Tổng hợp 8 đề kiểm tra môn Toán lớp 11 giữa kì 1 năm học 2026-2027 kèm đáp án tham khảo

 Biên soạn: Lop11.vn 
Câu 6. (0,25 điểm) Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = cos x trên đoạn [−2π; π].
Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−π; 0) B. (0; π)
 3π π π π
C. − ; − D. − ; 
 2 2 2 2
Câu 7. (0,25 điểm) Sử dụng máy tính cầm tay, các nghiệm của phương trình sin x = 0,4 (số 
đo theo độ, làm tròn đến hàng phần trăm) là (k ∈ ℤ)
A. x ≈ 23,58° + k180° B. x ≈± 23,58° + k360°
C. x ≈ 23,58° + k360° và D. x ≈ 66,42° + k360° và 
 x ≈ 156,42° + k360° x ≈ 113,58° + k360°
Câu 8. (0,25 điểm) Dãy số (un) nào sau đây là dãy số giảm?
 2
A. un = 2n−7 B. un = n
 (−1)n 2n 5
C. D. =
 un = n un n 1
Câu 9. (0,25 điểm) Cho cấp số cộng (un) có u1 = 5 và công sai d = −3. Số hạng tổng quát 
của cấp số cộng là
A. un = 5−3n B. un = 8−3n
C. un = 2 + 3n D. un = 5n−3
Câu 10. (0,25 điểm) Cho cấp số nhân (un) có u1 = −4 và u2 = 6. Công bội của cấp số nhân 
là
 3 2
A. B. 
 q = −2 q = −3
 3
C. q = 10 D. 
 q = 2
Câu 11. (0,25 điểm) Một mẫu số liệu được ghép thành các nhóm có độ dài bằng nhau: [0; 
4), [4; 8), [8; 12), , [20; 24). Số nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
A. 5 B. 24
C. 7 D. 6
 61 Biên soạn: Lop11.vn 
Câu 12. (0,25 điểm) Số bước chân (đơn vị: nghìn bước) mỗi ngày của một nhóm người 
được ghi lại trong bảng sau:
Số bước (nghìn) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12)
Số người 5 9 14 16 6
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. [6; 8) B. [10; 12)
C. [8; 10) D. [4; 6)
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi.
Câu 1. (1,0 điểm) Một chiếc đồng hồ treo tường có kim phút dài 9 cm. Gọi O là tâm mặt 
đồng hồ, A là vị trí đầu kim phút lúc 12 giờ đúng (kim phút chỉ số 12) và M là vị trí đầu kim 
phút sau t phút kể từ lúc 12 giờ. Xét góc lượng giác (OA, OM) mà tia OM quét được theo 
chuyển động của kim phút trong t phút đó, với quy ước chiều dương là chiều ngược chiều 
quay của kim đồng hồ.
 π
a) Với t = 15, số đo của góc lượng giác (OA, OM) là −2.
 4π
b) Với , số đo của góc lượng giác là .
 t = 40 (OA, OM) − 3
c) Trong 40 phút đầu tiên kể từ lúc 12 giờ, đầu kim phút vạch nên một cung tròn có độ dài 
lớn hơn 40 cm.
d) Với t = 40, số đo theo độ của góc lượng giác (OA, OM) là 240°.
Câu 2. (1,0 điểm) Bác Hòa gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn 1 năm, lãi suất 
7% một năm, theo hình thức lãi kép (hết mỗi năm, tiền lãi được nhập vào vốn). Trong suốt 
thời gian gửi, bác không rút tiền và lãi suất không đổi. Gọi un (triệu đồng) là số tiền trong 
tài khoản của bác Hòa sau n năm gửi (n ≥ 1).
a) Dãy số (un) là một cấp số nhân với công bội q = 0,07.
b) u1 = 128,4.
c) Sau 5 năm gửi, số tiền trong tài khoản của bác Hòa (làm tròn đến hàng phần mười) là 
168,3 triệu đồng.
d) Sau 7 năm gửi, lần đầu tiên số tiền trong tài khoản của bác Hòa vượt quá 200 triệu đồng.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi.
