Đề thi thử THPT quốc gia - Môn Toán học


SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – L1
Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Môn thi thành phần: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:	
Số báo danh:	
MỤC TIÊU: Đề thi thử lần 1 trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 được đánh giá là đề thi khá hay và khó, các câu khó tập trung ở 10 câu cuối. Đề thi rất phong phú, bao gồm cả kiến thức 3 lớp 10, 11, 12. Qua đề thi này giúp học sinh tổng kết lại toàn bộ các kiến thức đã học, đồng thời lên chương trình ôn tập cụ thể cho kì thi THPTQG sắp tới. 
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là: 
 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Giả sử số phức z là một căn bậc hai của 7 + 24i và k là tổng của phần thực và phần ảo của z . Khi đó bằng: 
A. 1 	B. 5 	C. 	D. 7 
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m không vượt quá 2020 để phương trình sau có nghiệm thực: 
A. 2013 	B. 2016 	C. 2014 	D. 2015 
Câu 5. Cho z là số phức thỏa mãn. Tổng phần thực và phần ảo của bằng 
A. - 14 	B. 	C. 4 	D. 16 
Câu 6. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số y = 3 x + 2 quay quanh trục Ox bằng 
A. 	B 
C. 	D. 
Câu 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
 bằng: 
A. 1 	B. 	C. 	D. 3 
Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 
 bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh a , vuông góc với đáy. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( SAB ) bằng: 
 	B. 	C. 	 D. 
Câu 10. Đạo hàm của hàm số là: 
A. 	B. 
C. 	 D. 
Câu 11. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng 
. Giao tuyến của hai mặt phẳng và có phương trình là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Cho . Giá trị của biểu thức bằng 
A. 32 	B. 33 	C. 	D. 25 
Câu 14. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích lăng trụ bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15 Cho hàm số. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. a 
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3 ) . 
m < 6 	B. m ≤ 7 	C. m ≤ 6 	D. m < 7 
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng . 
A. m = 3 	B. m = ± 3 	C. 	D. Không có m 
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. 
A. 	B. 0 < m < 4 	C. 0 ≤ m ≤ 4 	D. 
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,. Tính thể tích khối chóp 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị các hàm số y = x và bằng 
A. 	 B. 
C. 	 D. 
Câu 23 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không vượt quá 2020? 
A. 1008 	B. 1020	C. 504 	D. 511 
Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 	 C. 	 D. 
 Câu 25. Cho cấp số cộng thỏa mãn Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. 
A. 92 	B. 45 	C. 29 	 D. 54 
Câu 26. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là đường thẳng 
 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Trong không gian với hệ trục Oxyz , gọi α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua song song với đường thẳng d và vuông góc với là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Cho hàm số Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông là: 
A. 2 	B. 0 	C. 3 	D. 1 
Câu 30. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B. Khoảng cách AB là: 
A. 	B. 2 	C. 1 	D. 3 
Câu 31: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh ,a hình chiếu của lên mặt phẳng 
 trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng tạo với mặt phẳng (ABC) một góc. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng: 
A. 	B. a 	C. 	D. 
Câu 32: Tìm họ nguyên hàm 
A. 	 B. 	 C. 	D. 
 Câu 33: Giả sử là hai nghiệm phức của phương trình và . Khi đó bằng: 
A. 	B. 25 	C. 10 	D. 5 
Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo là: 
A. Đường tròn tâm bán kính 
B. Đường tròn tâm bán kính 12 trừ điểm .
 	C. Đường tròn tâm bán kính .
D. Đường tròn tâm bán kính trừ điểm A ( 1; 0 ) . 
Câu 35: Tìm họ nguyên hàm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36: Đạo hàm của hàm số là: 
 	B. 
C. 	 D. 
Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a cạnh bên SA = a vuông góc với đáy, M là trung điểm của CD . Tính tan của góc giữa SM và mặt phẳng ( ABCD ). 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Có ba người thợ săn cùng bắn một con nai. Xác suất bắn trúng của mỗi người lân lượt là 0,6; 0,8; 0,9. Tính xác suất để có ít nhất hai người bắn trúng. 
