Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)

 Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 ĐỀ SỐ 10
 ĐỀ THI ÔN HÈ MÔN TOÁN LỚP 10 LÊN LỚP 11
 Điểm Lời phê của thầy cô giáo
PHẦN I (3,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn 01 phương 
án.
Câu 1: Cho hàm số bậc hai = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Trục đối xứng của đồ thị đã cho có phương 
trình là
A. = 3. B. = 2. C. = ―3. D. = 2.
Câu 2: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm (1; ― 2) và có vectơ pháp tuyến 푛 = (2;1) 
là:
A. ―2 ―5 = 0. B. 2 + = 0. C. 2 ― ―4 = 0. D. 2 + ―4 = 0.
Câu 3: Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào là một tam thức bậc hai?
A. ( ) = 3 2 ―4 +1. B. ( ) = 4 ―4 2 +3.
C. ( ) = 3 ―3 +2. D. ( ) = 4 +1.
Câu 4: Trong mặt phẳng , cho đường thẳng :3 ―4 +7 = 0. Một vectơ pháp tuyến của đường 
thẳng là
A. 푛 = (3;4) B. 푛 = (4;3) C. 푛 = (4; ― 3) D. 푛 = (3; ― 4)
Câu 5: Cho đường thẳng Δ: ―2 +4 = 0. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng Δ?
A. 푄(0;2). B. ( ― 2;0). C. (1; ― 2). D. 푃
(2;0).
 Lop11.vn Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
Câu 6: Tọa độ đỉnh I của hàm số bậc hai = ―2x2 +1
A. 1 ; 9 B. (1;0) C. (0;1) D. 1 ; 1
 4 8 2 2
Câu 7: Cho đường tròn ( ) có phương trình: ( ―3)2 +( +1)2 = 25. Bán kính của đường tròn ( ) là:
A. 푅 = 25. B. 푅 = 10 C. 푅 = ―5. D. 푅 = 5.
Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của hàm số bậc hai?
A. = 2 ―2 ―1. B. = 4 ―1. C. = 3 ― 2 . D. = 4 ―3 .
Câu 9: Tâm của đường tròn ( ):( +2)2 +( ―4)2 = 9 có tọa độ là:
A. (2; ― 4). B. ( ― 2;4). C. ( ― 2; ― 4). D. (2;4).
Câu 10: Đường thẳng đi qua hai điểm (0;6) và 퐽(2;5) có phương trình là
 = ―2 ― 2푡 = 2 ― 2푡 = 5 ― 2푡 = 2 + 2푡
A. = 5 + 푡 B. = 5 + 푡 C. = 2 + 푡 D. = 5 + 푡
 2 2
Câu 11: Cho Elip có phương trình . Tìm tọa độ các tiêu điểm
 100 + 36 = 1
A. 퐹1(0; ― 8),퐹2(0;8) B. 퐹1( ― 64;0),퐹2(64;0) C. 퐹1(0; ― 64),퐹2(0;64) D. 퐹1( ― 8;0),퐹2(8;0)
Câu 12: Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được 
mặt sấp?
 1 1 1 1
A. B. C. D. 
 4 8 32 6
PHẦN II (2,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học 
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ dưới đây
a) Bề lõm của đồ thị quay xuống dưới
b) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1.
c) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và -1.
d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có tọa độ các đỉnh (1;2), ( ― 3;4) và 
(5; ― 3).
a) Vectơ có tọa độ là ( ― 4;2).
b) Vectơ được biểu diễn là = 푖 +2푗.
 Lop11.vn Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
c) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là 1; 1 .
 2
d) Trọng tâm của tam giác nằm trên trục hoành.
PHẦN III (2,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.
Câu 15: Tìm nghiệm dương lớn nhất của bất phương trình 4 2 ―3 ―1 ≤ 0.
Câu 16: Từ các số 1,2,3,4,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?
Câu 17: Xác định hệ số của 2 trong khai triển (2 ―1)3
Câu 18: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp gồm các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 20. Tính xác xuất 
chọn được số chia hết cho 3. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
PHẦN IV (3,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 19 đến câu 23.
Câu 19 (1,0 điểm): Cho tam thức ( ) = ―3x2 +5x ― 2
a) Lập bảng xét dấu ( )
b) Giải bất phương trình ―3 2 +5 ―2 ≥ 0.
Câu ( , điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có (1;5), ( ― 2;1) và (4; ― 3). 
Viết phương trình tổng quát của đường cao của tam giác .
Câu 21 (0,5 điểm): Có hai con tàu , xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. 
Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ với đơn vị trên các trục tính 
bằng ki-lô-mét), tại thời điểm 푡 (giờ), vị trí của tàu có tọa độ được xác định bởi công thức 
 = 3 ― 33푡
 = ―4 + 25푡; vị trí tàu có tọa độ là (4 ― 30푡;3 ― 40푡). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu 
gần nhau nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 22 (0,5 điểm): Một thầy giáo có 10 quyển sách khác nhau trong đó có 4 quyển Toán, 3 quyển Lý, 3 
quyển Hóa. Thầy giáo muốn lấy ra 5 quyê̂n và tặng cho 5 học sinh An, Bình, Mai, Na, Hồng, mỗi em một 
quyển. Hỏi có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng sách xong mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại 
ít nhất một quyển.
Câu 23 (0,5 điểm): Bạn A mua ngẫu nhiên một vé số Vietlott - mỗi vé là bộ số gồm 06 số trong các số từ 
01 đến 45 không kể thứ tự - thuộc gói Mega 6/45 của công ty xổ số điện toán Việt Nam. Với thể lệ quay 
số mở thưởng như sau:
Xổ số tự chọn số theo ma trận "MEGA 6/45" được QSMT 01 lần duy nhất trong mỗi kỳ QSMT để lựa 
chọn ra 01 bộ số trúng thưởng gồm 06 số trong các số từ 01 đến 45.
Người tham gia dự thưởng so sánh bộ số tham gia dự thưởng với kết quả QSMT để xác định giải thưởng 
theo cơ cấu các hạng giải như sau:
 Giải Kết quả Giá tri Jackpot
 thưởng 17.024.831.000
 wต 
 Giải Trùng 6 số kết 
 Jackpot quả QSMT
 Kết quả quay số mở thưởng MEGA 6/45
 Giải Nhất Trùng 5 số kết Giải Nhi 0000
 Kỳ quay thưởng #01500 ngày 22/04/2026
 quả QSMT 300.000
 Giải Nhì Trùng 4 số kết 'Các con só dự thương phải trủng vơi só kêt quả Các lấn quay trước
 quả QSMT nhung khỏng cắn theo đúng thứtự'
 Lop11.vn Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 Giải Ba Trùng 3 số kết 
 quả QSMT
Hãy tính xác suất trúng thưởng (trúng một trong 4 giải trên) của bạn A.
 Lop11.vn Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đ/A D B A D A C D A B B D A
PHẦN II
 a b c d
 Câu 13 Đ Đ S Đ
 Câu 14 Đ Đ Đ S
PHẦN III
 Câu 15 16 17 18
 Đáp án 1 75 -12 0,33
PHẦN IV
Lưu ý:
Câu 19a học sinh ghi đúng 1 trong 2 hàng trong bảng xét dấu cho 0,25 đ
Học sinh lập đúng bảng xét dấu không kết luận cho 0,5 đ
Câu 19 (1,0 điểm): 
 Nội dung Điểm
 a, 0,25
 2 0,25
 ―∞ 1 +∞
 3
 ( ) - 0 + 0
 2
 ( ) ≥ 0,∀ ∈ ;1
 3
 2
 ( ) < 0,∀ ∈ ―∞; ∪ (1; + ∞)
 3
 2
 b) 2 0,5
 ―3 +5 ―2 ≥ 0⇔3 ≤ ≤ 1.
Câu 20 (0,5 điểm): 
 Nội dung Điể̀m
 Đường cao vuông góc với đường thẳng nên nhận làm một vectơ pháp tuyến. 0,25
 Ta có = (4 ― ( ― 2); ― 3 ― 1) = (6; ― 4).
 Có thể chọn VTPT gọn hơn: 푛 = (3; ― 2).
 Đường cao đi qua (1;5) và có VTPT 푛 = (3; ― 2), có phương trình tổng quát là: 3( 0,25
 ―1) ― 2( ―5) = 0⇔3 ―2 +7 = 0.
Câu 21 (0,5 điểm): 
 Nội dung Điểm
 Tại thời điểm 푡, vị trí tàu là (3 ― 33푡; ― 4 + 25푡), vị trí của tàu là 0.25
 (4 ― 30푡;3 ― 40푡)
 = (1 + 3푡)2 + (7 ― 65푡)2 = 4234푡2 ― 904푡 + 50.
 Lop11.vn Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 Ta có
 Để nhỏ nhất khi hàm bậc hai (푡) = 4234푡2 ―904푡 +50 đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó: 0.25
 904 226
 (giờ).