Câu 1. (0,5 điểm) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos(x + 70°) = 2 (đơn vị: 
 2
độ).
 62 Biên soạn: Lop11.vn 
Câu 2. (0,5 điểm) Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của 48 học sinh được 
ghi lại trong bảng sau:
Thời gian [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45)
(phút)
Số học sinh 4 9 15 12 8
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (đơn vị: phút, làm tròn kết quả đến 
hàng phần trăm).
Câu 3. (0,5 điểm) Tại một siêu thị, các thùng nước ngọt được xếp thành một chồng gồm 
nhiều tầng: tầng trên cùng có 3 thùng, mỗi tầng có ít hơn tầng ngay bên dưới nó 4 thùng. 
Chồng thùng đó có tất cả 351 thùng. Hỏi chồng thùng có bao nhiêu tầng?
Câu 4. (0,5 điểm) Một xưởng sản xuất hàng theo từng lô. Chi phí để sản xuất lô hàng thứ n 
 2
(đơn vị: triệu đồng) được ước tính bởi un = 2n −25n + 100 với n là số nguyên dương. 
Trong các lô hàng, chi phí sản xuất một lô thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng?
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu.
 4 π 7 π
Câu 1. (1,0 điểm) Cho hai góc , thỏa mãn với và với 
 a b cos a = 5 −2 < a < 0 sin b = 25 2
 < b < π. Tính sin(a + b) và cos(a−b).
Câu 2. (1,0 điểm) Một người ném quả bóng từ mặt đất với tốc độ ban đầu 20 m/s theo 
hướng hợp với phương nằm ngang một góc α (0° < α < 90°). Bỏ qua sức cản của không 
khí. Khi đó, tầm xa của quả bóng (khoảng cách từ chỗ ném đến chỗ bóng chạm đất, đơn vị: 
 v2 2v·sin α
mét) là và thời gian bóng bay trong không khí (đơn vị: giây) là , 
 d = g ·sin 2α t = g
trong đó v = 20 (m/s) là tốc độ ban đầu và g = 10 (m/s²) là gia tốc trọng trường.
Người đó muốn bóng chạm đất tại điểm cách chỗ ném đúng 30 m. Tìm các góc ném α thỏa 
mãn yêu cầu (làm tròn đến hàng phần mười của độ) và giải thích vì sao có nhiều hơn một 
góc ném như vậy. Nếu muốn bóng tới điểm đó sớm hơn thì người đó nên chọn góc ném 
nào? Giải thích.
Câu 3. (1,0 điểm) Kết quả bật xa tại chỗ (đơn vị: cm) của 24 học sinh một lớp 11 được ghi 
lại như sau:
172; 186; 165; 195; 175; 203; 181; 171; 189; 162; 178; 192;
214; 174; 185; 168; 208; 170; 183; 197; 176; 180; 201; 191.
Ghép các số liệu trên thành sáu nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên là [160; 170). Lập 
bảng tần số ghép nhóm, tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm và số trung bình của 
mẫu số liệu gốc. Giải thích vì sao hai số trung bình này khác nhau và chứng tỏ rằng, dù chỉ 
biết bảng ghép nhóm (không biết số liệu gốc), ta vẫn khẳng định được hai số trung bình đó 
chênh lệch nhau không quá 5 cm.
 HẾT
 63 Biên soạn: Lop11.vn 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ SỐ 06 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 11
Điểm toàn bài bằng tổng điểm các câu/ý, làm tròn đến một chữ số thập phân. Phần tự luận 
chấp nhận cách giải đúng khác, cho điểm tương ứng với các bước trong hướng dẫn.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án B A C D A B C D B A D C
Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án 
hoặc bỏ trống: 0 điểm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
 Câu a b c d
 1 Đ Đ S S
 2 S Đ Đ S
Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 
điểm.