A. 0,876 	B. 0,444 	C. 0,689 	D. 0,432 
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 
A. 	B. 13 	C. 	D. 
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng. Tổng bằng: 
A. 	B. 1 	C. 	D. 
Câu 41: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất và với là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó bằng: 
A. 47 	B. 9 	C. – 47	 D. 
Câu 42: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , . Biết góc giữa SB và đáy bằng. Tính thể tích V của khối chóp 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng , đáy là hình chữ nhật có. Gọi E là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SE . 
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 6 và các chữ số không vượt quá 6? 
A. 420 	B. 342 	C. 360 	D. 348 
Câu 45: Với số phức thỏa mãn và thì giá trị nhỏ nhất của 
 là: 
 	B. 	C. 	D. 
 Câu 46: Cho hình chóp có độ dài các cạnh thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp là: 
A. 6 	B. 	C. 3 	D. 
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt 
A. 2 	B. 1 	C. 4 	D. 3 
Câu 48: Cho f ( x ) là một hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân 
 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho bốn điểm và điểm P thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của MP . 
A. 2 	B. 3 	C. 5 	D. 1 
Câu 50: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ( 0;+∞ ) và thỏa mãn với mọi giá trị nguyên của x . Tính tổng 
A. 	B. 2020 	C. 	D. 
-----------HẾT----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
1-A
2-B
3-B
4-C
5-C
6-A
7-A
8-D
9-C
10-D
11-B
12-B
13-D
14-B
15-C
16-A
17-A
18-D
19-A
20-D
21-D
22-A
23-D
24-A
25-B
26-C
27-B
28-C
29-D
30-A
31-C
32-B
33-D
34-D
35-C
36-C
37-A
38-A
39-C
40-D
41-C
42-D
43-D
44-A
45-A
46-B
47-
48-A
49-B
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (TH) - Nguyên hàm 
Phương pháp: 
Sử dụng công thức nguyên hàm các hàm số cơ bản. 
Cách giải: 
Ta có: 
Xét 
Đặt 
Xét 
Vậy 
Chọn A. 
Câu 2 (TH) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 
Phương pháp: 
Sử dụng so sánh 
Cách giải: 
ĐK: 
Kết hợp x > 1 ta được 
Vậy tập nghiệm của bpt là 
Chọn B. 
Câu 3 (TH) - Cộng, trừ và nhân số phức 
Phương pháp: 
Đặt , tìm suy ra kết quả. 
Cách giải: 
Đặt 
Ta có: 
Mà 
Chọn D. 
Câu 4 (TH) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit 
Phương pháp: 
Đặt t = 2x , đặt điều kiện cho t và đưa phương trình về bậc hai ẩn t . 
Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm thỏa mãn điều kiện trên. 
Cách giải: 
Đặt, phương trình trở thành 
Phương trình đã cho có nghiệm thực ⇔ (*) có ít nhất một nghiệm dương. 
TH1: 
Với m = 1 thì 
Với m = 7 thì 
TH2: , khi đó phương trình có nghiệm 
Phương trình (*) có nghiệm dương 
 (**) 
Nếu m > 7 thì nên (**) luôn đúng. 
Nếu m < 1 thì (vô lí) 
Do đó với thì pt có nghiệm thực. 
Mà nên ⇒ có 2014 giá trị. 
Chọn C. 
Câu 5 (TH) - Cộng, trừ và nhân số phức 
Phương pháp: 
Đặt, thay vào phương trình đã cho tìm 
Cách giải: 
Đặt ta có 
 Tổng phần thực và phần ảo của là 1 + 3 = 4 . 
Chọn C. 
Câu 6 (TH) - Ứng dụng của tích phân trong hình học 
Phương pháp: 
Sử dụng công thức 
Cách giải: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Trong khoảng ( 1;2 ) thì nên ta có: 
Chọn A. 