 = ― 2 = ― 2.4234 = 2117 ≈ 0,11
Câu 22 (0,5 điểm): 
 Nội dung Điểm
 Biến cố ngược lại là sau khi chọn sách xong có môn không còn lại quyển nào, vì tổng số sách 0,25
 của hai loại bất kì lớn hơn 5 quyển nên không thể cùng hết hai loại sách do đó chỉ có một môn 0,25
 4 1
 hết sách TH1: Không còn một quyê̂n sách toán: 5 ⋅ 6 = 720.
 3 2
 TH2: Không còn một quyển sách lý: 5 ⋅ 7 = 2520.
 3 2
 TH3: Không còn một quyển sách hóa: 5 ⋅ 7 = 2520.
 Suy ra số cách tặng để có một môn không còn lại quyển nào là: 720 + 2520 + 2520 = 5760
 5
 Số cách tặng mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một quyển 10
 ―5760 = 24480..
Câu 23 (0,5 điểm): 
 Nội dung Điểm
 6
 Số kết quả của không gian mẫu là: 푛(Ω) = 45 = 8145060. 0.25
 Gọi A là biến cố " Vé A mua trúng thưởng"
 Các trường hợp trúng thưởng:
 TH1: Trùng 6 số với số trúng thưởng: 1 (trường hợp)
 5 1
 TH2: Trùng 5 số với số trúng thưởng có 6 ⋅ 39 = 234 (trường hợp).
 4 2
 TH3: Trùng 4 số với số trúng thưởng có 6 39 = 11115 (trường hợp).
 3 3
 TH4: Trùng 3 số với số trúng thưởng có 6 39 = 182780 (trường hợp).
 1 234 11115 182780 6471
 Vậy xác suất trúng thưởng của bạn A là 0.25
 푃( ) = 8145060 = 271502 ≈ 0.024
 Lop11.vn Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 ĐỀ SỐ 11
 ĐỀ THI ÔN HÈ MÔN TOÁN LỚP 10 LÊN LỚP 11
 Điểm Lời phê của thầy cô giáo
PHẦN I: Từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn đúng một phương án.
Câu 1. Cho hình chữ nhật có cạnh = 3 và = 4. Tích vô hướng ⋅ bằng
A. 25 B. 9 C. 12 D. 16
Câu 2. Cho hai vectơ và 푣. Rút gọn biểu thức 2( ― 푣) + 3푣 ― ta được
A. ―5푣 B. + 푣 C. 3 ― 푣 D. ― 푣
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi hình vẽ dưới đây (kể cả bờ)?
A. 2 + ―2 ≤ 0 B. +2 ―2 ≤ 0 C. 2 + ―2 ≥ 0 D. +2 ―2 ≥ 0
Câu 4. Cho hình bình hành . Vectơ nào sau đây bằng + ?
A. B. C. D. 
 ∘
Câu 5. Cho tam giác có = 5, = 7, = 60 . Độ dài đường cao ℎ kẻ từ đỉnh xuống cạnh 
là
A. ℎ = 7 3 B. ℎ = 7 C. ℎ = 35 3 D. ℎ = 5 3
 2 2 2
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm (1; ― 2), (0;4), (3;2). Tọa độ của vectơ = 
+2 là
A. = (3;14) B. = (7;2) C. = (5;10) D. = (1; ― 10)
Câu 7. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 120 B. 180 C. 150 D. 100
Câu 8. Một nhà hàng có thực đơn gồm 5 món khai vị, 8 món chính và 4 món tráng miệng. Hỏi có bao 
nhiêu cách chọn một bữa ăn đầy đủ gồm một món khai vị, một món chính và một món tráng miệng?
A. 180 B. 160 C. 17 D. 20
 Lop11.vn Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
Câu 9. Khoảng nghịch biến của hàm số = ― 2 +6 ―5 là
A. ( ― 3; + ∞) B. ( ― ∞;3) C. (3; + ∞) D. ( ― ∞; ― 3)
Câu 10. Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bi sao cho có ít nhất một bi đỏ?
A. 116 B. 100 C. 120 D. 112
Câu 11. Cho các tập hợp = ( ―3;5] và = [1;7). Tập hợp ∖ bằng
A. [ ―3;1) B. ( ―3;1] C. [ ―3;1] D. ( ―3;1)
Câu 12. Cho tam giác có = 8, = 5 và = 60∘. Độ dài cạnh bằng
A. = 7 B. = 49 + 25 ― 40 3
C. = 129 D. = 64 + 25 ― 40 3
PHẦN II: Từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho tam giác có = 7, = 8, = 57. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
 1
a) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Khi đó: .
