độ trong không gian 
Phương pháp: 
Vecto và veco cùng phương 
Cách giải: 
Ta có: hai vecto và cùng phương 
Chọn D. 
Câu 19 (TH) - Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 
Phương pháp: 
Cho mặt cầu và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng d thì giao của (P)và (S) là đường tròn 
bán kính 
Cách giải: 
Theo đề bài ta có: 
.Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến của (P) và (S) là: 
⇒ Chu vi của đường tròn giao tuyến là: 
Chọn C. 
Câu 20 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình 
Phương pháp: 
Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số bằng cách giữ lại phần đồ thị phía trên trục , Ox 
lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox lên phía trên trục . Ox 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng 
Dựa vào đồ thị hàm số để tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số. 
Cách giải: 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng 
Ta có đồ thị hàm số như sau: 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. 
Chọn B. 
Câu 21 (TH) – Hàm số lôgarit 
Phương pháp: 
Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số logarit: 
Cách giải: 
Ta có: 
Chọn D. 
Câu 22 (TH) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Phương pháp: 
Hàm số y = f (x ) đồng biến trên 
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên 
Cách giải: 
Ta có: 
Hàm số đã cho đồng biến 
⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảngvà 
Trong các đáp án ta thấy: ⇒ chọn B. 
Chọn B. 
Câu 23 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 
Phương pháp: 
Sử dụng công thức: . 
Cách giải: 
Ta có: 
⇒ 
⇔ 
Ta có: 
⇒ . 
Chọn C. 
Câu 24 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 
Phương pháp: 
Thể tích khối lập phương cạnh a là 
Cách giải: 
Gọi cạnh của khối lập phương là: 
⇒ 
⇒ 
⇔ 
Chọn D. 
Câu 25 (TH) - Lôgarit 
Phương pháp: 
Sử dụng các công thức: (giả sử các biểu thức xác định). 
Cách giải: 
Ta có: 
⇒ 
⇔ 
⇔ 
Chọn A. 
Câu 26 (VD) - Hai đường thẳng vuông góc (lớp 11) 
Phương pháp: 
Góc giữa đường thẳng a, b là góc giữa đường thẳng với 
Cách giải: 
Ta có: vuông cân tại .A 
Gọi H là trung điểm của 
Dựng là hình vuông. 
⇒ 
Ta có: là tam giác đều 
⇒ 
Chọn A. 
Câu 27 (TH) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 
Phương pháp: 
Giải bất phương trình log 
Cách giải: 
Điều kiện: 
Kết hợp với điều kiện ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là: 
⇒ 
Chọn C. 
Câu 28 (VD) - Ứng dụng của tích phân trong hình học 
Phương pháp: 
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng và các đồ thị hàm 
số 
Cách giải: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và ta được: 
Chọn D. 
Câu 29 (VD) – Tích phân 
Phương pháp: 
Sử dụng tính chất của tích phân: 
Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến. 
Cách giải: 
Ta có: 
Đặt 
Tính 
Đặt 
Đổi cận: 
⇒ 
Tính 
Đặt 
Đổi cận: 
Chọn B. 
Câu 30 (TH) - Hàm số mũ 
Phương pháp: 
Gửi A đồng với lãi suất %r sau kì hạn n thì số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được là: 
Cách giải: 
Sau 1 năm, chị X nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là: đồng. 
Chọn C. 
Câu 31 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình 
Phương pháp: 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành. 
Cách giải: 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: 
Xét phương trình (1): số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng
 y = a với ) song song với trục hoành, do đó phương trình (1) có 1 nghiệm. 
Tương tự ta có: 
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt. 
Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt. 
Các nghiệm của 3 phương trình (1), (2), (3) đôi một phân biệt. 
Vậy phương trình ban đầu có 7 nghiệm phân biệt. 
Chọn D. 
Câu 32 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 
Phương pháp: 
- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra 
- Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Hê-rông: với a , b , c là độ dài 3 
cạnh của tam giác, p là nửa chu vi của tam giác. 
- Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: 
- Áp dụng định lí Pytago tính đường cao của khối chóp. 
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp 
Cách giải: 
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Vì SA = SB = SC ( gt ) nên SO ⊥ ( ABC ) . 
Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC ta có . 
Suy ra . 
OA là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC nên 
Vì SO ⊥ ( ABC ) nên SO ⊥ OA , do đó tam giác SOA vuông tại O. 