Chú ý: Một số em sẽ chọn nhầm B vì quên nhân thêm π là sai. 
Câu 7 (TH) - Phương trình mặt phẳng 
Phương pháp: 
Sử dụng công thức tính khoảng các 
Cách giải: 
Ta có: và 
 = 1 
Chọn A. 
Câu 8 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian 
Phương pháp: 
Sử dụng công thức 
Cách giải: 
Đường thẳng đi qua điểm và có 
Chọn D. 
Câu 9 (TH) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Toán 11) 
Phương pháp: 
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến. 
Cách giải: 
Ta có: 
Dễ thấy 
Lại có ⇒ CD ⊥ SD , mà 
Do đó góc giữa ( SAB ) và ( SCD ) bằng góc giữa SA và SD và là góc ASD vì 
Có 
Chọn C. 
Câu 10 (TH) - Hàm số Lôgarit 
Phương pháp: 
Đạo hàm của một tích 
Sử dụng công thức đạo hàm 
Cách giải: 
Ta có: 
Chọn D. 
Câu 11 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian 
Phương pháp: 
- Chọn một điểm thuộc cả hai mặt phẳng. 
- VTPT của giao tuyến 
Cách giải: 
Cho 
Giao tuyến d của có 
 Vậy 
Chọn B. 
Câu 12 (TH) - Nhị thức Niu-tơn (Toán 11) 
Phương pháp: 
Sử dụng công thức số hạng tổng quát 
Cách giải
Số hạng tổng quát 
 Số hạng không chứa x ứng với 
Vậy số hạng không chứa x là . 
Chọn B. 
Câu 13 (TH) – Giá trị lượng giác của một cung(Toán 10) 
Phương pháp: 
Tính và sử dụng các công thức 
Cách giải: 
Ta có: 
Chọn D. 
Câu 14 (TH) - Hai mặt phẳng vuông góc (Toán 11) 
Phương pháp: 
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến. 
Cách giải: 
Gọi M là trung điểm B ' C ' ta có . 
Mà 
 Ta có: 
Nên góc giữa bằng góc giữa hay là 
góc AMA ' vì 
Tam giác đều cạnh 2a nên 
Tam giác AA ' M vuông tại 'A có 
Thể tích 
Chọn B. 
Câu 15 (TH) - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
Phương pháp: 
- Tìm giao điểm của đths với trục hoành. 
- Phương trình tiếp tuyến 
Cách giải: 
Ta có: ⇒ giao điểm của đths với trục hoành là điểm . 
Phương trình tiếp tuyến: 
Chọn C. 
Câu 16 (VD) - Mặt cầu 
Phương pháp 
Xác định trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. 
Giao hai trục là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD 
Từ đó tính bán kính dựa vào định lý Pytago 
Cách giải: 
Gọi H là trung điểm đoạn AB và E là giao điểm hai đường chéo. 
Vì đều nên SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ) 
Ta có 
Gọi I là trọng tâm tam giác SAB, qua I kẻ 
Qua E kẻ Ey / / SH , và Ey giao với Ix tại K . 
Khi đó KS = KA = KB = KC = KD . Hay K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD 
Ta có ∆ IKS vuông tại I có 
 Nên 
Chọn A. 
Câu 17 (VD) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Phương pháp 
Hàm đa thức y = f ( x ) đồng biến trên ( ;a b ) nếu f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ ( a ; b ) (dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) 
Cách giải: 
Ta có: 
Hàm số đồng biến trên ( 1;3 ) ⇔ y ' ≥ 0 với mọi 
Hay với mọi 
 với mọi 
 Xét hàm số trên ( 1;3 ) 
Ta có: 
Ta có BBT của g ( x ) trên 
Từ BBT suy ra m≤ 6.
 Chọn A 
Câu 18 (VD) - Mặt cầu 
Phương pháp 
Gọi I là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện khi đó R = IA = IB = IC = ID 
Cách giải: 
Gọi I ( x ; y ; z ) là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện khi đó R = IA = IB = IC = ID Ta có hệ: 
Bán kính hình cầu là: 
Chọn D. 