Giải thích câu 1:
 15 1
a) Đúng. Trong 15 phút, kim phút quay vòng theo chiều kim đồng hồ, tức là chiều 
 60 = 4
 1 π
âm, nên số đo là .
 −4·2π = −2
 40 2 2 4π
b) Đúng. Trong 40 phút, kim phút quay vòng theo chiều âm nên số đo là .
 60 = 3 −3·2π = − 3
 4π 4π
c) Sai. Góc kim phút quét có độ lớn rad, cung có bán kính 9 cm nên độ dài cung là 
 3 9· 3
 = 12π ≈ 37,7 (cm), nhỏ hơn 40 cm. Độ dài cung luôn dương, không mang dấu của số đo 
góc.
 4π 180° 2
d) Sai. Kim phút quay theo chiều âm, số đo là (hoặc ). 
 − 3 · π = −240° −3·360° = −240°
Giá trị 240° bỏ quên chiều quay.
Giải thích câu 2:
a) Sai. Mỗi năm số tiền được nhân thêm 1 + 7% = 1,07 nên un+1 = 1,07·un; dãy là cấp số 
nhân với công bội q = 1,07. Số 0,07 là lãi suất, không phải công bội.
b) Đúng. u1 = 120·1,07 = 128,4 (triệu đồng).
 4 4 5
c) Đúng. u5 = u1·q = 128,4·1,07 = 120·1,07 ≈ 168,306, làm tròn được 168,3 (triệu 
đồng).
 7 8
d) Sai. u7 = 120·1,07 ≈ 192,69 200; dãy tăng nên lần 
đầu vượt 200 triệu đồng là sau 8 năm.
 64 Biên soạn: Lop11.vn 
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án 245 38,33 13 22
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm.
Giải thích câu 1:
cos(x + 70°) = cos 45° ⇔ x + 70° = 45° + k360° hoặc x + 70° = −45° + k360°, tức 
x = −25° + k360° hoặc x = −115° + k360° (k ∈ ℤ).
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ thứ nhất là 335° (k = 1), của họ thứ hai là 245° (k = 1). Vậy 
nghiệm dương nhỏ nhất là 245.
Giải thích câu 2:
 3n
Cỡ mẫu , . Tần số tích lũy: 4; 13; 28; 40; 48 nên nhóm chứa là [35; 40) (
 n = 48 4 = 36 Q3
s = 35, h = 5, tần số m = 12, tần số tích lũy trước đó c = 28).
 36−28 10
 (phút).
Q3 = 35 + 12 ·5 = 35 + 3 ≈ 38,33
Giải thích câu 3:
Đánh số các tầng từ trên xuống. Số thùng của các tầng lập thành cấp số cộng có u1 = 3 (tầng 
trên cùng) và công sai d = 4 (mỗi tầng phía dưới nhiều hơn tầng ngay trên 4 thùng).
 n
 2
Với n tầng: Sn = 2[2·3 + (n−1)·4] = n(2n + 1). Từ n(2n + 1) = 351 được 2n +n−351 = 0, 
 27
có nghiệm và (loại vì nguyên dương). Chồng thùng có 13 tầng (tầng dưới 
 n = 13 n = − 2 n
cùng có 51 thùng).
Giải thích câu 4:
 2 2
un+1−un = 2(n + 1) −25(n + 1)−2n +25n = 4n−23. Hiệu này âm khi n ≤ 5 và dương khi 
n ≥ 6.
Do đó u1 > u2 > > u6 và u6 < u7 < ; chi phí thấp nhất là u6 = 72−150 + 100 = 22 
(triệu đồng). Không lấy giá trị tại n = 6,25 (21,875) vì số lô là số nguyên dương.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
 3 π
 (chọn dấu âm vì ). 0,25
sin a = −5 −2 < a < 0
 24 π
 (chọn dấu âm vì ). 0,25
cos b = −25 2 < b < π
 72 28 4
 . 0,25
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b = 125 + 125 = 5
 96 21 117
 . 0,25
cos(a−b) = cos a cos b + sin a sin b = −125−125 = −125
 65