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOA ta có: 
Vậy 
Chọn D. 
Câu 33 (VD) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Phương pháp: 
- Tính đạo hàm của hàm số. 
- Tìm khoảng của x để đạo hàm dương. 
Cách giải: 
Đặt ta có 
Xét 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: . 
Vậy hàm số đồng biến trên và 
Chọn C. 
Câu 34 (VD) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit 
Phương pháp: 
- Chia cả 2 vế của phương trình cho 
- Đặt ẩn phụ lập BBT và kết luận. 
Cách giải: 
Chia cả 2 vế của phương trình cho ta được: 
⇔ 
Đặt, phương trình trở thành: 
Để phương trình ban đầu có nghiệm x > 0 thì phương trình (*) có nghiệm t > 1 . 
Xét hàm số ta có BBT: 
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi . 
Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta có 
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Chọn B. 
Câu 35 (VDC) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Toán 11) 
Cách giải:
Xét tam giác ABD có: đều. 
Gọi H là trọng tâm ∆ ABD, do nên 
Gọi M là trung điểm của AD, ta có . 
Ta có: . 
Gọi N, E lần lượt là trung điểm của BC và SC ta có: 
là hình bình hành 
Lại có NE là đường trung bình của tam giác SBC nên 
⇒ 
Mà nên 
Trong kẻ ta có: 
 . 
⇒ Hình chiếu của SD lên (SBC) là SK . 
Xét tam giác SHA có 
Áp dụng định lí Pytago ta có: . 
Ta có: 
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SHC ta có: 
Xét tam giác SCD có: 
⇒ 
Xét tam giác DNE ta có: 
Gọi p là nửa chu vi tam giác DNE ta có: 
Diện tích tam giác DNE là: . 
Lại có 
Ta có: . 
⇒ ∆ SDK vuông tại K , suy ra 
Vậy 
Chọn C. 
Câu 36 (VD) - Cực trị của hàm số 
Phương pháp: 
Hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số có 2 điểm cực trị 
nằm về hai phía trục Ox . 
Cách giải: 
Xét hàm số ta có: 
Với thì 
Với thì 
Do đó hàm số có hai điểm cực trị 
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì ,A B nằm khác phái đối với trục Ox . 
⇒ 
Kết hợp điều kiện m nguyên suy ra 
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Chọn B. 
Câu 37 (VD) - Xác suất của biến cố (Toán 11) 
Phương pháp: 
- Tính ∆, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. 
- Xét từng giá trị của b , từng giá trị của a tương ứng. 
Cách giải: 
Không gian mẫu 
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . 
Do a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai nên
TH1: Có 5 cách chọn a . 
TH2: Có 4 cách chọn a . 
TH3: Có 3 cách chọn a . 
TH4: Có 3 cách chọn a . 
TH5: Có 2 cách chọn a . 
TH6: Có 2 cách chọn a . 
Gọi A là biến cố: “phương trình có nghiệm” 
Vậy 
Chọn B. 
Câu 38 (VD) – Mặt trụ 
Phương pháp: 
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp đáy, sử dụng công thức trong đó S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác. 
- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của hình tứ diện. 
- Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là 
Cách giải: 
Tam giác BCD đều cạnh a nên 
Gọi p là nửa chu vi tam giác BCD ta có 
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD là , 
đây cũng chính là bán kính đáy của hình trụ. 
Gọi O là trọng tâm tam giác BCD ta có 
Xét tam giác vuông SOB có; 
 , đây cũng chính là chiều cao của hình trụ. 
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là 
Chọn A. 
Câu 39 (VD) – Tích phân 
Phương pháp: 
Sử dụng phương pháp đổi biển, đặt 
Cách giải: 
 Ta có: 
Đặt ta có 
⇒ 
Đổi cận: 
⇒ 
= . 
⇒ 
Vậy 
Chọn D. 
Câu 40 (TH) – Hệ tọa độ trong không gian 
Phương pháp: 
- Tính độ dài đoạn thẳng AB biết , sử dụng công thức 
 . 
- Mặt cầu có tâm , bán kính 
Cách giải: 
Ta có: 
Theo bài ra ta có: 
⇒ 
⇔ 
⇔ 
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm , bán kính 
Chọn C. 