Câu 19 (VD) - Cực trị của hàm số 
Phương pháp 
- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ,A B. 
- Trung điểm I của đoạn AB thuộc đường thẳng x + 3 y + 1 = 0 
Cách giải: 
Ta có: 
Tọa độ hai điểm cực trị là 
Trung điểm của đoạn AB là 
Từ yêu cầu đề bài suy ra : 
Chọn A. 
Câu 20 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình 
Phương pháp: 
- Vẽ đồ thị hàm số 
- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và 
Cách giải: 
Vẽ đồ thị hàm số 
+ Vẽ đồ thị hàm số là parabol có đỉnh và đi qua 
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox , rồi bỏ đi phần đồ thị phía dưới Ox ta được đồ thị hàm số 
Từ đồ thị hàm số ta có đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi : 
Chọn D. 
Câu 21 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 
Phương pháp: 
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là 
Cách giải: 
Kẻ SH ⊥ AB trong ( SAB ). 
Ta có : 
Lại có 
Xét tam giác vuông SAB ta có 
Thể tích khối chóp 
Chọn D 
Câu 22 (VD) - Ứng dụng của tích phân trong hình học 
Phương pháp: 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g ( x ) , đồ thị hàm số là 
Cách giải: 
Xét phương trình 
Phương trình 
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đồ thị hàm số y = x và là : 
Chọn A 
Câu 23 (VD) - Quy tắc đếm (Toán 11) 
Phương pháp: 
Sử dụng hai qui tắc đếm cơ bản 
Cách giải: 
Gọi số cần tìm là 
Theo bài ra ta có 
+) TH1 : a = 1
 b có 9 cách chọn 
c có 8 cách chọn 
d có 7 cách chọn 
Nên có 9.8.7 = 504 số 
+)TH2 : a = 2 suy ra b = 0 , c = 1 và d có 7 cách chọn 
Nên có 7 số thỏa mãn. 
Vậy có tất cả 504 + 7 = 511 số. 
Chọn D. 
Câu 24 (TH) - Hàm số Lôgarit 
Phương pháp: 
Hàm số xác định khi 
Cách giải: 
ĐK : 
TXĐ : 
Chọn A 
Câu 25 (TH) - Cấp số cộng (Toán 11) 
Phương pháp: 
Cấp số cộng có số hạng đầu u 1và công sai d thì có tổng n số hạng đầu là : 
Số hạng thứ 
Cách giải: 
Ta có 
Khi đó : 
Chọn B 
Câu 26 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức 
Phương pháp: 
Gọi . Khi đó 
Cách giải: 
Gọi 
Ta có:
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng: 8 x - 4 y + 7 = 0 
Chọn C 
Câu 27 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian 
Phương pháp: 
Cho đường thẳng d có 1 VTCP là và mặt phẳng có VTPT là 
Khi đó góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là α thỏa mãn: 
Cách giải: 
Đường thẳng ∆ có 1 VTCP là 
Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là 
Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng là α 
Khi đó: 
Chọn B 
Câu 28 (VD) - Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 
Phương pháp: 
Mặt phẳng ( )P đi qua M song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( )Q thì có 1 VTPT là 
Từ đó viết phương trình mặt phẳng 
Cách giải: 
Ta có: 1 VTCP của đường thẳng d là: 
1 VTPT của mặt phẳng là 
Mặt phẳng cần tìm có 1 VTPT là 
Nên 
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 
Chọn C 
Câu 29 (TH) - Cực trị của hàm số 
Phương pháp: 
Hàm trùng phương có ba cực trị tạo thành 1 tam giác vuông khi: 
Cách giải: 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông khi: 
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn. 
Chọn D. 
Câu 30 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình 
Phương pháp: 
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. 
- Từ đó tìm được hoành độ giao điểm, suy ra tọa độ 
- Từ đó tính 
Cách giải: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 
ĐK: x ≠ 3 
Với 
 Với 
Khi đó 
 Chọn A. 
