Đề kiểm tra cuối kỳ I khối 11 - Môn: Toán

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I KHỐI 11
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN 
 Thời gian: 90 phút 
(không kể thời gian giao đề)
Câu I (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:
	1) 
	2) 
	3) 
Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai và số hạng đầu của cấp số cộng , biết: 
Câu III (3.0 điểm) 
	1) Tìm hệ số của trong khai triển . 
2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau?
3) Một nhóm học sinh gồm 18 nam và 6 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho . 
	1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và 
	2) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là mặt phẳng qua và song song với và lần lượt cắt tại . Chứng minh rằng 
3) Tính tỉ số diện tích 
---Hết---
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I KHỐI 11
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN 
 Thời gian: 90 phút 
(không kể thời gian giao đề)
Câu I (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:
	1) 
	2) 
	3) 
Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai và số hạng đầu của cấp số cộng , biết: 
Câu III (3.0 điểm) 
	1) Tìm hệ số của trong khai triển . 
2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau?
3) Một nhóm học sinh gồm 17 nam và 7 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho . 
	1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và 
	2) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là mặt phẳng qua và song song với và lần lượt cắt tại Chứng minh rằng 
3) Tính tỉ số diện tích 
---Hết---
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020 -2021
Môn: Toán 11 
ĐỀ 1
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu I
1
+) 
0.5
0.5
2
Vậy nghiệm của phương trình: 
0.5
0.5
3
Ta có phương trình tương đương với pt sau: 
0.5
0.5
Câu II
Gọi và lần lượt là công sai và số hạng đầu của CSC . Ta có:
1.0
Câu III
1
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là : 
Hệ số của ứng với thõa mãn: 
Vậy hệ số của là 
0.5
0.25
0.25
2
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu vàng” ta có các trường hợp sau:
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
 (cách chọn)
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
 (cách chọn)
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
 (cách chọn)
Suy ra số phần tử của biến cố là: 
 Vậy xác suất của biến cố là 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:
 Chọn 1 nữ và 4 nam.
 +) Số cách chọn 1 nữ: 6 cách
 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: 
 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: 
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.
 Chọn 2 nữ và 3 nam.
 +) Số cách chọn 2 nữ: cách.
 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: cách.
 +) Số cách chọn 1 nam còn lại: 16 cách.
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.
 Chọn 3 nữ và 2 nam.
 +) Số cách chọn 3 nữ: cách.
 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: cách.
Suy ra có cách chọn cho trường hợp 3.
Vậy có cách.
0.25
0.25
Câu IV
1
Ta có: 
Lại có 
 Suy ra 
Từ (1) và (2), suy ra 
0.5
0.5
0.5
2
Trong tam giác 
Ta có: 
Do là trung điểm của nên suy ra 
Từ (1) và (2) suy ra mà 
0.5
0.5
3
Gọi là giao điểm của với đường thẳng , Trong từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Ta có: 
Trong có 
Vậy, 
0.25
0.25
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020 -2021
Môn: Toán 11 
ĐỀ 2
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu I
1
+) 
0.5
0.5
2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 
0.25
0.25
0.25
3
Ta có phương trình tương đương với pt sau: 
0.5
0.5
Câu II
Ta có: 
1.0
Câu III
1
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là : 
Hệ số của ứng với thõa mãn: 
Vậy hệ số của là 
0.5
0.25
0.25
2
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng” ta có các trường hợp sau:
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
 (cách chọn)
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
 (cách chọn)
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
 (cách chọn)
Suy ra số phần tử của biến cố là: 
 Vậy xác suất của biến cố là 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:
 Chọn 1 nữ và 4 nam.
 +) Số cách chọn 1 nữ: 7 cách
 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: 
 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: 
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.
 Chọn 2 nữ và 3 nam.
 +) Số cách chọn 2 nữ: cách.
 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: cách.
 +) Số cách chọn 1 nam còn lại: 15 cách.
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.
 Chọn 3 nữ và 2 nam.
 +) Số cách chọn 3 nữ: cách.
 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: cách.
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.
Vậy có cách.
0.25
0.25
Câu IV
1
Ta có: 
Lại có 
 Suy ra 
Từ (1) và (2), suy ra 
0.5
0.5
0.5
2
Trong tam giác 
Ta có: 
Do là trung điểm của nên suy ra 
Từ (1) và (2) suy ra mà 
0.5
0.5
3
Gọi là giao điểm của với đường thẳng , Trong từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Ta có: 
Trong có 
Vậy, 
0.25
0.25