Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán học 11

 SỞ GD&ĐT .
TRƯỜNG THPT .
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài:90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
	I. Trắc nghiệm
Câu 1:	Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 6.	B. 4.	C. 3.	D. 5.
Câu 2:	Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	Cho tứ diện đều có các cạnh đều bằng . Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của cạnh . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (tính theo ) bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4:	Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 5:	Phép vị tự tỉ số biến đường tròn bán kính thành:
A. Đường tròn bán kính .	B. Đường tròn bán kính .
C. Đường tròn bán kính .	D. Đường tròn bán kính .
Câu 6:	Trong hệ toạ độ , phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm có toạ độ là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7:	Cho hình chóp, gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh và. Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
A. Ngũ giác.	B. Tứ giác.	C. Tam giác.	D. Lục giác.
Câu 8:	Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong đoạn ?
A. 4.	B. 6.	C. 3.	D. 2.
Câu 9:	Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là . Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11:	Với và là các số nguyên dương thỏa mãn . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12:	Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13:	Tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 14:	Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng. Số cách lấy ra từ hộp đó 4 quả bóng có đủ 3 màu là:
A. 210.	B. 120.	C. 126.	D. 63.
Câu 15:	Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 12 học sinh?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16:	Trong hệ tọa độ , phép đối xứng qua trục biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 17:	Giá trị của biểu thức bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18:	Hệ số của trong khai triển thành đa thức của biểu thức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Trong không gian cho mặt phẳng và các đường thẳng , và . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu song song với mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng nằm trong 
B. Nếu song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì song song với mặt phẳng .
C. Nếu song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và không nằm trên mặt phẳng thì song song với mặt phẳng .
D. Nếu a song song với cả hai đường thẳng và thì đường thẳng song song với đường thẳng c.
Câu 20:	Một trạm điều động cơ xe có xe ô tô trong đó có xe tốt và xe không tốt. Trạm xe điều động ngẫu nhiêu xe ô tô đi chở khách, xác suất để trong xe ô tô có ít nhất một xe tốt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
II. Tự luận
Câu 1:	Giải phương trình lượng giác: .
Câu 2:	a) Một lớp học có 15 nữ,20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam.
b) Tìm số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức 
Câu 3:	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình lượng giác sau đây có nghiệm: 
Câu 4:	Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Hai mặt bên , là các tam giác đều. Gọi là trọng tâm tam giác , là điểm di động trên đoạn thẳng ( khác ). Cho mặt phẳng qua , song song với và .
a) Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng . Tìm giao điểm , , , của mặt phẳng với các cạnh , , , .
b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm di động trên đoạn .
c) Chứng minh tam giác là tam giác đều. Tính diện tích tam giác theo .
HƯỚNG DẪN GIẢI
	I. Trắc nghiệm
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.A
4.C
5.A
6.D
7.A
8.C
9.B
10.A
11.D
12.B
13.C
14.D
15.B
16.D
17.D
18.B
19.C
20.B
Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 6.	B. 4.	C. 3.	D. 5.
Lời giải
Chọn A
Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Vậy .
Cho tứ diện đều có các cạnh đều bằng . Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của cạnh . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (tính theo ) bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao điểm của và thì là trung điểm của .
Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng là tam giác .
Ta có .
 cân tại có đường cao 
 (đvdt).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Lời giải
Chọn C
Phép vị tự tỉ số biến đường tròn bán kính thành:
A. Đường tròn bán kính .	B. Đường tròn bán kính .
C. Đường tròn bán kính .	D. Đường tròn bán kính .
Lời giải
Chọn A
Phép vị tự tỉ số biến đường tròn bán kính thành đường tròn bán kính .
Trong hệ toạ độ , phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm có toạ độ là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Trong gọi , , 
Ta có 
Cho hình chóp, gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh và. Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
A. Ngũ giác.	B. Tứ giác.	C. Tam giác.	D. Lục giác.
Lời giải
Chọn A
Trong mặt phẳng, gọi là giao điểm của với là giao điểm của với.
Khi đó:
Gọi là giao điểm của với và là giao điểm của với.
Suy ra 
Vậy Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là hình ngũ giác .
Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong đoạn ?
A. 4.	B. 6.	C. 3.	D. 2.
Lời giải
Chọn C
Biểu diễn họ nghiệm của phương trình lên đường tròn lượng giác ta được hai điểm . Từ đó ta suy ra phương trình có 3 nghiệm trong đoạn .
Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là tập hợp các số thực thỏa mãn
 .
Vậy tập xác định của hàm sốlà: .
Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là . Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là biến cố: “ Lần đầu cầu thủ sút thành công”, là biến cố: “ Lần thứ hai cầu thủ sút thành công”, là biến cố: “ Trong hai lần sút, cầu thủ sút ít nhất một lần thành công”.
Khi đó, ta có và hai lần sút độc lập nhau.
Vậy 
Với và là các số nguyên dương thỏa mãn . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Do đó các nghiệm của phương trình trên đoạn là: 
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên trên đoạn là: .