Câu 31 (VD) - Khoảng cách (lớp 11) 
Phương pháp: 
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. 
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung. 
Cách giải: 
Gọi ,H K lần lượt là trung điểm của BC và B ' C '. 
Khi đó ta có: 
Ta có: 
Mà nên 
 (hai góc trong cùng phía bù nhau). 
Trong ( AHKA )' kẻ ta có: 
⇒ HI là đoạn vuông góc chung của AA ' và BC . 
Suy ra ( AA '; BC ) = HI . 
Tam giác ABC đều cạnh a nên 
Xét tam giác vuông AHI có: 
. 
Vậy 
Chọn C. 
Câu 32 (VD) – Nguyên hàm 
Phương pháp: 
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài. 
Cách giải: 
Ta có: 
Đặt 
Chọn B. 
Câu 33 (VD) - Phương trình bậc hai với hệ số thực 
Phương pháp: 
Áp dụng định lý Vi-et: 
Cho số phức 
Modun của số phức 
Cách giải: 
Ta có: là hai nghiệm phức của phương trình 
⇒ Áp dụng định lý Vi-et ta có: 
Chọn D. 
Câu 34 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức 
Phương pháp: 
Cho số phức là điểm biểu diễn số phức .z 
Cách giải: 
Gọi số phức 
+ . Theo đề bài ta có: là số thuần ảo 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầy bài toán là đường tròn tâm 
bán kính trừ điểm . 
Chọn D. 
Câu 35 (VD) – Nguyên hàm 
Phương pháp: 
Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài. 
Cách giải: 
Ta có: 
Đặt 
Chọn C. 
Câu 36 (VD) – Hàm số mũ 
Phương pháp: 
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số: 
Cách giải: 
Ta có: 
Chọn C. 
Câu 37 (TH) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lớp 11) 
Phương pháp: 
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng d và d ' với d ' là hình chiếu vuông góc của d trên ( α ). 
Cách giải: 
Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AM 
⇒ AM là hình chiếu của SM trên ( ABCD ). 
Ta có: 
Chọn A. 
Câu 38 (VD) – Xác suất (lớp 11) 
Phương pháp: 
Cho hai biến cố ,A B độc lập. Khi đó ta có: 
Cách giải: 
Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 
⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ nhất là: 
 Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ hai là .
 ⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ hai là: 
 Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ ba là 
 ⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ ba là: 
Gọi biến cố :A ‘‘Có ít nhất hai người bắn trúng đích’’. 
 = 0,6.0,8.0,9 + 0,4.0,8.0,9 + 0,6.0,2.0,9 + 0,6.0,8.0,1 
 = 0,876. 
Chọn A. 
Câu 39 (VD) - Ôn tập chương III (Hình học) (Lớp 10) 
Phương pháp: 
Chứng minh tam giác ABC vuông tại .A Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC là 
Cách giải: 
Ta có: 
 vuông tại A⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC là 
Chọn C. 
Câu 40 (VD) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 
Phương pháp: 
Giải bất phương trình mũ 
Cách giải: 
Ta có:
Đặt 
Chọn D. 
Câu 41 (VD) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Phương pháp: 
- Lập BBT của hàm số trên [ - 1;2 ] . 
- Chia các TH, xác định GTLN của hàm số , từ đó xác định và kết luận. 
Cách giải: 
Xét hàm số ta có: 
BBT: 
TH1: 
Khi đó hàm số đạt GTLN bằng . 
Với thì 
 đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi 
Khi đó (Không có đáp án). 
TH2: 
Khi đó GTLN của hàm số thuộc 
+ Nếu 
đạt GTNN 
Chọn C. 
Câu 42 (VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 
Phương pháp: 
- Gọi M là trung điểm của SA, chứng minh , từ đó xác định hình chiếu của M trên 
- Xác định hình chiếu của S lên 
- Xác định góc giữa SB và bằng góc giữa SB và hình chiếu của SB lên 
- Sử dụng định lí Cosin trong tam giác, tỉ số lượng giác của góc nhọn tính SH . 