 = 4 = 76
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2 19.
 1
c) 
 cos = 2
d) 푆△ = 14 3( 푣 푡).
Câu 2. Cho tam giác với các đỉnh (0,0), (5,0), ( ― 1,3).
a) Trung điểm của cạnh là (2,3).
b) Điểm 푃( 0; 0) trên cạnh sao cho |푃 ― | nhỏ nhất thì 0 + 0 = ―1.
c) Điểm thỏa mãn = 2 ― có tọa độ là (11, ― 3).
d) Trọng tâm của tam giác là (1,1).
Câu 3. Cho 10 bạn gồm 5 bạn nam, 5 bạn nữ trong đó có 2 bạn nữ tên A và B , một bạn nam tên C . Xếp 
10 bạn đó thành 1 hàng ngang.
a) Có 10! cách xếp 10 bạn bất kỳ.
b) Có 5! × 5 ! cách xếp sao cho nam nữ xen kẽ.
c) Có 9! × 2 ! cách xếp sao cho A và B luôn đứng cạnh nhau.
d) Có 645120 cách xếp sao cho A và B đứng cạnh nhau nhưng A và C không đứng cạnh nhau.
Câu 4. Xét hàm số = 2 2 +4 +1 có đồ thị là một parabol.
a) Đồ thị đi qua các điểm 푄(1;6) và 푃( ― 3;6).
b) Tọa độ đỉnh của parabol là ( ― 1; ― 1)
c) Trục đối xứng của parabol là đường thẳng = 1.
d) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;1).
PHẦN III: Trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 190 kg chất và 13 kg chất . Từ 
mỗi tấn nguyên liệu loại giá 5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 25 kg chất và 0,5kg chất . Từ mỗi 
tấn nguyên liệu loại giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất và 2,5kg chất . Hỏi chi phí 
 Lop11.vn Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
để mua nguyên liệu ít nhất bằng bao nhiêu? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp 
không quá 12 tấn nguyên liệu loại và không quá 8 tấn nguyên liệu loại .
Câu 2. Từ tập hợp các chữ số 푆 = {1,2,3,4}, có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt sao cho 
tổng các chữ số là số lẻ?
Câu 3. Cho hình thoi tâm có cạnh bằng 5 và = 60∘. Gọi là điểm thỏa mãn +3 = 0
. Tích vô hướng ⋅ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Câu 4. Cho tam giác có các đỉnh (1,2), (3,1), (0, ― 1). Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng 
chứa cạnh sao cho diện tích tam giác gấp đôi diện tích tam giác , biết rằng điểm có 
hoành độ dương. Tổng hoành độ và tung độ của điểm bằng bao nhiêu?
Câu 5. Chào mừng năm mới 2026, nhà hát tổ chức chương trình ca nhạc. Nếu có 10 khách đăng ký thì 
giá vé sẽ là 800 nghìn đồng/người. Nếu nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người giá vé sẽ giảm 
10 nghìn đồng/người cho toàn bộ nhóm khách hàng. Biết rằng với mỗi khách hàng, nhà hát sẽ mất 700 
nghìn đồng cho chi phí vận hành và mỗi người chỉ được đăng ký 1 vé.
Nhà hát sẽ cần bán tối đa bao nhiêu vé cho một nhóm khách để không bị lỗ?
Câu 6. Một đội cứu hộ đang làm nhiệm vụ trên bờ biển. Một con thuyền đang gặp nạn ở vị trí trên 
biển, cách bờ biển một khoảng là 3 km. Đội cứu hộ đang ở vị trí trên bờ biển. Gọi là điểm trên bờ 
biển sao cho vuông góc với bờ biển ( là hình chiếu của trên bờ biển). Khoảng cách từ đến là 5 
km. Đội cứu hộ quyết định di chuyển từ đến một vị trí trên đoạn trên bờ biển, sau đó dùng 
thuyền cứu hộ từ để đến . Biết rằng tổng quãng đường đội cứu hộ di chuyển (từ đến và từ đến 
 ) là 7 km. Điểm cách điểm bao nhiêu kilomet?
 Lop11.vn Tuyển tập 14 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 ĐÁP ÁN
PHẦN I
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đ/A B B C B A A D B C A D A
PHẦN II
 Câu a b c d
 1 S S Đ Đ
 2 S S Đ S
 3 Đ S Đ Đ
 4 S Đ S Đ
PHẦN III
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Đáp án 46 12 0,94 14 20 1,25
 Lop11.vn