Đề thi tốt nghiệp THPT đợt 2 - Môn Toán 11 - Mã đề thi 103

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TN THPT NĂM 2020 – ĐỢT 2
Bài thi môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................
Số báo danh:.......................................................................
Mã đề thi 103
Câu 1.	Với là số thực dương tùy ý, bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Cho khối lăng trụ có diện tích đáy , và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
A. .	B. 	C. 	D. .
Câu 3.	Phần thực của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Biết và . Khi đó bằng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 10.	Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12.	Trong không gian , Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13.	Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22.	Trong không gian điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23.	Cho khối trụ có bán kính và chiều cao. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26.	Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27.	Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28.	Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29.	Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30.	Biết . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31.	Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là 
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 32.	Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33.	Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.	Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	Cho hình hộp chữ nhật , có , (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38.	Cho số phức , số phức bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39.	Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40.	Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41.	Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 708.674.000 đồng.	B. 737.895.000 đồng.	C. 723.137.000 đồng.	D. 720.000.000 đồng.
Câu 42.	Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44.	Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45.	Cho hàm số có . Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 4.	B. 3.	C. 6.	D. 5.
Câu 46.	Xét các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47.	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48.	Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , , và . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng số thực thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B
D
B
D
D
B
B
C
A
D
C
B
A
C
D
D
C
A
A
A
D
C
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
C
A
A
C
D
D
A
A
C
A
C
D
A
C
C
C
D
D
C
D
D
A
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Với là số thực dương tùy ý, bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy , và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
A. .	B. 	C. 	D. .
Lời giải
Chọn B
Tta có .
Phần thực của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Số phức có phần thực là .
Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Tâm của mặt cầu có tọa độ là .
Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức ta có: .
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tổng số học sinh là: 
Số chọn một học sinh là: cách.
Biết và . Khi đó bằng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn C
Ta có và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số mũ xác định với mọi nên tập xác định là . 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là 
A.	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D 
Trong không gian , Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cầu bằng 
Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
.
Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện 
Ta có: 
Vậy nghiệm của phương trình: 
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: là điểm biểu diễn của số phức 
Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có: . Vậy thuộc .
Trong không gian điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm .
Cho khối trụ có bán kính và chiều cao. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
bằng
A..	B..	C..	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng 
.
Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số với đường thẳng có 2 giao điểm.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Không mất tính tổng quát giả sử và 
Khi đó .
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành dộ giao điểm . 
Vậy có 3 giao điểm.
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 3 nên hình trụ có đường sinh , bán kính .
Diện tích xung quanh của hình trụ là 
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh là .
Biết . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là 
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
 nhận làm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng đã cho song song với nên cũng nhận nhận làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
; ; .
Vậy .
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
.
Lập bảng biến thiên của hàm số 
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nhận véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là .
Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Cho hình hộp chữ nhật , có , (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Vì là hình chữ nhật, có , nên 
Ta có 
Do tam giác vuông tại nên .
Cho số phức , số phức bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có . Do đó .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Ta có . 
Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi 
.
Xét hàm số .
; .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy . Vậy .
Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có . 
Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 708.674.000 đồng.	B. 737.895.000 đồng.	C. 723.137.000 đồng.	D. 720.000.000 đồng.
Lời giải
Chọn C
Giá bán loại xe X năm 2021 là: 
Giá bán loại xe X năm 2022 là: .
Tương tự ta có: giá bán loại xe X năm 2025 sẽ là: đồng.
Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là tâm của thì và . Gọi là trung điểm của thì .
Ta có .
Lại có .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ÿ 
Ÿ 
Ÿ 
Ta có 
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là số tự nhiên có chữ số khác nhau.
Khi đó có số.
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi là biến cố số có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ.
TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số : Có số.
TH2: Hai chữ số tận cùng không có chữ số : Có số.
Suy ra 
Vậy 
Cho hàm số có . Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 4.	B. 3.	C. 6.	D. 5.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số có .
Xét phương trình : Đặt thì thành với .
Dựa vào đồ thị, phương trình có duy nhất một nghiệm .
Khi đó, ta được .
Bảng biến thiên của hàm số 
Số cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm thì số cực trị của là 5.
Xét các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Nhận xét 
Bất phương trình .
Đặt 
Bất phương trình
Đặt . Ta thấy .
Ta có 
Quan sats BBT ta thấy 
Xét 
Thế vào ta có .
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của là gần giá trị nhất.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Gọi N là trung điểm AB, ta có 
Suy ra 
.
Ta có
Suy ra .
Cách 2: (Tọa độ hóa)
Chọn hệ sao cho , các tia lần lượt đi qua , , .
Chọn , ta có . Suy ra .
Ta có 
.
Vậy .
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , , và . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . 
Ta có và nên . 
Suy ra theo giao tuyến . 
Theo giả thiết ta có nên , do đó là hình chiếu vuông góc của trên .
Tương tự như vậy: là hình chiếu vuông góc của lần lượt trên .
Ta có .
Suy ra tam giác vuông cân tại nên là trung điểm của .
Từ đó dễ chứng minh được là hình vuông có tâm thuộc và nằm trong mặt phẳng song song với , với là trung điểm của .
Suy ra .
Do đó .
Thể tích khối chóp bằng .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn A
Đặt (1)
Ta có BBT sau:
Ta thấy:
+ Với , phương trình (1) vô nghiệm.
+ Với , phương trình (1) có một nghiệm .
+ Với , phương trình (1) có hai nghiệm .
+ Vơi , phương trình (1) có một nghiệm 
Khi đó (2), ta thấy:
+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm nên phương trình đã cho có một nghiệm .
+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm và một nghiệm nên phương trình đã cho có ba ngiệm .
+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm , một nghiệm và một nghiệm nên phương trình đã cho có bốn nghiệm .
+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm , hai nghiệm và một nghiệm nên phương trình đã cho có năm nghiệm .
+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm , một nghiệm và một nghiệm nên phương trình đã cho có ba nghiệm .
+ Nếu , phương trình (2) có một nghiệm và một nghiệm nên phương trình đã cho có một nghiệm .
Vậy có giá trị nguyên thỏa ycbt.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng số thực thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Xét hai hàm số và trên .
Ta có nên luôn đồng biến và nên là hàm số lẻ.
+ Nếu chẵn thì là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng
Suy ra phương trình có nhiều nhất nghiệm, do đó lẻ.
+ Nếu lẻ thì hàm số là hàm số lẻ và luôn đồng biến.
Ta thấy phương trình luôn có nghiệm . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ, suy ra phương trình đã cho có đúng nghiệm trên khi có nghiệm trên , hay .
Đối chiếu điều kiện, với suy ra , có cặp số thỏa mãn
Với thì có cặp số thỏa mãn.
Vậy có cặp số thỏa mãn bài toán.