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác . 
- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp 
Cách giải: 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,BC . 
Ta có: lần lượt vuông tại nên 
⇒ Chóp M.ABC có nên hình chiếu của M lên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Dựng hình bình hành ABIC ta có: 
Tam giác ABC cân tại A nên (Trung tuyến đồng thời là đường cao) và (Trung tuyến đồng thời là đường phân giác). 
Xét tam giác vuông ABN có 
Do đó nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . 
⇒ MI ⊥ ( ABC ) . 
Trong ( AMI ) lẻ ta có SH ⊥ ( ABC ) . 
⇒ HB là hình chiếu của SB lên ( ABC ) . 
Xét tam giác SAH có: M là trung điểm của SA, nên I là trung điểm của AH (Định lí đường trung bình). 
 Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABH ta có: 
Xét tam giác vuông SBH có: 
Vậy 
Chọn D. 
Câu 43 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) 
Phương pháp: 
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng này. 
- Sử dụng phương pháp đổi đỉnh. 
Cách giải: 
Ta có nên 
 . 
Gọi ta có: 
Gọi M là trung điểm của BC ta có: 
Trong ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có: ⇒ OH ⊥ ( SBC ) . 
Vì OM là đường trung bình của tam giác ABC nên 
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBM có: 
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOM có: 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM có: 
Vậy . 
Chọn D. 
Câu 44 (VD) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11) 
Phương pháp: 
Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và cho 3. 
Cách giải: 
Đặt A = { 0;1;2;3;4;5;6 } . 
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là 
Vì nên và 
TH1: d = 0 . Khi đó 
⇒ Có 5.4! = 120 số chia hết cho 6. 
TH2: e = 2 ⇒ a + b + c + d chia 3 dư 1. 
⇒ Có 3 ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số. 
TH3: e = 4 ⇒ a + b + c + d chia 3 dư 2. 
 . 
⇒ Có 3 ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số. 
TH4: e = 6 ⇒ a + b + c + d chia 3. 
⇒ Có 4 ( 4! - 3! ) + 4! = 96 số. 
Vậy có tất cả 120 + 102 + 102 + 96 = 420 số. 
Chọn A. 
Câu 45 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức 
Phương pháp: 
Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z 1 , z 2 sau đó tìm GTNN của . 
Cách giải: 
Gọi ta có: 
⇒ Tập hợp các điểm là đường thẳng 
 2thỏa mãn nên tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính R = 1 . 
Gọi lần lượt các các điểm biểu diễn , khi đó 
với 
Ta có , do đó đường thẳng d không cắt 
Ta có: 
Chọn A. 
Câu 46 (VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 
Phương pháp: 
Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện gần đều: 
Cách giải: 
Ta có: 
Áp dụng BĐT Cô si ta có 
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy 
Chọn B. 
Câu 47: 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt 
A. 2 	B. 1 	C. 4 	D. 3 
Câu 47 (VDC) 
Cách giải: 
Chọn A. 
Câu 48 (VD) - Tích phân 
Phương pháp: 
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế, sử dụng phương pháp đổi biến. 
Cách giải: 
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được: 
Ta có 
Đặt 
Đặt ta có 
Đổi cận: 
Vậy 
. 
Chọn A. 
Câu 49 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) 
Phương pháp: 
- Gọi . Tính 
- Tìm tập hợp các điểm P , từ đó tìm GTNN của MP . 
Cách giải: 
Gọi 
Ta có 
⇒ Tập hợp các điểm P là đường tròn tâm bán kính . 
Vậy 
Chọn B. 
Câu 50 (VDC) - Nguyên hàm 
Phương pháp: 
- Biến đổi điều kiện bài cho tìm f ( x ) . 
- Tính các giá trị f ( 1 ) , f ( 2 ) ,..., f ( 2020 ) và tính tổng. 
Cách giải: 
 .
Chọn C.