Câu 41 (VD) – Phương trình đường thẳng trong không gian 
Phương pháp: 
- Viết phương trình tham số của đường thẳng AC , tham số hóa tọa độ điểm D . 
- Sử dụng tính chất đườn phân giác 
BC . 
Cách giải: 
Ta có: 
Phương trình tham số của đường thẳng AC là: 
Ta có nên 
Ta có:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: 
Do D nằm giữa hai điểm ,A C nên ngược hướng nên 
Suy ra 
Vậy 
Chọn B. 
Câu 42 (VD) – Hàm số Lôgarit 
Phương pháp: 
- Gọi xác định tọa độ các điểm A, B. 
- Tính HA, HB sau đó biến đổi tìm mối liên hệ giữa a và b . 
Cách giải: 
Gọi ta có
Theo bài ra ta có: 
Chọn D. 
Câu 43 (VD) – Nguyên hàm 
Phương pháp: 
- Sử dụng công thức 
- Phá trị tuyệt đối, tìm hằng số C trong từng trường hợp. 
Cách giải: 
Ta có: 
⇒ 
. 
Với x = 0 ta có 
Với x = 1 ta có 
⇒ 
⇒ 
Chọn C. 
Câu 44 (VD) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện 
Phương pháp: 
Sử dụng công thức tỉ số thể tích. 
Cách giải: 
Theo bài ra ta có . 
Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm sao cho 
Ta có các tam giác là các tam giác đều cạnh 1. 
⇒ AB ' = B ' C ' = AC ' = 1 . 
⇒ là tứ diện đều cạnh 
Ta có: 
Vậy 
Chọn C. 
Câu 45 (VD) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện 
Phương pháp: 
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , chứng minh 
Cách giải: 
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB , AC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Tam giác ABM vuông tại M nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM . 
Ta có: 
Do đó 
Chứng minh tương tự ta có OA = OC = ON . 
Lại có nên 
Do đó O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCNM , và bán kính mặt cầu là R = OA , cũng chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Ta có: 
Áp dụng định lí cosin trong tam giác giác ABC ta có: 
Vậy 
Chọn B. 
Câu 46 (VD) – Hàm số mũ 
Phương pháp: 
- Tìm TXĐ của hàm số. 
- Hàm số đồng biến trên khoảng thì và hàm số xác định trên 
Cách giải: 
TXĐ: 
Ta có: 
Để hàm số đồng biến trên thì và hàm số xác định trên 
Vậy 
Chọn C. 
Câu 47 (VDC) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 
Cách giải: 
Ta có: 
⇔ 
⇔ 
⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn là hình tròn 
 (tính cả biên). 
Xét 
TH1:, không thỏa mãn (1). 
TH2: m > 0 , khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn là đường tròn 
Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn và tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn và tiếp xúc trong và đường tròn có bán kính lớn hơn đường tròn . 
 có tâm bán kính 
( C 2) có tâm bán kính 
Để và tiếp xúc ngoài thì 
⇔ 
⇔ 
Để đường tròn và tiếp xúc trong và đường tròn có bán kính lớn hơn đường tròn . 
⇒ 
⇔ 
⇔ m = 49 ( tm ) 
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Chọn C. 
Câu 48 (VDC) – Hai mặt phẳng vuông góc (Toán 11) 
Cách giải:
Ta có 
Gọi E,F lần lượt là trung điểm của 
Dễ dàng chứng minh được (hai cạnh góc vuông) 
⇒ cân tại A. 
⇒ (Đường trung tuyến đồng thời là đường cao). 
Ta có nên MNCB là hình thang. 
Dễ dàng chứng minh được nên BM = CN . 
Mà đồng quy (Định lí 3 đường giao tuyến) nên MNCB là hình thang cân. 
Lại có E,P là trung điểm của hai đáy nên 
Trong gọi trong gọi 
Khi đó 
Ta có: 
Do đó . 
Ta có: 
Trong ( AB ' C ' ) gọi 
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: 
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có: 
⇒ 
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M, N trên BC , ta có . 
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có: 
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: 
Tam giác ABC đều cạnh nên 
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác AGP ta có: 
Vậy 
Chọn B. 
Câu 49 (VDC) – Cực trị của hàm số 
Chọn C. 
Câu 50 (VDC) – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Cách giải: 
Ta có: 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy 
BBT: 
So sánh và . 
Ta có 
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên (0;2) nên 
Suy ra 
Vậy 
Chọn A.